遼寧省沈陽市2017-2018學年高中數學暑假作業(yè) 集合、函數、基本初等函數 1 集合.doc

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一、集 合 一．選擇題（共12小題） 1．若集合A={y|y=2x+2}，B={x|﹣x2+x+2≥0}，則（　?。? A．A?B B．A∪B=R C．A∩B={2} D．A∩B=? 2．已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，集合C={x|mx+1＞0}，若A∪B?C，則實數m的取值范圍為（　　） A．{m|﹣2≤m≤1} B．{m|﹣≤m≤1} C．{m|﹣1≤m≤} D．{m|﹣≤m≤} 3．設集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）=0}，B={x|x≤a}，若A∩B=A，則a的值可以是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知集合A={（x，y）|y2＜x}，B={（x，y）|xy=﹣2，x∈Z，y∈Z}，則A∩B=（　　） A．? B．{（2，﹣1）} C．{（﹣1，2），（﹣2，1）} D．{（1，﹣2），（﹣1，2），（﹣2，1）} 5．已知集合A={y|0≤y＜2，y∈N}，B={x|x2﹣4x﹣5≤0，x∈N}，則A∩B=（　?。? A．{1} B．{0，1} C．[0，2） D．? 6．已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={y|y=log2（x+2），x∈A}，則A∩B為（　?。? A．（0，1） B．[0，1] C．（1，2） D．[1，2] 7．已知R是實數集，集合 A={x|22x+1≥16}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0，則（?RA）∩B=（　?。? A．（1，2） B．[1，2] C．（1，3） D．（1，） 8．設A，B是非空集合，定義A*B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知M={x|0≤x≤3}，N={y|y≤1}，則M*N=（　　） A．（1，3] B．（﹣∞，0）∪（1，3] C．（﹣∞，3] D．（﹣∞，0]∪[1，3] 9．已知集合A={1，2，3，…，2017}，B={}．若B?A，且對任意的i，j（i∈{1，2，3，4，5}，j∈{1，2，3，4，5}），都有|ai﹣aj|≠1．則集合B的個數用組合數可以表示成（　　） A．C B． C． D．C 10．用C（A）表示非空集合A中的元素個數，定義A*B=，若A={x|x2﹣ax﹣2=0，a∈R}，B={x||x2+bx+2|=2，b∈R}，且A*B=2，則b的取值范圍（　　） A．b≥2或b≤﹣2 B．b＞2或b＜﹣2 C．b≥4或b≤﹣4 D．b＞4或b＜﹣4 11．設集合S={1，2，…，2016}，若X是S的子集，把X中所有元素之和稱為X的“容量”，（規(guī)定空集容量為0），若X的容量為奇（偶）數，則稱X為S的奇（偶）子集，記S的奇子集個數為m，偶子集個數為n，則m，n之間的關系為（　?。? A．m=n B．m＞n C．m＜n D．無法確定 12．設函數f（x）=（a，b，c∈R）的定義域和值域分別為A，B，若集合{（x，y）|x∈A，y∈B}對應的平面區(qū)域是正方形區(qū)域，則實數a，b，c滿足（　　） A．|a|=4 B．a=﹣4且b2+16c＞0 C．a＜0且b2+4ac≤0 D．以上說法都不對 二．填空題（共4小題） 13．設集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，則A∪B=　 ?。? 14．設[x]表示不大于x的最大整數，集合A={x|[x]2﹣2[x]=3}，B={x|2x＞8}，則A∩B=　 ?。? 15．若對任意的x∈D，均有f1（x）≤f（x）≤f2（x）成立，則稱函數f（x）為函數f1（x）到函數f2（x）在區(qū)間D上的“折中函數”．已知函數f（x）=（k﹣1）x﹣1，g（x）=0，h（x）=（x+1）lnx，且f（x）是g（x）到h（x）在區(qū)間[1，2e]上的“折中函數”，則實數k的值構成的集合是　 　． 16．已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A?B，則實數a的取值范圍是　 ?。? 三．解答題（共2小題） 17．已知函數f（x）=的定義域為集合A，函數g（x）=的定義域為集合B． （1）求集合A、B； （2）若A∩B=A，求實數a的取值范圍． 18．已知：集合M是滿足下列性質的函數f（x）的全體：在定義域內存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立． （1）函數f（x）=是否屬于集合M？說明理由； （2）設函數f（x）=lg∈M，求正實數a的取值范圍； （3）證明：函數f（x）=2x+x2∈M． 　 必修一集合、函數、基本初等函數參考答案 一、集合 1.【解答】解：y=2x+2＞2，∴集合A={y|y=2x+2}=（2，+∞）． 由﹣x2+x+2≥0，化為x2﹣x﹣2≤0，解得﹣1≤x≤2． ∴B={x|﹣x2+x+2≥0}=[﹣1，2]．∴A∩B=?，故選：D． 2．【解答】解：由題意，A∪B={x|﹣1＜x＜2}， ∵集合C={x|mx+1＞0}，A∪B?C， ①m＜0，x＜﹣，∴﹣≥2，∴m≥﹣，∴﹣≤m＜0； ②m=0時，成立；③m＞0，x＞﹣，∴﹣≤﹣1，∴m≤1，∴0＜m≤1， 綜上所述，﹣≤m≤1， 故選B．　 3．【解答】解：由（x+1）（x﹣4）=0，解得x=﹣1，4． ∴A={﹣1，4}，又B={x|x≤a}，A∩B=A，則a的值可以是4． 故選：D． 4．【解答】解：集合A={（x，y）|y2＜x}，在平面直角坐標系內表示平面區(qū)域陰影面積； B={（x，y）|xy=﹣2，x∈Z，y∈Z}，在平面直角坐標系內表示孤立的兩組點； 由，求得點P（，﹣）；如圖所示， 則x=2，y=﹣1時滿足條件，∴A∩B={（2，﹣1）}．故選：B． 　5．【解答】解：集合A={y|0≤y＜2，y∈N}={0，1}， B={x|x2﹣4x﹣5≤0，x∈N}={x|﹣1≤x≤5，x∈N}={0，1，2，3，4，5}， 則A∩B={0，1}．故選：B． 6．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}=[0，2]， B={y|y=log2（x+2），x∈A}， 由x∈A，x+2∈[2，4]，可得log2（x+2）∈[1，2]， 即有B=[1，2]，則A∩B=[1，2]．故選：D． 7．【解答】解：集合 A={x|22x+1≥16}={x|22x+1≥24}={x|2x+1≥4}={x|x≥}， B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，?RA={x|x＜}， 可得（?RA）∩B={x|1＜x＜}=（1，）．故選：D．　 8．【解答】解：M∪N=（﹣∞，3]，M∩N=[0，1]； ∴M*N=（﹣∞，0）∪（1，3]．故選B． 9．【解答】解：我們把任意四對相鄰的兩個數看作四個數隊，其余的數組成一個數隊．從上述5個數對種各選一個數，必然不相鄰．也就是滿足：|ai﹣aj|≠1．∴共可以組成上述的數對有2013種情形， ∴集合B的個數用組合數可以表示成．故選：B． 10．【解答】解：∵A*B=2，C（A）=2 ∴C（B）=0或4；∴|x2+bx+2|=2，當b=0時，方程只有1解， 故b≠0，∴x2+bx+2=2有2個解故x2+bx+2=﹣2即x2+bx+4=0不同的解， ∴△=b2﹣44＞0，∴b＞4或b＜﹣4．故選D． 11．【解答】解：集合S的子集可以分為兩類：A含有1的子集，B中不含有1的子集，這兩類子集個含有22015個，而且對于B類中的任意子集T，必在A類中存在唯一一個子集T∪{1}與之對應，且若T為奇子集，則T∪{1}是偶子集；若T為偶子集，則T∪{1}是奇子集．∴B類中有x個奇子集，y個偶子集，則A類中必有x個偶子集，y個奇子集，∴S的奇子集與偶子集的個數相等． 故S的奇子集與偶子集個數相等，m=n．故選：A． 12．【解答】解：設y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點（x1，0），（x2，0），a＜0．則，x1x2=． ∴|x1﹣x2|===． 由題意可得：，由=，解得a=﹣4． ∴實數a，b，c滿足a=﹣4，△=b2+16c＞0，故選：B．　 二．填空題（共4小題） 13．【解答】解：集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，可得a+2=3，解得a=1，即B={3，5}，則A∪B={1，3，5}．故答案為：{1，3，5}． 14．【解答】解：由[x]2﹣2[x]=3，解得：[x]=3或[x]=﹣1， 故2＜x≤3或﹣2＜x≤﹣1，∴A=（2，3]∪（﹣2，﹣1]， 而B={x|2x＞8}={x|x＞3}，故A∩B=?．故答案為：?．　 15．【解答】解：根據題意，可得0≤（k﹣1）x﹣1≤（x+1）lnx在x∈[1，2e]上恒成立．當x∈[1，2e]時，函數f（x）=（k﹣1）x﹣1的圖象為一條線段， 于是，，解得k≥2． 另一方面，在x∈[1，2e]上恒成立． 令=，則． 由于1≤x≤2e，所以，于是函數x﹣lnx為增函數， 從而x﹣lnx≥1﹣ln1＞0，所以m′（x）≥0，則函數m（x）為[1，2e]上的增函數．所以k﹣1≤[m（x）]min=m（1）即k≤2．綜上，k=2．故答案為：{2}．　 16．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0）， 根據集合A得，m2+n2≤，根據集合B得，m+2n≤a，∵A?B， ∴a≥（a+2b）max，構造輔助函數f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣） f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm， f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0， 得到 m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=1，∵m≥0，n≥0， ∴λ=1，∴m=，n=1時，m+2n有最大值，∴a≥（m+2n）max=+2=， ∴a≥，故答案為：a≥． 三．解答題（共2小題） 17．【解答】解：（1）， x2﹣（2a+1）x+a2+a≥0?x≥a+1或x≤a ∴A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B=（﹣∞，a]∪[a+1，+∞）…（6分） （2）…（12分） 　 18．【解答】解：（1）f（x）=的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）， 令，整理得x2+x+1=0，△=﹣3＜0， 因此，不存在x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立，所以f（x）=； （4分） （2）f（x）=lg的定義域為R，f（1）=lg，a＞0， 若f（x）=lg∈M，則存在x∈R使得lg=lg+lg， 整理得存在x∈R使得（a2﹣2a）x2+2a2x+（2a2﹣2a）=0． ①若a2﹣2a=0即a=2時，方程化為8x+4=0，解得x=﹣，滿足條件： ②若a2﹣2a≠0即a∈（﹣∞，2）∪（2，+∞）時， 令△≥0，解得a∈[3﹣，2）∪（2，3+]， 綜上，a∈[3﹣，3+]； （8分） （3）f（x）=2x+x2的定義域為R， 令2x+1+（x+1）2=（2x+x2）+（2+1），整理得2x+2x﹣2=0， 令g（x）=2x+2x﹣2，所以g（0）?g（1）=﹣2＜0， 即存在x0∈（0，1）使得g（x）=2x+2x﹣2=0， 亦即存在x0∈R使得2x+1+（x+1）2=（2x+x2）+（2+1）， 故f（x）=2x+x2∈M． （12分）