（京津?qū)Ｓ茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：8+6分項(xiàng)練5 三角函數(shù)與解三角形 文.doc

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8＋6分項(xiàng)練5　三角函數(shù)與解三角形 1．(2017山東)已知cos x＝，則cos 2x等于(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　D 解析　cos 2x＝2cos2x－1＝22－1＝. 故選D. 2．(2018漳州質(zhì)檢)為了得到函數(shù)y＝cos2x－sin2x＋1的圖象，只需將函數(shù)y＝(sin x＋cos x)2的圖象(　　) A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 答案　D 解析　因?yàn)閥＝cos2x－sin2x＋1 ＝cos 2x＋1＝sin＋1 ＝sin＋1， 且y＝(sin x＋cos x)2＝sin 2x＋1， 所以為了得到函數(shù)y＝cos2x－sin2x＋1的圖象，只需將函數(shù)y＝(sin x＋cos x)2的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度． 3.如圖所示，某地一天6～14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b，則這段曲線的函數(shù)解析式可以為(　　) A．y＝10sin＋20，x∈[6,14] B．y＝10sin＋20，x∈[6,14] C．y＝10sin＋20，x∈[6,14] D．y＝10sin＋20，x∈[6,14] 答案　A 解析　由＝2(14－6)＝16，得ω＝，A＝(30－10)＝10，b＝20， 由y＝10sin＋20過點(diǎn)(14,30)， 得30＝10sin＋20，sin＝1， φ＋＝2kπ＋，k∈Z，φ＝2kπ－，k∈Z， 取k＝1，得φ＝， 所以y＝10sin＋20. 4．(2018上饒模擬)如圖所示的是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)在區(qū)間上的圖象，將該函數(shù)圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則m的最小值為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象可得 T＝＝－＝π，∴ω＝2. 再由五點(diǎn)法作圖可得 2＋φ＝0，∴φ＝. 故函數(shù)f(x)的解析式為 f(x)＝sin. 故把f(x)＝sin的圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到g(x)＝sin的圖象， ∵所得圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱， ∴4－4m＋＝＋kπ，k∈Z， 解得m＝－kπ，k∈Z， ∴由m>0，可得當(dāng)k＝1時(shí)，m的最小值為. 5．《數(shù)書九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個(gè)問題，分為九類，每類九個(gè)問題，《數(shù)書九章》中記錄了秦九韶的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊a，b，c求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完美等價(jià)，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S＝ ，現(xiàn)有周長(zhǎng)為10＋2的△ABC滿足sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶，則用以上給出的公式求得△ABC的面積為(　　) A．6 B．4 C．8 D．12 答案　A 解析　因?yàn)閟in A∶sin B∶sin C＝2∶3∶， 所以由正弦定理得a∶b∶c＝2∶3∶， 又因?yàn)椤鰽BC的周長(zhǎng)為10＋2， 所以可得a＝4，b＝6，c＝2， 所以△ABC的面積為 S＝ ＝＝6， 故選A. 6．(2018湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S＝(a＋b)2－c2，則tan C等于(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　B 解析　∵2S＝(a＋b)2－c2， ∴absin C＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab＝2abcos C＋2ab， ∴sin C＝2cos C＋2， ∴sin2C＝(2cos C＋2)2＝1－cos2C， ∴cos C＝－(cos C＝－1舍去)， 又∵C為三角形的內(nèi)角， ∴sin C＝，tan C＝＝－. 7．(2018漳州質(zhì)檢)在△ABC中，C＝60，BC＝2AC＝2，點(diǎn)D在邊BC上，且sin∠BAD＝，則CD等于(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　∵C＝60，BC＝2AC＝2， ∴AB＝ ＝＝3， ∴cos B＝＝＝， 又∵B是三角形的內(nèi)角， ∴B＝30，∴∠BAC＝90， ∵sin∠BAD＝， ∴cos∠BAD＝＝， 可得sin∠DAC＝cos∠BAD＝， ∵在△ABD中，由正弦定理可得AD＝， 在△ADC中，由正弦定理可得AD＝， ∴＝， 解得DC＝. 8．已知函數(shù)f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)，若方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　f(x)＝2sin，作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示： 令2sin＝－1得， ωx－＝－＋2kπ，k∈Z或ωx－＝＋2kπ，k∈Z， ∴x＝＋，k∈Z或x＝＋，k∈Z， 設(shè)直線y＝－1與y＝f(x)在(0，＋∞)上從左到右的第4個(gè)交點(diǎn)為A，第5個(gè)交點(diǎn)為B， 則xA＝＋，xB＝＋， ∵方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴xA<π≤xB， 即＋<π≤＋， 解得<ω≤. 9．已知在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a＝，c＝3，cos A＝，則b＝________. 答案　2 解析　由余弦定理知，a2＝b2＋c2－2bccos A，可得10＝b2＋9－2b3，b2－b－1＝0，所以(b－2)(b＋)＝0，解得b＝2(舍負(fù))． 10．(2018河南省南陽市第一中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)，若f＝2，f(π)＝0，f(x)在上具有單調(diào)性，那么ω的取值共有________個(gè)． 答案　9 解析　因?yàn)閒＝2，f(π)＝0， 所以ω＋φ＝＋2kπ，πω＋φ＝mπ(k，m∈Z)， 所以ω＝，m，k∈Z， 因?yàn)閒(x)在上具有單調(diào)性， 所以≥－，所以T≥， 所以≥，所以0<ω≤12， 因此m－2k＝1,2,3,4,5,6,7,8,9， 所以ω的取值共有9個(gè)． 11．在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知∠A＝，a＝7，b＝5，點(diǎn)D滿足＝2，則c＝________；＝________. 答案　8　 解析　如圖，∠A＝，a＝7，b＝5. ∴根據(jù)余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A， 即72＝52＋c2－25c， ∴c＝8或c＝－3(舍去)， ∴cos B＝＝＝. ∵點(diǎn)D滿足＝2， ∴＝a＝. 在△ABD中，由余弦定理可得AD2＝BD2＋c2－2BDccos B＝2＋64－28＝. ∴AD＝，即||＝. 12．(2018湖南省岳陽市第一中學(xué)模擬)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若bc＝1，b＋2ccos A＝0，則當(dāng)角B取得最大值時(shí)，三角形的內(nèi)切圓的半徑r＝________. 答案　－ 解析　因?yàn)閎＋2ccos A＝0， 所以A∈， 且sin B＋2sin Ccos A＝0， 即3sin Ccos A＋cos Csin A＝0,3tan C＋tan A＝0. tan B＝－＝≤， 當(dāng)且僅當(dāng)C＝時(shí)等號(hào)成立，故Bmax＝， 所以B＝C，即b＝c＝1，a＝， 此時(shí)r＝11， 解得r＝－. 13．(2018湛江模擬)如圖，游客從景點(diǎn)A下山至C有兩種路徑：一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘．在甲出發(fā)2分鐘后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1分鐘后，再從B勻速步行到C.已知纜車從A到B要8分鐘，AC 長(zhǎng)為1 260米，若cos A＝，sin B＝.為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，則乙步行的速度v(米/分鐘)的取值范圍是________． 答案　 解析　在△ABC中 已知b＝1 260，cos A＝，sin B＝，則sin A＝， 由正弦定理可得，a＝＝＝500， 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A得 5002＝1 2602＋c2－21 260c， 解得c1＝1 040，c2＝， 若c＝，與題圖中AC最大矛盾，舍去， 據(jù)此可得，c＝1 040. 乙從B出發(fā)時(shí)，甲已經(jīng)走了50(2＋8＋1)＝550(m)，還需走710 m才能到達(dá)C. 設(shè)乙步行的速度為v m/min， 由題意得－3≤－≤3，解得≤v≤， 所以為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘， 乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi)． 14．(2018泉州質(zhì)檢)在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，AC＝2，AD＝，CD＝1，點(diǎn)P與點(diǎn)B在直線AC的異側(cè)，且PB＝BC，則平面四邊形ADCP的面積的最大值為________． 答案　 解析　根據(jù)題意可以求得cos∠ACD＝＝， 因?yàn)椤螦CD是三角形的內(nèi)角， 所以∠ACD＝30， 則點(diǎn)B到邊AC的距離為21sin 30＝1， 因?yàn)辄c(diǎn)P與點(diǎn)B在直線AC的異側(cè)，且PB＝BC， 所以點(diǎn)P在以B為圓心，以2為半徑的圓上， 當(dāng)點(diǎn)P到直線AC的距離最大時(shí)，四邊形ADCP的面積最大， 此時(shí)點(diǎn)B到直線AC的距離最小， 此時(shí)點(diǎn)P到直線AC的距離為2－1＝1， 此時(shí)四邊形的面積S＝12＋21＝.