武進(jìn)高二數(shù)學(xué)(文科)期末試卷課件

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高二文科數(shù)學(xué) 第 1 頁 （共 10 頁）武進(jìn)區(qū)教育學(xué)會 2017～2018 學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)情況調(diào)研高 二 文 科 數(shù) 學(xué) 試 題一、填空題（本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1． 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實數(shù) 的值為 ▲ .i??13ia??a2．命題“ ， ”的否定是 ▲ .Rx??sn0x?3．若函數(shù) 的圖像在點 處的切線斜率是 ，則實數(shù) 的值??2f???,1f 1a為 ▲ ． 4．若 ，則“ ”是方程“ ”表示雙曲線的 ▲ 條件（填“ 充分Rk2?21xyk???不必要”， “必要不充分” ， “充要”， “既不充分也不必要” ）5．已知方程 表示圓，則實數(shù) 的取值范圍為 ▲ ．240xym?m6．已知復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)為 ， （ 是虛數(shù)單位） ，則 的模為 ▲ ZZ??13ii??Z． 7．將甲、乙兩枚骰子先后拋擲一次，a、b 分別表示拋擲甲、乙兩枚骰子所出現(xiàn)的點數(shù)．則的概率為 ▲ ．6??8．甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過常州、上海、北京三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒有去過上海；乙說：我沒去過北京；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市．若三位同學(xué)的話都是對的，由此可判斷乙去過的城市為 ▲ ． 9．拋物線 的焦點為 ，其準(zhǔn)線與雙曲線 相交于 、 兩點，??20??xpyF21??xyAB若 為等腰直角三角形，則實數(shù) 的值為 ▲ .?ABFp10．在區(qū)間 內(nèi)隨機取一個數(shù) ，則方程 表示焦點在 軸上的橢圓的概??1,5m224?x率為 ▲ ．11．已知定義在 上的函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ，若 在 上恒成立，R??fx??'yfx?'21f??R高二文科數(shù)學(xué) 第 2 頁 （共 10 頁）且 ，則關(guān)于 的不等式 的解集為 ▲ ． ??14f?x??242fx??12．設(shè)點 為橢圓 的左焦點， 為橢圓上任一點，若點 的坐標(biāo)為 ，則1F2195y??PM??5,4的最大值為 ▲ ． PM13．已知圓 ，點 在拋物線 上，若過點 存在直線 與圓 交2:()Cxy?28yx?PlC于 、 兩點，且點 為 的中點，則點 橫坐標(biāo)的取值范圍為 ▲ . ABAB14．已知當(dāng) 時，關(guān)于 的不等式 恒成立，則實數(shù) 的取值??0,???x??210xea???a范圍為 ▲ .二、解答題：（本大題共 6 道題，計 90 分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15． （本題滿分 14 分）已知：命題 ：雙曲線 的離心率 ，p214yxm??6,2e???????命題 ：函數(shù) 在 上單調(diào)遞增 .q??329fx?R⑴ 若命題 為真命題，求實數(shù) 的取值范圍；⑵ 若命題“ ”為真， “ ”為假，求實數(shù) 的取值范圍.p?pq?16． （本題滿分 14 分）一次口試中，每位考生要在 7 道口試題中隨機抽出 2 道題回答，答對其中 1 題即為及格．⑴ 某位考生會答 7 道題中的 3 道題，這位考生及格的概率有多大?⑵ 若一位考生及格的概率小于 50％，則他最多只會幾道題?高二文科數(shù)學(xué) 第 3 頁 （共 10 頁）17． （本題滿分 14 分）已知圓 的圓心為點 C，直線 過點 .C22:(3)(4)xy???l??5,0P⑴ 若直線 與圓 相切，求直線 的方程； ll⑵ 若直線 與圓 相交于 、 兩點，求 的面積的最大值，并求此時直線 的MN?l方程.18． （本題滿分 16 分）⑴ 用反證法證明：正弦函數(shù) 沒有比 小的正周期； sinyx?2?⑵ 閱讀下面公式 ： 的證明過程：1S??12???證明：由 ，2?，??2?，2311，243??，? ?，??2nn?左右兩邊分別相加得，，??22 221111n????? ? ?，?????，?2n???.112???根據(jù)公式 及其證明方法， 完成公式 ： 的證S2S??22116n????明.高二文科數(shù)學(xué) 第 4 頁 （共 10 頁）19． （本題滿分 16 分）已知函數(shù) ．??21lnfxax???⑴ 當(dāng) 時，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；4a??f⑵ 設(shè)函數(shù) 有兩個極值點 、 ，且 ．f1212x?① 求實數(shù) 的取值范圍；② 求 的取值范圍．f20． （本題滿分 16 分）已知橢圓 的離心率為 ，且點 為橢圓上一點.??2:10xyCab???123,2M??????⑴ 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵ 設(shè)過橢圓右焦點的動直線 與橢圓 相交于 兩點，試問在 軸上是否存在定點lCAB、 x，使得 為定值？若存在，試求出該定值和點 的坐標(biāo)；若不存在，請說PAB??? P明理由.高二文科數(shù)學(xué) 第 5 頁 （共 10 頁）武進(jìn)區(qū)教育學(xué)會 2017～2018 學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)情況調(diào)研高二文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1． 2． ， 3． 3?Rx??sin0x??4．充分不必要 5． 6． 7． ??,5?55368．常州 9． 10． 11． 2314??1,?12． 13． 14．1??0,1?,??二、解答題：（本大題共 6 道題，計 90 分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15． （本題滿分 14 分）解：（1）∵命題 為真命題，p∴ ， ，………………3 分0m?2231,24bmea?????????解得： ， ?∴實數(shù) 的取值范圍為 . ………………5 分??,（2）當(dāng)命題 為真命題時，有 恒成立，q290fxx?????∴ ，解得 ， ………………7 分?2490????3?命題“ ”為真，命題“ ”為假，?p?pq?命題 p 與 q 一真一假 ， ………………8 分?若命題 是真命題，命題 是假命題，則有 ，解得 ；…10 分24 3m??????或 34m?若命題 是假命題，命題 是真命題，則有 ，解得 . ………12 分q??或 -2?故所求實數(shù) 的取值范圍為 . ………………14 分m????-32,4?，16． （本題滿分 14 分）【解】 （1）分別記會的題為 1、2、3 號，不會的題為 4、5、6、7 號.則從中任抽 2 道題，有如下基本事件：（1,2 ） ， （1,3） ，……， （1,7） ；高二文科數(shù)學(xué) 第 6 頁 （共 10 頁）（2,3） ，……， （2,7 ） ；……，（6,7）因此，共有 1+2+……+6=21 個基本事件，即 7 道題中任抽 2 道題的方法有 21 種，………………3 分其中抽出的 2 道題中至少有一道會答的抽出方法有（1,2） ， （1,3 ） ，……， （1,7） ；（2,3） ，……， （2,7 ） ；（3,4） ，……， （3,7 ） ；共有 4+5+6=15 個基本事件， ………………6 分即抽出的 2 道題中至少有一道會答的抽出的方法有 15 種，故該應(yīng)聘者及格的概率為 . ………………7 分1527?法二、其中抽出的 2 道題中都不會答的抽出方法有（4,5） ， （4,6 ） ， （4,7） ；（5,6） ， （5,7） ；（6,7） ；共有 6 個基本事件，即其中 2 道題都在不會答的 4 題中抽出的方法有 6 種， ………………6 分故該應(yīng)聘者及格的概率為 . ………………7 分65127??（2）由（1）得，如果考生會答 7 道題中的 3 道題時，他及格的概率大于 50％；………………8 分如果應(yīng)聘者只會 2 道題時，那么抽到的 2 道題都在不會答的 5 道題中抽出的方法有 10 種，………………10 分他及格的概率為 ； ………………11 分102???若他只會答 1 道題，即有 6 道題不會答，那么抽到的 2 道題都在不會答的 6 道題中抽出的方法有 15 種， ………………12 分此時他及格的概率為 ， ………………13 分5172???∴他最多只會答 1 道題. ………………14 分17． （本題滿分 14 分）高二文科數(shù)學(xué) 第 7 頁 （共 10 頁）解: (1) ①若直線 的斜率不存在，則直線 ： ，符合題意. ………………2 分l l5x?②若直線 斜率存在，設(shè)直線 的方程為 ，即 ．l()yk?50kxy??由題意知，圓心 到直線 的距離等于半徑 ，即： ，??3,422341?解之得 .則直線 ： . ………………5 分k??l4150xy???所求直線 的方程是 或 . ………………6 分l1(2) 直線與圓 相交，斜率必定存在，且不為 0， 設(shè)直線方程為 ，………8 分C 0kxy??則圓心 到直線 的距離 ，l241kd??又∵ 的面積 MN?2dS??＝ ， ………………11 分4)(4242???d∴ 當(dāng) d＝ 時，S 取得最大值 2. ∴ ＝ ，241k??∴ 或 . ………………13 分1k7所求直線 方程為 或 . ………………14 分l50xy???7350xy??18． （本題滿分 16 分）解：（1）證明：假設(shè) T 是正弦函數(shù)的周期，且 0＜T＜2π ，………………2 分則對任意實數(shù) x，有 sin(x＋T)＝sinx 成立.令 x＝0，得 sinT＝0，即 T＝kπ，k ∈Z .又 0＜T＜2π，故 T＝π， ………………5 分從而對任意實數(shù) x 都有 sin(x＋π) ＝sinx，這與 矛盾. ………………7 分sin+sin2????????故正弦函數(shù)沒有比 2π 小的正周期. ………………8 分高二文科數(shù)學(xué) 第 8 頁 （共 10 頁）（2）證明：由 ，31?，??3231???，3，324，? ?， ………………10 分??32131nn???左右兩邊分別相加得， ??????333221311nnn????? ? ? ?………………12 分，………………14 分??321n???? ?．…16 分?????32211236nn????? ?19． （本題滿分 16 分）【解析】 （1） ，????21()20xafxax????當(dāng) 時， ， ………………2 分4a????14=f ????當(dāng) 時， ， 函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ；………………4 分?02x?()0x???()fx??0,2當(dāng) 時， ， 函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 . ………………6 分?f? ??高二文科數(shù)學(xué) 第 9 頁 （共 10 頁）(2)①令 .????21()2=0xafxax????????由函數(shù) 有兩個極值點 ， 可知，12， 必為 在 上的兩不等根， ………………8 分1x22()gxx??,??則有 ，解得 ． ………………10 分480()a???????2a?(2) ② 為 的根，2x20gx??則有 ， ………………11 分20,ax即??.???222 2()1lnfxx?由（1）可知， ，而對稱軸 ，故有 . ………………13 分(0)ga??01x?21,x???????設(shè) ， .???2()1lnhxx??,2???????則 .????1()4l ln0xx? ????所以 在 上單調(diào)遞增， ………………15 分hx1,2???????則 ． ………………16 分ln2(),(),04?????20． （本題滿分 16 分）解：（1）由題意知， ， ………………3 分2221941cab???????解得 ，則橢圓 的方程為 . ………………5 分231abc?????C23xy??高二文科數(shù)學(xué) 第 10 頁 （共 10 頁）（2）當(dāng)直線 的斜率存在時，設(shè)直線 ： ，l l??1ykx??聯(lián)立 ，??2143xyk???????得 ，………………7 分??22 2840,140xkk????∴ .22,33ABABx????假設(shè) 軸上存在定點 ，使得 為定值，??0PPB???∴ ??2000,,ABAABABPxyxyxxy??????? ?2001ABBxk?， ………………9 分???2 201Ak k????，2284,33?ABBx. ………………11 分????P?020251??kx要使 為定值，則 的值與 無關(guān)，∴ ，PA???k08516x??解得 ，此時 為定值，定點為 ；………………13 分018x?346B??,??????當(dāng)直線 的斜率不存在時，直線 ： ，此時 ， ，l l1x3,2A,B?當(dāng)點 的坐標(biāo)為 時， 符合. ……………15 分P1,08?????? 15864P???????????????故在 軸上存在定點 ，使得 為定值 . ………………16 分x,???3