高中數學2.2向量的分解與向量的坐標運算2.2.2向量的正交分解與向量的直角坐標運算練習（打包4套）新人教B版必修.zip,高中數學,2.2,向量,分解,坐標,運算,正交,直角坐標,練習,打包,新人,必修
2.2.2 向量的正交分解與向量的直角坐標運算
自我小測
1．如圖，設e1，e2為互相垂直的單位向量，則向量a－b可表示為( )
A．e1－3e2 B．－2e1－4e2 C．2e2－e1 D．3e1－e2
2．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，則c＝( )
A．－a＋b B． a－b C． a－b D．－a＋b
3．△ABC的兩個頂點為A(4,8)，B(－3,6)，若AC的中點在x軸上，BC的中點在y軸上，則點C的坐標為( )
A．(－8,3) B．(－3,4) C．(3，－8) D．(－4,3)
4．已知在?ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，對角線AC，BD交于點O，則的坐標為( )
A． B． C． D．
5．設點A，B，C，D的坐標依次為(－1,0)，(3,1)，(4,3)，(0,2)，則四邊形ABCD的形狀為________．(填“平行四邊形”“菱形”)
6．平面上有A(2，－1)，B(1,4)，D(4，－3)三點，點C在直線AB上，且＝，連接DC延長至點E，使||＝||，則點E的坐標為________．
7．已知邊長為1的正方形ABCD．若點A與坐標原點重合，邊AB，AD分別落在x軸，y軸的正方向上，則向量4＋－3的坐標為__________．
8．已知點O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，求：
(1)t為何值時，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？
(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由．
9．已知向量u＝(x，y)與v＝(y,2y－x)的對應關系用v＝f(u)表示．
(1)證明：對于任意向量a，b及常數m，n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立；
(2)設a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐標；
(3)求使f(c)＝(p，q)(p，q為常數)的向量c的坐標．
參考答案
1．答案：A
2．答案：B
3．答案：C
4．解析：如圖所示，=+=(-2,3)+(3,7)=(1,10)，
所以==．
所以錯誤!未定義書簽。=．
答案：C
5．解析：如圖所示，＝(0,2)－(－1,0)＝(1,2)，＝(4,3)－(3,1)＝(1,2)，所以＝．
又＝(3,1)－(－1,0)＝(4,1)，
所以||＝，||＝，
所以||≠||，
所以四邊形ABCD為平行四邊形．
答案：平行四邊形
6．解析：因為＝，
所以－＝ (－)，
即＝(3，－6)．
又因為＝－，
設E(x，y)，則
得
答案：
7．解析：如圖，各頂點的坐標為A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，
所以＝(1,0)，＝(0,1)，＝(1,1)．
所以4＋－3＝(1，－2)．
答案：(1，－2)
8．解：(1)設P(x，y)，由＝＋t得
(x，y)＝(1,2)＋t(3,3)，即
若P在x軸上，則yP＝0，即2＋3t＝0，所以t＝－．
若P在y軸上，則xP＝0，即1＋3t＝0，所以t＝－．
若P在第二象限，則?－
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