高中數(shù)學(xué)2.2向量的分解與向量的坐標(biāo)運(yùn)算2.2.2向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算練習(xí)（打包4套）新人教B版必修.zip
高中數(shù)學(xué)2.2向量的分解與向量的坐標(biāo)運(yùn)算2.2.2向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算練習(xí)（打包4套）新人教B版必修.zip,高中數(shù)學(xué),2.2,向量,分解,坐標(biāo),運(yùn)算,正交,直角坐標(biāo),練習(xí),打包,新人,必修
2.2.2 向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算
課后導(dǎo)練
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
1.若向量a=（3，2），b=（0，-1），則向量2b-a的坐標(biāo)是（ ）
A.（3，-4） B.（-3，4）
C.（3，4） D.（-3，-4）
答案:D
2.設(shè)a=（-1，2），b=（-1，1），c=(3,-2),用a，b作基底，將c表示為c=pa+qb,則（ ）
A.p=4,q=1 B.p=1,q=-4
C.p=0,q=4 D.p=1,q=4
答案:B
3.已知ABCD中，=（3，7），=（-2，3），對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于O，則坐標(biāo)為（ ）
A.（，5） B.（，5）
C.（，-5） D.（，-5）
解析:如圖所示，=+=（-2，3）+（3，7）=（1，10）,
∴==（，5）.
∴=（，-5）.
答案:C
4.設(shè)A、B、C、D坐標(biāo)依次為（-1，0）、（3，1）、（4，3）、（0，2），則四邊形ABCD為（ ）
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四邊形
解析:如圖所示，=（0，2）-（-1，0）=（1，2）,
=（4，3）-（3，1）=（1，2）,
∴=.
又=(3,1)-(-1,0)=(4,1)且||≠|(zhì)|,
∴四邊形ABCD為平行四邊形.
答案:D
5.設(shè)點(diǎn)A(-1,2),B(2,3),C(3,-1),且=2-3,則點(diǎn)D坐標(biāo)為( )
A.(2,16) B.(-2,-16)
C.(4,16) D.(2,0)
解析:設(shè)D(x,y),則=(x+1,y-2),=(3,1),=(1,-4),
由(x+1,y-2)=2(3,1)-3(1,-4)得
答案:A
6.設(shè)a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2),且c=pa+qb,則實(shí)數(shù)p、q的值為( )
A.p=4,q=1 B.p=1,q=-4
C.p=0,q=1 D.p=1,q=4
解析:由(3,-2)=p(-1,2)+q(1,-1)得
解得p=1,q=4.
答案:D
7.已知A、B、C坐標(biāo)分別為（2，-4）、（0，6）、（-8，10），則+2=_________，-=________.
答案:（-18，18） （-3，-3）
8.已知邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)的正方形ABCD.若A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸的正方向上，則向量2+3+的坐標(biāo)為_(kāi)__________.
解析:根據(jù)題意建立坐標(biāo)系（如圖），則各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，0）、B（1，0）、C（1，1）、D（0，1）.
∴=（1，0），=（0，1），=（1，1）.
∴2+3+=（2，0）+（0，3）+（1，1）=（3，4）.
答案:(3,4)
綜合運(yùn)用
9.(2006山東高考,4) 設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4).若表示向量4a、3b-2a、c的有向線(xiàn)段首尾相接能構(gòu)成三角形,則向量c為( )
A.(1,-1) B.(-1,1)
C.(-4,6) D.(4,-6)
解析:若使向量4a,3b-2a,c表示的有向線(xiàn)段首尾相接構(gòu)成三角形,則4a+(3b-2a)+c=0,
∴c=-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).故選D.
答案:D
10.(2006湖南高考,10) 如圖所示,OM∥AB,點(diǎn)P在由射線(xiàn)OM、線(xiàn)段OB及AB的延長(zhǎng)線(xiàn)圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界),且=x+y,則實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)可以是…( )
A.() B.()
C.() D.()
解析:據(jù)平面向量基本定理和平行四邊形法則,
A(),=+,P在下方,
B(),P在OM邊界上,
D(),P在延長(zhǎng)線(xiàn)上方,故選C.
答案:C
11.已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=150°,∠BOC=90°,設(shè)=a,=b,=c且|a|=2,|b|=1,|c|=3,試用a和b表示c.
解:以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA所在直線(xiàn)為x軸建立如下圖所示坐標(biāo)系.由||=2,得=(2,0).
由∠AOB=150°,根據(jù)三角函數(shù)定義可求出B點(diǎn)坐標(biāo)xb=1·cos150°=,yb=,
∴B(,),即=(,).
同理,∠AOC=150°+90°=240°,
∴xc=3×cos240°=,
yc=3sin240°=.
∴C(),
即=().
設(shè)=m+n,
則()=m(2,0)+n(,),
即
∴=-3-,即c=-3a-b.
拓展探究
12.已知點(diǎn)A(2,3),B(5,4),C(7,10),若=+λ·(λ∈R),則λ=___________時(shí),點(diǎn)P在第一、三象限角平分線(xiàn)上;λ___________時(shí),點(diǎn)P在第三象限內(nèi).
思路分析:由題設(shè)條件可用λ分別表示點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)P在第一、三角限角平分線(xiàn)上的充要條件是它的橫、縱坐標(biāo)相等,點(diǎn)P在第三象限內(nèi)的充要條件是它的橫、縱坐標(biāo)均為負(fù),就能求出相應(yīng)的λ值.
解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),
則=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3),
+λ·=［(5,4)-(2,3)］+λ［(7,10)-(2,3)］=(3,1)+λ(5,7)=(3+5λ,1+7λ).
∵=+λ,
∴
若P在一、三象限角平分線(xiàn)上,則5+5λ=4+7λ,
∴λ=.
若P在第三象限,則∴λ<-1.
∴λ=時(shí),點(diǎn)P在一、三象限角平分線(xiàn)上;λ<-1時(shí),點(diǎn)P在第三象限內(nèi).
答案: <-1
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