九年級數(shù)學上冊 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其應用 第1課時 解直角三角形同步練習 滬科版.doc

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23.2　解直角三角形及其應用 第1課時　解直角三角形 知|識|目|標 通過對直角三角形六個元素的分析與探索，了解解直角三角形的定義，會解直角三角形． 目標　會解直角三角形 例1 ［教材例1針對訓練］已知，如圖23－2－1，在Rt△ABC中，∠C＝90，c＝5，∠A＝36.按下列步驟，解這個直角三角形，邊長精確到0.01. 圖23－2－1 (1)根據(jù)直角三角形兩個銳角互余，由∠A＝36，得∠B＝90－∠A＝________． (2)根據(jù)正弦和余弦的定義，由sinA＝，得a＝______________＝________________≈________；由cosA＝，得b＝________________＝________________≈________． 綜上所述，∠B＝________，a≈________，b≈________． 【歸納總結】解直角三角形常見類型： 在Rt△ABC中，∠C＝90 已知 選擇的邊角關系 斜邊和一 直角邊 c，a 由sinA＝，求∠A；∠B＝90－∠A，b＝ 兩直角邊 a，b 由tanA＝，求∠A；∠B＝90－∠A，c＝ 斜邊和 一銳角 c，∠A ∠B＝90－∠A；a＝csinA，b＝ccosA 一直角邊 和一銳角 a，∠A ∠B＝90－∠A；b＝，c＝ 　　例2 高頻考題如圖23－2－2，在△ABC中，AB＝10，AC＝14，∠B＝60，求BC的長． 圖23－2－2 【歸納總結】對于一般三角形，根據(jù)已知條件求邊或角的步驟： (1)添加輔助線(作高)，構造直角三角形； (2)利用解直角三角形的知識求解． 知識點一　解直角三角形 在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形． 知識點二　利用邊角關系，求直角三角形的邊或角 如圖23－2－3，Rt△ABC 中的六個元素(三邊長a，b，c，三個角∠A，∠B，∠C)之間的關系： 圖23－2－3 (1)三邊關系：a2＋b2＝c2； (2)兩銳角之間的關系：∠A＋∠B＝90； (3)邊角之間的關系： sinA＝，cosA＝， tanA＝，sinB＝， cosB＝，tanB＝． 在Rt△ABC中，∠A為銳角，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b，c，已知a＝6，c＝10，求sinA. 解：∵a＝6，c＝10， ∴sinA＝＝＝. 上面的解答過程正確嗎？若不正確，請說明理由，并寫出正確的解題過程．  教師詳解詳析 【目標突破】 例1　(1)54 (2)c　sinA　5　sin36　2.94　c　cosA　5　cos36　4.05　54　2.94　4.05 例2　[解析] 過點A作AD⊥BC于點D.因為BC＝CD＋BD，可先由∠B＝60，AD⊥BC，AB＝10，求得BD＝5，AD＝5 .進而在△ADC中根據(jù)勾股定理求得CD＝11，即可求出BC的長． 解：如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D. 在Rt△ABD中，AB＝10，∠B＝60. ∵cosB＝， ∴cos60＝， ∴BD＝10cos60＝5， ∴AD＝＝5 . ∵在Rt△ADC中，AC＝14， ∴CD＝＝11， ∴BC＝BD＋CD＝16. 故BC的長為16. 【總結反思】 [反思] 不正確，因為題目中沒有明確說明哪個角是直角，也沒有指出哪條邊是斜邊，因此應該進行分類討論，以防漏解． 正解：(1)當∠C＝90時，sinA＝＝＝. (2)當∠B＝90時，則b是斜邊， ∵a＝6，c＝10， ∴b＝＝＝＝2， ∴sinA＝＝＝.