2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)試題（理科附答案四川成都石室中學(xué)）

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2019 屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)試題（理科附答案四川成都石室中學(xué)）石室中學(xué)高 2019 屆 2018~2019 學(xué)年上期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè) ，則 A． B． C． D． 2.設(shè)集合 ，若全集 ， ，則 A． B． C． D． 3.命題“ ， ”的否定是A． ， B． ， C． ， D． ， 4.在如圖的程序框圖中，若輸入 ，則輸出的 的值是A．3 B．7 C．11 D．335.在區(qū)間[0，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x，使 的概率為A． B． C． D． 6. 《九章算術(shù)》中，將底面是等腰直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵” ，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該 “塹堵”的體積為A. 2 B. C. 1 D. 7.已知等比數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn， 且 ，則 A． B． C． D． 8.已知函數(shù) 是定義域?yàn)?的奇函數(shù)， ，且當(dāng) 時(shí)， ，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D. 9．已知約束條件為 ，若目標(biāo)函數(shù) 取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè),則 的值為A. B. C. D. 或10.已知拋物線 的一條弦 經(jīng)過焦點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 在線段 上，且 ，點(diǎn) 在射線 上，且 ，過 向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為 ,則 的最小值為A．4 B．6 C．8 D．1011.向量 滿足： ， ， 在 上的投影為 4， ，則 的最大值是A. 24 B. C. D. 12．已知函數(shù) ，若關(guān)于 的不等式 有且只有一個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù) 的最大值為A． B． C． D． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分．13.若 的展開式中第 3 項(xiàng)和第 5 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 ．14. 直線 過雙曲線 的右焦點(diǎn) F 且與雙曲線 C 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 C 的離心率為 ．15.已知直三棱柱 的 6 個(gè)頂點(diǎn)都在球 的球面上，若 則球 O 的直徑為 ．16.函數(shù) ，已知 在區(qū)間 恰有三個(gè)零點(diǎn)，則 的范圍為 .三、解答題：共 70 分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第 17－21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共 60 分17.（本小題滿分 12 分）某服裝店對(duì)過去 100 天其實(shí)體店和網(wǎng)店的銷售量（單位：件）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布直方圖，已知實(shí)體店與網(wǎng)店銷售量相互獨(dú)立.（Ⅰ）若將上述頻率視為概率，已知實(shí)體店每天銷售量不低于 50 件可盈利，網(wǎng)店每天銷量不低于 45 件可盈利，求任取一天,實(shí)體店和網(wǎng)店都盈利的概率；（Ⅱ）根據(jù)銷售量的頻率分布直方圖，求該服裝店網(wǎng)店銷售量中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）．（Ⅲ）若將上述頻率視為概率，記該服裝店未來三天實(shí)體店銷售量不低于 40 件的天數(shù)為 ，求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.（本小題滿分 12 分）如圖，在 中，內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ，已知分別為線段 上的點(diǎn)，且 ， ．(I)求線段 的長(zhǎng)；(II)求 的面積．19.（本小題滿分 12 分）直播答題是最近很熱門一款游戲，其答題規(guī)則如下：每次都有 12 道題，每題三個(gè)選項(xiàng)中恰有一個(gè)正確選項(xiàng)，若中途答錯(cuò)，則退出游戲，若正確回答完 12 題就可以平分當(dāng)期獎(jiǎng)金. 隨著直播答題的發(fā)展，平臺(tái)“燒錢大戰(zhàn)”模式的可持續(xù)性受到了質(zhì)疑，某網(wǎng)站隨機(jī)選取 1000名網(wǎng)民進(jìn)行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表：男 女認(rèn)為直播答題模式可持續(xù) 360 280認(rèn)為直播答題模式不可持續(xù) 240 120(I)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤不超過 的前提下，認(rèn)為對(duì)直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系？(II)隨著答題的發(fā)展，某平臺(tái)推出了復(fù)活卡，每期游戲中回答錯(cuò)誤后自動(dòng)使用復(fù)活卡復(fù)活，即默認(rèn)此題回答正確，并可接著回答下一題，但一場(chǎng)僅可使用一次.已知某網(wǎng)友擁有復(fù)活卡，在某期的答題游戲中，前 8 個(gè)題都會(huì)，第九題到第十二題都不會(huì)，他選擇從三個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng).求該網(wǎng)友本場(chǎng)答題個(gè)數(shù) 的分布列，并求該網(wǎng)友當(dāng)期可平分獎(jiǎng)金的概率.參考公式： ．臨界值表：0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.（本小題滿分 12 分）如圖 為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓 點(diǎn) ，以線段 為直徑的圓 內(nèi)切于圓 O，切點(diǎn)為 P，記點(diǎn) M 的軌跡為曲線 C.（I）證明： 為定值，并求曲線 C 的方程；（II）設(shè) Q 為曲線 C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 Q 在 軸的上方，過 作直線 ，記 與曲線 C 的上半部分交于 點(diǎn)，求四邊形 面積的取值范圍.21.（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) ， ，其中 .（I）若 ，討論 的單調(diào)區(qū)間；（II）若 的兩根為 ，且 ，證明： .（二）選考題：共 10 分．請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．選修 4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 中，曲線 ，曲線 ，以坐標(biāo)原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（I）求曲線 的極坐標(biāo)方程；（II）射線 分別交 于 兩點(diǎn)，求 的最大值．23．選修 4-5：不等式選講已知函數(shù) ．（I）解不等式 ；（II）設(shè)函數(shù) 的最小值為 c，實(shí)數(shù) a，b 滿足 ，求證： ．石室中學(xué)高 2019 屆 2018~2019 學(xué)年上期入學(xué)考試數(shù)學(xué)參考答案（理科）1-5：CBBCA 6-10：ADDBA 11-12：CA13、-20 14、 15、13 16、 17 解：（Ⅰ）由題意，任取一天，實(shí)體店盈利的概率 網(wǎng)店盈利的概率 由實(shí)體店和網(wǎng)店銷售量相互獨(dú)立，故任取一天,實(shí)體店和網(wǎng)店都盈利的概率 .…………3 分（Ⅱ）因?yàn)榫W(wǎng)店銷售量頻率分布直方圖中，銷售量低于 的直方圖面積為，銷售量低于 的直方圖面積為 故網(wǎng)店銷售量的中位數(shù)的估計(jì)值為 （件）…………6 分（Ⅲ）由題意，實(shí)體店銷售量不低于 40 件的概率 ……7 分故 , 的可能取值為 0,1,2,3.相應(yīng)的概率為, ,, ,分布列為0 1 2 3…………11 分因?yàn)?,所以期望為 .…………12 分18.解：（1）根據(jù)題意， ， ， ，則 ；又由 ，解可得 即 ，則 ，在 中，由余弦定理得： ，則 ；…………………（6 分）（2）根據(jù)題意， 平分 ，則 ，變形可得： ，，則 ，…………………（12 分）19、解析：（I）依題意， 的觀測(cè)值 ，故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.5%的前提下，認(rèn)為對(duì)直播大題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系；…………5 分（Ⅱ）由題意 的取值為 ，且后四個(gè)題每個(gè)題答對(duì)的概率為 .………………6 分；.故 的分布列為10 11 12…………………………………………9 分記該網(wǎng)友當(dāng)期可平分獎(jiǎng)金為事件 ，則 .故該網(wǎng)友當(dāng)期可平分獎(jiǎng)金的概率為 . ………………………12 分20、解：（1）由題知：O，P，N 三點(diǎn)共線，連 則 ，所以點(diǎn) M 的軌跡是以 為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4 的橢圓，其中， ， ， ，則動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡方程是 ．……………………………………4 分（2）如圖： ………………………………6 分因?yàn)?不與 y 軸垂直，設(shè) PR： ， 所以 消去 x 有： 由弦長(zhǎng)公式可得： 又因?yàn)辄c(diǎn) 到直線 的距離 所以 S＝ ……………10 分因?yàn)?，所以 （當(dāng) 等號(hào)成立）所以 ……………………12 分21、解:（Ⅰ）由已知得 ，所以 ，……………2 分當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ．……………3 分故若 ， 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 ；若 ， 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ，單調(diào)遞增區(qū)間為 ．……………5 分（Ⅱ）依題意 ， ，同理， 由①-②得， ，……………7 分， ，……………8 分要證 ，即證： ，即證： ，……………9 分令 ，即證 ．，……………10 分在區(qū)間 上單調(diào)遞增，成立．故原命題得證．……………12 分22. 解：（1） 因?yàn)?， ， ，所以 的極坐標(biāo)方程為 ，因?yàn)? 的普通方程為 ，即 ，對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)方程為 ．……………………5 分（2）因?yàn)樯渚€ ，則 ，則 ，所以 ＝ 又 ， ，所以當(dāng) ，即 時(shí)， 取得最大值 ……10 分23、解：①當(dāng) 時(shí)，不等式可化為 ， ．又∵ ，∴ ?；②當(dāng) 時(shí)，不等式可化為 ， ．又∵ ，∴ ．③當(dāng) 時(shí)，不等式可化為 ， ．又∵ ，∴ ．綜上所得， ．∴原不等式的解集為 ．…………………（5 分）（Ⅱ）證明：由絕對(duì)值不等式性質(zhì)得， ，∴ ，即 ．令 ， ，則 ， ， ， ，，原不等式得證．…………………（10 分）