七年級數(shù)學(xué)下冊 培優(yōu)新幫手 專題13 位置確定試題 （新版）新人教版.doc

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13 位置確定 ——平面直角坐標系 閱讀與思考 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系．從而坐標平面上的點與有序數(shù)對（x，y） 之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系．利用平面直角坐標系是確定位置的有效方法之一，解與此相關(guān)的問題需注意： （1）理解點的坐標意義； （2）熟悉象限內(nèi)的點、坐標軸上的點、對稱軸的坐標特征； （3）善于促成坐標與線段的轉(zhuǎn)化． 例題與求解 【例1】 （1）已知點A(2a＋3b，－2)和B(8，3a＋2b)關(guān)于x軸對稱，那么＝______________． (四川省中考試題) （2）在平面直角坐標系中，若點M(1，3)和點N(x，3)之間的距離為5，則x的值是____________． (遼寧省沈陽市中考試題) 解題思路：對于（1）縱坐標互為相反數(shù)，對于（2），M，N在平行于x軸的直線上787． 【例2】 如圖的象棋盤中，“卒”從A點到B點，最短路徑共有 ( ) A．14條 B．15條 C．20條 D．35條 (全國初中數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試題) 解題思路：以點A為起點，逐漸地尋找到達每一個點的不同走法的種數(shù)，找到不同走法的規(guī)律． 例2題圖 例3題圖 【例3】 如圖，已知OABC是一個長方形，其中頂點A，B的坐標分別為(0，a)和(9，a)，點E在AB上，且，點F在OC上，且．點G在OA上，且使△GEC的面積為20，△GFB的面積為16，試求a的值． （“創(chuàng)新杯”競賽試題） 解題思路：把三角形的面積用a表示，列出等式進而求出a的值． 【例4】 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形各頂點的坐標分別為：A(0，0)，B(7，0)，C(9，5)，D(2，7) ． （1）在坐標系中，畫出此四邊形． （2）求此四邊形的面積． （3）在坐標軸上，你能否找一個點P，使？若能，求出P點坐標；若不能說明理由． 解題思路：對于（2），過C，D兩點分別向x軸，y軸引垂線，由坐標得到相關(guān)線段．對于（3），由于P點位置不確定，故需分類討論． 【例5】如果將電P繞頂點M旋轉(zhuǎn)1800后與點Q重合，那么稱點P與點Q關(guān)于電M對稱，定點M叫作對稱中心，此時，點M是線段PQ的中點，如圖，在平面直角坐標系中，△ABO的頂點A，B，O的坐標分別為(1，0)，(0，1)，(0，0)，點，，，…中相鄰兩點都關(guān)于△ABO的一個頂點對稱，點與點關(guān)于點A對稱，點與點關(guān)于點B對稱，點與點關(guān)于點O對稱，點與點關(guān)于點A對稱，點與點關(guān)于點B對稱，點與點關(guān)于點O對稱，…對稱中心分別是A，B，C，A，B，C，…且這些對稱中心依次循環(huán)，已知的坐標是(1，1) ．試寫出點，，的坐標． （江蘇省南京市中考試題） 解題思路：在操作的基礎(chǔ)上，探尋點的坐標變化規(guī)律． 【例6】如圖①，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位．再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD． （1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積． （2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使，若存在這樣一點，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由． （3）如圖②，點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO．當點P在BD上移動時（不與B，D重合），的值是否變化？若不變，求其值． 解題思路：（1）由平移知C(0，2)，D(4，2) ．另求出四邊形面積．（2）設(shè)OP＝h，用h表示出 可求出h的值．若為整數(shù)，則是y軸上的點，若不是，則說明該點不存在． 能力訓(xùn)練 A級 1． 如圖，△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)900，得到，若點A的坐標為(a，b)，則點的坐標 為______. （吉林省中考試題） 2． △ABC的坐標系中的位置如圖所示，若與△ABC關(guān)于y軸對稱，則點A的對應(yīng)點 的坐標為______. （山東省青島市中考試題） 3．線段CD是由線段AB平移得到的，點A(－1，4)的對應(yīng)點為C(4，7)，則點B(－4，－1)的對應(yīng)點D的坐標是____________. （內(nèi)蒙古包頭市中考試題） 4．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點．其順序按圖中“→”方向排列，如(1，0)， (2，0)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，…，根據(jù)這個規(guī)律探究可得，第100個點的坐標為____________. （四川省德陽市中考試題） 5．若點A(－2，n)在x軸上，則點B(n－1，n＋1)在( )． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 （江西省南昌市中考試題） 6．若點M(a＋2，3－2a)在y軸上，則點M的坐標是 ( )． A. (－2，7) B. (0，3) C. (0，7) D. (7，0) （重慶市中考試題） 7．如圖，若平行四邊形的頂點A，B，D的坐標分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點C的坐標是( )． A. (3，7) B. (5，3) C. (7，3) D. (8，2) （江蘇省南京市中考試題） 8．如果點P(m，1－2m)在第四象限，那么m的取值范圍是( )． A. B. C. D． （陜西省中考試題） 9．如圖，已知A(8，2)，B(2，2)，E，F(xiàn)在AB上且∠EOA＝∠EAO，OF平分∠BOE． （1）求∠FOA． （2）若將A點向右平移，在平移過程中∠OAB: ∠OEB的值是否發(fā)生變化？請說明理由． 10．如圖，智能機器貓從平面上的O點出發(fā)，按下列規(guī)律走：由O向東走12cm到，再由向北走24cm到，由向西走36cm到，由向南走18cm到，由向東走60cm到，…，問：智能機器貓到達點與O點的距離是多少？ （“華羅庚金杯”數(shù)學(xué)競賽試題） 11．中國象棋棋盤中蘊含這平面直角坐標系，如右圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)律是沿“日”形的對角線走．例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點A，B處． （1）如果“帥”位于點(0，0)，“相”位于點(4，2)，則“馬”所在的點的坐標為 ，點C的坐標為 ，點D的坐標為 ． （2）若“馬”的位置在C點，為了達到D點，請按“馬”走的規(guī)律，在圖中畫出一種你認為合理的行走路線，并用坐標表示． （浙江省舟山市中考試題） B級 1．點A(－3，2)關(guān)于原點的對稱點為B，點B關(guān)于x軸的對稱點為C，則點C的坐標為______. （廣西壯族自治區(qū)競賽試題） 2．在平面直角坐標系中，已知A(3，－3)，點P是y軸上一點，則使△AOP為等腰三角形的點P共有 ______個． （內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市中考試題） 3．如圖，在直角坐標系中，已知點A(－3，0)，B(0，4)，且AB＝5，對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①，②，③，④，…，則三角形⑩的直角頂點的坐標為______． （浙江省嘉興市中考試題） 4．若關(guān)于x，y的方程組的解為坐標的點(x，y)在第二象限，則符合條件的實數(shù)m的范圍是( )． A. B. C. D． （四川省競賽試題） 5．在平面直角坐標系中， 對于平面內(nèi)任一點(a，b)，若規(guī)定以下三種變換： ①．如； ②．如； ③．如． 按照以上變換由：，那么等于( )． A.(－5，－3) B. (5，3) C. (5，－3) D．(－5，3) （山東省濟南市中考試題） 6．設(shè)平面直角坐標系的軸以1cm作為長度單位，△PQR的頂點坐標為P(0，3)，Q(4，0)，R(k，5)，其中，若該三角形的面積為8cm2，則k的值是( )． A.1 B. C. 2 D． E． （澳洲數(shù)學(xué)競賽試題） 7．如圖，四邊形ABCO各個頂點的坐標分別為(－2，8)，(－11，6)，(－14，0)，(0，0) ． （1）求這個四邊形的面積． （2）若把原來四邊形ABCO各個頂點縱坐標保持不變，橫坐標增大a，則所得的四邊形面積又是多少？ 8．如圖，平面直角坐標系中A(－2，0)，B(2，－2)，線段AB交軸于點C． （1）求點C的坐標． （2）若D(6，0)，動點P從D點開始在x軸上以每秒3個單位向左運動，同時，動點Q從C點開始在y軸上以每秒1個單位向下運動．問：經(jīng)過多少秒鐘，？ 9．某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第K棵樹種植在處，其中，當時， 表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如，按此方案，求第xx棵樹種植點的坐標． （浙江省杭州市中考試題） 10．如圖①，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(－1，0)，現(xiàn)將點A向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到點A的對應(yīng)點B，點C的坐標為(3，2) ． （1）判斷BC與x軸的位置關(guān)系，并求出△ABC的面積． （2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PC，使，若存在這樣的點，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由． （3）如圖②所示，點D是線段AC上的一個動點，過D作DE⊥AC交x軸于點E，過E點作∠DEF＝∠DEA交AC于F點，試求出∠ACB與∠1之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 13 位置確定 ——平面直角坐標系 例1 （1）2 提示：由題意知，解得，故a+b=(－2)+4=2． （2）6或－4 提示：由題意知|1－x|=5，解得 x=6或－4． 例2 D 提示：如右圖，從點A出發(fā)，每次向上或向右走一步，到達每一點的最短路徑條數(shù)如圖中所標數(shù)字，如：到達點P，Q的最短路徑條數(shù)分別為2和3，以此類推，到達點B的最短路徑條數(shù)為35條． 例3 如圖：設(shè)G點坐標為（0，b），b>0，因為S長方形OABC－SΔGEC=SΔOGC+SΔAGE+SΔBEC，所以9a－20=，解得．同理，由S長方形OABC－SΔGFB=SΔABG+SΔOGF+SΔBFC，得，解得3a=32－6b．把代入上式中，得3a=72－9a，解得a=6 例4 （1）略 （2）S四邊形ABCD=44 （3）①當點P在x軸上，設(shè)P（x,0)．∴PB=|x－7|，∴．∴x=27或－13．∴P1（27，0），P2（－13，0）．②當P點在y軸上，延長CB交y軸于E點，過點C作CF⊥y軸于F．設(shè)E（0，yE），，．又，解得．，設(shè)P（0，y)，當P點在E點上方時，PE=y+，∴，解得；當P點在E點下方時，PE=，∴，解得．綜上：P1（27，0），P2（－13，0），P3（0，），P4（0，）滿足題意． 例5 點P7與點P1重合，6個點構(gòu)成一個循環(huán)，P2（1，－1），P7（1，1）．∵100=616+4，∴點P100與點P4坐標相同，為（1，－3）． 例6 （1）由平移知C（0，2），D（4，2）．S四邊形ABCD=42=8． （2）∵SΔPAB=S四邊形ABDC=8，設(shè)OP=h，則．又AB=4，∵AB=4，，解得h=4．故點P的坐標為（0，4）或（0，－4）． （3）∵CD∥AB，∴∠OPC=∠DCP+∠POB，的值為1． A級 1．（－b，a) 2．（4，2） 3．（1，2） 4．（14，8） 提示：第一列1個點，第二列2個點，……，前13列一共個點，第100個點位于第14列第9個點，坐標為（14，8）． 5．B 6．C 7．C 8．D 9．（1）∠FOA=22．50． （2）會變化．A點向右平移，∠OEB不會發(fā)生變化，但∠OAB會變化． 10．依規(guī)律第6次由A5向北走72cm到A6，OP=12－36+60=36cm，PA6=24－48+72=48cm，OA62=OP2+PA62=362+482=602，得OA6=60cm，即A6與O點的距離為60cm． 11．(1)(－3，0) （1，3） （3，1） （2）略 B級 1．（3，2） 提示：由題意知，點B坐標為（3，－2），點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標為（3，2）． 2．4 3．（36，0）提示：圖形擺放形狀每3個一循環(huán)，第10個圖形與第1個圖形擺放形狀相同，橫坐標為（4+5+3）3=36． 4．B 5．B 6．B 7．兩個四邊形面積都為80 8．（1）由面積公式可知：C（0，－1）． （2）設(shè)經(jīng)過t秒后，．∴PA=|8－3t|，則，OQ=1+t，則 1=1+t，解之得或10. 9．根據(jù)題意知，當k=6 ,11,16，21，…時，，當k(k≥2)取其他值時，；所示橫坐標xk值有如下規(guī)律：x1=1,x2 =xl+1=2，x3=x2+1=3,x4=x3 +1=4,x5=x4+15;x6=x5+1-5=1;x7=x6+1=2;x8=x7+1=3;x9=x8+1=4;x10=x9+1=5;x11=x10+1-5=1;x12=x11+1=3;x13=x12 +1=3；x14= x13 +1=4;x15= x14 +1=5；…因為2 0095=4015+4，所以x2 009 =x4 =4. 對于縱坐標有如下規(guī)律： y2 =y3 =y4 =y5=y1=1,y6=y5+1=2 y7 = y8=y9= y10=y6=2,y11=y10 +1=3; yl2 = yl3=y14 =y15=y11=3,y16=y15 +1=4; y17= yl8=yl9 = y20= y16 =4, y21=y20 +1=5; ... 所以y5(n-1)+1=n（n≥1，n為整數(shù)）．令5(n-l)d+l= 2 009，解得，又因為n是整數(shù)，所以yxx= 402．即第2 009棵樹種植點的坐標為(4，402). 10.(1)∵B(0,2),C(3,2),∴BC∥x軸， 又∵BC=3，∴. (2) .∴,即,∴PB=1．又∵B點坐標為(0，2)，∵P點坐標為(0，1)或(0，3). (3)∠1=2∠ACB，理由如下：∵∠ACB+∠AED=∠CAE+∠AED= 90，兩邊同時乘以2得：2∠ACB+ 2∠AED= 180．又∵∠1+2∠AED= 180，∴∠1= 2∠ACB．