高三數學復習 2.1參數方程的概念課件.ppt
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2 1參數方程 1 參數方程的概念 一般地 在平面直角坐標系中 如果曲線上任意一點的坐標x y都是某個變數t的函數 并且對于t的每一個允許值 由方程組所確定的點M x y 都在這條曲線上 那么方程組就叫做這條曲線的參數方程 聯系變數x y的變數t叫做參變數 簡稱參數 相對于參數方程而言 直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程 參數是聯系變數x y的橋梁 可以是一個有物理意義或幾何意義的變數 也可以是沒有明顯實際意義的變數 例1 已知曲線C的參數方程是 1 判斷點M1 0 1 M2 5 4 與曲線C的位置關系 2 已知點M3 6 a 在曲線C上 求a的值 2 方程所表示的曲線上一點的坐標是 A 2 7 B C D 1 0 練習 1 曲線與x軸的交點坐標是 A 1 4 B C D B D 已知曲線C的參數方程是點M 5 4 在該曲線上 1 求常數a 2 求曲線C的普通方程 解 1 由題意可知 1 2t 5 at2 4 解得 a 1 t 2 a 1 2 由已知及 1 可得 曲線C的方程為 x 1 2t y t2 由第一個方程得 代入第二個方程得 3 2 圓的參數方程 解 設M的坐標為 x y 可設點P坐標為 4cos 4sin 點M的軌跡是以 6 0 為圓心 2為半徑的圓 2 例2 如圖 已知點P是圓x2 y2 16上的一個動點 點A是x軸上的定點 坐標為 12 0 當點P在圓上運動時 線段PA中點M的軌跡是什么 例題 A 一個定點B 一個橢圓C 一條拋物線D 一條直線 D 3 參數方程與普通方程的互化 注 1 參數方程的特點是沒有直接體現曲線上點的橫 縱坐標之間的關系 而是分別體現了點的橫 縱坐標與參數之間的關系 2 參數方程的應用往往是在x與y直接關系很難或不可能體現時 通過參數建立間接的聯系 1 消掉參數 2 寫出定義域 步驟 1 1 x 如果知道變數x y中的一個與參數t的關系 例如x f t 把它代入普通方程 求出另一個變數與參數的關系y g t 那么 這就是曲線的參數方程 作業(yè) P264 3 4 5 2
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