高中物理 11.1 簡諧運動課件 新人教版選修3-4.ppt

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簡諧運動 要點 疑點 考點 課前熱身 能力 思維 方法 延伸 拓展 要點 疑點 考點 1 機械振動物體在平衡位置附近所做的往復運動 叫做機械振動 產生條件 受回復力 阻力足夠小 要點 疑點 考點 2 回復力使振動物體返回平衡位置的力叫做回復力 回復力時刻指向平衡位置 回復力是以效果命名的力 它是振動物體在振動方向上的合外力 可能是幾個力的合力 也可能是某一個力 還可能是某一個力的分力 注意回復力不一定等于合外力 例如單擺的振動 要點 疑點 考點 3 簡諧運動物體在跟位移大小成正比 并且總是指向平衡位置的力作用下的振動 受力特征 F kx 例如 彈簧振子的振動 要點 疑點 考點 4 描述簡諧運動的物理量 1 振幅A 標量 反映振動的強弱 2 周期T和頻率f 描述振動快慢的物理量 其大小由振動系統(tǒng)本身的性質決定 所以也叫固有周期和固有頻率 與振幅無關 3 位移x 由平衡位置指向質點所在位置的有向線段 矢量 其最大值等于振幅 速度 加速度 動量 動能 勢能等也可用來描述簡諧運動 要點 疑點 考點 5 簡諧運動的位移x 回復力F 加速度a 速度v 動能Ek 勢能Ep的變化特點 1 凡離開平衡位置的過程 v Ek均減小 x F a Ep均增大 凡向平衡位置移動時 v Ek均增大 x F a Ep均減小 2 平衡位置兩側的對稱點上 x F a v Ek Ep的大小均相同 課前熱身 1 質點在一條直線上做簡諧運動的振幅為A 則質點在一次全振動過程中通過的路程為4A 2 關于簡諧運動的回復力 下列說法正確的是 D A 可以是恒力B 可以是方向不變而大小變化的力C 可以是大小不變而方向改變的力D 一定是變力 課前熱身 3 關于振動物體的平衡位置 下列說法中正確的是 ABC A 位移的起點B 回復力為0的位置C 速度最大的位置D 加速度最大的位置 課前熱身 4 簡諧運動的特點是 AC A 回復力跟位移成正比且反向B 速度跟位移成反比且反向C 加速度跟位移成正比且反向D 動量跟位移成正比且反向 能力 思維 方法 例1 彈簧振子做簡諧運動 周期為T 下述正確的是 C A 若t時刻和 t t 時刻振子運動位移的大小相等 方向相同 則 t一定等于T的整數(shù)倍B 若t時刻和 t t 時刻振子運動速度的大小相等 方向相反 則 t一定等于T 2的整數(shù)倍C 若 t T 則在t時刻和 t t 時刻振子運動的加速度一定相等D 若 t T 2 則在t時刻和 t t 時刻彈簧的長度一定相等 能力 思維 方法 解析 如圖7 1 1所示 對選項A 只能說明這兩個時刻振子位于同一位置 設為P 并未說明這兩個時刻振子的運動方向是否相同 t可以是振子由P向B再回到P的時間 故認為膖一定等于T的整數(shù)倍是錯誤的 對選項B 振子兩次到P位置時速度大小相等 方向相反 但并不能肯定膖等于 t T 2的整數(shù)倍 選項B也是錯誤的 能力 思維 方法 在相隔一個周期T的兩個時刻 振子只能位于同一位置 其位移相同 合外力相同 加速度必相等 選項C是正確的 相隔T 2的兩個時刻 振子位移大小相等 方向相反 其位置可位于P和對稱的P 處 在P處彈簧處于伸長狀態(tài) 在P 處彈簧處壓縮狀態(tài) 彈簧長度并不相等 選項D是錯誤的 本題正確答案是C 能力 思維 方法 解題回顧 做簡諧運動的彈簧振子的運動具有往復性 對稱性和周期性 在同一位置P 位移相同 回復力 加速度 動能 勢能也相同 速度的大小相等 但方向可相同 也可相反 P與其對稱位置P 兩位置比較 質點的位移大小相等 方向相反 回復力 加速度也是大小相等 方向相反 動能 勢能對應相等 速度大小相等 方向可能相同 也可能相反 運動時間也有對稱性 如振子由O到P的時間tOP與P到O的時間tPO相等 還有tPB tBP tP C tCP 等 一個做簡諧運動的質點 經(jīng)過時間t nT n為正整數(shù) 則質點必回到出發(fā)點 而若經(jīng)過t 2n 1 T 2 n為正整數(shù) 則質點的末位置必與初位置關于平衡位置對稱 能力 思維 方法 例3 質量為m的砝碼 懸掛在輕質彈簧的下端 砝碼在豎直方向上自由振動 證明 砝碼做簡諧運動 能力 思維 方法 解析 做簡諧運動物體受力特征f kx 因而只要證明回復力與位移大小成正比 方向相反就證明了該物體的振動是簡諧運動 設彈簧的勁度系數(shù)為k 當砝碼在平衡位置時 彈簧伸長x0 此時 mg kx0 0 即kx0 mg 能力 思維 方法 如圖7 1 2中甲所示 當砝碼經(jīng)過任意位置時 受力情況如圖7 1 2中乙所示 此時彈簧的伸長量為x0 x 由牛頓第二定律得 mg k x0 x ma f 解得f kx 所以砝碼的運動為簡諧運動 能力 思維 方法 解題回顧 可見判斷其振動是要為簡諧運動的過程是 首先找出振動的平衡位置 并列出平衡條件 其次是任選一位置設位移x 自變量 并分析此時受力 找出合力表達式 函數(shù)式 最后與簡諧運動定義式對照加以判斷 其中任選位置 參量 找出一般規(guī)律 函數(shù)式 的方法 不單是數(shù)學中常用 物理中也常用 能力 思維 方法 例4 如圖7 1 3所示 一質量為M的無底木箱 放在水平地面上 一輕質彈簧一端懸于木箱的上邊 另一端掛著用細線連接在一起的兩物體A和B mA mB m 剪斷A B間的細線后 A正好做簡諧運動 則當A振動到最高點時 木箱對地面的壓力為mg 能力 思維 方法 解析 本題考查簡諧運動的特點及物體受力情況的分析 剪斷細線前A的受力情況 重力mg 向下 細線拉力T mg 向下 彈簧對A的彈力F 2mg 向上 此時彈簧的伸長為 x F k 2mg k 能力 思維 方法 剪斷細線后 A做簡諧運動 其平衡位置在彈簧的伸長量為 x mg k處 最低點 剛剪斷細線時的位置 離平衡位置的距離即振幅為mg k 由簡諧運動的特點知最高點離平衡位置的距離也為mg k 所以最高點的位置恰好在彈簧的原長處 此時彈簧對木箱作用力為0 所以此時木箱對地面的壓力為Mg 能力 思維 方法 解題回顧 本題涉及的物體較多 但只要結合它們的運動狀態(tài)逐個分析 列式 再結合它們之間的關聯(lián)條件即可求解 對于運動過程或運動狀態(tài)較多的問題也可采用同樣的方法解決 延伸 拓展 例5 如圖7 1 4所示 輕彈簧一端固定另一端與物體A相連 A放在光滑平臺上 物體B通過輕繩跨過光滑滑輪與A相連 兩物體A B質量均為m 1kg 開始時彈簧被拉長 A B均處于靜止狀態(tài) 60 圖7 1 4 延伸 拓展 當連接A B的輕質繩突然斷開后 A做周期T 0 89s的簡諧運動 且當B落地時 A恰好第一次將彈簧壓縮至最短 彈簧的勁度系數(shù)k 50N m 求 1 A在平臺上運動的范圍 2 B原來距地面的高度h g取10m s2 延伸 拓展 解析 1 系統(tǒng)靜止時 物體A的受力如圖7 1 5所示 根據(jù)物體B受力的平衡條件可得繩子的拉力T mg 由水平方向物體A受力的平衡可得彈簧此時的彈力f kA0 T1 Tcos 圖7 1 5 延伸 拓展 A0 Tcos k mgcos k 1 10 cos60 50 0 1m A0即為繩斷開后彈簧振子的振幅 所以物體A在平臺上的運動范圍是0 2m 2 B物體做自由落體運動的時間是彈簧振子振動周期的一半t T 2 所以h 1 2gt2 1 2 10 0 89 2 2 0 99m 即B物體原來距地面高度為0 99m 延伸 拓展 解題回顧 本題是力學中幾個知識點的綜合運用 除要求 熟練掌握有關規(guī)律及其應用方法外 關鍵就是找出在題設條件下它們之間的相互聯(lián)系