2019-2020年六年級數(shù)學 圓柱、圓錐（1）教案 人教版.doc

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2019-2020年六年級數(shù)學 圓柱、圓錐（1）教案 人教版 單元總目標：1、認識圓柱、圓錐的各部分的名稱，掌握圓柱、圓錐的特征。 2、理解圓柱的表面積、側(cè)面積、體積的意義。會推導表面積、側(cè)面積、體積的公式，認識“進一法”取近似值，能靈活解決實際問題。 3、掌握圓錐體積公式的推導過程，能靈活解決實際問題。 4、培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納的能力，以及空間觀念。 5、培養(yǎng)學生邏輯思考能力，有條理性的解決問題的能力。 單元重點：圓柱體體積的計算 單元難點：（1）圓柱體體積公式的推導過。 （2）圓柱體側(cè)面積、表面積的計算。 （2）利用圓柱體、圓錐體等底等高條件下的關(guān)系解有關(guān)復(fù)雜應(yīng)用題。 突出重點、突破難點的關(guān)鍵：充分運用直觀教具，進行割拼演示、實驗，有目的、有步驟地引導學生觀察、思考，推導出計算公式和有關(guān)概念。 單元難點的剖析：（1）表現(xiàn)為：學生難于想到把一圓柱體的立體圖形轉(zhuǎn)化成什么圖形來研究。怎樣把它轉(zhuǎn)化。 原因：圓柱體和長方體在表面看來并沒有什么聯(lián)系。并且學生還很難由圓與圓柱的聯(lián)系，而想到圓能轉(zhuǎn)化成長方形來研究，圓柱就可以轉(zhuǎn)化成長方體來研究。 解決策略：首先回憶研究圓的面積計算時把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形？如何剪拼成了這個學過的圖形？借助多媒體課件把一個個完全一樣的圓形堆成一個圓柱體，通過這個過程發(fā)展學生的空間想象力進行猜想：圓柱體能剪拼成什么圖形，請學生試試看。 （2）表現(xiàn)為：對圓柱體的側(cè)面積公式容易獲得，但學生對已知R或D求側(cè)面積的問題，學生轉(zhuǎn)不過，容易用底面積乘高來計算。而對表面積的計算，由于表面積公式中涉及的公式較多，學生往往不小心就弄混公式。 （3）表現(xiàn)為：在具體的問題情境中會用錯公式，如：求側(cè)面積的求成了表面積，求體積的求成了表面積等。 原因：學生可能對概念、公式記憶較熟，但在具體的問題環(huán)境下用錯公式。主要還是學生對概念的感知不夠。 解決策略：（1）為新課教學做好準備，充分復(fù)習好圓的周長的計算方法、面積公式的推導過程。 （2）借助實物多讓學生感知概念的意義，不能死記硬背，要能用自己話說清楚。特別對中下生應(yīng)多結(jié)合實物或圖形指出問題要求的部分。 （3）公式一定讓學生動手操作參與到推導過程中，不能把公式直接交給學生。 （4）學生自備圓柱體形狀的物體，每節(jié)課的新課鋪墊、例題教學、或是練習講評都借助于具體的實物，讓學生一邊口述、一邊指著實物來說，加強感知。 單元策略：基于本單元是研究幾何圖形的有關(guān)知識，教學中主要采用學生動手操作、觀察、實驗等直觀手段輔助教學。多讓學生參與獲得公式或經(jīng)驗。如：圓柱體展開圖的特征、側(cè)面積、表面積、體積及圓錐體的體積計算。 錯例的估計和采集：概念辨析題：（1）一只鐵皮水桶能裝水多少升是求水桶的（ ）。（2）做一只圓柱體的油桶，至少用多少鐵皮，是求油桶的（ ）（3）做一節(jié)鐵皮水管，要多少鐵皮是求水管的（ ）（4）給個圓柱體的花瓶包裝在盒子里，需用多大的盒子是求花瓶的（ ） 分析及策略：這些屬于概念不清的問題，因為這些知識點本身有聯(lián)系又有區(qū)別，所以易混，因此教學中重點在新授中注意讓學生多體驗、多感受。還要在綜合練習中加強對比，溝通它們的聯(lián)系和區(qū)別。 解決問題：（1）一個圓錐形的沙堆，底面直徑是2米，高是0.5米，如果每立方米是800千克，這堆沙子一共多少千克？寫出基本關(guān)系式再解答 （2）有一個禮堂內(nèi)有8根直徑是50厘米、高5米的圓柱形的柱子，用了8千克的紅色油漆粉刷，每平方米需用多少油漆？寫出基本關(guān)系再解答 分析及策略：此類型的錯誤主要是公式用錯，原因還是對概念不清，解題思路不明，因此，教學中在保證理解概念的前提下多讓學生講思路、強調(diào)解答步驟的書寫要有條理。 有關(guān)圓柱體和圓錐體的混合題：（1）等底等高的圓柱體和圓錐體，圓錐體的體積 是圓柱體的體積的（ ），圓柱體體積比圓錐體體積多（ ），圓錐體積比圓柱體少（ ）。 （2）一個圓柱體積是96立方厘米，與它等底等底高的圓錐體積是（ ）立方厘米，圓錐體積比圓柱體積少（ ）立方厘米。 （3）一個圓錐和一個圓柱等底等高，它們體積之和是36立方分米，圓柱體積比圓錐大（ ）立方分米。 分析及策略：此類型題的錯因主要是對圓錐體積公式的推導過程還只是一個圓錐體積公式的獲得過程，是停在表面上的認識，并沒有真正通過實驗過程對兩者在一定條件下的關(guān)系弄清楚。因此這個推導過程中應(yīng)讓學生把兩種幾何體的體積關(guān)系，能反說、正說、比多少等都能說清。 練習題的分析：重點講解的題目：39頁第10題（重點說明生活中常說的圓柱體的長也就是數(shù)學意義上的圓柱體的高）。40頁的13題（體積公式與比例知識的綜合運用，即利用底面積一定時體積和高成正比例的關(guān)系來確定兩個圓柱體體積的比，求出第二個圓柱體的體積，最后求出它們的差。）45頁的第6題（關(guān)鍵是培養(yǎng)學生的實踐能力，了解測量圓錐的高的方法。）、第8題（訓練學生的解題思路，先算什么，再算什么。）、第11題（由圓錐的體積：等底等高的圓柱的體積=1：3，那么現(xiàn)在它們的比是1：6，底是相等的那說明圓柱的高是圓錐高的2倍，于是圓柱的高是9.6。實際上是圓錐與圓柱體積關(guān)系的靈活應(yīng)用。） 課時安排：1、圓柱的認識31頁至33頁 及例1 2、圓柱的表面積33頁例2——例3 3、圓柱的體積公式的推導 36頁例4及補充一道已知R求V的例題。 4、認識圓柱的容積37頁例5 5、圓柱有關(guān)公式的對比練習39頁 8、9（增加不同位置類型的圓柱體）39頁7、10 6、圓錐的認識41頁 7、圓錐的體積公式的推導42頁至43頁例1 8、圓錐體積的應(yīng)用43頁例2 第三課時課例教案：天河區(qū)華陽小學 楊海英 第三課時：計算圓柱體的體積36頁例4及補充例題（已知R求V） 目標：1、使學生知道圓柱體體積公式的推導過程，理解圓柱體體積的計算公式，并能正確應(yīng)用公式計算圓柱體體積。 2、再次培養(yǎng)學生利用轉(zhuǎn)化的思想探索新知的意識。 重點：圓柱體的體積公式的推導。 難點：圓柱體體積公式的推導 教具和學具：教師準備課件一個，投影儀，學生準備圓柱形的橡皮1~2塊。 重點包含要素的分析：1、讓學生能從知識間或圖形的聯(lián)系的角度想到把圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體來研究它的體積。逐漸培養(yǎng)學生科學的猜想能力。 2、體積公式的推導過程是學生重點掌握的內(nèi)容，并且掌握轉(zhuǎn)化前后兩種圖形各個量間的關(guān)系，也是靈活運用公式的關(guān)鍵。 與其它教學重點的聯(lián)系：掌握V=SH是解決有關(guān)求圓柱體的體積或容積基礎(chǔ)，同時也是下一步學習圓錐體體積計算的基礎(chǔ)。 突出重點的策略： 1、回憶圓形面積的推導過程，利用媒體課件演示把一個個完全一樣的圓形堆成圓柱體的過程來啟發(fā)學生猜想：圓柱體能切拼成我們學過的什么圖形呢？激發(fā)學生的思維。 2、學生有前面的推測，讓學生小組合作用實物（學生自備圓柱體形狀的橡皮）操作，驗證猜想，探索體積的計算方法。 3、補充一個已知R求V的例題進一步突出求V必須先求S。突出V=SH的基礎(chǔ)性。 教學過程：一、復(fù)習引入： 1、 體積的概念 2、 我們學過求哪些幾何圖形的體積？怎樣求？ （為學習圓柱體的體積的意義做遷移，并為學生原有知識結(jié)構(gòu)填充新知做好準備） 3、 同學們知道什么是圓柱體的體積嗎？ 4、 想知道怎樣計算圓柱體的體積嗎？這節(jié)課我們一起來探索圓柱體的計算方法。-----出課題 二、新課探索：1、；以前我們所研究過的幾何圖形面積、體積的計算方法時，使用最多的是什么方法？ 如：圓的面積公式是怎樣得來的呢？請看多媒體課件演示過程。接著請同學們仔細觀察（課件演示把一個個完全一樣的圓堆成一個圓柱體）能否也利用轉(zhuǎn)化的思想把圓柱體轉(zhuǎn)化成學過的幾何圖形？ 2、轉(zhuǎn)化成什么圖形，小組討論。（猜想） 3、匯報猜想的結(jié)果。 4、動手實踐：把圓柱體切拼成近似的長方體。 5、思考討論：轉(zhuǎn)化后的長方體與原來的圓柱體各個部分有什么聯(lián)系？ 6、匯報，全班交流。 長方體的體積=圓柱體的體積 長方體的高 =圓柱體的高 長方體的底面積=圓柱體的底面積 7、根據(jù)以上過程請在小組內(nèi)對照圖形講述圓柱體體積的計算公式。匯報如下： 長方體的體積=底面積高 圓柱體的體積=底面積高 V=Sh 8小結(jié)：正方體、長方體、圓柱體的體積的計算方法 V=Sh 三、公式的應(yīng)用：1、教學例題4：一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米。它的體積是多少？ （1） 帶領(lǐng)學生畫圖。（培養(yǎng)學生會畫圖幫助分析的能力） （2） 讓學生講方法，嘗試列式。教師板書過程。 2、補充例題：已知一個圓柱形的茶葉筒，底面半徑是5厘米，這個茶葉筒的體積是多少？ 學生討論方法匯報，教師板書解題過程： 3、小結(jié)：對比以上兩個題的解題過程，你覺得計算圓柱體的體積一定要根據(jù)條件先計算什么呢？（明確只要不是直接給出底面積，那就必須先由條件求出底面積。并補充V=лrh） 四、鞏固練習：38頁1、2 五、全課總結(jié)：今天你學到了什么？ 附送： 2019-2020年六年級數(shù)學 圓柱、圓錐（2）教案 人教版 單元目標： 1、使學生認識圓柱和圓錐，掌握它們的特征；認識圓柱的底面、側(cè)面和高；認識圓錐的底面和高。 2、 使學生理解求圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法，并會正確計算。 3、 使學生理解求圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積、容積，解決有關(guān)的簡單實際問題。 單元重點： 掌握圓柱的表面積的計算方法和圓柱、圓錐體積的計算公式。 單元難點： 圓柱、圓錐體積的計算公式的推導 1、圓柱 （1）圓柱的認識 教學內(nèi)容：教科書第10—12頁圓柱的認識，練習二的第1—4題． 教學目標： 1、借助日常生活中的圓柱體，認識圓柱的特征和圓柱各部分的名稱，能看懂圓柱的平面圖；認識圓柱側(cè)面的展開圖。 2、培養(yǎng)學生細致的觀察能力和一定的空間想像能力。 3、激發(fā)學生學習的興趣。 教學重點：認識圓柱的特征。 教學難點：看懂圓柱的平面圖。 教學過程： 一、復(fù)習 1．已知圓的半徑或直徑，怎樣計算圓的周長？（指名學生回答，使學生熟悉圓的周長公式：C＝2πr或C＝πd） 2．求下面各圓的周長（教師依次出示題目，然后指名學生回答，其他學生評判答案是否正確） （1）半徑是1米　　　　　　（2）直徑是3厘米 （3）半徑是2分米　　　　?。?）直徑是5分米 二、認識圓柱特征 1．整體感知圓柱 （1）談?wù)剤A柱．你喜歡圓柱嗎？請同學說說喜歡圓柱的理由。（美觀、實用、安全、可滾動……） （2）找找圓柱，請同學找出生活中圓柱形的物體。 2．圓柱的表面 （1）摸摸圓柱。請同學摸摸自己手中圓柱的表面，說說發(fā)現(xiàn)了什么？ （2）指導看書：摸到的上下兩個面叫什么？它們的形狀大小如何？摸到的圓柱周圍的曲面叫什么？（上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。圓柱的曲面叫側(cè)面。） 3．圓柱的高 （1）課件顯示：一根豎放的大針管中的藥水由高到低的變化過程，引導學生思考：藥水水柱的高低和水柱的什么有關(guān)？ （2）引導小結(jié)：水柱的高低和水柱的高有關(guān)． （3）結(jié)合課本回答什么叫圓柱的高。（板書：圓柱兩個底面之間的距離叫做高。） （4）討論交流：圓柱的高的特點。 ①課件顯示：裝滿牙簽的塑料盒，問：這些牙簽是圓柱的高嗎？假如牙簽細一些，再細一些，能裝多少根？ ②初步感知：面對圓柱的高，你想說些什么？ 歸納小結(jié)并板書：圓柱的高有無數(shù)條，高的長度都相等。 ③深化感知：面對這數(shù)不清的高，測量哪一條最為簡便？ 老師引導學生操作分析，得出測量圓柱邊上的這條高最為簡便，同時課件上的圓柱體閃爍邊上的一條高． 4．圓柱的側(cè)面展開（例2） （1）動手操作：請同學分小組拿出橡皮、蠟筆、水彩筆、固體膠水等有商標紙的圓柱形實物，分別把商標紙剪開，再打開，觀察商標紙的形狀． 反饋后討論：展開后得到長方形和正方形的是怎樣剪的？展開后得到平行四邊形的是怎樣剪的？ 　　　　　　 ┌長方形 板書：沿高剪┤　　　　　　斜著剪：平行四邊形 　　　　　　 └正方形 強調(diào)：我們先研究具有代表性的長方形與圓柱的關(guān)系． （2）尋求發(fā)現(xiàn)．展開的長方形的長和寬與圓柱的關(guān)系． ①師生一起把展開的長方形還原成圓柱的側(cè)面，再展開，在重復(fù)操作中觀察。 ②學生再觀察電腦演示上述過程．（用彩色線條突出圓柱底面周長和高轉(zhuǎn)化成長方形長和寬的過程。） ③同學交流后說出自己的發(fā)現(xiàn)：這個長方形的長就是圓柱底面的周長，寬就是圓柱的高。 （3）延伸發(fā)現(xiàn)．展開的平行四邊形的底和高及正方形的邊長與圓柱的關(guān)系。 ①討論：平行四邊形能否通過什么方法轉(zhuǎn)化成長方形？ 課件顯示：平行四邊形通過割補轉(zhuǎn)變成長方形，再還原成圓柱側(cè)面的動畫過程。 ②想一想：當圓柱底面周長與高相等時，側(cè)面展開圖是什么形？ ③引導小結(jié)：不管側(cè)面怎樣剪，得到各種圖形，都能通過割補的方法轉(zhuǎn)化成長方形．其中正方形是特殊的長方形． 三、鞏固練習 1.做第11頁“做一做”的第2題。 2.做第15頁練習二的第3題。 教師行間巡視，對有困難的學生及時輔導。 3.做第15頁練習二的第4題。 四、布置作業(yè) 完成一課三練P15的1、2題。 板書： ┌長方形 沿高剪┤　　　　　　斜著剪：平行四邊形 　 └正方形 圓柱的底面周長 → 長方形的長 圓柱的高 → 長方形的寬 （2）圓柱的表面積 教學內(nèi)容：P13－14頁例3－例4，完成“做一做”及練習二的部分習題。 教學目標： 1、 在初步認識圓柱的基礎(chǔ)上理解圓柱的側(cè)面積和表面積的含義，掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法，會正確計算圓柱的側(cè)面積和表面積，能解決一些有關(guān)實際生活的問題。 2、 培養(yǎng)學生良好的空間觀念和解決簡單的實際問題的能力。 3、通過實踐操作，在學生理解圓柱側(cè)面積和表面的含義的同時，培養(yǎng)學生的理解能力和探索意識。 教學重點：掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法。 教學難點：運用所學的知識解決簡單的實際問題。 教學過程： 一、復(fù)習 1．指名學生說出圓柱的特征． 2．口頭回答下面問題． （1）一個圓形花池，直徑是5米，周長是多少？ （2）長方形的面積怎樣計算？ 板書：長方形的面積＝長寬． 二、新課 1．圓柱的側(cè)面積。 （1）圓柱的側(cè)面積，顧名思義，也就是圓柱側(cè)面的面積。 （2）出示圓柱的展開圖：這個展開后的長方形的面積和圓柱的側(cè)面積有什么關(guān)系呢？ （學生觀察很容易看到這個長方形的面積等于圓柱的側(cè)面積） （3）那么，圓柱的側(cè)面積應(yīng)該怎樣計算呢？（引導學生根據(jù)展開后的長方形的長和寬與圓柱底面周長和高的關(guān)系，可以知道：圓柱的側(cè)面積＝底面周長高） 2．側(cè)面積練習：練習七第5題 （1）學生審題，回答下面的問題： ①　這兩道題分別已知什么，求什么？ ②　計算結(jié)果要注意什么？ （2）指定一名學生板演，其他學生在練習本上做．教師行間巡視，注意發(fā)現(xiàn)學生計算中的錯誤，并及時糾正。 （3）小結(jié)：要計算圓柱的側(cè)面積，必須知道圓柱底面周長和高這兩個條件，有時題里只給出直徑或半徑，底面周長這個條件可以通過計算得到，在解題前要注意看清題意再列式。 3. 理解圓柱表面積的含義． （1）讓學生把自己制作的圓柱模型展開，觀察一下，圓柱的表面由哪幾個部分組成？（通過操作，使學生認識到：圓柱的表面由上下兩個底面和側(cè)面組成。） （2）圓柱的表面積是指圓柱表面的面積，也就是圓柱的側(cè)面積加上兩個底面的面積。 公式：圓柱的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋底面積2 4．教學例4 （1）出示例3。學生讀題，明確已知條件（已知圓柱的高和底面直徑，求表面積） （2）求的是廚師帽所用的材料，需要注意些什么？（廚師帽沒有下底面，說明它只有一個底面） （3）指定兩名學生板演，其他學生獨立進行計算．教師行間巡視，注意察看最后的得數(shù)是否計算正確。（做完后，集體訂正。指名學生回答自己在計算時，最后的得數(shù)是怎樣取得的。由此指出：這道題使用的材料要比計算得到的結(jié)果多一些。因此，這里不能用四舍五入法取近似值。這道題要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位進1。這種取近值的方法叫做進一法。） ①　側(cè)面積：3.142028＝1758.4（平方厘米） ② 底面積：3.14（202）2＝314（平方厘米） ③ 表面積：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米） 5．小結(jié)： 在實際應(yīng)用中計算圓柱形物體的表面積，要根據(jù)實際情況計算各部分的面積．如計算煙筒用鐵皮只求一個側(cè)面積；水桶用鐵皮是側(cè)面積加上一個底面積；油桶用鐵皮是側(cè)面積加上兩個底面積，求用料多少，一般采用進一法取值，以保證原材料夠用． 三、鞏固練習 1．做第14頁“做一做”。（求表面積包括哪些部分？） 2. 練習七第6題。 板書： 圓柱的側(cè)面積＝底面周長高 圓柱的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋底面積2 例4：①　側(cè)面積：3.142028＝1758.4（平方厘米） ② 底面積：3.14（202）2＝314（平方厘米） ③ 表面積：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米） 圓柱的表面積練習課 教學內(nèi)容：練習二余下的練習。 教學目標： 1、會正確計算圓柱的側(cè)面積和表面積，能解決一些有關(guān)實際生活的問題。 2、培養(yǎng)學生良好的空間觀念和解決簡單的實際問題的能力。 教學重點： 運用所學的知識解決簡單的實際問題。 教學難點： 運用所學的知識解決簡單的實際問題。 教學過程： 一、復(fù)習 1、圓柱的側(cè)面積怎么求？（圓柱的側(cè)面積＝底面周長高） 2、圓柱的表面積怎么求？（圓柱的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋底面積2） 3、練習二第14題：根據(jù)已知條件求出圓柱的側(cè)面積和表面積。（第②題已知圓柱的底面周長，對于求側(cè)面積較有利。但在求底面積時，要先應(yīng)用Cπ2來求出圓柱的底面半徑） 二、實際應(yīng)用 1、練習二第13題 （1）復(fù)習長方體、正方體的表面積公式： 長方體的表面積＝（長寬＋長高＋寬高）2 正方體的表面積＝棱長棱長6 （2）學生獨立完成第13題：計算長方體、正方體、圓柱體的表面積，并指名板演。 2、練習二第7題 （1）用教具輔助，引導學生思考：前輪轉(zhuǎn)動一周，壓路面的面積是指什么？（通過圓柱教具的直觀演示，使學生看到所壓路面的面積就是前輪的側(cè)面積） （2）學生獨立完成這道題，集體訂正。 3、練習二第9題 （1）學生通過讀題理解題意，思考“抹水泥的部分”是指哪幾個面？（側(cè)面和下底面，也就是只有一個底面積） （2）指名板演，其他學生獨立完成于課堂練習本上。 4、練習二第16題 （1）學生讀題理解題意后嘗試獨立解題。 （2）集體評講，讓學生理解計算“制作中間的軸需要多大的硬紙板”，就是計算硬紙軸的側(cè)面積，衛(wèi)生紙的寬度就是硬紙板的高度。 5、練習二第19題 （1）學生小組討論：可以漆色的面有哪些？ （2）通過教具演示，使學生明白圓柱及長方體表面被遮住的部分剛好是圓柱的三個底面積。因此，計算油漆的面積就是計算長方體表面積與圓柱側(cè)面積之和減去圓柱的一個底面積。 （3）提醒學生將計算結(jié)果化成以平方米為單位的數(shù)，并可根據(jù)實際情況保留近似數(shù)。 三、布置作業(yè) 練習二第8、10、15、17、18及20題完成在作業(yè)本上。 板書： 圓柱的側(cè)面積＝底面周長高 圓柱的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋底面積2 長方體的表面積＝（長寬＋長高＋寬高）2 正方體的表面積＝棱長棱長6 （3）圓柱的體積 教學內(nèi)容：P19－20頁例5、例6及補充例題，完成“做一做”及練習三第1~4題。 教學目標： 1、通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。 2、初步學會用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法，解決實際問題的能力 3、 滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生的自主探索意識。 教學重點：掌握圓柱體積的計算公式。 教學難點：圓柱體積的計算公式的推導。 教學過程： 一、復(fù)習 1、長方體的體積公式是什么？（長方體的體積＝長寬高，長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式“底面積高”，即長方體的體積＝底面積高） 2、拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓柱的底面、高、側(cè)面、表面各是什么，怎么求。 3、復(fù)習圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓和所拼成的長方形之間的關(guān)系，再利用求長方形面積的計算公式導出求圓面積的計算公式。 二、新課 1、圓柱體積計算公式的推導。 （1）用將圓轉(zhuǎn)化成長方形來求出圓的面積的方法來推導圓柱的體積。（沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開，可以得到大小相等的16塊，把它們拼成一個近似長方體的立體圖形——課件演示） （2）由于我們分的不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體了。（課件演示將圓柱細分，拼成一個長方體） （3）通過觀察，使學生明確：長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。（長方體的體積＝底面積高，所以圓柱的體積＝底面積高，V＝Sh） 2、教學補充例題 （1）出示補充例題：一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米。它的體積是多少？ （2）指名學生分別回答下面的問題： ① 這道題已知什么？求什么？ ② 能不能根據(jù)公式直接計算？ ③ 計算之前要注意什么？（計算時既要分析已知條件和問題，還要注意要先統(tǒng)一計量單位） （3）出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的． ①V＝Sh 502.1＝105（立方厘米） 　答：它的體積是105立方厘米。 ②2.1米＝210厘米 　V＝Sh 50210＝10500（立方厘米） 　答：它的體積是10500立方厘米。 ③50平方厘米＝0.5平方米 　V＝Sh 0.52.1＝1.05（立方米） 　答：它的體積是1.05立方米。 ④50平方厘米＝0.005平方米 　V＝Sh 0.0052.1＝0.0105（立方米） 　答：它的體積是0.0105立方米。 先讓學生思考，然后指名學生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單．對不正確的第①、③種解答要說說錯在什么地方． （4）做第20頁的“做一做”。 學生獨立做在練習本上，做完后集體訂正． 3、引導思考：如果已知圓柱底面半徑r和高h，圓柱體積的計算公式是怎樣的？（V＝πr2h） 4、教學例6 （1）出示例5，并讓學生思考：要知道杯子能不能裝下這袋牛奶，得先知道什么？（應(yīng)先知道杯子的容積） （2）學生嘗試完成例6。 ① 杯子的底面積：3.14（82）2＝3.1442＝3.1416＝50.24（cm2） ② 杯子的容積：50.2410＝502.4（cm3）＝502.4（ml） 5、比較一下補充例題、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圓柱的體積計算公式進行計算；不同的是補充例題已給出底面積，可直接應(yīng)用公式計算；例6只知道底面直徑，要先求底面積，再求體積．） 三、鞏固練習 1、做第21頁練習三的第1題． 2、練習三的第2題． 這兩道題分別是已知底面半徑（或直徑）和高，求圓柱體積的習題．要求學生審題后，知道要先求出底面積，再求圓柱的體積。 四、布置作業(yè) 練習三第3、4題。 板書： 圓柱的體積＝底面積高 V＝Sh或V＝πr2h 例6：① 杯子的底面積：3.14（82）2＝3.1442＝3.1416＝50.24（cm2） ② 杯子的容積：50.2410＝502.4（cm3）＝502.4（ml） 圓柱的體積練習課 教學目標： 1、使學生能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。 2、初步學會用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法，解決實際問題的能力 4、 滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生的自主探索意識。 教學重點：掌握圓柱體積的計算公式。 教學難點：靈活應(yīng)用圓柱的體積公式解決實際問題。 教學過程： 一、 復(fù)習 1、復(fù)習圓柱體積的推導過程 長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。 長方體的體積＝底面積高，所以圓柱的體積＝底面積高，即V＝Sh。 2、復(fù)習長方體的體積公式后，讓學生獨立完成練習三第6題，并指名板演。 二、解決實際問題 1、練習三第7題。 學生思考：要求糧囤所能裝的玉米的重量，需先知道什么？然后獨立完成。 2、練習三第5題。 （1）指導學生變換公式：因為V＝Sh，所以h＝VS。也可以列方程解答。 （2）學生選擇喜愛的方法解答這道題目。 3、練習三第8題。 （1）學生讀題后，指名說說對題意的理解：求減少的土方石就是求月亮門所占的空間，而月亮門所占的空間是一個底面直徑為2米，高為0.25米的圓柱。 （2）在充分理解題意后學生獨立完成，集體訂正。 4、練習三第9、10題 （1）學生獨立審題，完成9、10兩題。 （2）評講第9題：要怎樣才能判斷出800ml的果汁夠倒三杯嗎？必須先求出什么？怎么求？（需先求出圓柱形玻璃杯的容積，用公式V＝Sh） （3）指名說說解答第10題的思路：根據(jù)兩個圓柱的底面積相等這一條件，先求出其中一個圓柱的底面積。利用這個底面積再求出另一個圓柱的體積。 三、布置作業(yè) 完成“一課三練”的相關(guān)練習。 2、圓錐 （1）圓錐的認識 教學內(nèi)容：教科書P23－26的內(nèi)容，P24“做一做”，完成練習四的第1、2題。 教學目標： 1、認識圓錐，圓錐的高和側(cè)面，掌握圓錐的特征，會看圓錐的平面圖，會正確測量圓錐的高，能根據(jù)實驗材料正確制作圓錐。 2、 通過動手制作圓錐和測量圓錐的高，培養(yǎng)學生的動手操作能力和一定的空間想象能力。 3、 培養(yǎng)學生的自主探索意識，激發(fā)學生強烈的求知欲望。 教學重點：掌握圓錐的特征。 教學難點：正確理解圓錐的組成。 教學過程： 一、復(fù)習 1、圓柱體積的計算公式是什么？ 2、圓柱的特征是什么？ 二、新課 1、圓錐的認識 （1）讓學生拿著圓錐模型觀察和擺弄后，指定幾名學生說出自己觀察的結(jié)果，從而使學生認識到圓錐有一個曲面，一個頂點和一個面是圓的，等等。 （2）圓錐有一個頂點，它的底面是一個圓、（在圖上標出頂點，底面及其圓心O） （3）圓錐有一個曲面，圓錐的這個曲面叫做側(cè)面。（在圖上標出側(cè)面） （4）讓學生看著教具，指出：從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做高。（沿著曲面上的線都不是圓錐的高，由于圓錐只有一個頂點，所以圓錐只有一條高） 2、小結(jié) 圓錐的特征（可以啟發(fā)學生總結(jié)），強調(diào)底面和高的特點，使學生弄清圓錐的特征是：底面是圓，側(cè)面是一個曲面，有一個頂點和一條高． 3、測量圓錐的高 由于圓錐的高在它的內(nèi)部，我們不能直接量出它的長度，這就需要借助一塊平板來測量。 （1）先把圓錐的底面放平； （2）用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面； （3）豎直地量出平板和底面之間的距離。 4、教學圓錐側(cè)面的展開圖 （1）學生猜想圓錐的側(cè)面展開后會是什么圖形呢？ （2）實驗來得出圓錐的側(cè)面展開后是一個扇形。 5、虛擬的圓錐 （1）先讓學生猜測：一個長方形通過旋轉(zhuǎn)，可以形成一個圓柱。那么將三角形制片繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn)，會形成什么形狀？ （2）通過操作，使學生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動出來的是圓錐，并從旋轉(zhuǎn)的角度認識圓錐。 三、課堂練習 1、做第24頁“做一做”的題目。 讓學生拿出課前準備好的模型紙樣，先做成圓錐，然后讓學生試著獨立量出它的底面直徑．教師行間巡視，對有困難的學生及時輔導。 2、練習四的第1題。 （1）讓學生自由地觀察，只要是接近于圓柱、圓錐的都可以指出。 （2）讓學生說說自己周圍還有哪些物體是由圓柱、圓錐組成的。 3．完成練習四的第2題。 四、總結(jié) 關(guān)于圓錐你知道了些什么？你能向同學介紹你手中的圓錐嗎？ （2）圓錐的體積 教學內(nèi)容:第25～26頁，例2、例3及練習四的第3～8題。 教學目的： 1、 通過分小組倒水實驗，使學生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積，解決實際生活中有關(guān)圓錐體積計算的簡單問題。 2、 借助已有的生活和學習經(jīng)驗，在小組活動過程中，培養(yǎng)學生的動手操作能力和自主探索能力。 3、 通過小組活動，實驗操作，巧妙設(shè)置探索障礙，激發(fā)學生的自主探索意識，發(fā)展學生的空間觀念。 教學重點：掌握圓錐體積的計算公式。 教學難點：正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系。 教學過程： 一、復(fù)習 1、圓錐有什么特征？（使學生進一步熟悉圓錐的特征：底面、側(cè)面、高和頂點） 2、圓柱體積的計算公式是什么？ 指名學生回答，并板書公式：“圓柱的體積＝底面積高”。 二、新課 1、教學圓錐體積的計算公式。 （1）回憶圓柱體積計算公式的推導過程，使學生明確求圓柱的體積是通過切拼成長方體來求得的． （2）圓錐的體積該怎樣求呢？能不能也通過已學過的圖形來求呢？（指出：我們可以通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式） （3）拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個，通過演示，使學生發(fā)現(xiàn)“這個圓錐和圓柱是等底等高的，下面我們通過實驗，看看它們之間的體積有什么關(guān)系？” （4）先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿？ （教師讓學生注意，記錄幾次，使學生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。） （5）這說明了什么？（這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的） 板書：圓錐的體積＝圓柱的體積＝底面積高，字母公式：V＝Sh 2、教學練習四第3題 （1）這道題已知什么？求什么？已知圓錐的底面積和高應(yīng)該怎樣計算？ （2）引導學生對照圓錐體積的計算公式代入數(shù)據(jù)，然后讓學生自己進行計算，做完后集體訂正。 3、鞏固練習：完成練習四第4題。 4、教學例3． （1）出示例3 已知近似于圓錐形的沙堆的底面直徑和高，求這堆沙堆的的體積。 （2）要求沙堆的體積需要已知哪些條件？（由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高） （3）題目的條件中不知道圓錐的底面積，應(yīng)該怎么辦？（先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積） （4）分析完后，指定兩名學生板演，其余學生將計算步驟寫在教科書第26頁上．做完后集體訂正。（注意學生最后得數(shù)的取舍方法是否正確） 四、鞏固練習 1、做練習四的第7題。 學生先獨立判斷這三句話是否正確，然后全般核對評講。 2、做練習四的第8題。 （1）引導學生學生思考回答以下問題： ①　這道題已知什么？求什么？ ②　求圓錐的體積必須知道什么？ ③　求出這堆煤的體積后，應(yīng)該怎樣計算這堆煤的重量？ （2）讓學生做在練習本上，教師巡視，做完后集體訂正。 3、做練習四的第6題。 （1）指名學生先后回答下面問題： ① 圓柱的側(cè)面積等于多少？ ② 圓柱的表面積的含義是什么？怎樣計算？ ③ 圓柱體積的計算公式是什么？ ④ 圓錐的體積公式是什么？ （2）學生把計算結(jié)果填寫在教科書第28頁的表格中，做完后集體訂正。 五、總結(jié) 這節(jié)課學習了哪些內(nèi)容？你是如何準確地記住圓錐的體積公式的？ 板書： 圓柱的體積＝底面積高 圓錐的體積＝圓柱的體積＝底面積高 字母公式：V＝Sh 3、整理和復(fù)習 教學內(nèi)容：P29頁第1－3題，完成練習五。 教學目的： 1、 復(fù)習，使學生比較系統(tǒng)地掌握本單元所學的立體圖形知識，認識圓柱、圓錐的特征和它們的體積之間的聯(lián)系與區(qū)別，掌握圓柱表面積、體積，圓錐體積的計算公式，能正確計算。 2、 學生的空間觀念，培養(yǎng)學生有條理地對所學知識進行整理歸納的能力。 3、 學生認真的學習態(tài)度。 教學重點：圓柱、圓錐表面積、體積的計算 教學難點：圓柱、圓錐的特征和它們的體積之間的聯(lián)系與區(qū)別 教學過程： 一、復(fù)習圓柱 1、圓柱的特征 （1）教師出示畫有形狀、大小以及擺放位置不同的幾個圓柱的幻燈片．指名讓學生回答：這些圖形叫什么圖形？（圓柱）有什么特點？（圓柱是立體圖形，圓柱有上、下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓．兩個底面之間的距離叫做高．側(cè)面是一個曲面．） （2）做第29頁第1題：指出幾個圖形中哪些是圓柱。 2、圓柱的側(cè)面積和表面積 （1）出示畫有圓柱的表面展開圖的投影片．先讓學生觀察，然后讓學生回答：圓柱的側(cè)面是指哪一部分？它是什么形狀的？（長方形或正方形）圓柱的側(cè)面積怎樣計算？（底面的周長高）為什么要這樣計算？（因為：底面的周長＝長方形的長，高＝長方形的寬） （2）表面積是由哪幾部分組成的？（圓柱的側(cè)面積＋兩個底面的面積） （3）第29頁第2題中求圓柱表面積的部分。 3、圓柱的體積 （1）圓柱的體積怎樣計算？（底面積高）計算公式是怎樣推導出來的？（把圓柱切割開，拼成近似的長方體，使圓柱體的體積轉(zhuǎn)化為長方體的體積。根據(jù)長方體的體積＝底面積高，推出圓柱體的體積＝底面積高）圓柱體的體積計算的字母公式是什么？（V＝Sh） （2）做第29頁第2題中關(guān)于圓柱體積的部分。 4、學生獨立完成第29頁第3題。（先思考“用多少布料”求什么？“裝多少水”又是求什么？區(qū)分清所求的是圓柱的表面積或體積時再計算） 二、復(fù)習圓錐 1．圓錐的特征 （1）圓錐有哪幾個部分？有什么特點？（是立體圖形，有一個頂點，底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離，叫做圓錐的高。） （2）做第91頁第1題的下半題和第2題的第（3）小題． 讓學生將圓錐的特征自己用簡單的詞匯填寫在表中．教師提醒學生：“舉例”一欄要填寫自己知道的形狀是圓錐的實物． 2．圓錐的體積． （1）怎樣計算圓錐的體積？（用底面積高，再除以3）計算圓錐體積的字母公式是什么？（V＝Sh）這個計算公式是怎樣得到的？（通過實驗得到的，圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的三分之一） （2）做第29頁第2題中有關(guān)圓錐體積的部分。 三、課堂練習 1、做練習五的第1題。（學生獨立判斷，并畫出高，小組討論訂正） 2、做練習五的第2題。 （1）學生審題后思考：求用多少彩紙是求圓柱的什么？ （2）指名板演，其他學生獨立完成于課堂練習本上。 3、做練習五第5題。（可建議學生用方程解答） 四、作業(yè) 練習五的第3、4、6題。