高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第3講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課件 理 新人教A版.ppt

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第3講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 最新考綱1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 極 最 值 并會解決與之有關(guān)的方程 不等式 問題 2 會利用導(dǎo)數(shù)解決某些簡單的實(shí)際問題 知識梳理 1 生活中的優(yōu)化問題通常求利潤最大 用料最省 效率最高等問題稱為 問題 一般地 對于實(shí)際問題 若函數(shù)在給定的定義域內(nèi)只有一個極值點(diǎn) 那么該點(diǎn)也是最值點(diǎn) 2 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的基本思路 優(yōu)化 3 導(dǎo)數(shù)在研究方程 不等式 中的應(yīng)用研究函數(shù)的單調(diào)性和極 最 值等離不開方程與不等式 反過來方程的根的個數(shù) 不等式的證明 不等式恒成立求參數(shù)等 又可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性 極值與最值的問題 利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究 4 導(dǎo)數(shù)在綜合應(yīng)用中轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型 1 把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題 2 把證明不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題 3 把方程解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題 診斷自測 1 判斷正誤 在括號內(nèi)打 或 1 若實(shí)際問題中函數(shù)定義域是開區(qū)間 則不存在最優(yōu)解 2 函數(shù)f x x3 ax2 bx c的圖象與x軸最多有3個交點(diǎn) 最少有一個交點(diǎn) 3 函數(shù)F x f x g x 的最小值大于0 則f x g x 4 存在x a b 使f x a 的含義是 任意x a b 使f x a 答案C 3 2015 全國 卷 設(shè)函數(shù)f x 是奇函數(shù)f x x R 的導(dǎo)函數(shù) f 1 0 當(dāng)x 0時 xf x f x 0 則使得f x 0成立的x的取值范圍是 A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 0 D 0 1 1 答案A 4 2016 五蓮一中模擬 若函數(shù)f x x3 3x a有3個不同的零點(diǎn) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析由于函數(shù)f x 是連續(xù)的 故只需要兩個極值異號即可 f x 3x2 3 令3x2 3 0 得x 1 只需f 1 f 1 0 即 a 2 a 2 0 故a 2 2 答案 2 2 答案f a f b 考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題 例1 某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池 不計厚度 設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米 高為h米 體積為V立方米 假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān) 側(cè)面的建造成本為100元 平方米 底面的建造成本為160元 平方米 該蓄水池的總建造成本為12000 元 為圓周率 1 將V表示成r的函數(shù)V r 并求該函數(shù)的定義域 2 討論函數(shù)V r 的單調(diào)性 并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大 規(guī)律方法在求實(shí)際問題中的最大值或最小值時 1 既要注意將問題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表示 還要注意確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍 2 要注意求得結(jié)果的實(shí)際意義 不符合實(shí)際的值應(yīng)舍去 3 如果目標(biāo)函數(shù)在定義域內(nèi)只有一個極值點(diǎn) 那么根據(jù)實(shí)際意義該極值點(diǎn)就是最值點(diǎn) 于是 當(dāng)x變化時 f x f x 的變化情況如下表 由上表可得 x 4是函數(shù)f x 在區(qū)間 3 6 內(nèi)的極大值點(diǎn) 也是最大值點(diǎn) 所以 當(dāng)x 4時 函數(shù)f x 取得最大值 且最大值等于42 答 當(dāng)銷售價格為4元 千克時 商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大 考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根 規(guī)律方法研究函數(shù)零點(diǎn)或方程根的情況 可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 最大值 最小值 變化趨勢等 并借助函數(shù)的大致圖象判斷函數(shù)零點(diǎn)或方程根的情況 這是導(dǎo)數(shù)這一工具在研究函數(shù)零點(diǎn)或方程根中的重要應(yīng)用 考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用 規(guī)律方法利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式f x g x 在區(qū)間D上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)h x f x g x 然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性或者函數(shù)的最值證明函數(shù)h x 0 其中一種常用方法就是找到函數(shù)h x 在何處可以等于零 這往往就是解決問題的一個突破口 訓(xùn)練3 設(shè)函數(shù)f x x2 ax b g x ex cx d 若曲線y f x 和曲線y g x 都過點(diǎn)P 0 2 且在點(diǎn)P處有相同的切線y 4x 2 1 求a b c d的值 2 若x 2時 f x kg x 求k的取值范圍 1 在實(shí)際問題中 如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點(diǎn) 那么只要根據(jù)實(shí)際意義判定是最大值還是最小值即可 不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值比較 2 利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式f x g x 在區(qū)間D上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)h x f x g x 然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性 或者函數(shù)的最值證明函數(shù)h x 0 其中一個重要技巧就是找到函數(shù)h x 在什么地方可以等于零 這往往就是解決問題的一個突破口 3 利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題是一類重要題型 體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具性作用 將函數(shù) 不等式緊密結(jié)合起來 考查了學(xué)生綜合解決問題的能力 4 對于研究方程根的個數(shù)的相關(guān)問題 利用導(dǎo)數(shù)這一工具和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想就可以很好地解決 這類問題求解的通法是 1 構(gòu)造函數(shù) 這是解決此類題的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn) 并求其定義域 2 求導(dǎo)數(shù) 得單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn) 3 畫出函數(shù)草圖 4 數(shù)形結(jié)合 挖掘隱含條件 確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況進(jìn)而求解 易錯防范 實(shí)際問題中的函數(shù)定義域一般受實(shí)際問題的制約 不可盲目地確定函數(shù)的定義域 在解題時要注意單位的一致性 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后 要根據(jù)數(shù)學(xué)問題中求得的結(jié)果對實(shí)際問題作出解釋