2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.2 用樣本估計(jì)總體 2.2.1 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修3.doc

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2.2.1 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 [課時(shí)作業(yè)] [A組　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)] 1．頻率分布直方圖中，小長方形的面積等于(　　) A．組距　　　　　　　 B．頻率 C．組數(shù) D．頻數(shù) 解析：根據(jù)小長方形的寬及高的意義，可知小長方形的面積為一組樣本數(shù)據(jù)的頻率． 答案：B 2．某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖如下： 分組成 [11,20)，[20,30)，[30,39]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是(　　) 解析：由直方圖的縱坐標(biāo)是頻率/組距，排除C和D；又第一組的頻率是0.2，直方圖中第一組的縱坐標(biāo)是0.02，排除A，故選B. 答案：B 3．為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從該校400名授課教師中抽取20名，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖．據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期400名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在[16,30)內(nèi)的人數(shù)為(　　) A．100 B．160 C．200 D．280 解析：由莖葉圖可知在20名教師中，上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[16,30)內(nèi)的人數(shù)為8，據(jù)此可以估計(jì)400名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在[16,30)內(nèi)的人數(shù)為400＝160. 答案：B 4．某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是(　　) A．56 B．60 C．120 D．140 解析：由直方圖可知每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)2.5＝0.7，則每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為0.7200＝140.故選D. 答案：D 5．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60]元的同學(xué)有30人，則n的值為________． 解析：由頻率分布直方圖可知支出在[50,60]元的頻率為1－10(0.01＋0.024＋0.036)＝0.3，∵支出在[50,60]元的同學(xué)有30人，∴＝0.3，∴n＝100. 答案：100 6．一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測(cè)得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖如圖，測(cè)得平均身高為177 cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值是________． 解析：180＋181＋170＋173＋178＋179＋170＋x＝1777，即1 231＋x＝1 239，解得x＝8. 答案：8 7．某路段屬于限速路段，規(guī)定通過該路段的汽車時(shí)速不得超過70 km/h，否則視為違規(guī)扣分，某天有1 000輛汽車經(jīng)過了該路段，經(jīng)過雷達(dá)測(cè)速得到這些汽車運(yùn)行時(shí)速的頻率分布直方圖(如圖所示)，則違規(guī)扣分的汽車大約為________輛． 解析：易求得70～80這組的頻率為1－0.05－0.18－0.38－0.27＝0.12，則違規(guī)扣分的汽車大約為0.121 000＝120(輛)． 答案：120 8．某中學(xué)某班甲、乙兩名同學(xué)自進(jìn)入高中以來每次數(shù)學(xué)考試成績情況如下： 甲同學(xué)得分：95, 81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110； 乙同學(xué)得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,107. 畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績進(jìn)行比較． 解析：甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示． 從這個(gè)莖葉圖中可以看出，乙同學(xué)發(fā)揮較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好． 9．在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，已知從左到右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第3組的頻數(shù)為12，請(qǐng)解答下列問題： (1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？ (2)哪組上交的作品數(shù)最多？有多少件？ (3)經(jīng)過評(píng)比，第4組和第6組分別有10件和2件作品獲獎(jiǎng)，這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高？ 解析：(1)依題意得第3小組的頻率為： ＝. 又第3小組的頻數(shù)為12， 故本次活動(dòng)的參賽作品數(shù)為12＝60(件)． (2)根據(jù)頻率分布直方圖可看出第4組上交的作品數(shù)最多，共有：60＝18(件)． (3)第4組獲獎(jiǎng)率是＝. 第6組上交作品數(shù)量為： 60＝3(件)． 第6組的獲獎(jiǎng)率為>，∴第6組的獲獎(jiǎng)率較高． [B組　應(yīng)考能力提升] 1．某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是(　　) A．45　　　　　　　　 B．50 C．55 D．60 解析：∵[20,40)，[40,60)的頻率和為(0.005＋0.01)20＝0.3. ∴該班的學(xué)生人數(shù)是＝50. 答案：B 2．某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，則圖中x的值等于(　　) A．0.12 B．0.012 C．0.18 D．0. 018 解析：依題意，0.05410＋10x＋0.0110＋0.006103＝1，解得x＝0.018. 答案：D 3．為了了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從該校200名教師中抽取20名教師，調(diào)查他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示(如圖)，據(jù)此估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在[15,30]內(nèi)的人數(shù)為________． 解析：在抽取的20名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在[15,30]內(nèi)的人數(shù)為10，則在200名教師中，滿足條件的人數(shù)為200＝100. 答案：100 4．某公司300名員工2016年年薪情況的頻率分布直方圖如圖所示，由圖可知，員工中年薪在3.4～3.6萬元的共有________人． 解析：由頻率分布直方圖知年薪低于3.4萬元或者高于3.6萬元的頻率為(0.2＋0.8＋0.8＋1.0＋1.0)0.2＝0.76，因此，年薪在3.4到3.6萬元間的頻率為1－0.76＝0.24，所以300名員工中年薪在3.4到3.6萬元間的員工人數(shù)為3000.24＝72(人)． 答案：72 5．某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題． (1)求分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率及全班人數(shù)； (2)求分?jǐn)?shù)在[80,90]的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高． 解析：(1)分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率為0.00810＝0.08. 由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60]之間的頻數(shù)為2， 所以全班人數(shù)為＝25. (2)分?jǐn)?shù)在[80,90]的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高為10＝0.016.