2019-2020年新人教版高中數學必修1《第一章集合與函數的概念》全章優(yōu)秀教案教學設計.doc

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2019-2020年新人教版高中數學必修1《第一章集合與函數的概念》全章優(yōu)秀教案教學設計 教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。 課 型：新授課 教學目標：（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的 “屬于”關系、集合相等的含義； （2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用； 教學重點：集合的基本概念與表示方法； 教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合； 教學過程： 一、 引入課題 引例１：（數學家和牧民的故事）牧民非常喜歡數學，但不知道集合是什么，于是他請教一位數學家．集合是不定義的概念，數學家很難回答牧民的問題．有一天他來到牧場，看到牧民正把羊往羊圈里趕，等到牧民把全部羊趕入羊圈關好門．數學家靈機一動，高興地告訴牧民：“你看這就是集合！” ２：軍訓時當教官一聲口令：“高一（１4）班同學到操場集合” 在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。 閱讀課本P2-P3內容 二、 新課教學 （一）集合的有關概念 1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。 2. 一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。 3. 思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。 4. 關于集合的元素的特征 （1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。 （2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素。 （3）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣 5. 元素與集合的關系； （1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belong to）A，記作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（not belong to）A，記作aA（舉例） 6. 常用數集及其記法 非負整數集（或自然數集），記作N 正整數集，記作N*或N+； 整數集，記作Z 有理數集，記作Q 實數集，記作R （二）集合的表示方法 我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。 （1） 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（課本例1） 思考2，(課本P4思考)引入描述法 說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。 （2） 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。 具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|x是直角三角形}，…； 例2．（課本例2） 說明：（課本P5最后一段） 思考3：（課本P5思考） 強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同。 辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{x|x是全體整數}。下列寫法{x|x是實數集}，{R}也是錯誤的。 說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。 （三）課堂練習（課本P5練習） 三、 歸納小結 本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。 四、 作業(yè)布置 書面作業(yè)：習題1.1，第1- 4題 五、 板書設計（略） 課題:1.1.2集合間的基本關系 教材分析：類比實數的大小關系引入集合的包含與相等關系 了解空集的含義 課 型：新授課 教學目的：（1）理解集合之間的包含、相等關系的含義； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用Venn圖表達集合間的關系； （4）理解空集的含義。 教學重點：子集與空集的概念；用Venn圖表達集合間的關系。 教學難點：弄清元素與子集 、屬于與包含之間的區(qū)別； 教學過程： 一、引入課題 1、 復習元素與集合的關系——屬于與不屬于的關系，填以下空白： （1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R 2、 類比實數的大小關系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？（宣布課題） 二、新課教學 （一） 集合與集合之間的“包含”關系； A={1，2，3}，B={1，2，3，4} 集合A是集合B的部分元素構成的集合，我們說集合B包含集合A； 如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集（subset）。 記作： 讀作：A含于（is contained in）B，或B包含（contains）A 當集合A不含于集合B時，記作A B 用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系 B A （二） 集合與集合之間的 “相等”關系； ，則中的元素是一樣的，因此 即 練習 結論： 任何一個集合是它本身的子集 （三） 真子集的概念 若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset）。 記作：A B（或B A） 舉例（由學生舉例，共同辨析） （四） 空集的概念 （實例引入空集概念） 不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作： 規(guī)定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （五） 結論： ，且，則 （六） 例題 （1）寫出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 （2）化簡集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的關系； （七） 課堂練習 （八） 歸納小結，強化思想 兩個集合之間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數間的大小關系，同時還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關系及其表示方法； （九） 作業(yè)布置 1、 書面作業(yè)：習題1.1 第5題 2、 提高作業(yè)： 已知集合，≥，且滿足，求實數的取值范圍。 設集合， ，試用Venn圖表示它們之間的關系。 板書設計（略） 課題：1.3集合的基本運算（一） 教學目的：（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集； （2）能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。 課 型：新授課 教學重點：集合的交集與并集的概念； 教學難點：集合的交集與并集 “是什么”，“為什么”，“怎樣做”； 教學過程： 一、 引入課題 我們兩個實數除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？ 觀察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關系嗎？ (1)A={1,2,3,4,5},B={2,5,8,9},C={2,5} (2) A={1,2,3,4,5},B={2,5,8,9},C={1,2,3,4,5,8,9} 引入并集、交集概念。 二、 新課教學 1. 并集 一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union） 記作：A∪B 讀作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} A∪B A B A Venn圖表示： ? 說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）。 例題（P9-10例4、例5） 說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實數集合可以用數軸上的一段封閉曲線來表示。 問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關心的，我們稱其為集合A與B的交集。 2. 交集 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。 記作：A∩B 讀作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn圖表示 說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。 例題（P9-10例6、例7） 拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集 A B A(B) A B B A B A 說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集 3. 求集合的并、交是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法。 4. 集合基本運算的一些結論： （A∩B）A，（A∩B）B，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A A（A∪B），B（A∪B），A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A 若A∩B=A，則AB，反之也成立 若A∪B=B，則AB，反之也成立 若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B 三、課堂練習 P11、1~3 四、作業(yè)布置：略 課題：1.3集合的基本運算（二） 教學目的：（1）理解全集以及在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。 課 型：新授課 教學重點：集合的全集、補集的概念； 教學難點：集合的全集、補集以及求集合中元素個數問題。 教學過程： 一、 引入課題 問：我班全體同學有一部分參加了校運動會，在這個問題需關注的集合有幾個？ 二、新課教學 1． 全集、補集 全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。 補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（plementary set）,簡稱為集合A的補集， 記作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A} 補集的Venn圖表示 說明：補集的概念必須要有全集的限制 例題（P12例8、例9） 例10、設全集U={-1,1,a2-2a-3}, A={1, |b|-3}若：CUA={5}, 求a, b的值 2． 求集合的補集運算，運算結果仍然還是集合，在處理有關交集與并集、補集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法。 3． 補集的結論： （CUA）∪A=U，（CUA）∩A= 4．元素個數問題： card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B) 例8、（1）開運動會時,高一某班共有28名同學參加比賽,有15人參加游泳比賽,有8人參加田徑比賽,有14人參加球類比賽,同時參加游泳和田徑比賽的有3人, 同時參加游泳和球類比賽的有3人,沒有人同時參加三項比賽,那么同時參加球類和田徑比賽的有幾人?只參加游泳一項比賽的有幾人? （2） 設S={1, 2, 3, 4, 5} , A∩B={2} , (CSA)∩B={4}，(CSA)∩(CSB)={1, 5}，求集合A和B。 三、 課堂練習 P11、4 四、 作業(yè)布置；略 課題：1.2.1函數的概念（一） 教材分析：函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想． 教學目的：（1）通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用； （2）了解構成函數的要素； （3）會求一些簡單函數的定義域和值域； 教學重點：理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數； 教學難點：符號“y=f(x)”的含義，及函數的定義 教學過程： 一、 引入課題 1. 復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想； 2. 閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規(guī)律的數學模型的思想： （1）炮彈的射高與時間的變化關系問題； （2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題； （3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題 備用實例： 我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計： 日 期 22 23 24 25 26 27 28 29 30 新增確診病例數 106 105 89 103 113 126 98 152 101 3. 引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系； 4. 根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系． 二、 新課教學 （一）函數的有關概念 1．函數的概念： 設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）． 記作： y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域（range）． 注意： “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x． 2． 構成函數的三要素： 定義域、對應關系和值域 3．一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論 （由學生完成，師生共同分析講評） （二）典型例題 1．求函數定義域 課本P20例1 解：（略） 說明： 函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例； 如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合； 函數的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式． 鞏固練習：課本P22第1題 2．判斷兩個函數是否為同一函數 課本P21例2 解：（略） 說明： 構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數） 兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。 鞏固練習： 課本P22第2題 判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個函數，說明理由？ （1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 （2）f ( x ) = x； g ( x ) = （3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 （4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = （三）課堂練習 求下列函數的定義域 （1） （2） （3） （4） 三、 歸納小結，強化思想 從具體實例引入了函數的的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目。 四、 作業(yè)布置 課題：1.2.1函數的概念（二） 教材分析：函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想． 教學目的：（1）通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用； （2）了解構成函數的要素； （3）會求一些簡單函數的定義域和值域； （4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數的定義域； 教學重點：區(qū)間的概念，求函數的定義域和值域 教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區(qū)間表示； 教學過程： 一、 復習 1． 函數的概念 2． 函數的三要素 3． 定義域、值域 4． 同一函數的判斷依據 二、 新課教學 1．區(qū)間的概念 在研究函數時,常常用到區(qū)間的概念，它是數學中常用的述語和符號. 設a,b∈R ,且a1的解集． 課題：1.3.1函數的最大（小）值 教學目的：（1）理解函數的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x； （2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質； 教學重點：函數的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x． 教學難點：利用函數的單調性求函數的最大（?。┲担? 教學過程： 一、 引入課題 畫出下列函數的圖象，并根據圖象解答下列問題： 說出y=f(x)的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間上的單調性； 指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數的什么特征？ （1） （2） （3） （4） 二、 新課教學 （一）函數最大（?。┲刀x 1．最大值 一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足： （1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，稱M是函數y=f(x)的最大值（Maximum Value）． 思考：仿照函數最大值的定義，給出函數y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定義．（學生活動） 注意： 函數最大（?。┦紫葢撌悄骋粋€函數值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 函數最大（?。撌撬泻瘮抵抵凶畲螅ㄐ。┑?，即對于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 2．利用函數單調性的判斷函數的最大（?。┲档姆椒? 利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（?。┲? 利用圖象求函數的最大（?。┲? 利用函數單調性的判斷函數的最大（?。┲? 如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)； 如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； （二）典型例題 例1．（教材P36例3）利用二次函數的性質確定函數的最大（?。┲担? 解：（略） 說明：對于具有實際背景的問題，首先要仔細審清題意，適當設出變量，建立適當的函數模型，然后利用二次函數的性質或利用圖象確定函數的最大（?。┲担? 25 鞏固練習：如圖，把截面半徑為 25cm的圓形木頭鋸成矩形木料， 如果矩形一邊長為x，面積為y 試將y表示成x的函數，并畫出 函數的大致圖象，并判斷怎樣鋸 才能使得截面面積最大？ 例2．（新題講解） 旅 館 定 價 一個星級旅館有150個標準房，經過一段時間的經營，經理得到一些定價和住房率的數據如下： 房價（元） 住房率（%） 160 55 140 65 120 75 100 85 欲使每天的的營業(yè)額最高，應如何定價？ 解：根據已知數據，可假設該客房的最高價為160元，并假設在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關系． 設為旅館一天的客房總收入，為與房價160相比降低的房價，因此當房價為元時，住房率為，于是得 =150． 由于≤1，可知0≤≤90． 因此問題轉化為：當0≤≤90時，求的最大值的問題． 將的兩邊同除以一個常數0.75，得1=－2＋50＋17600． 由于二次函數1在=25時取得最大值，可知也在=25時取得最大值，此時房價定位應是160－25=135（元），相應的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）． 所以該客房定價應為135元．（當然為了便于管理，定價140元也是比較合理的） 例3．（教材P37例4）求函數在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值． 解：（略） 注意：利用函數的單調性求函數的最大（?。┲档姆椒ㄅc格式． 鞏固練習：（教材P38練習4） 三、 歸納小結，強化思想 函數的單調性一般是先根據圖象判斷，再利用定義證明．畫函數圖象通常借助計算機，求函數的單調區(qū)間時必須要注意函數的定義域，單調性的證明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號 → 下結論 四、 作業(yè)布置 3． 書面作業(yè)：課本P45 習題1．3（A組） 第6、7、8題． A B C D 提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，經過多少時間后，快艇和輪船之間的距離最短？ 課題：1.3.2函數的奇偶性 教學目的：（1）理解函數的奇偶性及其幾何意義； （2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質； （3）學會判斷函數的奇偶性． 教學重點：函數的奇偶性及其幾何意義． 教學難點：判斷函數的奇偶性的方法與格式． 教學過程： 一、引入課題 1．實踐操作：（也可借助計算機演示） 取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問題： 以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形； 問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質？函數圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系？ 答案：（1）可以作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于y軸對稱； （2）若點（x，f(x)）在函數圖象上，則相應的點（－x，f(x)）也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標一定相等． 以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形： 問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質？函數圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系？ 答案：（1）可以作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于原點對稱； （2）若點（x，f(x)）在函數圖象上，則相應的點（－x，－f(x)）也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標也一定互為相反數． 2．觀察思考（教材P39、P40觀察思考） 五、 新課教學 （一）函數的奇偶性定義 象上面實踐操作中的圖象關于y軸對稱的函數即是偶函數，操作中的圖象關于原點對稱的函數即是奇函數． 1．偶函數（even function） 一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數． （學生活動）：仿照偶函數的定義給出奇函數的定義 2．奇函數（odd function） 一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數． 注意： 函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質； 由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則－x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）． （二）具有奇偶性的函數的圖象的特征 偶函數的圖象關于y軸對稱； 奇函數的圖象關于原點對稱． （三）典型例題 1．判斷函數的奇偶性 例1．（教材P35例5）應用函數奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數的奇偶性．（本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟） 解：（略） 總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟： 首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； 確定f(－x)與f(x)的關系； 作出相應結論： 若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數． 鞏固練習：（教材P41例5） 例2．設f(x)是R上的偶函數,且當x∈(0,+∞)時f(x)=2x+1,求f(x)在(-∞,0)上的解析式. 解：（略） 說明：函數具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關于原點對稱，所以判斷函數的奇偶性應應首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，若不是即可斷定函數是非奇非偶函數． 2．利用函數的奇偶性補全函數的圖象 （教材P41思考題） 規(guī)律： 偶函數的圖象關于y軸對稱； 奇函數的圖象關于原點對稱． 說明：這也可以作為判斷函數奇偶性的依據． 鞏固練習：（教材P42練習1） 3．函數的奇偶性與單調性的關系 （學生活動）舉幾個簡單的奇函數和偶函數的例子，并畫出其圖象，根據圖象判斷奇函數和偶函數的單調性具有什么特殊的特征． 例3．已知f(x)是奇函數，在(0，＋∞)上是增函數，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數 解：(由一名學生板演，然后師生共同評析，規(guī)范格式與步驟) 規(guī)律： 偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反； 奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性一致． 六、 歸納小結，強化思想 本節(jié)主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱．單調性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質． 七、 作業(yè)布置 4． 書面作業(yè)：課本P46 習題1．3（A組） 第9、10題， B組第2題． 2．補充作業(yè)：判斷下列函數的奇偶性： ； ； 3． 課后思考： 已知是定義在R上的函數， 設， 試判斷的奇偶性； 試判斷的關系； 由此你能猜想得出什么樣的結論，并說明理由．