2018-2019年高中數學 第一章 計數原理 1-2-1-2 排列的綜合應用隨堂達標驗收 新人教A版選修2-3.doc
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1-2-1-2 排列的綜合應用 1．從a，b，c，d，e五人中選2人分別參加數學和物理競賽，但a不能參加物理競賽，則不同的選法有( ) A．12種 B．16種 C．20種 D．10種 [解析] 先選1人參加物理競賽有A種方法．再從剩下的4人中選1人參加數學競賽，有A種方法，共有AA＝16(種)方法． [答案] B 2．由1,2,3,4,5組成沒有重復數字的四位數，按從小到大的順序排成一個數列{an}，則a72等于( ) A．1543 B．2543 C．3542 D．4532 [解析] 首位是1的四位數有A＝24個，首位是2的四位數有A＝24個，首位是3的四位數有A＝24個，由分類加法計數原理得，首位小于4的所有四位數共324＝72(個)．由此得：a72＝3542. [答案] C 3．在制作飛機的某一零件時，要先后實施6個工序，其中工序A只能出現在第一步或最后一步，工序B和C在實施時必須相鄰，則實施順序的編排方法共有( ) A．34種 B．48種 C．96種 D．144種 [解析] 由題意可知，先排工序A，有2種編排方法；再將工序B和C視為一個整體(有2種順序)與其他3個工序全排列共有2A種編排方法．故實施順序的編排方法共有22A＝96(種)．故選C. [答案] C 4．某次聯歡會要安排3個歌舞類節(jié)目，2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數是( ) A．72 B．120 C．144 D．168 [解析] 先排3個歌舞類節(jié)目，有A＝6種方法，再用相聲分類． 第一類：相聲排在歌舞類的兩端有A＝2種方法，此時歌舞類中必插兩個小品有A＝2種方法，共有22＝4種． 第二類：相聲排在歌舞類的中間有A＝2種方法，此時余下相鄰歌舞類中必插一個小品有A＝2，另一個小品有A＝4，共有224＝16(種)． 共有排法數為6(4＋16)＝120(種)． [答案] B
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