2018學年高中物理 第一章 機械振動 簡諧運動的回復力和能量、單擺試題（提高篇）教科版選修3-4.doc

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簡諧運動的回復力和能量、單擺(提高篇) 一、選擇題 1．簡諧運動的回復力（ ）． A．可以是恒力 B．可以是方向不變而大小變化的力 C．可以是大小不變而方向改變的力 D．一定是變力 2．關于振幅，以下說法中正確的是（ ）． A．物體振動的振幅越大，振動越強烈 B．一個確定的振動系統(tǒng)，振幅越大振動系統(tǒng)的能量越大 C．振幅越大，物體振動的位移越大 D．振幅越大，物體振動的加速度越大 3．做簡諧運動的振子每次通過同一位置時，相同的物理量是（ ）． A．速度 B．加速度 C．位移 D．動能 4．如圖所示，能正確反映做簡諧運動的物體所受回復力與位移關系的圖像是（ ）． 5．汽車在凹凸不平的道路上前進，車廂上下振動．若在某段時間內，車廂做簡諧運動．你坐在車廂內，則車廂振動到何位置時，你感到車座對你的支持力最大（ ）． A．當振動到最低點時 B．當振動到最高點時 C．當向上振動經(jīng)過平衡位置時 D．當向下振動經(jīng)過平衡位置時 6．做簡諧運動的彈簧振子質量為0.2 kg，當它運動到平衡位置左側20 cm時受到的回復力是4 N；當它運動到平衡位置右側40 cm時，它的加速度為（ ）． A．20 m／s2，向右 B．20 m／s2，向左 C．40 m／s2，向右 D．40 m／s2，向左 7．甲、乙兩彈簧振子，振動圖像如圖所示，則可知（ ）． A．兩彈簧振子完全相同 B．兩彈簧振子所受回復力最大值之比F甲∶F乙=2∶1 C．振子甲速度為零時，振子乙速度最大 D．振子的振動頻率之比，甲∶乙=1∶2 8．做簡諧運動的彈簧振子，振子質量為m，最大速率為v，則下列說法中正確的是（ ）． A．從某時刻算起，在半個周期的時間內，回復力做的功一定為零 B．從某時刻算起，在半個周期的時間內，回復力做的功可能是零到之間的某一個值 C．從某時刻算起，在半個周期的時間內，速度變化量一定為零 D．從某時刻算起，在半個周期的時間內，速度變化量的大小可能是零到2v之間的某一個值 9．如圖所示，彈簧上面固定一質量為m的小球，小球在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動，當小球振動到最高點時彈簧正好為原長，則小球在振動過程中（ ）． A．小球最大動能應等于mgA B．彈簧的彈性勢能和小球動能總和保持不變 C．彈簧最大彈性勢能等于2mgA D．小球在最低點時的彈力大于2mg 10．如圖所示，光滑槽的半徑R遠大于小球運動弧長．今有兩個小球（視為質點）同時由靜止釋放，其中甲球開始時離圓槽最低點O點遠些，則它們第一次相遇的地點在（ ）． A．O點 B．O點偏左 C．O點偏右 D．無法確定，因為兩小球質量關系未定 11．如圖所示，用絕緣細絲線懸吊著的帶正電小球在勻強磁場中做簡諧運動，則（ ）． A．當小球每次通過平衡位置時，動能相同 B．當小球每次通過平衡位置時，速度相同 C．當小球每次通過平衡位置時，絲線拉力 相同 D．撤去磁場后，小球擺動周期變大 12．一個單擺，在第一個行星上的周期為T1，在第二個行星上的周期為疋，若這兩個行星的質量之比為M1∶M2=4∶1，半徑之比R1∶R2=2∶1，則（ ）． A．T1：T2=1∶1 B．T1∶T2=4∶1 C．T1：T2=2∶1 D．T1∶T2=1∶2 13．如圖所示，三根細線于O點處打結，A、B端固定在同一水平面上相距為三的兩點上，使AOB成直角三角形，∠BAO=30，已知OC線長是L，下端C點系著一個小球（直徑可忽略）．下列說法中正確的是（ ）． A．讓小球在紙面內擺動，周期 B．讓小球在垂直紙面方向擺動，其周期 C．讓小球在紙面內擺動，周期 D．讓小球在垂直紙面內擺動，周期 二、填空題 14．如圖所示，擺長為L的單擺放在傾角為的光滑斜面上，則此單擺的振動周期為________． 15．有五組同學用單擺測定重力加速度，各組的實驗器材、數(shù)據(jù)如下表所示．若各組同學實驗操作水平一樣，那么第________組同學測定的結果最準確．若該組同學根據(jù)自己測得的實驗數(shù)據(jù)作出單擺的振動圖像，如圖所示，那么該同學測出的重力加速度大小是________m／s2． 組制 擺球材料 最大偏角 擺長 測全振動次數(shù) 1 木 10 0.40 m 10 2 鋁 10 0.50 m 20 3 銅 12 0.60 m 30 4 鐵 11 0.80 m 40 5 鋁 8 0.80 m 50 16．如圖所示為一單擺及其振動圖像，根據(jù)圖回答： （1）單擺的振幅為________，頻率為________，擺長約為________；圖中所示周期內位移x最大的時刻為________． （2）若擺球從E指向G為正方向，為最大擺角，則圖像中O、A、B、C點分別對應單擺中________點．一周期內加速度為正且減小，并與速度同方向的時間范圍是一勢能增加且速度為正的時間范圍是________。 （3）單擺擺球多次通過同一位置時，下述物理量變化的是________． A．位移 B．速度 C．加速度 D．動量 E．動能 F．擺線張力 （4）當在懸點正下方O＇處有一光滑水平細釘可擋住擺線，且，則單擺周期為________s，擋后繩張力________。 三、解答題 17．一輕彈簧直立在地面上，其勁度系數(shù)為k=400 N／m，彈簧的上端與盒子A連接在一起，盒子內裝物體B，B的上、下表面恰與盒子接觸，如圖所示，A和日的質量mA=mB=1 kg，g取10 m／s2，不計阻力，先將A向上抬高使彈簧伸長5 cm后從靜止釋放．A和B一起做上下方向的簡諧運動，已知彈簧的彈性勢能決定于彈簧的形變大小，試求： （1）盒子A的振幅； （2）物體B的最大速率； （3）當A、B的位移為正的最大和負的最大時，A對B的作用力的大小分別是多少？ 18．有一單擺在地面上一定時間內振動了N次，將它移到某高山上，在相同時間內振動了（N－1）次，由此可粗略地推算出此山的高度約為地球半徑的多少倍？ 【答案與解析】 一、選擇題 1．【答案】D 【解析】由F=－kx可知，由于位移的大小和方向在變化，因此回復力的大小和方向也在變化，一定是變力． 2．【答案】A、B 【解析】物體振動的能量由振幅來表示．振幅越大，振動能量越大，振動越強烈．因此A、B兩項正確．振幅是質點離開平衡位置的最大距離，與位移無關．而加速度隨時間時刻變化，所以C、D兩項不正確． 3．【答案】B、C、D 【解析】振子通過同一位置時，位移、加速度的大小和方向都相同．速度的大小相同，但方向不一定相同，因此B、C、D三項正確． 4．【答案】B 【解析】由F=－kx可知B項正確． 5．【答案】A 【解析】車廂和人在豎直方向做簡諧運動時，運動到最低點，加速度向上且最大．由FN－mg=ma，可知FN=mg+ma，F(xiàn)N最大．而在平衡位置時FN－mg=0，F(xiàn)N=mg．在最高點時，加速度方向向下，F(xiàn)N＜mg． 6．【答案】D 【解析】加速度方向指向平衡位置，因此方向向左．由力和位移的大小關系F=kx可知，當x=40 cm時，F(xiàn)=8 N，，方向指向平衡位置． 7．【答案】C、D 【解析】由題圖可知f甲∶f乙=1∶2，因此振子不相同，A項錯誤，D項正確．由題圖可知C正確．因F甲=k甲A甲，F(xiàn)乙=k乙A乙，由于k甲和k乙關系未知，因此無法判斷F甲∶F乙=2∶1，所以B項不正確． 8．【答案】A、D 【解析】相距半個周期的兩個時刻，速度的大小相等，方向相反．因此由可知，A項正確，B項錯誤．由于在開始計時時速度的大小未知，由Δv=v1－(－v1)=2v1，0≤v1≤v可知，C項錯誤，D項正確． 9．【答案】C 【解析】小球平衡位置kx0=mg，當?shù)竭_平衡位置時，有，A錯．機械能守恒，是動能、重力勢能和彈性勢能之和保持不變，B錯．從最高點到最低點，重力勢能全部轉化彈性勢能Ep=2mgA，最低點加速度大小等于最高點加速度g，據(jù)牛頓第二定律F－mg=mg，F(xiàn)=2mg．D錯． 10．【答案】A 【解析】由于半徑R遠大于運動的弧長，所以可以認為小球做簡諧運動，其周期都為，與位移的大小無關．同時到達O點，A項正確． 11．【答案】A 【解析】小球在磁場中運動時，由于洛倫茲力不做功，所以機械能守恒．運動到最低點，小球的速度大小相同，但方向可能不同，A項正確，B項錯誤．小球左、右通過最低點，向心力相同，洛倫茲力方向相反，所以拉力不同，C項不正確．由于洛倫茲力不提供回復力，因此有無磁場，不影響振動周期，D項錯誤． 12．【答案】A 【解析】單擺的周期公式為，同一單擺即有．又根據(jù)萬有引力定律，有，因此，故，故A項正確． 13．【答案】A 【解析】讓小球在紙面內擺動，在擺角很小時，單擺以O點為懸點，擺長為L周期為。 讓小球在垂直紙面內擺動，擺球以OC的延長線與AB的交點為中心擺動，擺長為，周期為，選項A正確． 二、填空題 14．【答案】 【解析】當擺球停在平衡位置時，故周期公式中的g應為gsin． 15．【答案】5 9.74 【解析】第5組同學的單擺擺長適當，偏角小于10，振動次數(shù)較多，誤差最小．從振動圖像上知T=1.80 s，代入公式，得g=9.74 m／s2． 16．【答案】（1）3 cm 0.5 Hz 1 m 0.5 s末和1.5 s末 （2）E、G、E、F 1.5～2.0 s間 0～0.5 s間 （3）B、D （4）1.5 變大 【解析】（4）放釘后改變了擺長．因此單擺周期應分成釘左側的半個周期，前已求出擺長為1 m，所以；釘右側的半個周期，，所以T=t左+t右=1.5 s．由受力分析，張力，因為釘擋繩前后瞬間擺球速度不變，球重力不變，擋后擺線長為擋前的，所以擋后繩張力變大． 三、解答題 17．【答案】見解析 【解析】（1）振子在平衡位置時，所受合力為零，設此時彈簧被壓縮Δx，則有：kΔx=(mA+mB)g， ．開始釋放時振子處在最大位移處，故振幅A=5 cm+5 cm=10 cm． （2）由于開始時彈簧的伸長量恰好等于振子在平衡位置時彈簧的壓縮量，故彈性勢能相等，設振子的最大速率為v，從開始運動到達到平衡位置，應用機械能守恒定律，有，． （3）在最高點，振子受到的重力和彈力方向相同，由牛頓定律得：(mA+mB)a1=kΔx+(mA+mB)g，a1=20 m／s2，方向向下，A對B的作用力方向向下，大小F1=mB(a1－g)=10 N；在最低點由簡諧運動的對稱性有：a2=20 m／s2，方向向上，A對B的作用力方向向上，且F2－mBg=mAa2得，F(xiàn)2=mB(g+a2)=30 N． 18．【答案】見解析 【解析】設時間為t，在地面上單擺的周期為，在高山上，單擺的周期為。設地面處的重力加速度為g，高山上的重力加速度為g＇，由單擺的周期公式可推得．設高山的高度為h，由萬有引力定律得，，所以．山高為，即山高為地球半徑的倍。