2018學(xué)年高中物理 第1章 碰撞與動量守恒 動量定理及其應(yīng)用學(xué)案 教科版選修3-5.doc

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動量定理及其應(yīng)用 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解動量的概念，知道動量的定義，知道動量是矢量； 2．理解沖量的概念，知道沖量的定義，知道沖量是矢量； 3．知道動量變化量也是矢量，理解動量定理的確切含義和表達式，知道動量定理適用于變力的計算； 4．會用動量定理解釋現(xiàn)象和處理有關(guān)問題． 【要點梳理】 要點一、動量、動量定理 1．動量及動量變化 （1）動量的定義：物體的質(zhì)量和運動速度的乘積叫做物體的動量，記作．動量是動力學(xué)中反映物體運動狀態(tài)的物理量，是狀態(tài)量．在談及動量時，必須明確是物體在哪個時刻或哪個狀態(tài)所具有的動量．在中學(xué)階段，動量表達式中的速度一般是以地球為參照物的． （2）動量的矢量性：動量是矢量，它的方向與物體的速度方向相同，服從矢量運算法則． （3）動量的單位：動量的單位由質(zhì)量和速度的單位決定．在國際單位制中，動量的單位是千克米/秒，符號為． （4）動量的變化： 動量是矢量，它的大小，方向與速度的方向相同．因此，速度發(fā)生變化時，物體的動量也發(fā)生變化． 速度的大小或方向發(fā)生變化時，速度就發(fā)生變化，物體具有的動量的大小或方向也相應(yīng)發(fā)生了變化，我們就說物體的動量發(fā)生了變化． 設(shè)物體的初動量，末動量，則物體動量的變化 ． 由于動量是矢量，因此，上式一般意義上是矢量式． 2．沖量 （1）沖量的定義：力和力的作用時間的乘積叫做力的沖量，記作．沖量是描述力對物體作用的時間累積效果的物理量． （2）沖量的矢量性：因為力是矢量，所以沖量也是矢量，但沖量的方向不一定就是力的方向． （3）沖量的單位：由力的單位和時間的單位共同決定．在國際單位制中，沖量的單位是牛秒，符號為． （4）在理解力的沖量這一概念時，要注意以下幾點： ①沖量是過程量，它反映的是力在一段時間內(nèi)的積累效果，所以它取決于力和時間兩個因素．較大的力在較短時間內(nèi)的積累效果，可以和較小的力在較長時問內(nèi)的積累效果相同．求沖量時一定要明確是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量． ②根據(jù)沖量的定義式，只能直接求恒力的沖量，無論是力的大小還是方向發(fā)生變化時，都不能直接用求力的沖量． ③當(dāng)力的方向不變時，沖量的方向跟力的方向相同，當(dāng)力的方向變化時，沖量的方向一般根據(jù)動量定理來判斷．（即沖量的方向是物體動量變化的方向） 3．動量變化與沖量的關(guān)系——動量定理 （1）動量定理的內(nèi)容： 物體所受合外力的沖量等于物體動量的變化．?dāng)?shù)學(xué)表達式為 ． 式中是物體初始狀態(tài)的動量，是力的作用結(jié)束時的末態(tài)動量． 動量定理反映了物體在受到力的沖量作用時，其狀態(tài)發(fā)生變化的規(guī)律，是力在時間上的累積效果． （2）動量定理的理解與應(yīng)用要點： ①動量定理的表達式是一個矢量式，應(yīng)用動量定理時需要規(guī)定正方向． ②動量定理公式中是研究對象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是變力．當(dāng)合外力為變力時，應(yīng)該是合外力在作用時間內(nèi)的平均值． ③動量定理的研究對象是單個物體或系統(tǒng)． ④動量定理中的沖量是合外力的沖量，而不是某一個力的沖量．在所研究的物理過程中，如果作用在物體上的各個外力的作用時間相同，求合外力的沖量時，可以先求所有外力的合力，然后再乘以力的作用時間，也可以先求每個外力在作用時間內(nèi)的沖量，然后再求所有外力沖量的矢量和．如果作用在物體上各外力的作用時間不同，就只能先求每一個外力在其作用時間內(nèi)的沖量，然后再求所有外力沖量的矢量和． ⑤動量定理中，是合外力的沖量，是使研究對象的動量發(fā)生變化的原因，并非產(chǎn)生動量的原因，不能認為合外力的沖量就是動量的變化．合外力的沖量是引起研究對象狀態(tài)變化的外在因素，而動量的變化是合外力沖量作用后導(dǎo)致的必然結(jié)果． ⑥動量定理不僅適用于宏觀物體的低速運動，對微觀物體和高速運動仍然適用． ⑦合外力的沖量是物體動量變化的量度． 要點二、有關(guān)計算 1．動量變化量的計算 動量是矢量，當(dāng)動量發(fā)生變化時，動量的變化，應(yīng)運用平行四邊形定則進行運算．如圖所示，當(dāng)初態(tài)動量和末態(tài)動量不在一條直線上時，動量變化由平行四邊形定則進行運算．動量變化的方向一般與初態(tài)動量和末態(tài)動量的方向不相同．當(dāng)初、末動量在同一直線上時可通過正方向的選定，動量變化可簡化為帶有正、負號的代數(shù)運算． 2．沖量的計算方法 （1）若物體受到恒力的作用，力的沖量的數(shù)值等于力與作用時間的乘積，沖量的方向與恒力方向一致；若力為同一方向均勻變化的力，該力的沖量可以用平均力計算；若力為一般變力則不能直接計算沖量． （2）沖量的絕對性．由于力和時間均與參考系無關(guān)，所以力的沖量也與參考系的選擇無關(guān)． （3）沖量的計算公式既適用于計算某個恒力的沖量，又可以計算合力的沖量．根據(jù)計算沖量時，只考慮該力和其作用時間這兩個因素，與該沖量作用的效果無關(guān)． （4）沖量的運算服從平行四邊形定則．如果物體所受的每一個外力的沖量都在同一條直線上，那么選定正方向后，每個力沖量的方向可以用正負號表示，此時沖量的運算就可簡化為代數(shù)運算． （5）沖量是一過程量，求沖量必須明確研究對象和作用過程，即必須明確是哪個力在哪段時間內(nèi)對哪個物體的沖量． （6）計算沖量時，一定要明確是計算分力的沖量還是合力的沖量．如果是計算分力的沖量還必須明確是哪個分力的沖量． （7）在圖象下的面積就是力的沖量．如圖()所示，若求變力的沖量，仍可用“面積法”表示，如圖()所示． 3．動量定理的應(yīng)用 （1）一個物體的動量變化與合外力的沖量具有等效代換關(guān)系，二者大小相等，方向相同，可以相互代換，據(jù)此有： ①應(yīng)用求變力的沖量：如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用求變力的沖量，這時可以求出該力作用下物體動量的變化，等效代換變力的沖量． ②應(yīng)用求恒力作用下的曲線運動中物體動量的變化：曲線運動的物體速度方向時刻在變化，求動量變化需要應(yīng)用矢量運算方法，比較麻煩．如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代換動量的變化． （2）用動量定理解釋相關(guān)物理現(xiàn)象的要點． 由可以看出，當(dāng)為恒量時，作用力的大小與相互作用的時間成反比．例如，玻璃杯自一定高度自由下落，掉在水泥地面上，玻璃杯可能破碎，而掉在墊子上就可能不破碎，其原因就是玻璃杯的動量變化雖然相同，但作用時間不同：當(dāng)為恒量時，物體動量的變化與作用時間成正比． 例如，疊放在水平桌面上的兩物體，如圖所示，若施力快速將水平抽出，物體幾乎仍靜止，當(dāng)物體抽出后，物體豎直下落． （3）應(yīng)用動量定理解題的步驟： ①選取研究對象； ②確定所研究的物理過程及其始、終狀態(tài)； ③分析研究對象在所研究的物理過程中的受力情況； ④規(guī)定正方向，根據(jù)動量定理列式； ⑤解方程，統(tǒng)一單位，求得結(jié)果． 要點三、與其它相關(guān)知識的關(guān)聯(lián)和區(qū)別 1．幾個物理量的區(qū)別 （1）動量與速度的區(qū)別 動量和速度都是描述物體運動狀態(tài)的物理量．它們都是矢量，動量的方向與速度的方向相同．速度是運動學(xué)中描述物體運動狀態(tài)的物理量，在運動學(xué)中只需知道物體運動的快慢，而無需知道物體的質(zhì)量．例如兩個運動員跑百米，是比速度的大小，而無需考慮運動員的質(zhì)量；動量是動力學(xué)中描述物體運動狀態(tài)的物理量，可以直接反映物體受到外力的沖量后，其機械運動的變化情況，動量是與沖量及物體運動變化的原因相聯(lián)系的．如以相同速度向你滾過來的鉛球和足球，你敢用腳踢哪一個？當(dāng)然是足球，因為足球的質(zhì)量小，讓它停下來所需的沖量小． （2）動量與動能的區(qū)別及其聯(lián)系． ①動量是矢量，動能是標(biāo)量． ②動量的改變由合外力的沖量決定，而動能的改變由合外力所做的功決定． ③動量和動能與速度一樣，它們都是描述物體運動狀態(tài)的物理量，只是動能是從能量的角度描述物體的狀態(tài)． 物體具有一定的速度，就具有一定的動量，同時還具有一定的動能． 例如：質(zhì)量的小球，在水平地面上運動的速度是．則它具有的動量 ， 它具有的動能 ． 即 或． 又如：兩物體的質(zhì)量分別為，且，當(dāng)它們具有相同的動能時，由知物體的動量大于物體的動量；反之當(dāng)它們具有相同的動量時，由可知，物體的動能小于物體的動能． （3）沖量與功的區(qū)別． ①沖量是矢量，功是標(biāo)量． ②由可知，有力作用，這個力一定會有沖量，因為時間不可能為零．但是由功的定義式可知，有力作用，這個力卻不一定做功． 例如：在斜面上下滑的物體，斜面對物體的支持力有沖量的作用，但支持力對物體不做功；做勻速圓周運動的物體，向心力對物體有沖量的作用，但向心力對物體不做功；處于水平面上靜止的物體，重力不做功，但在一段時間內(nèi)重力的沖量不為零． ③沖量是力在時間上的積累，而功是力在空間上的積累．這兩種積累作用可以在“”圖象和“”圖象上用面積表示． 如圖所示，（）圖中的曲線是作用在某一物體上的力隨時間變化的曲線，圖中陰影部分的面積就表示力在時間內(nèi)的沖量．（）圖中陰影部分的面積表示力做的功． 2．用動量概念表示牛頓第二定律 （1）牛頓第二定律的動量表達式 ． 此式說明作用力等于物體動量的變化率． 即是牛頓第二定律的另一種表示形式． （2）動量定理與牛頓第二定律的區(qū)別與聯(lián)系． ①從牛頓第二定律出發(fā)可以導(dǎo)出動量定理，因此牛頓第二定律和動量定理都反映了外力作用與物體運動狀態(tài)變化的因果關(guān)系． ②牛頓第二定律反應(yīng)力與加速度之間的瞬時對應(yīng)關(guān)系；而動量定理則反應(yīng)力作用一段時間的過程中，合外力的沖量與物體初、末狀態(tài)的動量變化間的關(guān)系． 動量定理與牛頓第二定律相比較，有其獨特的優(yōu)點．因在公式中，只涉及兩個狀態(tài)量和及一個過程量．至于這兩個狀態(tài)中間是怎樣的過程，軌跡是怎樣的，加速度怎樣，位移怎樣全不考慮．在力作用的過程中不管物體是做直線運動還是做曲線運動，動量定理總是適用的． 動量定理除用來解決在恒力持續(xù)作用下的問題外，尤其適合用來解決作用時間短，而力的變化又十分復(fù)雜的問題，如沖擊、碰撞、反沖運動等．應(yīng)用時只需知道運動物體的始末狀態(tài)，無需深究其中間過程的細節(jié)．只要動量的變化具有確定的值，就可以用動量定理求沖力或平均沖力，而這是用牛頓第二定律很難解決的．因此，從某種意義上說，應(yīng)用動量定理解題比牛頓第二定律更為直接，更加簡單． ③牛頓第二定律只適用于宏觀物體的低速運動情況，對高速運動的物體及微觀粒子不再適用，而動量定理卻是普遍適用的． ④牛頓第二定律和動量定理都必須在慣性系中使用． 3．動量定理與動能定理的比較 動量定理 動能定理 公式 標(biāo)矢性 矢量式 標(biāo)量式 因果關(guān)系 因 合外力的沖量 合外力的功（總功） 果 動量的變化 動能的變化 應(yīng)用側(cè)重點 涉及力與時間 涉及力與位移 要點四、應(yīng)用動量定理解題的步驟 　 1、選取研究對象； 　 2、確定所研究的物理過程及其始末狀態(tài)； 　 3、分析研究對象在所研究的物理過程中的受力情況； 　4、規(guī)定正方向，根據(jù)動量定理列式； 　5、解方程，統(tǒng)一單位，求得結(jié)果。 【典型例題】 類型一、對基本概念的理解 例1．羽毛球是速度最快的球類運動之一，扣殺羽毛球的速度達到了，假設(shè)球飛來的速度為．設(shè)羽毛球質(zhì)量為，試求擊球過程中羽毛球的動量變化． 【思路點撥】動量的變化量也是矢量，其方向與速度的改變量的方向相同． 【答案】見解析 【解析】以球飛來的方向為正方向，則 ， ． 所以動量的變化量 ． 所以球的動量變化大小為，方向與球飛來的方向相反． 【總結(jié)升華】（1）因為是矢量，只要的大小、的大小和的方向三者中任何一個或幾個發(fā)生了變化，動量就發(fā)生了變化． （2）動量的變化量也是矢量，其方向與速度的改變量的方向相同． （3）動量變化量的大小，一般都是用末動量減初動量，也稱為動量的增量，此式是矢量式，若不在一條直線上時，要用平行四邊形定則（或矢量三角形法則）求矢量差．若在一條直線上，先規(guī)定正方向，再用正、負表示，則可用進行代數(shù)運算求解． 舉一反三： 【變式1】如圖所示在傾角的斜面上，有一質(zhì)量的物體沿斜面以勻速下滑，求物體下滑的時間內(nèi)：（1）斜面對物體的支持力的沖量和功；（2）斜面對物體的沖量和功； 【答案】 （1），垂直斜面向上； （2）斜面對物體的沖量： ，豎直向上 斜面對物體的功： ． 【解析】(1)“斜面對物體的沖量和功”指的是斜面對物體的支持力和摩擦力對物體的沖量的和、功的和！——也可以理解為：支持力和摩擦力的合力對物體的沖量的和、功的和！ (2)因為物體勻速下滑，所以彈力和摩擦力的合力與重力等大反向。合沖量：合外力的沖量。 【變式2】質(zhì)量為的鋼球自高處落下，以速率碰地，豎直向上彈回，碰撞時間為，離地的速率為．在碰撞過程中，地面對鋼球的沖量方向和大小為（ ）． A．向下， B．向下， C．向上， D．向上， 【答案】D 【解析】取豎直向上為正方向，如圖所示， 由動量定理是，，知 ， 即 ． 則 ， 方向向上． 【總結(jié)升華】物體動量變化與物體所受合外力沖量有關(guān)，因此解決這一類問題要注意研究對象和研究過程中物體的受力分析． 例2.一質(zhì)量為的小球從高處自由下落到一厚軟墊上。若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點經(jīng)歷了，則這段時間內(nèi)軟墊對小球的平均沖擊力為多少(取，不計空氣阻力)？ 【答案】 【解析】 解法一：自由下落，接觸軟墊前的速度為： 在內(nèi)，以上為正，由動量定理有： 　　　　 得： 解法二：自由下落時間為；全程由動量定理，取向上為正： 得： 【總結(jié)升華】 (1)本題解法2再次表明動量定理適用于變力作用過程． (2)合外力在一段時間內(nèi)的沖量等于這段時間內(nèi)各分段時間 內(nèi)沖量的矢量和，又等于這段時間內(nèi)各外力對物體沖量的矢量和． (3)此題求解時，顯然對整個過程應(yīng)用動量定理來處理，解起來更為簡捷． 類型二、用動量定理解釋兩類現(xiàn)象 例3.如圖，把重物壓在紙帶上，用一水平力緩緩拉動紙帶，重物跟著一起運動，若迅速拉動紙帶，紙帶將會從重物下面抽出，解釋這些現(xiàn)象的正確說法是（ ）． 　　A．在緩慢拉動紙帶時，重物和紙帶間的摩擦力大 　　B．在迅速拉動時，紙帶給重物的摩擦力小 　　C．在緩慢拉動時，紙帶給重物的沖量大 　　D．在迅速拉動時，紙帶給重物的沖量小 　　【思路點撥】分析問題時，要搞清楚哪個量一定，哪個量變化。 【答案】CD 【解析】在緩慢拉動時，兩物體之間的作用力是靜摩擦力，在迅速拉動時，它們之間的作用力是滑動摩擦力。由于通常認為滑動摩擦力等于最大靜摩擦力。所以一般情況是：緩拉摩擦力?。豢炖Σ亮Υ?，故AB都錯；緩拉紙帶時，摩擦力雖小些，但作用時間很長，故重物獲得的沖量可以很大，所以能把重物帶動?？炖瓡r摩擦力雖大些，但作用時間很短，故沖量小，所以動量改變也小，因此，CD正確。 　　【總結(jié)升華】用動量定理解釋現(xiàn)象一般可分為兩類：一類是物體的動量變化一定，力的作用時間越短，力就越大；時間越長，力就越小。另一類是作用力一定，力的作用時間越長，動量變化越大；力的作用時間越短，動量變化越小。分析問題時，要搞清楚哪個量一定，哪個量變化。 舉一反三： 【變式】機動車在高速公路上行駛，車速越大時，與同車道前車保持的距離也越大。請用動量定理解釋這樣做的理由。 　 【答案】由動量定理可知，作用力相同的情況下，動量變化越大，需要的時間越長。因此，車速越大時，與同車道前車保持的距離也要越大。 類型三、動量定理的基本應(yīng)用 例4．質(zhì)量為的汽車帶著質(zhì)量為的拖車在平直公路上以加速度勻加速前進，當(dāng)速度為時拖車突然與汽車脫鉤，到拖車停下瞬間司機才發(fā)現(xiàn)。若汽車的牽引力一直未變，車與路面的動摩擦因數(shù)為，那么拖車剛停下時，汽車的瞬時速度是多大？ 【答案】 【解析】以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對象，全過程系統(tǒng)受的合外力始終為，該過程經(jīng)歷時間為，末狀態(tài)拖車的動量為零。全過程對系統(tǒng)用動量定理可得： ∴． 這種方法只能用在拖車停下之前。因為拖車停下后，系統(tǒng)受的合外力中少了拖車受到的摩擦力，因此合外力大小不再是。 舉一反三： 【變式1】在水平力的作用力下，質(zhì)量的物體由靜止開始沿水平面運動．已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)，若作用后撤去，撤去后物體還能向前運動多長時間才停止？（?。? 【解析】解法一：用牛頓定律解． 在有水平力作用時，物體做初速度為零的勻加速運動；撤去后，物體做勻減速運動．由于撤去前后物體運動的加速度不同，所以用牛頓定律解答時必須分段研究．在受作用時，物體受到重力、地面支持力、水平力和摩擦力作用如圖甲， 設(shè)物體的加速度為，選的方向為正方向，根據(jù)牛頓第二定律有： ， ， 根據(jù)滑動摩擦力公式有： ． 以上三式聯(lián)立解得物體做勻加速運動的加速度為 ． 在撤去時物體的即時速度為： ． 在撤去后，物體受重力、支持力和摩擦力作用（如圖乙所示），設(shè)物體運動的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律有 ． 解得物體做勻減速運動的加速度為 ． 設(shè)撤去后物體運動的時間為，根據(jù)運動學(xué)公式有 ． 解法二：用動量定理解，分段處理． 選物體為研究對象，對于撤去前物體做勻加速運動的過程，受力情況如圖甲所示，始態(tài)速度為零，終態(tài)速度為．取水平力的方向為正方向，根據(jù)動量定理有 ， 對于撤去后，物體做勻減速運動的過程，受力情況如圖乙所示，始態(tài)速度為，終態(tài)速度為零．根據(jù)動量定理有 ． 以上兩式聯(lián)立解得 ． 解法三：用動量定理解，研究全過程． 選物體作為研究對象，研究整個運動過程，這個過程的始、終狀態(tài)的物體速度都等于零． 取水平力的方向為正方向，根據(jù)動量定理得 解得 ． 【總結(jié)升華】比較上述三種解法可以看出： （1）既能用牛頓第二定律（結(jié)合運動學(xué)公式）解答，也能用動量定理解答的問題，一般來說用動量定理解比較簡便． （2）當(dāng)物體的運動由兩個以上的物理過程組成時，靈活選取所研究的物理過程，能提高解題效率，該題解法三的整體法（全過程法）比解法二的隔離法（分段法）要簡便一些． 【變式2】如圖，兩小物塊被平行于斜面的輕細線相連，均靜止于斜面上．以平行于斜面向上的恒力拉，使同時由靜止起以加速度沿斜面向上運動．經(jīng)時間，細線突然被拉斷．再經(jīng)時間，上滑到最高點．已知的質(zhì)量分別為，細線斷后拉的恒力不變，求到達最高點時的速度． 【解析】本題中，由于恒力大小、斜面的傾角及與斜面間的動摩擦因數(shù)均未知，故分別對運動的每一個過程應(yīng)用動量定理建立方程時有一定的困難．但若以系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)合外力為 ． 且注意到，細繩拉斷前后，系統(tǒng)所受各個外力均未變化，全過程中，的動量增量為零，對系統(tǒng)動量的全過程，有 ， 解出 ． 故到達最高點時的速度為 ． 【總結(jié)升華】（1）動量定理的研究對象可以是一個物體，也可以是一個系統(tǒng)．系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量增量之和．（2）在系統(tǒng)所受外力中有較多未知因數(shù)時，應(yīng)用牛頓第二定律，系統(tǒng)的合外力應(yīng)等于系統(tǒng)內(nèi)各物體的質(zhì)量與加速度的乘積之和．本題中，因加速度相同，故有． 類型四、求平均作用力 例5.質(zhì)量為的建筑工人，不慎從高空跌下，由于彈性安全帶的保障，使他懸掛起來，已知彈性安全帶緩沖時間為，安全帶長為，則安全帶所受的平均作用力。（?。? 　　 【答案】。 【解析】對人在全過程中（從開始跌下到安全停止），由動量定理得： 　　　　 　　　　 　 　　 　　∴ 根據(jù)牛頓第三定律可知，安全帶所受的平均作用力為。 【總結(jié)升華】此題也可用上面的方法分兩個階段分別研究，無論是分過程的解法還是全過程的解法，一定要注意力與時間的對應(yīng)以及始末狀態(tài)的確定。 類型五、用動量定理求變力的沖量 例6.如圖所示，將一輕彈簧懸于點，下端和物體相連，物體下面用細線連接物體，、質(zhì)量分別為、，若將細線剪斷，待的速度為時，的速度為，方向向下，求該過程中彈簧彈力的沖量。 【思路點撥】求變力的沖量，可借助動量定理，由動量的變化量間接求出。 【答案】 【解析】剪斷細線后，向下做自由落體運動，向上運動。 　　對：取向上方向為正，由動量定理得 　　　　 對：由自由落體運動知識 　　　　………………………② 由①、②解得： 　　 =． 【總結(jié)升華】求變力的沖量，不能用直接求解，可借助動量定理，由動量的變化量間接求出。 類型六、用動量定理解決變質(zhì)量問題 例7.如圖所示，水力采煤時，用水槍在高壓下噴出強力水柱沖擊煤層。設(shè)水柱直徑為，水速為。假設(shè)水柱射在煤層的表面上，沖擊煤層后水的速度變?yōu)榱?，求水柱對煤層的平均沖擊力。（水的密度） 【思路點撥】應(yīng)用動量定理分析連續(xù)體相互作用問題的方法：確定一小段時間內(nèi)的連續(xù)體為研究對象；寫出內(nèi)的連續(xù)體的質(zhì)量與的關(guān)系式；分析連續(xù)體的受力情況和動量變化；應(yīng)用動量定理列式；求解。 【答案】 【解析】設(shè)在一小段時間內(nèi)，從水槍射出的時的質(zhì)量為，則 。 以為研究對象，如圖所示，它在時間內(nèi)的動量變化 。 設(shè)為水對煤層的平均作用力，即沖力；為煤層對水的反沖力，以的方向為正方向，根據(jù)動量定理（忽略水的重力），有 即 根據(jù)牛頓第三定律知 式中，代入數(shù)值得 。 【總結(jié)升華】應(yīng)用動量定理分析連續(xù)體相互作用問題的方法： （1） 確定一小段時間內(nèi)的連續(xù)體為研究對象。 （2） 寫出內(nèi)的連續(xù)體的質(zhì)量與的關(guān)系式。 （3） 分析連續(xù)體的受力情況和動量變化。 （4） 應(yīng)用動量定理列式。 （5） 求解。 類型七、動量定理與動量、能量的綜合應(yīng)用 例8.一傾角為的斜面固定于地面，斜面頂端離地面的高度，斜面底端有一垂直于斜面的固定擋板。在斜面頂端自由釋放一質(zhì)量的小物塊（視為質(zhì)點）。小物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)。當(dāng)小物塊與擋板碰撞后，將以原速返回。重力加速度。在小物塊與擋板的前次碰撞過程中，擋板給予小物塊的總沖量是多少？ 　　　　　　　　　　　　　　 　　【答案】 【解析】設(shè)小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運動，到達斜面底端時速度為v。 　　由功能關(guān)系得 　　　　 　　　 ① 　 以沿斜面向上為動量的正方向。按動量定理，碰撞過程中擋板給小物塊的沖量 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 ② 　　設(shè)碰撞后小物塊所能達到的最大高度為hˊ，則 　　　　　　　　　　　　　　 ③ 　　同理，有 　　　　　　　?、? 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 ⑤ 　　式中，為小物塊再次到達斜面底端時的速度，為再次碰撞過程中擋板給小物塊的沖量。 　　由①②③④⑤式得 　 ⑥ 　　其中 　　　 ⑦ 　　由此可知，小物塊前4次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級數(shù)，首項為 　　　　　　　　　　 　　　?、? 　　總沖量為　　 　　 　　　⑨ 　　由　　　　 　　　　　　　 　　　 ⑩ 　　得　　　　　 　　　　 　　 　 ⑾ 　　代入數(shù)據(jù)得　 【總結(jié)升華】此題重難點在數(shù)學(xué)運算。核心思路是按等比數(shù)列進行運算。屬要求較高題目。 例9.如圖所示，在同一水平面內(nèi)有相互平行且足夠長的兩條滑軌和相距，垂直于滑軌平面豎直向上的勻強磁場的磁感應(yīng)強度，垂直于滑軌放置的金屬棒和質(zhì)量為和，每根金屬棒的電阻均為，其它電阻不計，開始時兩棒都靜止，且和與滑軌間的動摩擦因數(shù)分別和，求： 　　(1)當(dāng)一外力作用棒的時間,恰好使棒以的速度做勻速運動，那么外力的沖量多大？ 　　(2)若在末令棒突然停止運動，繼續(xù)運動直到停止的過程中，通過其橫截面的電量為，則在此過程中兩根金屬棒消耗的電能是多少？（設(shè)兩棒不相碰，） 　　　　　　　　　　　　　　　 　　【思路點撥】此題以雙桿為載體將受力分析、動量、能量、電磁感應(yīng)等相結(jié)合的綜合題目，注意隱含條件。 【答案】(1)； (2) ． 【解析】 　　(1)棒是由于棒切割磁感線運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢并在閉合電路產(chǎn)生感受應(yīng)電流后，使其受到安培力作用而做加速運動。由分析知當(dāng)它勻速時受安培力和摩擦力平衡： 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　┅① 　　　此時隱含也要勻速運動（設(shè)其速度為，外力的沖量為）， 　　　對兩棒組成的系統(tǒng)，由動理定理得： 　　　　　　　　　 ┅② 　　　但　 　　　　　　　　　　　　　　┅③ 　　　解①–③得 　　(2)當(dāng)突然停止，中流過的感應(yīng)電流方向立即反向，因而受安培力反向使做變減速運動直到停止，設(shè)滑動的距離為，由法拉第電磁感應(yīng)定律得： 　　　　　　　　 　　　　　　┅④ 　　　因流過的電量為 　　　　　　　 　┅⑤ 　　　設(shè)兩棒在該過程消耗的電能為，由能量守恒得： 　　　　　　 　　　　　┅⑥ 　　　解④–⑤得 【總結(jié)升華】此題以雙桿為載體將受力分析、動量、能量、電磁感應(yīng)等綜合起來，其中棒勻速隱含棒也勻速是關(guān)鍵，也是易錯點，此類題為高考的一大趨勢。 舉一反三： 【變式】如圖，在離水平地面高的地方上有一相距的光滑軌道，左端接有已充電的電容器，電容為，充電后兩端電壓為。軌道平面處于垂直向上的磁感應(yīng)強度為的勻強磁場中。在軌道右端放一質(zhì)量為的金屬棒，當(dāng)閉合，棒離開軌道后電容器的兩極電壓變?yōu)?，求棒落在地面離平臺多遠的位置。 　　　　　　　　　　　　 　　 【答案】 【解析】當(dāng)閉合時，電容器由于放電，形成放電電流，因而金屬棒受磁場力作用做變加速運動，并以一定速度離開導(dǎo)軌做平拋運動，所以棒在導(dǎo)軌上運動時有 ， 　　即 　　棒做平拋運動時有： 　　 　 　　所以　 ．