2018學年高中物理 第2章 原子結構 原子光譜學案 教科版選修3-5.doc

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原子光譜 【學習目標】 1．知道光譜、發(fā)射光譜、吸收光譜、光譜分析等概念； 2．明確光譜產生的原理及光譜分析的特點； 3．知道氫原子光譜的實驗規(guī)律． 4．了解玻爾原子模型及能級的概念； 5．理解原子發(fā)射和吸收光子的頻率與能級差的關系； 6．知道玻爾對氫光譜的解釋以及玻爾理論的局限性． 7．了解激光產生的原理； 8．了解激光的特性； 9．了解激光在日常生活中的應用． 【要點梳理】 要點一、氫原子光譜 1．光譜 用光柵或棱鏡可以把光按波長展開，獲得光的波長（頻率）成分和強度分布的記錄，即光譜．用攝譜儀可以得到光譜的照片． 物質的光譜按其產生方式不同可分為兩大類： （1）發(fā)射光譜——物體直接發(fā)出的光通過分光后產生的光譜．它又可分為連續(xù)光譜和明線光譜（線狀光譜）． ①連續(xù)光譜一一由連續(xù)分布的一切波長的光（一切單色光）組成的光譜。熾熱的固體、液體和高壓氣體的發(fā)射光譜是連續(xù)光譜，如電燈絲發(fā)出的光、熾熱的鋼水發(fā)出的光都形成連續(xù)光譜． ②明線光譜——只含有一些不連續(xù)的亮線的光譜．它是由游離狀態(tài)的原子發(fā)射的，因此也叫原子光譜．稀薄氣體或金屬的蒸氣的發(fā)射光譜是明線光譜．實驗證明，每種元素的原子都有一定特征的明線光譜?？梢允褂霉庾V管觀察稀薄氣體發(fā)光時的明線光譜．不同元素的原子產生的明線光譜是不同的，但同種元素原了產生的明線光譜是相同的，這意味著，某種物質的原子可從其明線光譜加以鑒別．因此稱某種元素原子的明線光譜的譜線為這種元素原子的特征譜線． （2）吸收光譜——高溫物體發(fā)出的白光通過溫度較低的物質時，某些波長的光被該物質吸收后產生的光譜．這種光譜的特點是在連續(xù)光譜的背景上由若干條暗線組成的．例如太陽光譜就是太陽內部發(fā)出的強光經溫度較低的太陽大氣層時產生的吸收光譜．實驗表明，各種原子的吸收光譜中的每一條暗線都跟該原子的明線光譜中的一條明線相對應．即某種原子發(fā)出的光與吸收的光的頻率是特定的，因此吸收光譜中的暗線也是該元素原子的特征譜線． 2．光譜分析 由于每種原子都有自己的特征譜線，因此可以根據光譜來鑒別物質和確定它的化學組成，這種方法叫做光譜分析． 做光譜分析時，可以利用明線光譜，也可以利用吸收光譜．這種方法的優(yōu)點是非常靈敏而且迅速．某種元素在物質中的含量達克，就可以從光譜中發(fā)現它的特征譜線將其檢測出來．光譜分析在科學技術中有廣泛的應用：（1）檢查物體的純度；（2）鑒別和發(fā)現元素；（3）天文學上光譜的紅移表明恒星的遠離等． 3．氫原子光譜線 氫原子是自然界中最簡單的原子，通過對它的光譜線的研究，可以了解原子的內部結構和性質． 氫原子光譜線是最早發(fā)現、研究的光譜線． （1）巴耳末系（在可見光區(qū)）． ①1885年瑞士的中學數字教師對氫氣放電得到的氫原子光譜可見光部分的四條譜線進行了研究和分析．發(fā)現這些譜線的波長可以用一個很簡單的數學公式表示． ②巴耳末公式：，式中的常數稱為里德伯常量，對于氫原子，實驗測得的值為． （2）萊曼系（在紫外區(qū)）． ， （3）帕邢系（在近紅外區(qū)）． ， （4）布喇開系（在紅外區(qū)）． ， （5）普豐德系（在遠紅外區(qū)）． ， 4．分光鏡的原理 用來觀察光譜，分析光潛的儀器叫分光鏡．分光鏡構造原理如圖所示． 為平行光管，由兩部分組成，一端有狹縫，另一端有凸透鏡，狹縫到凸透鏡的距離等于一倍焦距，狹縫入射的光經凸透鏡后變成平行光線，射到三棱鏡上． 三棱鏡通過折射將不同顏色的光分開． 通過望遠鏡筒可以觀察光譜，在上放上底片還可以拍攝光譜． 管在目鏡中生成一個標尺，以便對光譜進行定量研究． 5．氫原子光譜的規(guī)律 上面這些光譜線系可用一個統一的公式表示： ． 式中對每一個，有構成一個譜線系． 令，，上式可變?yōu)椋? ． 要點詮釋：稱為波數，即波長的倒數．稱為光譜項． （1）氫光譜是線狀的，不連續(xù)的，波長只能是分立的值． （2）譜線之間有一定的關系，可用一個統一的公式（也稱廣義巴耳末公式）表達：每一個譜線的波數都可以表達為兩個光譜項之差． 6．其他原子的原子光譜 （1）氫原子光譜是線狀的，即輻射的波長具有分立性．氫原子是自然界中最簡單的原子．對它的光譜線的研究所獲得的原子內部結構的信息對研究其他復雜原子的結構具有指導意義． （2）科學家觀察了大量的其他原子的原子光譜，發(fā)現每種原子都有自己特定的光譜．不同的原子，其原子光譜均不相同．和氫原子一樣，其他原子的光譜線的波數也可以表示為兩個光譜項之差，所不同的是，它們的光譜項的形式要復雜一些． （3）通過分析研究大量的原子光譜，可以得到一個共同的規(guī)律，那就是各種原子輻射的光波鄙是線狀光譜，波長具有分立性，只能是不連續(xù)的分立值． 7．光譜到底是什么 正如菜譜是菜名的排列，家譜是家族人名的排列一樣，光譜也是一種排列，是不同波長的譜線的排列，線狀譜中這些譜線是不連續(xù)的，表現為分立的不同顏色的亮線，連續(xù)譜是各種波長的譜線連在一起形成的，表現為連續(xù)的彩色光帶． 要點二、玻爾的原子模型（能級結構） 1．盧瑟福模型和經典電磁理論的困難 盧瑟福的核式結構模型正確地指出了原子核的存在，很好地解釋了粒子散射實驗．但是經典理論既無法解釋原子的穩(wěn)定性，又無法解釋原子光譜的分立特征．困難具體表現為： （1）按照經典物理學的觀點，帶有電荷的電子在軌道上做變速運動，一定會以電磁波的形式向外輻射能量，電子的能量會減小，軌道半徑會不斷變小，最終落在原子核上．即原子是不穩(wěn)定的．這與實際情況不符，實際上原子是穩(wěn)定的． （2）按照經典物理學的觀點，電子輻射電磁波的頻率應等于其振動或圓周運動的頻率．由于電子軌道的變化是連續(xù)的，輻射電磁波的頻率也會連續(xù)變化．即我們看到的原子光譜應該總是連續(xù)的，但實際測定的結果是電磁波的頻率不是連續(xù)的，原子光譜是分立的線狀譜． 由以上所述可知微觀物體的變化規(guī)律不能用從宏觀現象中得出的經典理論加以說明，為了解決這一矛盾，丹麥的青年物理學家玻爾在前人學說的基礎上，把普朗克的量子理論應用于原子系統中，提出了新的原子理論——玻爾原子理論． 2．玻爾原子模型 玻爾認為，圍繞原子核運動的電子軌道半徑只能是某些分立的數值，這種現象叫做軌道量子化；不同的軌道對應著不同的狀態(tài)，在這些狀態(tài)中，盡管電子在做變速運動，卻不輻射能量，因此這些狀態(tài)是穩(wěn)定的；原子在不同的狀態(tài)中具有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的． 將以上內容進行歸納，玻爾理論有三個要點： （1）原子只能處于一系列的不連續(xù)的能量狀態(tài)中，在這些狀態(tài)中原子是穩(wěn)定的．電子雖然繞核旋轉，但并不向外輻射能量，這些狀態(tài)叫定態(tài)． （2）原子從一種定態(tài)（能量為）躍遷到另一定態(tài)（能量為）時，它輻射（或吸收）一定頻率的光子，光子的能量由這兩個定態(tài)的能量差決定，即 ． 可見，電子如果從一個軌道到另一個軌道，不是以螺旋線的形狀改變半徑大小的，而是從一個軌道上“跳躍”到另一個軌道上，玻爾將這種現象稱為躍遷． （3）原子的不同能量狀態(tài)對應于電子沿不同圓形軌道運動．原子的定態(tài)是不連續(xù)的，因而電子的可能軌道是分立的（滿足，叫量子數，這種軌道的不連續(xù)現象叫軌道量子化）．軌道半徑．（對于氫原子） 3．能級 在玻爾模型中，原子的可能狀態(tài)是不連續(xù)的，因此各狀態(tài)對應的能量也是不連續(xù)的．這些能量值叫做能級． 各狀態(tài)的標號叫做量子數，通常用表示．能量最低的狀態(tài)叫做藎態(tài)，其他狀態(tài)叫做激發(fā)態(tài)，基態(tài)和各激發(fā)態(tài)的能量分別用表示． （1）氫原子的能級． 對氫原子而言，核外的一個電子繞核運行時，若半徑不同，則對應著的原子能量也不同，若使原子電離，外界必須對原子做功，使電子擺脫它與原子核之間的庫侖力的束縛，所以原子電離后的能量比原子其他狀態(tài)的能量都高．我們把原子電離后的能量記為0，即選取電子離核處于無窮遠處時氫原子的能量為零，則其他狀態(tài)下的能量值就是負的． 原子各能級的關系為： ． 對于氫原子而言，基態(tài)能量： ， 其他各激發(fā)態(tài)的能量為： ， ， （2）能級圖． 氫原子的能級圖如圖所示． 要點詮釋：①由能級圖可知，由于電子的軌道半徑不同，氫原子的能級不連續(xù)，這種現象叫能量量子化．②原子的能量包括：原子的原子核與電子所具有的電勢能和電子運動的動能．③原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)時要吸收能量，而從激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)則以光子的形式向外放出能量．無論是吸收能量還是放出能量，這個能量值不是任意的，而是等于原子發(fā)生躍遷的這兩個能級問的能量差．，為發(fā)出光子的頻率．④對應于基態(tài)，對應于原子的電離． 4．弗蘭克—赫茲實驗 （1）如果原子的能級是分立的，那么用碰撞的方式使原子吸收的能量，即其他粒子轉移給原子的能量，也應該是量子化的． （2）1914年，弗蘭克和赫茲采用電子轟擊汞原子，發(fā)現電子損失的能量，也就是汞原子吸收的能量，是分立的，從而證明汞原子的能量是量子化的． 5．光子的發(fā)射和吸收 （1）能級的躍遷． 根據玻爾模型，原子只能處于一系列的不連續(xù)的能量狀態(tài)中，這些狀態(tài)分基態(tài)和激發(fā)態(tài)兩種．其中原子在基態(tài)時是穩(wěn)定的，原子在激發(fā)態(tài)時是不穩(wěn)定的，當原子處于激發(fā)態(tài)時會自發(fā)地向較低能級躍遷，經過一次或幾次躍遷到達基態(tài)． 要點詮釋：①原子能級躍遷時，處于激發(fā)態(tài)的原子可能經過一次躍遷回到基態(tài)；也可能由較高能級的激發(fā)態(tài)先躍遷到較低能級的激發(fā)態(tài)，最后回到基態(tài)．一個原子由較高能級回到基態(tài)，到底發(fā)生了幾次躍遷，是不確定的． ②物質中含有大量的原子，各個原子的躍遷方式也是不統一的．有的原子可能經過一次躍遷就回到基態(tài)，而有的原子可能經過幾次躍遷才回到基態(tài)． （2）光子的發(fā)射． 原子能級躍遷時以光子的形式放出能量，原子在始末兩個能級和（）間躍遷時發(fā)射光子的能量可由下式表示： ． 由上式可以看出，能級的能量差越大，放出光子的頻率就越高． （3）光子的吸收． 光子的吸收是光子發(fā)射的逆過程，原子在吸收了光子后會從較低能級向較高能級躍遷．兩個能級的能量差值仍是一個光子的能量．其關系式仍為 ． 要點詮釋：由于原子的能級是一系列不連續(xù)的值，則任意兩個能級差也是不連續(xù)的，故原子只能發(fā)射一些特定頻率的光子，同樣也只能吸收一些特定頻率的光子．但是，當光子能量足夠大時，如光子能量時，則處于基態(tài)的氫原子仍能吸收此光子并發(fā)生電離． 6．原子能級躍遷問題 躍遷是指電子從某一軌道跳到另一軌道，而電子從某一軌道躍遷到另一軌道對應著原子就從一個能量狀態(tài)（定態(tài)）躍遷到另一個能量狀態(tài)（定態(tài)）． （1）躍遷時電子動能、原子勢能與原于能量的變化． 當軌道半徑減小時，庫侖引力做正功，原子的電勢能減小，電子動能增大，原子能量減小．反之，軌道半徑增大時，原子電勢能增大，電子動能減小，原子能量增大． （2）使原子能級躍遷的兩種粒子——光子與實物粒子． 原子若是吸收光子的能量而被激發(fā)，則光子的能量必須等于兩能級的能量差，否則不被吸收．不存在激發(fā)到時能量有余，而激發(fā)到時能量不足，則可激發(fā)到的問題． 原子還可吸收外來實物粒子（例如自由電子）的能量而被激發(fā)，由于實物粒子的動能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于兩能級的能量差值（），均可使原子發(fā)生能級躍遷． 7．原子躍遷時需注意的幾個問題 （1）注意一群原子和一個原子． 氫原子核外只有一個電子，這個電子在某個時刻只能處在某一個可能的軌道上，在某段時間內，由某一軌道躍遷到另一個軌道時，可能的情況只有一種，但是如果容器中盛有大量的氫原子，這些原子的核外電子躍遷時就會有各種情況出現了． （2）注意直接躍遷與間接躍遷． 原子從一種能量狀態(tài)躍遷到另一種能量狀態(tài)時，有時可能是直接躍遷，有時可能是間接躍遷．兩種情況的輻射（或吸收）光子的頻率可能不同． （3）注意躍遷與電離． 原子躍遷時，不管是吸收還是輻射光子，其光子的能量都必須等于這兩個能級的能量差．若想把處于某一定態(tài)上的原子的電子電離出去，就需要給原子一定的能量．如基態(tài)氫原子電離（即上升），其電離能為，只要能量等于或大于的光子都能被基態(tài)氫原子吸收而電離，只不過入射光子的能量越大，原子電離后產生的電子具有的動能越大． 8．氫原子核外電子繞核運動的軌道與其能量對應關系 在氫原子中，電子圍繞原子核運動，如將電子的運動軌道看做半徑為的圓周，則原子核與電子之間的庫侖力為電子做勻速圓周運動所需的向心力，那么由庫侖定律和牛頓第二定律，有 ， 則電子運動速度 ； ① 電子的動能為 ； ② 電子運動周期為： ； ③ 電子在半徑為的軌道上所具有的電勢能為 ,（）； ④ 等效電流 ； ⑤ 原子的總能量就是電子的動能和電勢能的代數和，即 ． ⑥ 要點詮釋：將②④⑥式比較可得： （1）某定態(tài)時，核外電子的動能總是等于該定態(tài)總能量的絕對值，原子系統的電勢能?？偸堑扔谠摱☉B(tài)總能量值的兩倍． （2）電子動能隨軌道半徑的減小而增大，隨的增大而減小（與也直接相關）；系統電勢能隨軌道半徑的增大而增大，隨的減小而減??；原子的總能量也隨軌道半徑的增大而增大，隨的減小而減?。? （3）某定態(tài)能量，表明氫原子核外電子處于束縛態(tài)，欲使氫原子電離，外界必須對系統至少補充的能量，原子的能級越低，需要的電離能就越大． 9．氫原子能量表達式的推導 第一種：由上面的推導有原子總能量 ． ① 由和電子軌道量子化條件聯立可得： ． ② 把②代入①得： ． 第二種：由上一節(jié)的氫原子光譜的經驗公式： 如果兩邊同乘以（是真空中的光速），就得到： ． 式子左邊是每次發(fā)出的光子能量，右邊是原子在輻射前后能量之差．結合玻爾原子模型的要點2可得到某一定態(tài)的能量． 10．玻爾模型的成就和局限 玻爾在盧瑟福核式結構的基礎上，把量子思想引入原子結構理論，提出了定態(tài)和躍遷的概念，成功地解釋并且預言了氫原子光譜的實驗規(guī)律，但在解釋比較復雜的原子時遇到了困難．例如，氦原子的光譜現象，玻爾理論就無法解釋．玻爾理論的成功之處在于它引入了量子觀念，不足之處在于它保留了經典粒子的觀念，把電子的運動仍然看成經典力學描述下的軌道運動．因此它沒有徹底擺脫經典理論的框架．量子力學表明：原子中電子的運動并沒有確定的軌道，而是可以出現在原子內的核外整個空間，只是在不同地方出現的概率不同．當原子處在不同的能量狀態(tài)時，電子在各處出現的概率是不一樣的． 如果用疏密不同的點表示電子在各個位置出現的概率，畫出圖來，就像云霧一樣，可以形象地稱作電子云． 圖甲是氫原子處于的能級時的電子云；當氫原子處于的能級時，它有幾個可能的狀態(tài)，圖乙畫的是其中一個可能狀態(tài)的電子云．對于氫原子，計算表明，玻爾理論中的電子軌道正是電子出現概率最大的地方． 要點三、激光 1．自發(fā)發(fā)射 對于普通的光源，如我們熟悉的白熾燈，燈絲原子吸收了電流做功產生的熱而被激發(fā)到能量較高的狀態(tài)．由于原子傾向處于能量低的基態(tài)，因此處于能量較高狀態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，會自發(fā)地躍遷到較低的能量態(tài)，同時放出光子，這就是自發(fā)發(fā)射（如圖）． 2．受激吸收 常溫下處于熱平衡狀態(tài)的原子系統，多數原子都處在基態(tài)．如果一個入射光子的能量恰好等于原子基態(tài)與某個激發(fā)態(tài)的能量差，那么原子就很容易吸收這個光子而躍遷到這個激發(fā)態(tài)上．這種躍遷不是自發(fā)產生的，是在入射光子的刺激下產生的，所以稱為受激吸收（如圖）． 3．受激發(fā)射 如果一個入射光子的能量正好等于原子的某一對能級的能量差，那么處于激發(fā)態(tài)的原子就可能受到這個光子的刺激而躍遷到能量較低的狀態(tài)，同時發(fā)射一個與入射光子完全相同的光子，這就是受激發(fā)射（如圖）． 要點詮釋：（1）在自發(fā)發(fā)射中，原子以隨機的方式回到基態(tài)，也就是說，每個原子發(fā)光的時刻、方向、初相位都是不確定的，發(fā)光的頻率一般也不一樣．因此普通光源發(fā)出的光不是相干光． （2）受激發(fā)射的光子與入射光子具有相同的能量（頻率）、相同的相位和偏振態(tài)，且沿同一方向發(fā)出．受激發(fā)射的概念是受愛因斯坦在1916年提出來的，是激光產生的理論基礎． 4．激光 激光是一種特殊的光，自然界中的發(fā)光體不能發(fā)出激光，它是經過人工受激發(fā)射產生的光．激光具有三個特點：（1）相干性好，頻率單一；（2）激光束的平行度和方向性好；（3）激光的強度大，亮度高． 5．激光器 （1）激光器的組成及各部分的作用． ①激活介質． 作用：通過受激發(fā)射而使入射光放大． ②抽運裝置． 作用：使激活介質產生粒子數反轉． ③光學共振腔． 作用：激活介質放在其中，增加放大作用并對發(fā)射頻率進行選擇． （2）根據激活介質的不同，激光器可以分為固體、液體、氣體、染料、半導體激光器等． 常用的激光器有紅寶石激光器和氦氖激光器． 6．激光的應用 （1）利用單色性、相干性：拍頻技術（可精密測定各種移動、轉動和振動速度）、激光地震儀、精密導航、光纖通信、全息照相、工業(yè)探傷、激光全息攝影等． （2）利用平行度好、亮度高：測距、激光雷達、讀取機、唱機和計算機的光盤、切割金屬、打孔、醫(yī)學上切除腫瘤等． （3）利用亮度高：軍事上的激光炮彈、激光核聚變、醫(yī)療上的激光手術． 7．激光產生機理 （1）粒子數反轉：通常狀態(tài)下多數原子處于基態(tài)，但是如果用一定的手段去激發(fā)原子體系，使得在激發(fā)態(tài)以上的原子數多于低能態(tài)上的原子數，這種狀態(tài)就叫做粒子數反轉． （2）光放大：在粒子數反轉的狀態(tài)下，一個入射光子引起的受激發(fā)射比它被吸收的概率大得多，受激發(fā)射時發(fā)出的光子的頻率、發(fā)射方向等，都跟入射光子完全一樣，這樣一個入射光子由于引起受激發(fā)射就變成了兩個同樣的光子．如果這兩個光子在介質中傳播時再引起其他原子發(fā)生受激發(fā)射，就會產生越來越多的頻率和發(fā)射方向都相同的光子，使光得到加強，稱為光放大，這就是激光． （3）受激發(fā)射又使處于低能態(tài)的原子數增多，受激吸收的效應就會增強，實際激光器中如何解決這一問題： 為了避免上述問題，使得原子保持粒子數反轉的狀態(tài)，就需要用抽運裝置不斷地將回到低能狀態(tài)的原子再激發(fā)到高能態(tài)．實際激光器中，固體激光器或染料激光器中采用光抽運，如紅寶石激光器中用氙閃光燈照射激活介質起到光抽運的作用；在氣體激光器中采用放電激勵的手段達到抽運之目的．如氦氖激光器中采用氣體放電的方法激發(fā)氖原子． 【典型例題】 類型一、氫原子光譜 例1．關于光譜，下列說法中正確的是（ ）． A．太陽光譜是連續(xù)光譜 B．稀薄的氫氣發(fā)光產生的光譜是線狀譜 C．煤氣燈上燃燒的鈉鹽汽化后的鈉蒸汽產生的光譜是線狀譜 D．白光通過鈉蒸汽產生的光譜是線狀譜 【思路點撥】明確原子光譜、線狀譜、連續(xù)譜及特征譜的關系 【答案】B、C 【解析】太陽光譜是太陽光產生的白光，通過太陽周圍溫度較低的大氣時，某些波長的光被太陽大氣層中的某些元素吸收從而產生的吸收光譜，所以A不正確；稀薄的氫氣發(fā)光是原子光譜又叫明線光譜，所以B正確：鈉蒸汽產生的光譜是原子光譜。C正確；白光通過鈉蒸汽產生的光譜是吸收光譜，所以D不正確．應選B、C． 【總結升華】明確原子光譜、線狀譜、連續(xù)譜及特征譜的關系是解此題的關鍵． 舉一反三: 【變式1】太陽的連續(xù)光譜中有許多暗線，它們對應著某些元素的特征譜線．產生這些暗線是由于（ ）． A．太陽表面大氣層中缺少相應的元素 B．太陽內部缺少相應的元素 C．太陽表面大氣層中存在著相應的元素 D．太陽內部存在著相應的元素 【答案】C 【變式2】下列說法中正確的是（ ）． A．熾熱的固體、液體和高壓氣體發(fā)出的光形成連續(xù)光譜 B．各種原子的明線光譜中的明線和它吸收光譜中的暗線必定一一對應 C．氣體發(fā)出的光只能產生明線光譜 D．甲物體發(fā)出的白光通過乙物質的蒸汽形成了甲物質的吸收光譜 【答案】A 【解析】據連續(xù)光譜的產生知A正確；由于吸收光譜中的暗線和明線光譜中的明線相對應，但通常吸收光譜中看到的暗線要比明線光譜中的明線少，所以B不對；氣體發(fā)光，若為高壓氣體則產生吸收光譜，若為稀薄氣體則產生明線光譜，所以C不對；甲物體發(fā)出的白光通過乙物質的蒸汽形成了乙物質的吸收光譜，所以D不對，應選A． 【變式3】關于光譜，下面說法中正確的是（ ）． A．熾熱的液體發(fā)射連續(xù)光譜 B．太陽光譜中的暗線說明太陽上缺少與這些暗線相應的元素 C．明線光譜和暗線光譜都可用于對物質成分進行分析 D．發(fā)射光譜一定是連續(xù)光譜 【答案】AC 例2．試計算氫原子光譜中萊曼系中的最長波和最短波的波長各是多少． 【答案】見解析。 【解析】根據萊曼系波長倒數公式： ， 可得 ， 當時波長最長，其值為 ． 當時，波長最短，其值為 ． 【總結升華】解此類題的關鍵是抓住氫原子光譜中各線系波長倒數的公式，比如巴耳末系的巴耳末公式： ， 再根據的取值即可對波長進行計算，在計算時還應注意，在各公式中值的最大值都可以取到無窮大，但的最小值都是固定的． 舉一反三: 【變式1】處在激發(fā)態(tài)的氫原子向能量較低的狀態(tài)躍遷時會發(fā)出一系列不同頻率的光，稱為氫光譜．氫光譜線的波長可以用下面的巴耳末一里德伯公式表示：，分別表示氫原子躍遷前后所處狀態(tài)的量子數，對每一個，有稱為里德伯常量，是一個已知量．對于的一系列譜線其波長處在紫外區(qū)，稱為萊曼系；的一系列譜線其波長處在可見光區(qū)，稱為巴耳末系．用氫原子發(fā)出的光照射某種金屬進行光電效應實驗，當用萊曼系波長最長的光照射時，遏止電壓的大小為，當用巴耳末系波長最短的光照射時，遏止電壓的大小為，已知電子電荷量的大小為，真空中的光速為，試求：普朗克常量和該種金屬的逸出功． 【答案】見解析。 【解析】設該種金屬的逸出功為形，光電效應所產生的光電子最大初動能為． 由動能定理知：． 對于萊曼系，當時對應的光波長最長，設為． 由題中所給公式有： ． 波長對應的光的頻率 ． 對于巴耳末系，當時對應的光坡長最短，設為，由題中所給公式有： ． 波長的光對應的頻率 ． 根據愛因斯坦的光電效應方程知： ， ． 又， 可解得： ， ． 【總結升華】理解氫原子能級及氫光譜是解題的前提．再用愛因斯坦光電效應方程求解． 類型二、玻爾的原子模型（能級結構） 例3．玻爾在他提出的原子模型中所作的假設有（ ）． A．原子處在具有一定能量的定態(tài)中，雖然電子做加速運動，但不向外輻射能量 B．原子的不同能量狀態(tài)與電子沿不同的圓軌道繞核運動相對應，而電子的可能軌道的分布是不連續(xù)的 C．電子從一個軌道躍遷到另一個軌道時，輻射（或吸收）一定頻率的光子 D．電子躍遷時輻射的光子的頻率等于電子繞核做圓周運動的頻率 【思路點撥】識記玻爾原子模型的內容, 注意電子繞核做圓周運動時，不向外輻射能量，只由躍遷前后的兩個能級的能量差決定． 【答案】A、B、C 【解析】A、B、C三項都是玻爾提出來的假設，其核心是原子定態(tài)概念的引入與能級躍遷學說的提出，也就是“量子化”概念，原子的不同能量狀態(tài)與電子繞核運動不同的圓軌相對應，是經典理論與量子化概念的結合． 【總結升華】正確識記玻爾原子模型的內容是解決本題的關鍵，應注意電子繞核做圓周運動時，不向外輻射能量，原子輻射的能量與電子繞核運動無關，只由躍遷前后的兩個能級的能量差決定． 舉一反三: 【變式1】根據氫原子的玻爾模型，氫原子核外電子在第一軌道和第二軌道運行時（ ）． A．軌道半徑之比為 B．速度之比為 C．周期之比為 D．動能之比為 【答案】A、C、D 【解析】由玻爾公式， 所以軌道半徑之比為 ， 故A對． 根據庫侖定律和牛頓第二定律有： ， ， 所以速度之比為 ， 故B錯． 根據庫侖定律和牛頓第二定律有： ， ， 所以周期之比為 ， 故C對． 根據 ， 所以動能之比為 ， 故D對． 【總結升華】在玻爾模型中，核外電子繞核做勻速圓周運動，根據庫侖力提供向心力，選合適的向心力的表達形式分別求解． 例4．子與氫原子核（質子）構成的原子稱為氫原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．圖示為氫原子的能級示意圖．假定光子能量為的一束光照射容器中大量處于能級的氫原子，氫原子吸收光子后，發(fā)出頻率為的光，且頻率依次增大，則等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】氫原子吸收光子后，能發(fā)出六種頻率的光，說明氫原子是從能級向低能級躍遷，則吸收的光子的能量為，恰好對應著頻率為的光子，故光子的能量為． 舉一反三: 【變式1】一個氫原子處于第三能級，當外面射來一個波長為的光子時（ ）． A．氫原子不吸收這個光子 B．氫原子會發(fā)生電離，電離后電子的動能約是 C．氫原子會發(fā)生電離，電離后的動能為 D．氫原子吸收這個光子后躍遷到更高能級 【答案】B 【解析】處于第三能級的氫原子，其能級值為．電離能為．波長為的光子的能量 ， 這個值大于氫原子處于第三能級時的電離能．因此氫原子會發(fā)生電離，電離后電子的動能 ． 選項B正確． 【總結升華】只要氫原子吸收能量大于所在能級的能量，則一定會電離．若小于則只能選擇性地吸收光子，光子頻率必須滿足． 例5．試計算處于基態(tài)的氫原子吸收波長為多少的光子，電子可以躍遷到軌道上． 【答案】見解析。 【解析】氫原子基態(tài)對應的能量，電子在的軌道上時，氫原子的能量為 ， 氫原子核外電子從軌道躍遷到軌道需要的能量： ． 由玻爾理論有： ， 又， 所以 ． ． 【總結升華】入射光子的能量只能等于這兩個能級的能量差才能使原子核外電子發(fā)生上述躍遷，大于或小于這個能量均不能發(fā)生上述躍遷． 舉一反三: 【變式1】使某種金屬發(fā)生光電效應所需的光子的最小能量為。已知一群氫原子處于量子數n＝4的激發(fā)態(tài)，如圖所示。這些氫原子能夠自發(fā)地躍遷到較低的能量狀態(tài)，并向外輻射多種頻率的光。若用這些氫原子輻射的光照射這種金屬，能夠使這種金屬發(fā)生光電效應的有幾種頻率的光（ ）． A．一種 B．二種 C．三種 D．四種 【答案】B 【變式2】氫原子中核外電子從第2能級躍遷到基態(tài)時，輻射的光照射到某金屬上時能產生光電效應．那么，處于第3能級的氫原子向低能級躍遷時，輻射出的各種頻率的光可能使此金屬發(fā)生光電效應的至少有（ ）． A．種 B．種 C．種 D．種 【答案】B 【解析】發(fā)生光電效應的條件是照射光的頻率要大于該金屬的極限頻率．本題未知該金屬的極限頻率，但可以用比較的辦法來確定肯定能發(fā)生光電效應的頻率． 氫原子由第3能級向低能級躍遷的可能情形為，，共種．其中發(fā)出的光子頻率大于發(fā)出光子的頻率，發(fā)出的光子頻率小于發(fā)出的光子頻率，已知發(fā)出的光子能發(fā)生光電效應，則發(fā)出的光子一定能使該金屬發(fā)生光電效應，而發(fā)出的光子無法判定是否能發(fā)生光電效應．因此輻射出的種頻率的光能使此金屬發(fā)生光電效應的至少有種． 【總結升華】解答此題的條件是知道發(fā)生光電效應的條件，并清楚原子在躍遷時發(fā)出的光子的頻率由始、未能級能量之差決定，即，且能級越高，相鄰能級的差值越?。ㄔ跉湓幽芗増D上表現為上密下疏的特點）． 例6．已知氫原子基態(tài)的電子軌道半徑為，量子數為的能級值為． （1）求電子在基態(tài)軌道上運動的動能； （2）有一群氫原子處于量子數的激發(fā)態(tài)，畫一張能級圖，在圖上用箭頭標明這些氫原子能發(fā)出哪幾種光譜線？ （3）計算這幾種光譜線中波長最短的波長． （靜電力常量，電子電荷量，普朗克常量，真空中光速） 【思路點撥】由，可計算出電子在任意軌道上運動的動能，并由此計算出相應的電勢能，且， 【答案】見解析。 【解析】（1）核外電子繞核做勻速圓周運動，靜電引力提供向心力，則 ， 又知 ， 故電子在基態(tài)軌道的動能為： ． （2）當時，能級值為 ． 當時，能級值為 ． 當時，能級值為 ． 能發(fā)出的光譜線分別為， ，，共種，能級圖見圖． （3）由向躍遷時發(fā)出的光子頻率最大，波長最短． ， 又知，則有 ． 【總結升華】由，可計算出電子在任意軌道上運動的動能，并由此計算出相應的電勢能，且，． 舉一反三: 【變式1】氫原子的能級圖如圖所示．欲使一處于基態(tài)的氫原子釋放出一個電子而變成氫離子，氫原子需要吸收的能量至少是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】要使氫原子變成氫離子，使氫原子由低能級向高能級躍遷，需要吸收的能量大于等于 ． 【總結升華】（1）一群氫原子處于量子數為的激發(fā)態(tài)時，可輻射的光譜條數（或幾種光子的能量） ． （2）一個原子在一次躍遷時只發(fā)出（或吸收）一個光子． （3）能級躍遷時一定滿足：． 例7．欲使處于基態(tài)的氫原子激發(fā)，下列措施可行的是（ ）． ①用的光子照射；②用的光子照射；③用的光子照射；④用動能為的電子碰撞． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】B 【解析】由原子的躍遷條件知：氫原子在各能級間躍遷時，只有吸收能量值剛好等于某兩能級能量之差的光子（即）．由氫原子能級關系不難算出剛好為氫原子和的兩能級能量之差，而則不是氫原子基態(tài)和任一激發(fā)態(tài)的能量之差，因而氫原子只能吸收前者被激發(fā)，而不能吸收后者．對于的光子．其能量大于氫原子的電離能（），足以使氫原子電離——使電子脫離核的束縛而成為自由電子，因而不受氫原子能級間躍遷條件的限制．由能的轉化和守恒定律不難知道，氫原子吸收的光子電離后產生的自由電子還應具有的動能．另外，用電子去碰撞氫原子時，入射電子的動能可全部或部分地被氧原子吸收，所以只要入射電子的動能大于或等于基態(tài)和某個激發(fā)態(tài)能量之差，也可使氫原了激發(fā)，由以上分析知選項B正確． 【總結升華】注意區(qū)別實物粒子以及光子與原子作用的區(qū)別． 舉一反三: 【變式1】如圖所示為氫原子的能級示意圖，一群氫原子處于的激發(fā)態(tài)，在向較低能級躍遷的過程中向外發(fā)出光子，用這些光照射逸出功為的金屬鈉，下列說法正確的是（ ）． A．這群氫原子能發(fā)出三種頻率不同的光，其中從躍遷到所發(fā)出的光波長最短 B．這群氫原子能發(fā)出兩種頻率不同的光，其中從躍遷到所發(fā)出的光頻率最高 C．金屬鈉表面所發(fā)出的光電子的初動能最大值為 D．金屬鈉表面所發(fā)出的光電子的初動能最大值為 【答案】D 舉一反三: 【變式2】原子從一個能級躍遷到一個較低的能級時，有可能不發(fā)射光子，例如在某種條件下，鉻原子的能級上的電子躍遷到能級上時并不發(fā)射光子，而是將相應的能量轉交給能級上的電子，使之能脫離原子，這一現象叫俄歇效應，以這種方式脫離了原子的電子叫俄歇電子。已知鉻原子的能級公式可表示為，式中表示不同能級，是的已知常數，上述俄歇電子的動能是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由鉻原子的能級公式有，能級上的電子的能量分別為 ，， 鉻原子的能級上的電子躍遷到能級，釋放能量為 ． 能級上的電子脫離原子電離，即躍遷到無窮遠處需吸收的能量為 ． 要發(fā)生俄歇效應，設電子的動能為，則它應等于電子所吸收的能量減去脫離原子所需能量，即 ． 所以 ， 故C正確． 【總結升華】讀懂題意，搞清所涉及的各能級的能量關系，再類比氯原子的能級規(guī)律，是本題的關鍵． 類型三、激光 例8．將激光束的寬度聚焦到納米級（）范圍內，可修復人體已損壞的器官，對分子進行超微型基因修復，把至今尚令人無奈的癌癥、遺傳病等徹底根除，這是利用了激光的（ ）． A．平行性好的特性 B．單色性好的特性 C．亮度高的特性 D．粒子性好的特性 【思路點撥】熟記激光的特點并了解激光在各個領域的應用． 【答案】C 【解析】由于激光能在很小的空間、很短的時間內集中很大的能量，所以可修復器官、根除病變，這是利用了激光亮度高、強度大的特性． 【總結升華】判斷這類問題要熟記激光的特點并了解激光在各個領域的應用． 舉一反三: 【變式1】關于受激發(fā)射的理論，正確描述為（ ）． A．原子只吸收滿足兩個能級差值的光子 B．原子可吸收大于相鄰兩個能級差值的一切光子 C．受激發(fā)射的光子與入射光子具有相同的能量、相同的相位和偏振態(tài) D．受激發(fā)射的光子與入射光子的頻率不同 【答案】A、C 【解析】原子吸收和發(fā)射光子的特點是只吸收和發(fā)射滿足兩個能級差值的光子，不滿足兩個能級差值的光子，除非使原子的核外電子電離，否則不吸收，故A對、B錯；受激發(fā)射的光子和入射光子具有相同的頻率、相位和偏振態(tài)，故C對、D錯． 【總結升華】受激發(fā)射之激光產生的理論基礎，原子的核外電子大部分都處于基態(tài)，處于基態(tài)的電子吸收光子后躍遷到激發(fā)態(tài)，由于不穩(wěn)定，最終由激發(fā)態(tài)回到基態(tài)時，發(fā)出的光子頻率、相位、偏振態(tài)與入射光子完全相同，這也是能量守恒定律的具體表現． 例9．脈沖激光器消耗的電功率為瓦，每秒鐘輸出個光脈沖，每個脈沖持續(xù)的時間為秒，攜帶的能量為焦耳，則每個脈沖的功率為________瓦，該激光器將電能轉化為激光能量的效率為________． 【答案】 【解析】激光器輸出一個脈沖的功率為 ． 個脈沖攜帶的能量為 ， 則激光器將電能轉化為激光能量的效率為 ． 【總結升華】理解激光能量和功率的關系，是解決問題的前提． 舉一反三: 【變式1】一般認為激光器發(fā)出的是頻率為的“單一色光”，實際上它的頻率并不是真正單一的，激光頻率為是指它的中心頻率，它所包含的頻率范圍是，（也稱頻譜寬度）． 如圖，讓單色光照射到薄膜表面，一部分光從前表面反射回來（這部分光稱為甲光），另一部分先折射進入薄膜，經表面反射后再從表面折射出（這部分光稱乙光），當甲、乙兩部分光相遇疊加而發(fā)生干涉，稱為“薄膜干涉”．乙光與甲光相比，要在薄膜中多傳播一小段時間，理論和實踐都證明，能觀察到明顯穩(wěn)定的干涉現象的條件是：的最大值與的乘積近似等于，即只有滿足時才會觀察到明顯穩(wěn)定的干涉現象． 已知某紅寶石激光器發(fā)出的激光頻率，它的頻譜寬度，讓這束激光由空氣斜射到折射率為的液膜表面，入射時與液膜表面成角，如圖所示， （1）求從點射入薄膜中的光的傳播速率； （2）估算在如圖所示的情景下，能觀察到明顯穩(wěn)定干涉現象的液膜的最大厚度． 【答案】見解析。 【解析】（1）根據折射定律得折射角，即光進入薄膜與膜表面成角． 光射入薄膜后的傳播速率 ． （2）光在薄膜中所走的路程 ， 故光在薄膜中傳播所需時間 ． 由于所必須滿足的條件為： ， 才能觀察到明顯的干涉現象，故液膜的最大厚度 ． 【總結升華】讀懂題中信息根據相關知識即可求得．