2018學(xué)年高中物理 第1章 碰撞與動量守恒 動量守恒定律的應(yīng)用（反沖）學(xué)案 教科版選修3-5.doc

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動量守恒定律的應(yīng)用（反沖） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．了解什么是反沖運(yùn)動和反沖運(yùn)動在生活中的應(yīng)用； 2．知道火箭的飛行原理和主要用途； 3．了解我國航天技術(shù)的發(fā)展． 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)詮釋： 要點(diǎn)一、反沖運(yùn)動 1．反沖運(yùn)動 （1）反沖：根據(jù)動量守恒定律，如果一個靜止的物體在內(nèi)力的作用下分裂為兩個部分，一部分向某個方向運(yùn)動，另一部分必然向相反的方向運(yùn)動．這個現(xiàn)象叫做反沖． （2）反沖運(yùn)動的特點(diǎn)：反沖運(yùn)動是相互作用的物體之間的作用力與反作用力產(chǎn)生的效果．反沖運(yùn)動過程中，一般滿足系統(tǒng)的合外力為零或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力的條件，因此可以運(yùn)用動量守恒定律進(jìn)行分析． （3）反沖現(xiàn)象的應(yīng)用及防止：反沖是生活和生產(chǎn)實(shí)踐中常見的一種現(xiàn)象，在許多場合，反沖是不利的，如大炮射擊時，由于炮身的反沖，會影響炮彈的出口速度和準(zhǔn)確性．為了減小反沖的影響，可增大炮身的阻力．但還有許多場合，恰好是利用了反沖，如反擊式水輪機(jī)是應(yīng)用反沖而工作的、噴氣式飛機(jī)和火箭是反沖的重要應(yīng)用，它們都是靠噴出氣流的反沖作用而獲得巨大速度的． （4）理解反沖運(yùn)動與動量守恒定律． 反沖運(yùn)動的產(chǎn)生是系統(tǒng)內(nèi)力作用的結(jié)果，兩個相互作用的物體組成的系統(tǒng)，對的作用力使獲得某一方向的動量，對的反作用力使獲得相反方向的動量，從而使沿著與的運(yùn)動方向相反的方向做反沖運(yùn)動． 實(shí)際遇到的動量守恒問題通常有以下三種： ①系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零，滿足動量守恒的條件，可以用動量守恒定律解決反沖運(yùn)動問題． ②系統(tǒng)雖然受到外力作用，但內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，外力可以忽略，也可以用動量守恒定律解決反沖運(yùn)動問題． ③系統(tǒng)雖然所受外力之和不為零，系統(tǒng)的動量并不守恒，但系統(tǒng)在某一方向上不受外力或外力在該方向上的分力之和為零，則系統(tǒng)的動量在該方向上的分量保持不變，可以用該方向上動量守恒解決反沖運(yùn)動問題． （5）在討論反沖運(yùn)動問題時，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)． ①速度的反向性． 對于原來靜止的整體，拋出部分具有速度時，剩余部分的反沖是相對于拋出部分來說的，兩者運(yùn)動方向必然相反．在列動量守恒方程時，可任意規(guī)定某一部分的運(yùn)動方向?yàn)檎较颍瑒t反方向的另一部分的速度應(yīng)取負(fù)值． 質(zhì)量為的物體以對地速度拋出一個質(zhì)量為的物體，研究剩余部分對地反沖速度時，設(shè)的方向?yàn)檎? 列出的方程式為 ， 得 ． 由于為待求速度，事先可不考慮其方向，由計算結(jié)果為負(fù)值，表示剩余部分的運(yùn)動方向與拋出部分速度力向相反． 由于我們已明確剩余部分與拋出部分反向，因此可直接列出兩部分動量大小相等方程．即上例可列式為 ， ． 其中為剩余部分速率． ②速度的相對性． 反沖運(yùn)動中存在相互作用的物體間發(fā)生相對運(yùn)動，已知條件中告知的常常是物體的相對速度，在應(yīng)用動量守恒定律時，應(yīng)將相對速度轉(zhuǎn)換為絕對速度（一般為對地速度）． 2．火箭 （1）火箭：現(xiàn)代火箭是指一種靠噴射高溫高壓燃?xì)猥@得反作用力向前推進(jìn)的飛行器，是反沖運(yùn)動的典型應(yīng)用之一． （2）火箭的工作原理：動量守恒定律． 當(dāng)火箭推進(jìn)劑燃燒時，從尾部噴出的氣體具有很大的動量，根據(jù)動量守恒定律，火箭獲得大小相等、方向相反的動量，因而發(fā)生連續(xù)的反沖現(xiàn)象，隨著推進(jìn)劑的消耗，火箭的質(zhì)量逐漸減小，速度不斷增大，當(dāng)推進(jìn)劑燃盡時，火箭即以獲得的速度沿著預(yù)定的空間軌道飛行． （3）火箭飛行能達(dá)到的最大飛行速度，主要取決于兩個因素： ①噴氣速度：現(xiàn)代液體燃料火箭的噴氣速度約為，提高到需很高的技術(shù)水平． ②質(zhì)量比（火箭開始飛行時的質(zhì)量與火箭除燃料外的箭體質(zhì)量之比），現(xiàn)代火箭能達(dá)到的質(zhì)量比不超過． （4）現(xiàn)代火箭的主要用途：利用火箭作為運(yùn)載工具，例如發(fā)射探測儀器、常規(guī)彈頭和核彈頭、人造衛(wèi)星和宇宙飛船． （5）我國的火箭技術(shù)已跨入了世界先進(jìn)行列． 要點(diǎn)二、反沖運(yùn)動的模型 1．“人船模型”——反沖運(yùn)動 【例】如圖所示，長為、質(zhì)量為的小船停在靜水中，一個質(zhì)量為的人立在船頭，若不計水的粘滯阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過程中，船和人對地面的位移各是多少？ 【解析】選人和船組成的系統(tǒng)為研究對象，由于人從船頭走到船尾的過程中，系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，所以水平方向動量守恒，人起步前系統(tǒng)的總動量為零．當(dāng)人起步加速前進(jìn)時，船同時向后加速運(yùn)動；當(dāng)人勻速前進(jìn)時，船同時向后勻速運(yùn)動，當(dāng)人停下來時船也停止．設(shè)某一時刻人對地的速度為，船對地的速度為，選人前進(jìn)的方向?yàn)檎较?，根?jù)動量守恒定律有： ， 即： ． 因?yàn)樵谌藦拇^走到船尾的整個過程中，每一時刻系統(tǒng)都滿足動量守恒定律，所以每一時刻人的速度與船的速度之比，都與它們的質(zhì)量成反比．從而可以得出判斷：在人從船頭走向船尾的過程中，人和船的平均速度也跟它們的質(zhì)量成反比，即對應(yīng)的平均動量 ， 而位移 ， 所以有 ， 即 ． 由圖可知 ， 解得 ， ， ． “人船模型”是利用平均動量守恒求解的一類問題．適用條件是：（1）系統(tǒng)由兩個物體組成且相互作用前靜止，系統(tǒng)總動量為零；（2）在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對運(yùn)動的過程中至少有一個方向的動量守恒（如水平方向或豎直方向），注意兩物體的位移是相對同一參照物的位移．在解題時要畫出各物體的位移關(guān)系草圖，找出各長度間的關(guān)系．此類問題也可以根據(jù)靜止系統(tǒng)不受外力、系統(tǒng)質(zhì)心位置不變的道理求解． 利用這一模型還可以推廣到其他問題上來解決大量的實(shí)際問題． 2．火箭的最終速度 火箭的工作原理就是動量守恒定律．當(dāng)火箭推進(jìn)劑燃燒時，從尾部噴出的氣體具有很大的動量，根據(jù)動量守恒定律，火箭就獲得數(shù)值相等、方向相反的動量，因而發(fā)生連續(xù)的反沖現(xiàn)象．隨著推進(jìn)劑的消耗，火箭逐漸減輕，加速度不斷增大．當(dāng)推進(jìn)劑燒盡時，火箭即以獲得的速度沿著預(yù)定的空間軌道飛行．根據(jù)動量守恒定律可以推導(dǎo)出單級火箭的最終速度公式（設(shè)火箭開始飛行時速度為零）： ， 式中是燃燒氣體相對于火箭的噴射速度，是火箭開始時的總質(zhì)量，是火箭噴氣終了時剩下的殼體及其他附屬設(shè)備的總質(zhì)量，通常稱為火箭的質(zhì)量比． 上式是在未考慮空氣阻力和地球引力的情況下推導(dǎo)出來的，由于空氣阻力和地球引力的影響，火箭速度達(dá)不到公式中所給出的數(shù)值．但從這一公式可以看到提高火箭速度有兩個辦法，一是提高氣體的噴射速度，二是提高質(zhì)量比．而提高噴射速度的辦法比提高質(zhì)量比的辦法更有效，但噴射速度的提高也有一定限度． 【典型例題】 類型一、反沖運(yùn)動中的極值 例1．一個宇航員，連同裝備的總質(zhì)量為：，在空間跟飛船相距處相對飛船處于靜止?fàn)顟B(tài)．他帶有一個裝有氧氣的貯氧筒，貯氧筒上有一個可以使氧氣以的相對速度噴出的噴嘴．宇航員必須向著跟返回飛船方向相反的方向釋放氧氣，才能回到飛船上去，同時又必須保留一部分氧氣供他在返回飛船的途中呼吸．已知宇航員呼吸的耗氧率為．試問： （1）如果他在準(zhǔn)備返回飛船的瞬時，釋放的氧氣，他能安全地回到飛船嗎？ （2）宇航員安全地返回飛船的最長和最短時間分別為多少？ 【思路點(diǎn)撥】動量守恒定律中的速度必須是相對同一參考系的，本題參考系是飛船． 【答案】（1）宇航員能順利返回飛船 （2）最長時間為，最短時間只有． 【解析】宇航員使用氧氣噴嘴噴出一部分氧氣后，根據(jù)動量守恒定律，可以計算出宇航員返回的速度．根據(jù)宇航員離開飛船的距離和返回速度，可以求出宇航員返回的時間，即可求出這段時間內(nèi)宇航員要消耗的氧氣，再和噴射后剩余氧氣質(zhì)量相比，即可得到答案． （1）令，，，氧氣釋放速度為，宇航員在釋放氧氣后的速度為．由動量守恒定律得 ， ． 宇航員返回飛船所需時間 ． 宇航員返回途中所耗氧氣 ， 氧氣筒噴射后所余氧氣 ． 因?yàn)?，所以宇航員能順利返回飛船． （2）設(shè)釋放的氧氣未知，途中所需時間為，則 為宇航員返回飛船的極限條件． ， ． 解得 或 ． 分別代入 ， 得 ， ． 即宇航員安全返回飛船的最長時間為，最短時間只有． 【總結(jié)升華】反沖運(yùn)動過程中系統(tǒng)動量保持守恒．動量守恒定律中的速度必須是相對同一參考系的，本題參考系是飛船． 類型二、反沖運(yùn)動在發(fā)射火箭中的運(yùn)用 例2．一火箭噴氣發(fā)動機(jī)每次噴出的氣體，氣體離開發(fā)動機(jī)時速度，設(shè)火箭質(zhì)量，發(fā)動機(jī)每秒噴氣次，求： （1）當(dāng)?shù)诖螝怏w噴出后，火箭的速度多大？ （2）運(yùn)動第末，火箭的速度多大？ 【答案】（1） （2） 【解析】解法一：噴出氣體運(yùn)動方向與火箭運(yùn)動方向相反，系統(tǒng)動量可認(rèn)為守恒． （1）第次氣體噴出后，火箭速度為，有： ． 故 ． 第次氣體噴出后，火箭速度為，有： ． 故 ． 第次氣體噴出后，火箭速度為，有： ． ． （2）依此類推，第次氣體噴出后，火箭速度為，有： ． ． 因?yàn)槊棵雵姎獯危缘谀┗鸺俣葹椋? ． 解法二：由于每次噴氣速度一樣，可選整體為研究對象，運(yùn)用動量守恒來求解． （1）設(shè)噴出次氣體后火箭的速度為，以火箭和噴出的次氣體為研究對象，據(jù)動量守恒可得 ． ． （2）以火箭和噴出的次氣體為研究對象 ． 得 ． 【總結(jié)升華】火箭在運(yùn)動的過程中，隨著燃料的消耗，火箭本身的質(zhì)量在不斷減小，對于這一類的問題，可選取火箭本身和在相互作用的時間內(nèi)噴出的全部氣體為研究對象，取相互作用的整個過程為研究過程，運(yùn)用動量守恒的觀點(diǎn)解決問題． 火箭噴氣屬于反沖類問題，考慮到多次噴氣且每次噴氣的速度相同，這時選用整體作研究對象，解題簡單明了，可見研究對象的合理選取很重要． 舉一反三: 【變式1】質(zhì)量為千克的火箭豎直向上發(fā)射時噴氣速度為米/秒,問剛開始時如果要使火箭產(chǎn)生的豎直向上的加速度, 每秒大約要噴出多少氣體？ 【答案】 【解析】以火箭為研究對象，由牛頓第二定律得 所以 有牛頓第三定律知火箭對氣體的作用力大小為． 以秒中內(nèi)噴出的氣體為研究對象，由動量定理得 所以： ． 【變式1】設(shè)火箭發(fā)射前的總質(zhì)量為，燃料燃盡后的質(zhì)量為，火箭燃?xì)獾膰娚渌俣葹?，燃料燃盡后火箭的飛行速度為. 試求火箭飛行的速度？思考火箭飛行的最大速度是由什么因素決定的？ 【答案】 【解析】由動量守恒定律： 即 通過式子： 可以看出，火箭所獲得的速度與哪些因素有關(guān)呢？ （1）噴氣速度：越大，火箭獲得的速度越大。現(xiàn)代火箭的噴氣速度在之間。 （2）：比值越大，火箭獲得的速度越大。指的是火箭起飛時的質(zhì)量與火箭除去燃料外的殼體質(zhì)量之比，叫做火箭的質(zhì)量比，這個參數(shù)一般在。 類型三、豎直方向的反沖運(yùn)動 例3．在沙堆上有一木塊，質(zhì)量，木塊上放一爆竹，質(zhì)量．點(diǎn)燃爆竹后木塊陷入沙中深，若沙對木塊運(yùn)動的阻力恒為，不計爆竹中火藥質(zhì)量和空氣阻力．求爆竹上升的最大高度．（取） 【思路點(diǎn)撥】解題時必須搞清楚：（1）爆炸過程：系統(tǒng)動量守恒；（2）木塊反沖做減速運(yùn)動的過程；（3）爆竹豎直上拋運(yùn)動過程． 【答案】 【解析】這是一道動量守恒定律在反沖現(xiàn)象中的應(yīng)用題，既考查了動量守恒定律，又考查了豎直上拋運(yùn)動和牛頓運(yùn)動定律等內(nèi)容． 火藥爆炸時內(nèi)力遠(yuǎn)大于重力，所以爆炸時動量守恒，取向上的方向?yàn)檎较?，由動量守恒定律? ． ① （式中v、v＇分別為爆炸后爆竹和木塊的速率） 木塊陷入沙中做勻減速運(yùn)動到停止，其加速度為 ． 木塊做勻減速運(yùn)動的初速度 ． ② ②代入①式，得 ． 爆竹以初速度口做豎直上拋運(yùn)動，上升的最大高度為 ． 【總結(jié)升華】此題的過程經(jīng)歷的時間短暫，但是比較復(fù)雜，其中有三個過程，解題時必須搞清楚． （1）爆炸過程：系統(tǒng)動量守恒；（2）木塊反沖做減速運(yùn)動的過程；（3）爆竹豎直上拋運(yùn)動過程． 【變式1】雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐漸增大．現(xiàn)將上述過程簡化為沿豎直方向的一系列碰撞．已知雨滴的初始質(zhì)量為，初速度為，下降距離后與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)椋撕竺拷?jīng)過同樣的距離后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量依次變?yōu)椋ㄔO(shè)各質(zhì)量為已知量）．不計空氣阻力． （1）若不計重力，求第次碰撞后雨滴的速度； （2）若考慮重力的影響， ①求第次碰撞前、后雨滴的速度和； ②求第次碰撞后雨滴的動能． 【答案】（1） （2）① ② 【解析】（1）若不計重力，雨滴下落全過程中動量守恒，且由 得 ． （2）若考慮重力的影響，雨滴下降過程中做加速度為的勻加速運(yùn)動，碰撞瞬間動量守恒． ①第次碰撞前 ， ， 第次碰撞后 ， ① ②第次碰撞前 ， 利用①式化簡得 ， ② 第次碰撞后，利用②式得 ， 同理，第次碰撞后 ， …… 第次碰撞后 ， 動能 ． 【變式2】兩個質(zhì)量分別為和的劈和，高度相同，放在光滑水平面上．和的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖所示． 一質(zhì)量為的物塊位于劈的傾斜面上，距水平面的高度為．物塊從靜止開始滑下，然后又滑上劈．求物塊在上能夠達(dá)到的最大高度． 【答案】 【解析】設(shè)物塊到達(dá)劈的底端時，物塊和的速度大小分別為和，由機(jī)械能守恒和動量守恒得 ， ① ． ② 設(shè)物塊在劈上達(dá)到的最大高度為h＇，此時物塊和的共同速度大小為v＇，由機(jī)械能守恒和水平方向動量守恒得 ， ③ ， ④ 聯(lián)立①②③④式得 ． ⑤ 【變式3】如圖所示，一條軌道固定在豎直平面內(nèi)，粗糙的段水平，段光滑，段是以為圓心、為半徑的一小段圓?。梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的物塊和緊靠在一起，靜止于處，的質(zhì)量是的倍．兩物塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離，分別向左、右始終沿軌道運(yùn)動．到點(diǎn)時速度沿水平方向，此時軌道對的支持力大小等于所受重力的．與段的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為，求： （1）物塊在點(diǎn)的速度大小； （2）物塊滑行的距離． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）設(shè)物塊的質(zhì)量為，則物塊的質(zhì)量為，物塊在點(diǎn)受到向下的重力和向上的支持力，由牛頓第二定律得 ， 解得 ． （2）物塊由點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，則 ， 解得 ． 物塊在點(diǎn)分開過程中動量守恒，則 ， 解得 ． 物塊向左滑動過程中由動能定理得 ， 解得 ． 類型四、動量守恒與萬有引力的應(yīng)用 例4．總質(zhì)量為的一顆返回式人造地球衛(wèi)星沿半徑為的圓軌道繞地球運(yùn)動到點(diǎn)時，接到地面指揮中心返回地面的指令，于是立即打開制動火箭向原來運(yùn)動方向噴出燃?xì)庖越档托l(wèi)星速度并轉(zhuǎn)到跟地球相切的橢圓軌道，如圖所示． 要使衛(wèi)星對地速度降為原來的，衛(wèi)星在處應(yīng)將質(zhì)量為的燃?xì)庖远啻蟮膶Φ厮俣认蚯皣姵觯浚▽⑦B續(xù)噴氣等效為一次性噴氣，地球半徑為，地面重力加速度為） 【思路點(diǎn)撥】這是一道萬有引力定律與動量守恒定律應(yīng)用的綜合題． 【答案】 【解析】衛(wèi)星繞地球做半徑為的勻速圓周運(yùn)動，設(shè)線速度為，由萬有引力提供圓周運(yùn)動的向心力得 ， 在地球附近： ， 由以上兩式得 ． 設(shè)衛(wèi)星在點(diǎn)噴出的氣體對地速度為，此時衛(wèi)星的速度為，由題意知 ， 由衛(wèi)星和燃?xì)饨M成的系統(tǒng)動量守恒有 ， 代入及得 ． 即應(yīng)將質(zhì)量為的燃?xì)庖缘乃俣认蚯皣姵觯? 【總結(jié)升華】該題情景看似較新穎，實(shí)際上就是一道萬有引力定律與動量守恒定律應(yīng)用的綜合題．衛(wèi)星在點(diǎn)向前噴出氣體的過程中，衛(wèi)星和噴出氣體組成的系統(tǒng)動量守恒．