2018學(xué)年高中物理 第1章 機(jī)械振動(dòng) 外力作用下的振動(dòng)學(xué)案 教科版選修3-4.doc

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外力作用下的振動(dòng) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知道什么是阻尼振動(dòng)和阻尼振動(dòng)中能量轉(zhuǎn)化的情況。 2．知道做受迫振動(dòng)物體的振動(dòng)頻率跟固有頻率無(wú)關(guān)，而等于驅(qū)動(dòng)力的頻率。 3．知道共振以及發(fā)生共振的條件，知道共振的應(yīng)用和防止的實(shí)例。 4．會(huì)用單擺測(cè)定重力加速度． 5．學(xué)會(huì)用公式法和圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)． 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、振動(dòng)的分類 1．振動(dòng)的分類 按振子受力的不同可將振動(dòng)分為： （1）自由振動(dòng)（又稱固有振動(dòng)）． 回復(fù)力是系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力．彈簧振子的彈力是系統(tǒng)內(nèi)部的力，單擺的重力的切向分量也是系統(tǒng)內(nèi)部的力． （2）阻尼振動(dòng)． 系統(tǒng)受到摩擦力或其他阻力．系統(tǒng)克服阻力的作用要消耗機(jī)械能．因而振幅減少，最后停下來(lái)，阻尼振動(dòng)的圖像如圖所示． 要點(diǎn)詮釋： 物體做阻尼振動(dòng)時(shí)，振幅雖不斷減小，但振動(dòng)的頻率仍由自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)所決定。并不會(huì)隨振幅的減小而變化．例如：用力敲鑼，由于鑼受到空氣的阻尼作用，振幅越來(lái)越小，鑼聲減弱，但音調(diào)不變． （3）受迫振動(dòng)． 如系統(tǒng)受到周期性外力的作用，就可以利用外力對(duì)系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)因阻尼作用而損失的能量，使系統(tǒng)持續(xù)地振動(dòng)下去． 這種周期性的外力叫驅(qū)動(dòng)力． 系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫受迫振動(dòng)． 2．受迫振動(dòng)的頻率 系統(tǒng)做受追振動(dòng)的頻率總是等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)． 3．共振 系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)，如果驅(qū)動(dòng)力的頻率可以調(diào)節(jié)，把不同頻率的驅(qū)動(dòng)力先后作用于同—個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，其受迫振動(dòng)的振幅將不同，如圖是共振曲線圖． 驅(qū)動(dòng)力頻率f等于系統(tǒng)的固有頻率f0時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振． 要點(diǎn)詮釋：驅(qū)動(dòng)力頻率接近物體的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振． 要點(diǎn)二、共振的應(yīng)用與防止 1．共振的應(yīng)用與防止 （1）共振的應(yīng)用：由共振的條件知，要利用共振就應(yīng)盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率一致．如：共振篩、共振轉(zhuǎn)速計(jì)、共鳴箱、核磁共振儀等． ①共振篩：共振篩是利用共振現(xiàn)象制成的．把篩子用四根彈簧支起來(lái)，在篩架上安裝一個(gè)偏心輪，就成了共振篩．偏心輪在發(fā)動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，適當(dāng)調(diào)節(jié)偏心輪的轉(zhuǎn)速，可以使篩子受到的驅(qū)動(dòng)力的頻率接近篩子的固有頻率，篩子發(fā)生共振，提高了篩選工作的效率． ②共鳴箱：樂(lè)器發(fā)出的聲音也作為驅(qū)動(dòng)力使樂(lè)器箱內(nèi)的空氣做受迫振動(dòng)．當(dāng)滿足共振條件時(shí)，箱內(nèi)空氣處于共振狀態(tài)而有較大的振幅，這種聲音的共振現(xiàn)象通常叫做共鳴．各種各樣的樂(lè)器如小提琴、大提琴、二胡、琵琶……它們都有形狀不同、構(gòu)造各異的共鳴箱，靠箱內(nèi)空氣的共鳴，才發(fā)出洪亮、美妙、動(dòng)聽(tīng)的聲音． ③在無(wú)線電接收技術(shù)中用到的電諧振，它是共振的另一種表現(xiàn)形式． （2）共振的防止：由共振曲線可知，在需要防止共振時(shí)，要盡量使驅(qū)動(dòng)力的頻率和物體振動(dòng)的固有頻率不相等，而且相差越多越好． 要點(diǎn)詮釋：如：部隊(duì)過(guò)橋時(shí)，為避免周期性的驅(qū)動(dòng)力使橋發(fā)生共振，應(yīng)便步走． 2．微波爐原理 微波爐的微波頻率與水分子振動(dòng)的固有頻率非常接近，因此，當(dāng)微波照射到食物時(shí)，微波施加的驅(qū)動(dòng)力使食物中的水分子做受迫振動(dòng)，并且處于共振狀態(tài)而劇烈振動(dòng)，使食物的溫度迅速升高．由于這種“加熱”方式是從里到外同時(shí)發(fā)生的，所以比其他煮熟食物的方式更快捷． 3．減振原理 思路一是給被保護(hù)的物體加一層減振的阻尼材料（如泡沫塑料等），使沖擊過(guò)程的機(jī)械能盡可能多地轉(zhuǎn)化為阻尼材料的內(nèi)能，減輕被保護(hù)物體受到的沖擊作用．思路二是在物體與外界沖擊作用之間安裝一個(gè)“質(zhì)量一彈簧”系統(tǒng)，如果該系統(tǒng)的固有周期比外界沖擊力的周期大很多，它不會(huì)及時(shí)地把該沖擊力傳遞給物體，這種延緩的過(guò)程實(shí)際上對(duì)沖擊力起到了平均的作用． 4．聲音的共振現(xiàn)象（共鳴） 如：取兩個(gè)頻率相同的音叉和，相距不遠(yuǎn)并排放在桌面上，敲擊音叉的叉股，使它發(fā)聲，過(guò)一會(huì)兒用手抓住音叉的叉股，可聽(tīng)到?jīng)]有被敲的音叉在發(fā)聲．說(shuō)明受的驅(qū)動(dòng)作用而發(fā)生了共振． 聲音的共振在樂(lè)器上應(yīng)用很廣泛，如小提琴、二胡等，通過(guò)共振現(xiàn)象，可以增加聲強(qiáng)，改善音色． 二胡、小提琴等弦樂(lè)器主要是由弦的振動(dòng)帶動(dòng)周圍空氣振動(dòng)而發(fā)聲的． 二胡、小提琴等弦樂(lè)器都帶有一個(gè)“箱子”，這是因?yàn)檫@些“箱子”中都有空氣，當(dāng)弦樂(lè)器中的弦振動(dòng)發(fā)聲時(shí)，對(duì)“箱子”中的空氣柱有一個(gè)周期性的驅(qū)動(dòng)力，使“箱子”中的空氣柱也振動(dòng)起來(lái)，改變“箱子”的大小和形狀，就會(huì)改變空氣柱的固有頻率，當(dāng)它的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率相同時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)聲音的共振現(xiàn)象——共鳴，使樂(lè)器中原來(lái)的聲音變得洪亮動(dòng)聽(tīng)，因此把這個(gè)“箱子”叫做共鳴箱． 弦樂(lè)器的弦一般很細(xì)，與周圍空氣的接觸面積很小，即使再?gòu)?qiáng)烈的弦振動(dòng)，也攪動(dòng)不了多少空氣，所以它發(fā)出的聲音也不會(huì)很強(qiáng)，但是，把弦的振動(dòng)傳給共鳴箱后，就能攪動(dòng)許多空氣，這樣就把聲音放大了． 要點(diǎn)詮釋：樂(lè)器的共鳴箱不僅有放大聲音的作用，而且兼有改善音色的作用．如：音箱的固有頻率在低音范圍，演奏到某些音調(diào)時(shí)，由于共鳴的作用，發(fā)音可以很強(qiáng)，使音色渾厚動(dòng)聽(tīng)． 要點(diǎn)三、利用單擺測(cè)定重力加速度 1．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 （1）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模? 利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，鞏固和加深?duì)單擺周期公式的理解． （2）實(shí)驗(yàn)原理： 單擺在偏角很小時(shí)，可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其固有周期，可得．據(jù)此，通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出擺長(zhǎng)和周期，即可計(jì)算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎担? （3）實(shí)驗(yàn)器材： 鐵架臺(tái)及鐵夾，金屬小球（最好上面有一個(gè)通過(guò)球心的小孔），秒表，細(xì)線（左右），刻度尺（最小刻度為）． （4）實(shí)驗(yàn)步驟： ①讓細(xì)線穿過(guò)球上的小孔，在細(xì)線的一端打一個(gè)稍大一些的線結(jié)，制成一個(gè)單擺． ②將鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂． ③用刻度尺測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)（擺線靜止懸掛時(shí)從懸點(diǎn)到球心間的距離）． ④把此單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度，并使這個(gè)角不太大，再釋放小球．當(dāng)擺球擺動(dòng)穩(wěn)定以后，過(guò)最低位置時(shí)，用秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量單擺全振動(dòng)次（或次）的時(shí)間，求出次全振動(dòng)的時(shí)間，即單擺的振動(dòng)周期． ⑤改變擺長(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量三次，將算出的周期及測(cè)得的擺長(zhǎng)代入公式，求出重力加速度的值，然后求的平均值． 2．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理 （1）平均值法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的和代入公式中，求出值，并最后求出的平均值． （2）圖像法：由，得，作出圖像，即以為縱軸，以為橫軸．其斜率，由圖像的斜率即可求出重力加速度． 3．實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng) （1）選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)而不易伸長(zhǎng)的線，比如用單根尼龍絲、絲線等，長(zhǎng)度一般不應(yīng)短于，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過(guò)． （2）單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑、擺長(zhǎng)改變的現(xiàn)象． （3）注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向不太大，可通過(guò)估算振幅的辦法掌握． （4）擺球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺． （5）計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)以擺球通過(guò)最低位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)為好，以后擺球應(yīng)從同一方向通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)計(jì)數(shù)，要多測(cè)幾次（如次或次）全振動(dòng)的時(shí)間，用取平均值的辦法求周期． 4．誤差的分析 （1）本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求．即：懸點(diǎn)是否固定，是單擺還是復(fù)擺．球、線是否符合要求，振動(dòng)是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等等．只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于偶然誤差，達(dá)到忽略不計(jì)的程度． （2）本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間（即單擺周期）的測(cè)量上．因此，要注意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間（周期），要從擺球通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，并采用倒數(shù)計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，不能多記或漏記振動(dòng)次數(shù)．為了減小偶然誤差，進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值． （3）本實(shí)驗(yàn)中長(zhǎng)度（擺線長(zhǎng)、擺球的直徑）的測(cè)量時(shí)，讀數(shù)讀到毫米位即可（即使用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑也只需讀到毫米位），時(shí)間的測(cè)量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可，秒表讀數(shù)不需要估讀． 5．其他測(cè)重力加速度的方法 （1）滴水法測(cè)重力加速度．滴水法測(cè)重力加速度的過(guò)程是這樣的：讓水龍頭的水一滴一滴地滴在其正下方的盤(pán)子里，調(diào)整盤(pán)子的高度，讓前一滴水滴到盤(pán)子時(shí)后一滴恰好離開(kāi)水龍頭，測(cè)出幾滴水落到盤(pán)子中的總時(shí)間，用刻度尺量出水龍頭到盤(pán)子的高度差，即可算出重力加速度． 這種實(shí)驗(yàn)方法簡(jiǎn)單易行，只是在操作上有些麻煩，比如在處理讓前一滴水滴到盤(pán)子時(shí)后一滴水恰好離開(kāi)水龍頭，僅憑人眼大致判斷有點(diǎn)難度．由于水滴下落的時(shí)間很短，為減少誤差，應(yīng)測(cè)幾十滴水的總下落時(shí)間再算一滴水下落的時(shí)間，這也是累計(jì)法的運(yùn)用． （2）用驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)重力加速度：用，為減少誤差，除去前面幾個(gè)點(diǎn)，從后面點(diǎn)跡清楚穩(wěn)定的計(jì)時(shí)點(diǎn)中取兩點(diǎn)，量出下落高度和算出兩點(diǎn)的速度，不必測(cè)質(zhì)量． 此方法儀器現(xiàn)成，學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置熟悉，原理清楚，主要的實(shí)驗(yàn)誤差是紙帶與限位孔間的摩擦造成的，可通過(guò)增加所掛物體的質(zhì)量來(lái)減少誤差． （3）利用平拋物體的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)重力加速度：在畫(huà)好平拋曲線的坐標(biāo)紙上，先求出初速度，再依次取個(gè)水平等間隔的點(diǎn)，算出它們的時(shí)間間隔，量出它們?cè)谪Q直方向上的位移，用勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式可得． 此方法設(shè)備也是現(xiàn)成的，由于畫(huà)曲線時(shí)人為因素較大，相比較而言誤差較大． 【典型例題】 類型一、阻尼振動(dòng)的理解 例1．一單擺做阻尼振動(dòng)，則在振動(dòng)過(guò)程中（ ）． A．振幅越來(lái)越小，周期也越來(lái)越小 B．振幅越來(lái)越小，周期不變 C．在振動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)某一位置時(shí)，機(jī)械能始終不變 D．振動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能不守恒，周期不變 【思路點(diǎn)撥】阻尼振動(dòng)的周期是不變的，但它不等于固有周期． 【答案】B、D 【解析】該題考查阻尼振動(dòng)的能量和周期．因單擺做阻尼振動(dòng)。所以振幅越來(lái)越小，機(jī)械能越來(lái)越?。駝?dòng)周期不變，只是比單擺的固有周期大． 【總結(jié)升華】阻尼振動(dòng)的周期是不變的，但它不等于固有周期．很多資料上都認(rèn)為兩者相等．這是不對(duì)的． 舉一反三: 【變式】如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)．開(kāi)始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，而用手往下拉振子，放手使之上下振動(dòng)，測(cè)得振子在內(nèi)完成次全振動(dòng)，然后勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為．當(dāng)振子振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，其振動(dòng)周期為（ ）． A． B． C． 　 D． 【答案】B 類型二、阻尼振動(dòng)中的能量 例2．如圖所示是單擺做阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖線，下列說(shuō)法中正確的是（ ）． A．?dāng)[球在時(shí)刻的動(dòng)能等于時(shí)刻的動(dòng)能 B．?dāng)[球在時(shí)刻的勢(shì)能等于時(shí)刻的勢(shì)能 C．?dāng)[球在時(shí)刻的機(jī)械能等于時(shí)刻的機(jī)械能 D．?dāng)[球在時(shí)刻的機(jī)械能大于時(shí)刻的機(jī)械能 【答案】B、D 【解析】該題考查阻尼振動(dòng)的圖像以及能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系．在單擺振動(dòng)過(guò)程中，因不斷克服空氣阻力做功使機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減小，但在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化．由于、兩時(shí)刻，單擺的位移相等，所以勢(shì)能相等，但動(dòng)能不相等，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確． 【總結(jié)升華】機(jī)械能等于動(dòng)能和勢(shì)能之和．即，阻尼振動(dòng)中，減小，但動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化．當(dāng)相等時(shí)，不相等．而從振動(dòng)圖像上，可以確定的關(guān)系． 舉一反三: 【變式】在一根張緊的繩下端掛幾只擺球，如圖所示．其中，擺球的質(zhì)量較其他三只擺球的質(zhì)量大得多，當(dāng)擺球擺動(dòng)起來(lái)后，通過(guò)張緊的繩的作用使其余三只擺球也擺動(dòng)起來(lái)，達(dá)到穩(wěn)定后，有（ ）． A．單擺的擺長(zhǎng)最長(zhǎng)，振動(dòng)的周期最大 B．單擺的振動(dòng)周期一樣大 C．單擺距離擺最遠(yuǎn)，它的振幅最小 D．單擺的擺長(zhǎng)與單擺的相同，它的振幅最大 【答案】D 類型三、受迫振動(dòng)的應(yīng)用 例3．把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來(lái)，在篩子上安裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這樣就做成了一個(gè)共振篩，篩子做自由振動(dòng)時(shí)，完成次全振動(dòng)用時(shí)，在某電壓下，電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是．已知增大電壓可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加篩子的質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期．那么要使篩子的振幅增大，下列哪些做法是正確的（ ）． A．提高輸入電壓 B．降低輸入電壓 C．增加篩子質(zhì)量 D．減小篩子質(zhì)量 【思路點(diǎn)撥】由題給信息出發(fā)解決問(wèn)題． 【答案】A、C 【解析】在題設(shè)條件下，篩子振動(dòng)的固有周期 ， 電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期（對(duì)篩子來(lái)說(shuō)是驅(qū)動(dòng)力的周期） ． 要使篩子振幅增大，就是使這兩個(gè)周期值靠近，可采用兩種做法：第一，提高輸入電壓使偏心輪轉(zhuǎn)得快一些，減小驅(qū)動(dòng)力的周期；第二，增加篩子的質(zhì)量使篩子的固有周期增大． 【總結(jié)升華】該題情景新穎，處理的關(guān)鍵是正確把握題目中所給信息，由題給信息出發(fā)解決問(wèn)題． 舉一反三: 【變式】共振篩是利用共振現(xiàn)象制成的.把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來(lái)，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周就給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩.篩子在做自由振動(dòng)時(shí)，完成次全振動(dòng)用，在某電壓下，電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)速是（轉(zhuǎn)每分）.已知增大電壓，可以使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增加篩子的質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期，那么要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是（ ）． A．提高輸入電壓 B．降低輸入電壓 C．增加篩子的質(zhì)量 D．減小篩子的質(zhì)量 【答案】AC 【解析】在題給條件下，篩子振動(dòng)固有周期，電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期（對(duì)篩子來(lái)說(shuō)是驅(qū)動(dòng)力的周期） ．要使篩子振幅增大，就得使這兩個(gè)周期值靠近，可采用兩種做法：第一，提高輸入電壓使偏心輪轉(zhuǎn)得快一些，減小驅(qū)動(dòng)力的周期；第二，增加篩子的質(zhì)量使篩子的固有周期增大． 正確選項(xiàng)為AC． 【總結(jié)升華】理解并掌握共振原理在實(shí)際中的運(yùn)用. 類型四、受迫振動(dòng)與驅(qū)動(dòng)頻率的關(guān)系的應(yīng)用 例4．如圖所示為一單擺的共振曲線，該單擺的擺長(zhǎng)約為多少？共振時(shí)單擺的振幅是多大?共振時(shí)擺球的最大速度和最大加速度各為多少？（?。? 【答案】 【解析】該題考查共振曲線．從共振曲線可知，單擺的固有頻率 ， 因?yàn)? ， 所以 ， 代入數(shù)據(jù)解得 ． 從共振曲線可知：?jiǎn)螖[發(fā)生共振時(shí)，振幅 ． 設(shè)單擺的最大偏角為，擺球所能達(dá)到的最大高度為，由機(jī)械能守恒定律得 ， 又 ， 當(dāng)很小時(shí) ， 解得 ． 擺球在最大位移處加速度最大，有 ， 即 ， 代入數(shù)據(jù)解得 ． 【總結(jié)升華】發(fā)生共振的條件是，此時(shí)振動(dòng)的振幅最大．因此從共振曲線上可以找出物體振動(dòng)的固有頻率． 類型五、測(cè)重力加速度中的圖像問(wèn)題及操作步驟 例5．某同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋l(fā)現(xiàn)單擺靜止時(shí)擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)做擺長(zhǎng)，通過(guò)改變擺線的長(zhǎng)度，測(cè)得6組和對(duì)應(yīng)的周期，畫(huà)出圖線，然后在圖線上選取兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖所示．他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為。請(qǐng)你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將（填“偏大”“偏小”或“相同”）． 【思路點(diǎn)撥】由單擺的周期公式，結(jié)合題意，作出相關(guān)計(jì)算。 【答案】 相同 【解析】由單擺的周期公式 得 ， 則 可得 ， 由此式可知測(cè)得的與某一次的擺長(zhǎng)無(wú)關(guān)，與兩次實(shí)驗(yàn)中的擺長(zhǎng)差有關(guān)，所以值與擺球重心在不在球心處無(wú)關(guān)． 例6．在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中， （1）某同學(xué)的操作步驟為： ①取一根細(xì)線，下端系住直徑為的金屬小球，上端同定在鐵架臺(tái)上； ②用米尺量得細(xì)線長(zhǎng)度； ③在擺線偏離豎直方向位置釋放小球； ④用秒表記錄小球完成次全振動(dòng)的總時(shí)間，得到周期； ⑤用公式計(jì)算重力加速度． 按上述方法得出的重力加速度值與實(shí)際值相比________（填“偏大”“相同”或“偏小”）． （2）已知單擺在任意擺角時(shí)的周期公式可近似為 ， 式中為擺角趨近于時(shí)的周期，為常數(shù)．為了用圖像法驗(yàn)證該關(guān)系式，需要測(cè)量的物理量有________；若某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到了如圖所示的圖線，則圖像中的橫軸表示________． 【答案】（1）偏小 （2）（或）、 【解析】（1）的計(jì)算式中應(yīng)為線長(zhǎng)與小球半徑之和，因此，算得的重力加速度值偏?。? （2）通過(guò)測(cè)量不同擺角時(shí)擺角所對(duì)應(yīng)的周期值，才能得出 的圖像，驗(yàn)證關(guān)系式 ， 即 ， 進(jìn)而利用圖像可以確定的值．