2019年高中數(shù)學 第1章 常用邏輯用語 1.2 簡單邏輯聯(lián)結詞 1.2.1 邏輯聯(lián)結詞“非”、“且”和“或”講義（含解析）湘教版選修2-1.doc
《2019年高中數(shù)學 第1章 常用邏輯用語 1.2 簡單邏輯聯(lián)結詞 1.2.1 邏輯聯(lián)結詞“非”、“且”和“或”講義（含解析）湘教版選修2-1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年高中數(shù)學 第1章 常用邏輯用語 1.2 簡單邏輯聯(lián)結詞 1.2.1 邏輯聯(lián)結詞“非”、“且”和“或”講義（含解析）湘教版選修2-1.doc（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1．2.1 邏輯聯(lián)結詞“非”、“且”和“或” [讀教材填要點] 1．聯(lián)結詞“非” 設p是一個命題，用聯(lián)結詞“非”對命題p作全盤否定，得到新命題，記作綈p，讀作“非p”或“不是p”． 2．聯(lián)結詞“且” 用聯(lián)結詞“且”把兩個命題p，q聯(lián)結起來，得到新命題，記作p∧q，讀作“p且q”． 3．聯(lián)結詞“或” 用聯(lián)結詞“或”把兩個命題p，q聯(lián)結起來，得到新命題，記作p∨q，讀作“p或q”． 4．含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷 p q p∨q p∧q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 [小問題大思維] 1．邏輯聯(lián)結詞“或”與日常生活中的“或”意思是否相同？ 提示：有所不同．日常用語中的“或”帶有“不可兼有”的意思．而邏輯聯(lián)結詞中的“或”含有“同時兼有”的意思． 2．“或”“且”聯(lián)結詞的否定形式分別是什么？ 提示：“p或q”的否定形式是“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”． 3．命題“綈p”與命題“p的否命題”有何不同？ 提示：命題“綈p”與“否命題”完全不同，前者是對命題的結論否定，后者是既否定條件又否定結論． 如：若命題p為“若s，則t”，則綈p：若s，則綈t，否命題：若綈s，則綈t. 邏輯聯(lián)結詞“非” 寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假． (1)p：3＋4>6； (2)p：楊振寧是數(shù)學家或物理學家； (3)p：不等式x2－3x＋2≥0的解集是{x|1≤x≤2}． [自主解答] (1)3＋4>6是一個簡單命題，“>”的否定即是“≤”，所以“非p”：3＋4≤6. 由于p是真命題，故命題“非p”是假命題． (2)命題是一個“p∨q”形式的命題，其否定為“(綈p)∧(綈q)”的形式，所以“非p”：楊振寧既不是數(shù)學家又不是物理學家． 由于p是真命題，故命題“非p”是假命題． (3)“非p”：不等式x2－3x＋2≥0的解集不是{x|1≤x≤2}． 由于p是假命題，故命題“非p”是真命題． 若將例1(2)中的“或”改為“且”，如何解答？ 解：綈p：楊振寧不是數(shù)學家或楊振寧不是物理學家，由于p是假命題，故命題綈p是真命題． 寫“非p”應先弄清p的條件與結論．另外，要注意改變原命題的真假，一般用否定詞語對正面敘述的詞語進行否定．如“等于”的否定是“不等于”，“大于”的否定是“不大于”即“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”． 1．寫出下列各命題的否定及否命題，并判斷它們的真假． (1)若a，b都是奇數(shù)，則a＋b是偶數(shù)； (2)全等的三角形是相似三角形． 解：原命題的否定： (1)若a，b都是奇數(shù)，則a＋b不是偶數(shù)，為假命題． (2)全等三角形不是相似三角形，為假命題． 原命題的否命題： (1)若a，b不都是奇數(shù)，則a＋b不是偶函數(shù)，為假命題． (2)不全等的三角形不是相似三角形，為假命題． 邏輯聯(lián)結詞“且” 對下列各組命題，利用邏輯聯(lián)結詞“且”構造新命題，并判斷它們的真假． (1)p：12是3的倍數(shù)，q：12是4的倍數(shù)； (2)p：π>3，q：π<2； (3)p：x≠0，則xy≠0，q：y≠0，則xy≠0. [自主解答] (1)p∧q：“12是3的倍數(shù)且是4的倍數(shù)”，是真命題． (2)p∧q：“π大于3且小于2”，是假命題． (3)p∧q：“x≠0，則xy≠0，且y≠0，則xy≠0”，是假命題． 邏輯聯(lián)結詞“且”聯(lián)結的是兩個命題，若兩個命題具有相同的條件，則聯(lián)結后可以省略一個條件，而用“且”聯(lián)結兩個結論；若兩個命題的條件不同，但結論相同，則不可以用“且”聯(lián)結兩個條件而省略一個結論(注：在不改變命題真假性的前提下，可以用)，要完整地寫出兩個命題，用“且”聯(lián)結． 2．用邏輯聯(lián)結詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假． (1)24既是8的倍數(shù)，又是9的倍數(shù)； (2)y＝x＋1和y＝x3都是單調(diào)增函數(shù)； (3)函數(shù)y＝sin x不僅是奇函數(shù)，還是周期函數(shù)． 解：(1)命題“24既是8的倍數(shù)，又是9的倍數(shù)”可以改寫為“24是8的倍數(shù)且是9的倍數(shù)”，因為“24是9的倍數(shù)”是假命題，所以這個命題是假命題． (2)命題“y＝x＋1和y＝x3都是單調(diào)增函數(shù)”可以改寫為“y＝x＋1是單調(diào)增函數(shù)且y＝x3是單調(diào)增函數(shù)”．因為“y＝x＋1是單調(diào)增函數(shù)”與“y＝x3是單調(diào)增函數(shù)”都是真命題，所以這個命題是真命題． (3)命題“函數(shù)y＝sin x不僅是奇函數(shù)，還是周期函數(shù)”可以改寫為“函數(shù)y＝sin x是奇函數(shù)且是周期函數(shù)”．因為“函數(shù)y＝sin x是奇函數(shù)”與“函數(shù)y＝sin x是周期函數(shù)”都是真命題，所以這個命題是真命題． 邏輯聯(lián)結詞“或” 對下列各組命題，利用邏輯聯(lián)結詞“或”構造新命題，并判斷它們的真假． (1)p：正數(shù)的平方大于0，q：負數(shù)的平方大于0； (2)p：4＞5，q：4＜5； (3)p：方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝1， q：方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝2. [自主解答] (1)p∨q：“正數(shù)或負數(shù)的平方大于0”，即“非零實數(shù)的平方大于0”，是真命題． (2)p∨q：“4＞5或4＜5”，即“4≠5”，是真命題； (3)p∨q：“方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝1或方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝2”，是假命題． p∨q形式的命題與p∧q形式的命題不同的是：兩命題的條件相同時，p∧q形式的命題可以省去一個條件，而p∨q形式的命題則不可以(注：在不改變命題真假性的前提下，可以用)；兩命題的結論相同時，p∧q形式的命題有時不能用“且”聯(lián)結兩個條件，而p∨q形式的命題卻可以． 3．判斷下列命題的真假． (1)4≥4； (2)僅有一組對邊平行的四邊形是梯形或是平行四邊形． 解：(1)命題“4≥4”的含義是“4>4或4＝4”，其中“4＝4”是真命題，所以“4≥4”是真命題． (2)命題“僅有一組對邊平行的四邊形是梯形或是平行四邊形”是“p∨q”形式的命題， 其中p：僅有一組對邊平行的四邊形是梯形， q：僅有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形． 因為p真q假，所以p∨q為真，故原命題是真命題． 解題高手 妙解題 什么是智慧，智慧就是簡單、高效、不走彎路 設有兩個命題．命題p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命題q：函數(shù)f(x)＝(a＋1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍． [巧思] 因為p∧q為假命題，p∨q為真命題，故p和q必有一真一假．因此可先求出p，q為真命題時a的取值范圍，然后分“p真q假”“p假q真”兩種情況即可求出a的取值范圍． [妙解] 對于p：因為不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?， 所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0. 解不等式得：－3
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