2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 活頁作業(yè)12 函數(shù)奇偶性的概念 新人教A版必修1.doc

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活頁作業(yè)(十二)　函數(shù)奇偶性的概念 (時間：30分鐘　滿分：60分) 一、選擇題(每小題4分，共12分) 1．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是(　　) A．y＝x2(x＞0)　　　　 B．y＝|x＋1| C．y＝ D．y＝3x－1 解析：y＝x2(x＞0)定義域不關(guān)于原點對稱， ∴不是偶函數(shù)；對y＝|x＋1|取兩個自變量的值－1與1，它們的函數(shù)值0與2不相等，∴也不是偶函數(shù)； 同理，可驗證y＝3x－1不是偶函數(shù)． 答案：C 2．如圖，給出了奇函數(shù)y＝f(x)的局部圖象，則f(－2)的值為(　　) A.　 B．－ C．　 D．－ 解析：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱， 因此，f(－2)＝－f(2)＝－. 答案：B 3．函數(shù)f(x)＝x2＋的奇偶性為(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù) 解析：函數(shù)的定義域為[0，＋∞)，不關(guān)于原點對稱， ∴f(x)為非奇非偶函數(shù)． 答案：D 二、填空題(每小題4分，共8分) 4．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f(x)＝x2＋1，則f(－2)＋f(0)＝________. 解析：由題意知f(－2)＝－f(2)＝－(22＋1)＝－5，f(0)＝0， ∴f(－2)＋f(0)＝－5. 答案：－5 5．設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為[－5,5]，當(dāng)x∈[0,5]時，函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖，則使函數(shù)值y<0的x的取值集合為________________． 解析：利用奇函數(shù)圖象的性質(zhì)，畫出函數(shù)在[－5,0]上的圖象，直接從圖象中讀出信息． 由原函數(shù)是奇函數(shù)，所以y＝f(x)在[－5,5]上的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱．由y＝f(x)在[0,5]上的圖象，知它在[－5,0]上的圖象，如圖所示，由圖象知，使函數(shù)值y<0的x的取值集合為(－2,0)∪(2,5)． 答案：(－2,0)∪(2,5) 三、解答題 6．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝x＋，且f(1)＝3. (1)求m的值； (2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性． 解：(1)∵f(1)＝3，即1＋m＝3， ∴m＝2. (2)由(1)知，f(x)＝x＋，其定義域是 {x|x≠0}，關(guān)于原點對稱， 又f(－x)＝－x＋＝－＝－f(x)， ∴此函數(shù)是奇函數(shù)． 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．奇函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象必定經(jīng)過點(　　) A．(a，f(－a))　　　　 B．(－a，f(a)) C．(－a，－f(a)) D． 解析：∵y＝f(x)是奇函數(shù)， ∴f(－a)＝－f(a)．∴選C. 答案：C 2．對于定義域是R的任意奇函數(shù)f(x)，都有(　　) A．f(x)－f(－x)＞0 B．f(x)－f(－x)≤0 C．f(x)f(－x)≤0 D．f(x)f(－x)＞0 解析：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)f(－x)＝－[f(x)]2. 又∵f(0)＝0， ∴－[f(x)]2≤0.故選C. 答案：C 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，且f(2)＝－，則函數(shù)f(x)的解析式f(x)＝________. 解析：f(x)的定義域為∪，若f(x)是奇函數(shù)，則＝0，得q＝0.故f(x)＝，又f(2)＝－，得＝－，得p＝2，因此f(x)＝＝－. 答案：－ 4.已知y＝f(x)是偶函數(shù)，y＝g(x)是奇函數(shù)，它們的定義域是[－3,3]，且它們在x∈[0,3]上的圖象如圖所示，則不等式＜0的解集是______________________． 解析：由于y＝f(x)是偶函數(shù)，y＝g(x)是奇函數(shù)，根據(jù)奇、偶函數(shù)圖象對稱性畫出y＝f(x)，y＝g(x)在區(qū)間[－3,0]上的圖象如圖所示， 所以＜0等價于或 由圖可得其解集是{x|－2＜x＜－1或0＜x＜1或2＜x＜3}． 答案：{x|－2＜x＜－1或0＜x＜1或2＜x＜3} 三、解答題 5．(本小題滿分10分)已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)對任意實數(shù)x，y，有 f(x)＋f(y)＝2ff恒成立，且f(0)≠0. (1)求f(0)的值； (2)試判斷函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的奇偶性． 解：(1)令x＝y(tǒng)＝0，∴2f(0)＝2f(0)f(0)． ∴f(0)＝0或f(0)＝1.而f(0)≠0， ∴f(0)＝1. (2)令y＝－x， ∴f(x)＋f(－x)＝2f(0)f(x)． 由(1)知f(0)＝1， ∴f(－x)＝f(x)． ∵f(x)的定義域為R，∴f(x)為偶函數(shù)．