2018-2019學年高中物理 第4章 能量守恒與可持續(xù)發(fā)展 4.2.2 研究機械能守恒定律(二)學案 滬科版必修2.doc

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4.2.2　研究機械能守恒定律(二) ——實驗探究：驗證機械能守恒定律 [學習目標]　1.理解實驗的設計思路，明確實驗中需要直接測量的物理量.2.知道實驗中選取測量點的有關要求，會根據(jù)紙帶測定物體下落的高度，掌握測量瞬時速度的方法.3.能正確進行實驗操作，分析實驗數(shù)據(jù)得出結論，能定性地分析產(chǎn)生誤差的原因． 一、實驗原理 只有重力對物體做功的過程，比較物體重力勢能的變化量與動能變化量，若滿足ΔEp＝－ΔEk，則說明機械能守恒． 二、兩種驗證方案 方案一　用單擺和DIS裝置驗證機械能守恒 1．實驗步驟 (1)如圖1，在鐵架臺上端用鐵架懸掛一個擺球． 圖1 (2)在方格紙上確定4至5個點作為測量點． (3)安裝光電傳感器，并使之與數(shù)據(jù)采集器相連接． (4)讓擺球從某一高度向下擺動．分別測定擺球在擺動過程中任意時刻的動能和重力勢能． (5)研究每一個測量點上機械能的總量有什么特點． 2．注意事項 (1)小球運動時，應使其軌跡在一豎直面內，避免做圓錐擺運動． (2)調整帶方格紙的木板，應使其豎線在豎直方向上． (3)為準確測定小球在各位置的瞬時速度，可在小球下部安置一塊擋光片，并確保擋光片在豎直面內． 方案二　用自由落下的重物和打點計時器驗證機械能守恒 1．實驗步驟 (1)安裝置：按圖2甲把打點計時器安裝在鐵架臺上，用導線把打點計時器與電源連接好． 圖2 (2)打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定好，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物停靠在打點計時器附近．先接通電源后放手，讓重物拉著紙帶自由下落．重復幾次，得到3～5條打好點的紙帶． (3)選紙帶：從打好點的紙帶中挑選點跡清晰且開始的兩點間距接近2 mm的一條紙帶，在起始點標上0，以后任取間隔相同時間的點依次標上1、2、3……. (4)測距離：用刻度尺測出0到1、2、3……的距離，即為對應下落的高度h1、h2、h3……. 2．數(shù)據(jù)處理 (1)計算各點對應的瞬時速度：根據(jù)公式vn＝，計算出1、2、3…n點的瞬時速度v1、v2、v3…vn. (2)機械能守恒定律驗證 方法一：利用起始點和第n點． 如果在實驗誤差允許范圍內ghn＝vn2，則機械能守恒定律得到驗證． 方法二：任取兩點A、B. 如果在實驗誤差允許范圍內ghAB＝vB2－vA2，則機械能守恒定律得到驗證． 方法三：圖像法(如圖3所示)． 圖3 若在實驗誤差允許范圍內圖線是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律． 3．誤差分析 本實驗的誤差主要是由紙帶測量產(chǎn)生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中的空氣阻力及打點計時器的摩擦阻力引起的系統(tǒng)誤差． 4．注意事項 (1)打點計時器安裝要穩(wěn)固，并使兩限位孔的中線在同一豎直線上，以減小摩擦阻力． (2)應選用質量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，可使空氣阻力相對減?。? (3)實驗時，應先接通電源，讓打點計時器正常工作后再松開紙帶讓重物下落． (4)本實驗中的兩種驗證方法均不需要測重物的質量m. (5)速度不能用v＝gt或v＝計算，應根據(jù)紙帶上測得的數(shù)據(jù)，利用vn＝計算瞬時速度. 一、實驗原理及基本操作 例1　在驗證機械能守恒定律的實驗中有位同學按以下步驟進行實驗操作： A．用天平稱出重錘和夾子的質量； B．固定好打點計時器，將連著重錘的紙帶穿過限位孔，用手提住，且讓手盡量靠近打點計時器； C．松開紙帶，接通電源，開始打點．并如此重復多次，以得到多條打點紙帶； D．取下紙帶，挑選點跡清晰且開始的兩點間距接近2 mm的紙帶，記下起始點O，在距離O點較近處選擇幾個連續(xù)的計數(shù)點(或計時點)，并計算出各點的速度值； E．測出各計數(shù)點到O點的距離，即得到重錘的下落高度； F．計算出mghn和mv n2，看兩者是否相等． 在以上步驟中，不必要的步驟是________． 有錯誤或不妥的步驟是________．(填寫代表字母) 更正情況是： ①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________； ③________________________________________________________________________； ④________________________________________________________________________. 答案　A　BCDF?、貰中手應抓住紙帶末端，讓重錘盡量靠近打點計時器?、贑中應先接通電源，再松開紙帶?、跠中應選取離O點較遠的點?、蹻中應計算ghn和vn2的值 解析　A步驟不必要，不稱量重錘的質量也可驗證機械能守恒定律；B步驟中應讓重錘盡量靠近打點計時器，而不是手靠近；C步驟中應先接通電源，后釋放紙帶；D步驟中應選取離O點較遠的點，這樣測量時距離較遠，測量的相對誤差較??；F步驟中應計算ghn和vn2的值，若m沒有測量，就不能計算出mghn、mvn2具體的值． 【考點】驗證機械能守恒定律的實驗步驟 【題點】驗證機械能守恒定律的實驗步驟 針對訓練　(多選)用自由落體法驗證機械能守恒定律，就是看mvn2是否等于mghn(n為計數(shù)點的編號0、1、2…n)．下列說法中正確的是(　　) A．打點計時器打第一個點0時，重物的速度應為零 B．hn是計數(shù)點n到起始點0的距離 C．必須測量重物的質量 D．用vn＝gtn計算vn時，tn＝(n－1)T(T為打點周期) 答案　AB 解析　本實驗的原理是利用重物的自由落體運動來驗證機械能守恒定律，因此打點計時器打第一個點時，重物運動的速度應為零，A正確；hn與vn分別表示打第n個點時重物下落的高度和對應的瞬時速度，B正確；本實驗中，不需要測量重物的質量，因為公式mgh＝mv2的兩邊都有m，故只要gh＝v2成立，mgh＝mv2就成立，機械能守恒定律也就被驗證了，C錯誤；實驗中應用公式vn＝來計算vn，D錯誤． 【考點】驗證機械能守恒定律的實驗原理 【題點】驗證機械能守恒定律的實驗原理 二、數(shù)據(jù)處理及誤差分析 例2　某實驗小組“用落體法驗證機械能守恒定律”，實驗裝置如圖4甲所示．實驗中測出重物自由下落的高度h及對應的瞬時速度v，計算出重物減少的重力勢能mgh和增加的動能mv2，然后進行比較，如果兩者相等或近似相等，即可驗證重物自由下落過程中機械能守恒．請根據(jù)實驗原理和步驟完成下列問題： 圖4 (1)關于上述實驗，下列說法中正確的是________． A．重物最好選擇密度較小的木塊 B．重物的質量可以不測量 C．實驗中應先接通電源，后釋放紙帶 D．可以利用公式v＝來求解瞬時速度 (2)如圖乙是該實驗小組得到的一條點跡清晰的紙帶，紙帶上的O點是起始點，選取紙帶上連續(xù)的點A、B、C、D、E、F作為計數(shù)點，并測出各計數(shù)點到O點的距離依次為27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm.已知打點計時器所用的電源是50 Hz的交流電，重物的質量為0.5 kg，則從計時器打下點O到打下點D的過程中，重物減小的重力勢能ΔEp＝________ J；重物增加的動能ΔEk＝________ J，兩者不完全相等的原因可能是________________．(重力加速度g取9.8 m/s2，計算結果保留三位有效數(shù)字) (3)實驗小組的同學又正確計算出圖乙中打下計數(shù)點A、B、C、D、E、F各點的瞬時速度v，以各計數(shù)點到A點的距離h′為橫軸，v2為縱軸作出圖像，如圖丙所示，根據(jù)作出的圖線，能粗略驗證自由下落的物體機械能守恒的依據(jù)是_______________________________． 答案　(1)BC　(2)2.14　2.12　重物下落過程中受到阻力作用　(3)圖像的斜率等于19.52，約為重力加速度g的兩倍，故能驗證 解析　(1)重物最好選擇密度較大的鐵塊，故A錯誤．本題是以自由落體運動為例來驗證機械能守恒定律，需要驗證的方程是mgh＝mv2，因為我們是比較mgh、mv2的大小關系，故m可約去，不需要用天平測量重物的質量，操作時應先接通電源，再釋放紙帶，故B、C正確．不能利用公式v＝來求解瞬時速度，否則體現(xiàn)不了實驗驗證，卻變成了理論推導，故D錯誤． (2)重力勢能減小量ΔEp＝mgh＝0.59.80.436 5 J≈2.14 J．利用勻變速直線運動的推論： vD＝＝ m/s＝2.91 m/s， EkD＝mvD2＝0.52.912 J≈2.12 J，動能增加量ΔEk＝EkD－0＝2.12 J．由于存在阻力作用，所以減小的重力勢能大于增加的動能． (3)根據(jù)表達式mgh′＝mv2，則有v2＝2gh′； 當圖像的斜率為重力加速度的2倍時，即可驗證機械能守恒，而圖像的斜率k＝＝19.52；因此能粗略驗證自由下落的物體機械能守恒． 【考點】驗證機械能守恒定律的數(shù)據(jù)處理和誤差分析 【題點】驗證機械能守恒定律的數(shù)據(jù)處理和誤差分析 三、創(chuàng)新實驗設計 例3　利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置示意圖如圖5所示． 圖5 (1)實驗步驟： ①將氣墊導軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，將導軌調至水平． ②用游標卡尺測出擋光條的寬度l＝9.30 mm. ③由導軌標尺讀出兩光電門中心間的距離s＝________ cm. ④將滑塊移至光電門1左側某處，待砝碼靜止時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2. ⑤從數(shù)字計時器(圖中未畫出)上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時間Δt1和Δt2. ⑥用天平稱出滑塊和擋光條的總質量M，再稱出托盤和砝碼的總質量m. (2)用表示直接測量量的字母寫出下列物理量的表達式． ①滑塊通過光電門1和光電門2時，瞬時速度分別為v1＝________和v2＝________. ②當滑塊通過光電門1和光電門2時，系統(tǒng)(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動能分別為Ek1＝________和Ek2＝________. ③在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝________(重力加速度為g)． (3)如果ΔEp＝________，則可認為驗證了機械能守恒定律． 答案　(1)③60.00(59.96～60.04)　(2)①　?、?M＋m)2　(M＋m)2?、踡gs　(3)Ek2－Ek1 解析　(1)③距離s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm. (2)①由于擋光條寬度很小，因此可以將擋光條通過光電門時的平均速度當成瞬時速度，擋光條的寬度l可用游標卡尺測量，擋光時間Δt可從數(shù)字計時器上讀出．因此，滑塊通過光電門1和光電門2時的瞬時速度分別為v1＝，v2＝. ②當滑塊通過光電門1和光電門2時，系統(tǒng)的總動能分別為 Ek1＝(M＋m)v12＝(M＋m)2； Ek2＝(M＋m)v22＝(M＋m)2. ③在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝mgs. (3)如果在誤差允許的范圍內ΔEp＝Ek2－Ek1，則可認為驗證了機械能守恒定律． 【考點】驗證機械能守恒定律的拓展創(chuàng)新實驗 【題點】驗證機械能守恒定律的拓展創(chuàng)新實驗 1．(實驗器材及誤差分析)如圖6為驗證機械能守恒定律的實驗裝置示意圖．現(xiàn)有的器材為：帶鐵夾的鐵架臺、電磁打點計時器、紙帶、帶鐵夾的重錘．回答下列問題： 圖6 (1)為完成此實驗，除了所給的器材，還需要的器材有______．(填入正確選項前的字母) A．米尺 B．秒表 C．6 V直流電源 D．6 V交流電源 (2)實驗中產(chǎn)生誤差的原因有：_____________________________(寫出兩個原因即可)． (3)實驗中由于打點計時器兩限位孔不在同一豎直線上，使紙帶通過時受到較大阻力，這樣將造成________． A．不清楚 B．mgh>mv2 C．mghmv2，選項B正確． 【考點】“驗證機械能守恒定律”基本原理的綜合考查 【題點】“驗證機械能守恒定律”基本原理的綜合考查 2．(數(shù)據(jù)處理)用落體法驗證機械能守恒定律的實驗中： (1)運用公式＝mgh對實驗條件的要求是_______，打點計時器打點的時間間隔為0.02 s，則所選擇的紙帶第1、2兩點間的距離應接近______． (2)若實驗中所用重物的質量m＝1 kg，打點紙帶如圖7所示，打點時間間隔為0.02 s，則記錄B點時，重物的速度vB＝________，重物的動能EkB＝________，從開始下落起至B點時重物的重力勢能減少量是________，由此可得出的結論是________(g＝9.8 m/s2，結果保留三位有效數(shù)字)． 圖7 答案　(1)重物從靜止開始自由下落　2 mm (2)0.585 m/s　0.171 J　0.172 J　在實驗誤差允許范圍內機械能守恒 解析　(1)重物自由下落時，在最初0.02 s內的位移應為h＝gT2＝9.8(0.02)2 m≈2 mm. (2)vB＝＝ m/s＝0.585 m/s，此時重物的動能為EkB＝mvB2＝1 (0.585)2 J≈0.171 J，重物的重力勢能減少量為ΔEpB＝mgh＝19.817.610－3 J≈0.172 J，故在實驗誤差允許范圍內機械能守恒． 【考點】驗證機械能守恒定律的數(shù)據(jù)處理和誤差分析 【題點】驗證機械能守恒定律的數(shù)據(jù)處理和誤差分析 1．(多選)為驗證在自由落體過程中物體的機械能是守恒的，某同學利用實驗系統(tǒng)設計了一個實驗，實驗裝置如圖1所示，圖中A、B兩點分別固定了兩個速度傳感器，速度傳感器可以測出運動物體的瞬時速度．在實驗中測得一物體自由下落經(jīng)過A點時的速度是v1，經(jīng)過B點時的速度是v2，為了證明物體經(jīng)過A、B兩點時的機械能相等，這位同學又設計了以下幾個步驟，你認為其中不必要或者錯誤的是(　　) 圖1 A．用天平測出物體的質量 B．測出A、B兩點間的豎直距離 C．利用mv22－mv12算出物體從A點運動到B點的過程中動能的變化量 D．驗證v22－v12與2gh是否相等 答案　AC 解析　物體重力勢能減少量為mgh，動能增加量為mv22－mv12，計算gh和v22－v12，如果在實驗誤差允許的范圍內gh＝v22－v12，則機械能守恒定律得到驗證，綜上應選A、C. 【考點】驗證機械能守恒定律的實驗原理 【題點】驗證機械能守恒定律的實驗原理 2．在驗證機械能守恒定律的實驗中： (1)從下列器材中選出實驗所必需的，其編號為________． A．打點計時器(包括紙帶) B．重物 C．天平 D．毫米刻度尺 E．秒表 F．運動小車 (2)打點計時器的安裝放置要求為_______；開始打點時，應先_______，然后_______． (3)實驗中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因主要是________，使重物獲得的動能往往________重物減少的重力勢能．為減小誤差，懸掛在紙帶下的重物應選擇________． (4)如果以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出的v2－h(huán)圖線是________，該圖線的斜率等于________． 答案　見解析 解析　(1)選出的器材有：打點計時器(包括紙帶)、重物、毫米刻度尺．因要驗證mgh＝mv2，其中m可消去，故不需要用天平．故選A、B、D. (2)打點計時器安裝時，兩限位孔必須在同一豎直線上，這樣才能使重物在自由下落時，受到的阻力較小，開始記錄時，應先接通電源，然后釋放紙帶，讓重物帶著紙帶一同落下． (3)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因主要是紙帶通過打點計時器時受到摩擦阻力，導致重物獲得的動能小于它減少的重力勢能，為減小誤差，重物應選質量和密度較大、體積較小的． (4)描繪出來的v2－h(huán)圖線是一條通過坐標原點的傾斜直線，它的斜率等于重力加速度． 【考點】“驗證機械能守恒定律”基本原理的綜合考查 【題點】“驗證機械能守恒定律”基本原理的綜合考查 3．根據(jù)“驗證機械能守恒定律”的實驗回答下列問題． (1)關于本實驗的敘述中，正確的有________． A．打點計時器安裝時要使兩限位孔位于同一豎直線上并安裝穩(wěn)定，以減小紙帶下落過程中的阻力 B．需用天平測出重物的質量 C．打點計時器用四節(jié)干電池串聯(lián)而成的電池組作為電源 D．用手提著紙帶末端，先閉合打點計時器的電源開關，然后釋放重物 E．打出的紙帶中，只要點跡清晰，就可以運用公式mgΔh＝mv2來驗證機械能是否守恒 F．驗證機械能是否守恒必須先確定重力勢能的參考平面 (2)驗證機械能是否守恒時，對于實驗中計算某一點的速度，甲同學用v＝gt來計算，乙同學用vn＝來計算．其中________同學的計算方法符合實驗要求．計算重力勢能時，對于重力加速度g的數(shù)值，甲同學用9.8 m/s2代入，乙同學用通過對紙帶分析計算出重物下落的實際加速度代入，丙同學用當?shù)氐膶嶋H重力加速度代入，其中________同學的做法是正確的． 答案　(1)AD　(2)乙　丙 解析　(1)本實驗要驗證“mgh＝mv2”，其中重物的質量可以消去，即不需用天平測出重物的質量，只要驗證“gh＝v2”即可，選項B錯誤．打點計時器的打點周期取決于交流電源的頻率，或者說必須使用交流電，不可用干電池代替，所以選項C錯誤．對于打出的紙帶有兩種處理方法：第一，選取第1、2兩點間的距離接近2 mm且點跡清晰的紙帶進行測量，利用“gh＝v2”來驗證機械能是否守恒；第二，可以選擇紙帶點跡清晰的部分，測量任意兩個計數(shù)點之間的距離Δh，求出這兩點間的動能之差ΔEk，運用公式mgΔh＝ΔEk而不是mgΔh＝mv2來驗證機械能是否守恒，所以選項E錯誤．因為本實驗要驗證的是重物重力勢能的改變量等于其動能的增加量，而重力勢能的改變量與重力勢能的參考平面的位置無關，所以本實驗不需要先確定重力勢能的參考平面，選項F錯誤．本題答案為A、D. (2)計算瞬時速度須使用公式vn＝，v＝gt是mv2＝mgh的簡化形式，所以甲同學的方法不符合實驗要求，乙同學的計算方法符合實驗要求；重力加速度g的數(shù)值應該取當?shù)氐膶嶋H重力加速度，所以丙同學的做法是正確的． 【考點】“驗證機械能守恒定律”基本原理的綜合考查 【題點】“驗證機械能守恒定律”基本原理的綜合考查 4.利用如圖2所示實驗裝置來驗證機械能守恒定律．通過電磁鐵控制的小鐵球從A點自由下落，下落過程中小鐵球經(jīng)過光電門B時，毫秒計時器(圖中未畫出)記錄下小鐵球的擋光時間t.實驗前調整光電門位置，使小鐵球下落過程中，小鐵球球心垂直細激光束通過光電門，當?shù)刂亓铀俣葹間. 圖2 (1)為了驗證小鐵球下落過程中機械能是否守恒，還需要測量的物理量是________． A．A點距地面的高度H B．A、B之間的距離h C．小鐵球從A到B的下落時間tAB D．小鐵球的直徑d (2)小鐵球通過光電門時的瞬時速度v＝____________；要驗證小鐵球下落過程中機械能是否守恒，只需驗證等式________是否成立即可(用實驗中測得物理量的符號表示)． 答案　(1)BD　(2)?。絟(或d2＝2ght2) 解析　(1)根據(jù)實驗原理可知，需要測量的是A點到光電門B的距離，故A錯誤，B正確．利用小鐵球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度，不需要測量下落時間，但需 要知道擋光物體的尺寸，因此需要測量小鐵球的直徑，故C錯誤，D正確． (2)利用小鐵球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度，故v＝；根據(jù)機械能守恒的表達式有mgh＝mv2，可得＝h(或d2＝2ght2)，故只要驗證＝h(或d2＝2ght2)即可． 【考點】驗證機械能守恒定律的拓展創(chuàng)新實驗 【題點】驗證機械能守恒定律的拓展創(chuàng)新實驗 5.現(xiàn)利用如圖3所示裝置驗證機械能守恒定律．圖中AB是固定的光滑斜面，斜面的傾角為30，1和2是固定在斜面上適當位置的兩個光電門，與它們連接的光電計時器都沒有畫出．讓滑塊從斜面的頂端滑下，光電門1、2各自連接的光電計時器顯示的擋光時間分別為5.0010－2 s、2.0010－2 s．已知滑塊質量為2.00 kg，滑塊沿斜面方向的長度為5.00 cm，光電門1和2之間的距離為0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑塊經(jīng)過光電門時的速度為其平均速度． 圖3 (1)滑塊經(jīng)過光電門1時的速度v1＝_____ m/s，通過光電門2時的速度v2＝________ m/s. (2)滑塊通過光電門1、2之間的動能增加量為_____ J，重力勢能的減少量為______ J. 答案　(1)1.00　2.50　(2)5.25　5.29 解析　(1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s v2＝＝ m/s＝2.50 m/s (2)動能增加量 ΔEk＝mv22－mv12＝5.25 J. 重力勢能的減少量： ΔEp＝mgssin 30≈5.29 J. 【考點】驗證機械能守恒定律的拓展創(chuàng)新實驗 【題點】驗證機械能守恒定律的拓展創(chuàng)新實驗