2018-2019學(xué)年高中物理 第十一章 機(jī)械振動(dòng) 第3節(jié) 簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量練習(xí)（含解析）新人教版選修3-4.docx

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簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量 A組(25分鐘) 1. 沿水平方向振動(dòng)的彈簧振子如圖所示,振子的受力情況是(　　) A.重力、支持力和彈簧的彈力 B.重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力 C.重力、支持力和回復(fù)力 D.重力、支持力、摩擦力和回復(fù)力 解析：回復(fù)力是按力的作用效果命名的,不是性質(zhì)力,在對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)是對(duì)性質(zhì)力進(jìn)行分析,因此不能添加上回復(fù)力,回復(fù)力可以是幾個(gè)力的合力,也可以是某個(gè)力的分力,故選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤,A正確。 答案：A 2.關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng),以下說法正確的是(　　) A.回復(fù)力總指向平衡位置 B.加速度、速度方向永遠(yuǎn)一致 C.在平衡位置加速度、速度均達(dá)到最大值 D.在平衡位置速度達(dá)到最大值,而加速度為零 解析：回復(fù)力是把物體拉回到平衡位置的力,選項(xiàng)A正確;加速度方向始終指向平衡位置,速度方向可能指向平衡位置,也可能背向平衡位置,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;平衡位置位移為零,據(jù)a=-kxm知加速度為零,勢能最小,動(dòng)能最大,速度最大,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。 答案：AD 3. 某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示,以下說法正確的是(　　) A.t1,t2時(shí)刻的速度相同 B.從t1到t2這段時(shí)間內(nèi),速度與加速度同向 C.從t2到t3這段時(shí)間內(nèi),速度變大,加速度變小 D.t1和t3時(shí)刻的加速度相同 解析：t1時(shí)刻振子速度最大,t2時(shí)刻振子的速度為零,故A不正確;t1到t2這段時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)遠(yuǎn)離平衡位置,故速度背離平衡位置,而加速度指向平衡位置,所以二者方向相反,故B不正確;在t2到t3這段時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng),速度在增大,而加速度在減小,故C正確;t1和t3時(shí)刻振子在平衡位置,故加速度均為零,選項(xiàng)D正確。 答案：CD 4.關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)中彈簧振子的合力和位移的關(guān)系,圖中表示正確的是(　　) 解析：根據(jù)F=-kx可知,回復(fù)力與位移的關(guān)系圖象為一條直線,斜率為負(fù)值,選項(xiàng)C正確。 答案：C 5.當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí),下列說法正確的是(　　) A.振子在振動(dòng)過程中,速度相同時(shí),彈簧的長度一定相等,彈性勢能相同 B.振子從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)過程中,彈簧彈力始終做負(fù)功 C.振子在運(yùn)動(dòng)過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供 D.振子在運(yùn)動(dòng)過程中,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 解析：振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng),速度相同的位置可能出現(xiàn)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn),這時(shí)彈簧長度不等,A錯(cuò);振子由最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中,彈簧對(duì)振子施加的力指向平衡位置,應(yīng)做正功,B錯(cuò);振子運(yùn)動(dòng)中的回復(fù)力由彈簧振子所受合力提供且運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒,故C、D對(duì)。 答案：CD 6. 如圖所示,質(zhì)量為m的小球放在勁度系數(shù)為k的輕彈簧上,小球上下振動(dòng)而又始終未脫離彈簧。則(　　) A.小球的最大振幅為mgk B.在最大振幅下彈簧對(duì)小球的最大彈力是mg C.小球在振動(dòng)過程中機(jī)械能守恒 D.彈簧的最大彈性勢能為2m2g2k 解析：最大振幅滿足kA=mg,所以A=mgk,故選項(xiàng)A正確;在A=mgk的條件下小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)所受回復(fù)力大小相同,所以Fm-mg=mg,得Fm=2mg,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤;小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤;當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)彈簧的形變量最大,所以彈性勢能最大,根據(jù)機(jī)械能守恒得最大彈性勢能為2mgA=2m2g2k,所以選項(xiàng)D正確。 答案：AD 7.彈簧振子的質(zhì)量是2 kg,當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置左側(cè)2 cm時(shí),受到的回復(fù)力是4 N,當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置右側(cè)4 cm時(shí),它的加速度是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 m/s2,向右 B.2 m/s2,向左 C.4 m/s2,向右 D.4 m/s2,向左 解析：由F=-kx知,在平衡位置左側(cè)2 cm處,回復(fù)力為4 N,則在平衡位置右側(cè)4 cm處,回復(fù)力F=-8 N,負(fù)號(hào)表示方向向左,a=Fm=-4 m/s2,負(fù)號(hào)表示方向向左,D項(xiàng)正確。 答案：D 8. 兩塊質(zhì)量分別為m1,m2的木板,被一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧連在一起,并在m1板上加壓力F,如圖所示。為了使得撤去F后,m1跳起時(shí)恰好能帶起m2板,則所加壓力F的最小值為(　　) A.m1g B.2m1g C.(m1+m2)g D.2(m1+m2)g 解析：加力F平衡時(shí),F+m1g=kA,撤去力F瞬間kA-m1g=m1a,m1跳起時(shí),恰好帶起m2板,則對(duì)m1有m2g+m1g=m1a,聯(lián)立得F=(m1+m2)g,選項(xiàng)C正確。 答案：C 9.導(dǎo)學(xué)號(hào)73884018物體做簡諧運(yùn)動(dòng),通過A點(diǎn)時(shí)的速度為v,經(jīng)1 s后物體第一次以相同速度v通過B點(diǎn),再經(jīng)過1 s物體緊接著又通過B點(diǎn),已知物體在2 s內(nèi)所走過的總路程為12 cm,則該簡諧運(yùn)動(dòng)的周期和振幅分別是多大? 解析：作出符合題意的運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示。 物體通過A點(diǎn)和B點(diǎn)速度大小相等,A,B兩點(diǎn)一定關(guān)于平衡位置O對(duì)稱,在圖甲中,物體從A向右運(yùn)動(dòng)到B,即圖中從1運(yùn)動(dòng)到2,時(shí)間為1 s,從2運(yùn)動(dòng)到3,又經(jīng)過1 s,從1到3共經(jīng)歷了12T,即12T=2 s,T=4 s,2A=12 cm,A=6 cm。 在圖乙中,物體從A先向左運(yùn)動(dòng),當(dāng)物體第一次以相同的速度通過B點(diǎn)時(shí),即圖中從1運(yùn)動(dòng)到2時(shí),時(shí)間為1 s,從2運(yùn)動(dòng)到3,又經(jīng)過1 s,同樣A、B兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱,從圖中可以看出從1到3共經(jīng)歷了32T,即32T=2 s,T=43 s,1.54A=12 cm,A=2 cm。 答案：簡諧運(yùn)動(dòng)的周期和振幅分別為T=4 s,A=6 cm或T=43 s,A=2 cm。 B組(25分鐘) 1. 如圖所示,物體A置于物體B上,一輕彈簧一端固定,另一端與B相連,在彈性限度范圍內(nèi),A和B在光滑水平面上往復(fù)運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力),并保持相對(duì)靜止,則下列說法正確的是(　　) A.A和B均做簡諧運(yùn)動(dòng) B.作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比 C.B對(duì)A的靜摩擦力對(duì)A做功,而A對(duì)B的靜摩擦力對(duì)B不做功 D.B對(duì)A的靜摩擦力始終對(duì)A做正功,而A對(duì)B的靜摩擦力對(duì)B做負(fù)功 解析：物體A、B保持相對(duì)靜止,在輕質(zhì)彈簧的作用下做簡諧運(yùn)動(dòng),故A正確;對(duì)A、B整體由牛頓第二定律kx=(mA+mB)a,對(duì)A由牛頓第二定律Ff=mAa,解得Ff=mAkmA+mBx,故B正確;在靠近平衡位置的過程中,B對(duì)A的摩擦力對(duì)A做正功,在遠(yuǎn)離平衡位置的過程中,B對(duì)A的摩擦力對(duì)A做負(fù)功,同理A對(duì)B的摩擦力也做功,靠近平衡位置時(shí),做負(fù)功,遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)做正功,故C、D錯(cuò)誤。 答案：AB 2. 如圖所示,一輕質(zhì)彈簧沿豎直方向放置在水平地面上,其下端固定,當(dāng)彈簧的長度為原長時(shí),其上端位于O點(diǎn)。現(xiàn)有一小球從O點(diǎn)由靜止釋放,將彈簧壓縮至最低點(diǎn)(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))。在此過程中,關(guān)于小球的加速度a隨下降位移x的變化關(guān)系正確的是(　　) 解析：小球受豎直向下的重力和豎直向上的彈力,下降位移x為彈簧的形變量,設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k,根據(jù)牛頓第二定律mg-kx=ma,可得a=g-kmx,為一次函數(shù),小球做簡諧運(yùn)動(dòng),A正確,B、C、D錯(cuò)誤。 答案：A 3. 公路上勻速行駛的貨車受一擾動(dòng),車上貨物隨車廂底板上下振動(dòng)但不脫離底板。一段時(shí)間內(nèi)貨物在豎直方向的振動(dòng)可視為簡諧運(yùn)動(dòng),周期為T。取豎直向上為正方向,以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),即t=0,其振動(dòng)圖象如圖所示。則(　　) A.t=14T時(shí),貨物對(duì)車廂底板的壓力最大 B.t=12T時(shí),貨物對(duì)車廂底板的壓力最小 C.t=34T時(shí),貨物對(duì)車廂底板的壓力最大 D.t=34T時(shí),貨物對(duì)車廂底板的壓力最小 解析：要使貨物對(duì)車廂底板的壓力最大,即車廂底板對(duì)貨物的支持力最大,就要求貨物向上的加速度最大,由振動(dòng)圖象可知在t=34T時(shí),貨物向上的加速度最大,貨物對(duì)車廂底板的壓力最大,選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;要使貨物對(duì)車廂底板的壓力最小,即車廂底板對(duì)貨物的支持力最小,就要求貨物向下的加速度最大,由振動(dòng)圖象可知在14T時(shí),貨物向下的加速度最大,貨物對(duì)車廂底板的壓力最小,所以選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。 答案：C 4.導(dǎo)學(xué)號(hào)73884019 如圖所示,彈簧上面固定一質(zhì)量為m的小球,小球在豎直方向上做振幅為A的簡諧運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧正好為原長,則小球在振動(dòng)過程中(　　) A.小球最大動(dòng)能應(yīng)等于mgA B.彈簧的彈性勢能和小球動(dòng)能總和保持不變 C.彈簧最大彈性勢能等于2mgA D.小球在最低點(diǎn)時(shí)的彈力大于2mg 解析：小球平衡位置kx0=mg,x0=A=mgk,當(dāng)?shù)竭_(dá)平衡位置時(shí),有mgA=12mv2+Ep,A錯(cuò)。機(jī)械能守恒,因此動(dòng)能、重力勢能和彈性勢能之和保持不變,B錯(cuò)。從最高點(diǎn)到最低點(diǎn),重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能,Ep=2mgA,最低點(diǎn)加速度等于最高點(diǎn)加速度g,據(jù)牛頓第二定律F-mg=mg,F=2mg,D錯(cuò)。 答案：C 5. 如圖所示,光滑的水平面上放有一輕彈簧,輕彈簧右端固定在滑塊上,已知滑塊質(zhì)量m=0.5 kg,彈簧勁度系數(shù)k=240 N/m,將滑塊從平衡位置O向左平移,將彈簧壓縮5 cm,靜止釋放后滑塊在A、B間滑動(dòng),則: (1)滑塊加速度最大是在A、B、O三點(diǎn)中哪點(diǎn)?此時(shí)滑塊加速度多大? (2)滑塊速度最大是在A、B、O三點(diǎn)中哪點(diǎn)?此時(shí)滑塊速度多大?(假設(shè)整個(gè)系統(tǒng)具有的最大彈性勢能為0.3 J) 解析：(1)由于簡諧運(yùn)動(dòng)的加速度 a=Fm=-kmx, 故加速度最大的位置在最大位移處的A或B兩點(diǎn),加速度大小 a=kmx=2400.50.05 m/s2=24 m/s2。 (2)在平衡位置O滑塊的速度最大。 根據(jù)機(jī)械能守恒,有Epm=12mvm2。 故vm=2Epmm=20.30.5 m/s=1.1 m/s。 答案：(1)A點(diǎn)或B點(diǎn)　24 m/s2　(2)O點(diǎn)　1.1 m/s 6. 導(dǎo)學(xué)號(hào)73884020 一輕質(zhì)彈簧直立在地面上,其勁度系數(shù)為k=400 N/m,彈簧的上端與盒子A連接在一起,盒子內(nèi)裝物體B,B的上、下表面恰與盒子接觸,如圖所示。A和B的質(zhì)量mA=mB=1 kg,g取10 m/s2,不計(jì)阻力。先將A向上抬高使彈簧伸長5 cm后從靜止釋放,A和B一起做上下方向的簡諧運(yùn)動(dòng)。已知彈簧的彈性勢能取決于彈簧的形變大小,試求: (1)盒子A的振幅; (2)物體B的最大速率; (3)當(dāng)A、B的位移為正的最大和負(fù)的最大時(shí),A對(duì)B的作用力的大小分別是多少? 解析：(1)振子在平衡位置時(shí),所受合力為零,設(shè)此時(shí)彈簧被壓縮Δx,則 kΔx=(mA+mB)g, Δx=mA+mBkg=5 cm。 開始釋放時(shí)振子處在最大位移處,故振幅 A=5 cm+5 cm=10 cm。 (2)由于開始時(shí)彈簧的伸長量恰好等于振子在平衡位置時(shí)彈簧的壓縮量,故彈性勢能相等,設(shè)振子的最大速率為v,物體B從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到平衡位置,應(yīng)用機(jī)械能守恒定律,得mBgA=12mBv2,v=2gA≈1.4 m/s。 (3)在最高點(diǎn),振子受到的重力和彈力方向相同,由牛頓第二定律得(mA+mB)a1=kΔx+(mA+mB)g, a1=20 m/s2,方向向下,A對(duì)B的作用力方向向下,且F1+mBg=mBa1, 得F1=mB(a1-g)=10 N; 在最低點(diǎn)由簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性得a2=20 m/s2,方向向上,A對(duì)B的作用力方向向上,且F2-mBg=mBa2,得 F2=mB(g+a2)=30 N。 答案：(1)10 cm　(2)1.4 m/s　(3)10 N　30 N