2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 復(fù)數(shù)、算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 課下層級(jí)訓(xùn)練56 隨機(jī)抽樣（含解析）文 新人教A版.doc

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課下層級(jí)訓(xùn)練(五十六)　隨機(jī)抽樣 [A級(jí)　基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練] 1．為了解72名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為8的樣本，則分段的間隔為(　　) A．9　　　 B．8　　　 C．10　　　 D．7 A　[由系統(tǒng)抽樣方法知，72人分成8組，故分段間隔為728＝9.] 2．福利彩票“雙色球”中紅色球的號(hào)碼由編號(hào)為01,02，…，33的33個(gè)個(gè)體組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個(gè)紅色球的編號(hào)，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)紅色球的編號(hào)為(　　) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A．23 B．09 C．02 D．17 C　[從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的6個(gè)紅色球的編號(hào)依次為21, 32, 09, 16, 17, 02，故選出的第6個(gè)紅色球的編號(hào)為02.] 3．(2018四川綿陽(yáng)三診)為了解某高校高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，從編號(hào)為0001,0002，…，2000的2 000名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，并把樣本編號(hào)從小到大排列，已知抽取的第一個(gè)樣本編號(hào)為0003，則最后一個(gè)樣本編號(hào)是(　　) A． 0047 B． 1663 C． 1960 D． 1963 D　[2 00050＝40，故最后一個(gè)樣本編號(hào)為3＋4940＝1963.] 4．(2019山東淄博月考)某市A，B，C，D四所中學(xué)報(bào)名參加某高校2018年自主招生考試的學(xué)生人數(shù)如下表所示： 中學(xué) A B C D 人數(shù) 40 30 10 20 該市教委為了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，采用分層抽樣的方法從四所中學(xué)報(bào)名參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取50名參加問(wèn)卷調(diào)查．則A，B，C，D四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為(　　) A．15,20,10,5 B．15,20,5,10 C．20,15,10,5 D．20,15,5,10 D　[由題意知，四所中學(xué)報(bào)名參加某高校2018年自主招生考試的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100，抽取的學(xué)生人數(shù)與學(xué)生總?cè)藬?shù)的比值為＝，所以應(yīng)從A，B，C，D四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為20,15,5,10.] 5．(2019江西八校聯(lián)考)從編號(hào)為001,002，…，500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為007,032，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該為(　　) A．480 B．481 C．482 D．483 C　[根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號(hào)成等差數(shù)列，令a1＝7，a2＝32，則d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，最大編號(hào)為7＋2519＝482.] 6．某校高三年級(jí)共有30個(gè)班，學(xué)校心理咨詢(xún)室為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到30，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的編號(hào)之和為75，則抽到的最小的編號(hào)為_(kāi)_________. 3　[系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為＝6. 設(shè)抽到的最小編號(hào)為x，則x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)＝75，所以x＝3.] 7．某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名同學(xué)只參加一個(gè)小組)(單位：人). 籃球組 書(shū)畫(huà)組 樂(lè)器組 高一 45 30 a 高二 15 10 20 學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為_(kāi)_________． 30　[由題意知＝，解得a＝30.] 8．某高中在校學(xué)生有2 000人．為了響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，學(xué)校開(kāi)展了跑步和登山的比賽活動(dòng)．每人都參與而且只能參與其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參與比賽的人數(shù)情況如下表： 高一年級(jí) 高二年級(jí) 高三年級(jí) 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的. 為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿(mǎn)意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_(kāi)_________． 36　[根據(jù)題意可知，樣本中參與跑步的人數(shù)為200＝120，所以從高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為120＝36.] 9．某商場(chǎng)有四類(lèi)食品，食品類(lèi)別和種數(shù)見(jiàn)下表： 類(lèi)別 糧食類(lèi) 植物油類(lèi) 動(dòng)物性食品類(lèi) 果蔬類(lèi) 種數(shù) 40 10 30 20 現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)，若采用分層抽樣方法抽取樣本，則抽取的植物油類(lèi)與果蔬類(lèi)食品種數(shù)之和為_(kāi)_________． 6　[因?yàn)榭傮w的個(gè)數(shù)為40＋10＋30＋20＝100，所以根據(jù)分層抽樣的定義可知，抽取的植物油類(lèi)食品種數(shù)為20＝2，抽取的果蔬類(lèi)食品種數(shù)為20＝4，所以抽取的植物油類(lèi)與果蔬類(lèi)食品種數(shù)之和為2＋4＝6.] [B級(jí)　能力提升訓(xùn)練] 10．在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示： | 若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B　[由題意知，將1～35號(hào)分成7組，每組5名運(yùn)動(dòng)員，成績(jī)落在區(qū)間[139,151]內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員共有4組，故由系統(tǒng)抽樣法知，共抽取4名. ] 11．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為_(kāi)_________． 　　?、佟　　　　　　　　　　、? 200,20　[該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3 500＋2 000＋4 500＝10 000，則樣本容量為10 0002%＝200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2 0002%50%＝20.] 12．某報(bào)社做了一次關(guān)于“什么是新時(shí)代的雷鋒精神”的問(wèn)卷調(diào)查，在A，B，C，D四個(gè)單位回收的問(wèn)卷數(shù)依次成等差數(shù)列，且共回收1 000份，因報(bào)道需要，再?gòu)幕厥盏膯?wèn)卷中按單位分層抽取容量為150的樣本，若在B單位抽取30份，則在D單位抽取的問(wèn)卷是__________份． 60　[由題意依次設(shè)在A，B，C，D四個(gè)單位回收的問(wèn)卷數(shù)分別為a1，a2，a3，a4，在D單位抽取的問(wèn)卷數(shù)為n，則有＝，解得a2＝200，又a1＋a2＋a3＋a4＝1 000，即3a2＋a4＝1 000，所以a4＝400，所以＝，解得n＝60.] 13．某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開(kāi)的科學(xué)技術(shù)大會(huì)．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1人，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，則n＝__________． 6　[總體容量為6＋12＋18＝36. 當(dāng)樣本容量為n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為6＝，技術(shù)員人數(shù)為12＝，技工人數(shù)為18＝，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18. 當(dāng)樣本容量為(n＋1)時(shí)，總體容量剔除以后是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因?yàn)楸仨毷钦麛?shù)，所以n只能取6，即樣本容量n＝6.]