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電場性質(zhì)的應(yīng)用 (題型研究課)
1.一帶負電荷的質(zhì)點,僅在電場力作用下沿曲線abc從a運動到c,已知質(zhì)點的速率是遞減的。關(guān)于b點電場強度E的方向,選項圖中可能正確的是(虛線是曲線在b點的切線)( )
解析:選D b點處沿b指向c的切線方向為質(zhì)點對應(yīng)的速度方向,速率遞減,結(jié)合力與曲線運動軌跡的關(guān)系可知電場力與切線夾角大于90,又質(zhì)點帶負電,可判斷D正確。
2.如圖甲所示,直線AB是某電場中的一條電場線,一電子僅在電場力作用下由電場線上A點沿直線運動到B點,其速度平方v2與位移x的關(guān)系如圖乙所示。EA、EB表示A、B兩點的電場強度,φA、φB表示A、B兩點的電勢。以下判斷正確的是( )
A.EA
EB
C.φA>φB D.φA<φB
解析:選D 由題圖乙中速度平方v2與位移x的關(guān)系圖線與v2-v02=2ax對比可得,電子做勻加速直線運動,由牛頓第二定律知,電場力恒定,此電場為勻強電場,選項A、B錯誤;電子從A到B,電場力做正功,電勢能減小,電勢增大,選項D正確,C錯誤。
3.(2019西安高三質(zhì)檢)如圖是勻強電場遇到空腔導(dǎo)體后的部分電場線分布圖,電場線的方向如圖中箭頭所示,M、N、Q是以直電場線上一點O為圓心的同一圓周上的三點,OQ連線垂直于MN。以下說法正確的是( )
A.O點電勢與Q點電勢相等
B.M、O間的電勢差小于O、N間的電勢差
C.將一負電荷由M點移到Q點,電荷的電勢能增加
D.在Q點釋放一個正電荷,正電荷所受電場力將沿與OQ垂直的方向豎直向上
解析:選C 由題圖中電場線的方向可知φM>φO>φN,再作出此電場中過O的等勢線,可知φO>φQ,A錯誤;且MO間的平均電場強度大于ON間的平均電場強度,故UMO>UON,B錯誤;因UMQ>0,負電荷從M到Q電場力做負功,電勢能增加,C正確;正電荷在Q點所受的電場力方向沿電場線的切線方向而不是圓周的切線方向,D錯誤。
4.如圖所示,將帶正電的甲球放在不帶電的乙球左側(cè),兩球在空間形成了穩(wěn)定的靜電場,實線為電場線,虛線為等勢面。A、B兩點與兩球球心連線位于同一直線上,C、D兩點關(guān)于直線AB對稱,則( )
A.A點和B點的電勢相等
B.C點和D點的電場強度相同
C.正電荷從A點移至B點,電場力做正功
D.負電荷從C點移至D點,電勢能增大
解析:選C 由題圖知,A點和D點的電勢相等,B點電勢低于D點電勢,選項A錯誤;C點和D點的電場強度大小相等,方向不相同,選項B錯誤;正電荷從A點移至B點,即從高電勢點移到低電勢點,電勢能減小,電場力做正功,選項C正確;C、D兩點處在同一等勢面上,故負電荷從C點移至D點,電勢能不變,選項D錯誤。
5.如圖所示為一孤立的負點電荷形成的電場,一帶電粒子僅在電場力的作用下以某一速度進入該電場,依次經(jīng)過A、B、C三點,其中A、C兩點與負點電荷的距離相等,B點是軌跡上距離負點電荷最近的點。則下列說法正確的是( )
A.粒子運動到B點的速度最大
B.電勢差關(guān)系為UAB=UBC
C.粒子帶負電,并且在B點時的加速度最大
D.粒子在B點的電勢能小于在C點的電勢能
解析:選C 根據(jù)題述及題圖知,粒子受到負點電荷的斥力作用,因此粒子帶負電,粒子從A點到B點速度減小,從B點到C點速度增大,運動到B點時的速度最小,A錯誤;由于A、C兩點與負點電荷的距離相等,則這兩點的電勢相等,可得UAB=-UBC,B錯誤;軌跡上B點處的電場線最密,所以粒子在B點時受到的電場力最大,加速度最大,C正確;在粒子由B點向C點運動的過程中,電場力做正功,電勢能減小,則粒子在B點的電勢能大于在C點的電勢能,D錯誤。
6.某電場的電場線分布如圖所示,M、N、P、Q是以O(shè)為圓心的一個圓上的四點,其中MN為圓的直徑,則( )
A.M點的電勢與Q點的電勢一樣高
B.O、M間的電勢差等于N、O間的電勢差
C.一正電荷在O點的電勢能大于在Q點的電勢能
D.將一個負電荷由P點沿圓弧移動到N點的過程中電場力不做功
解析:選C 根據(jù)電場線與等勢線垂直,可在題圖中M點所在電場線上找到Q點的等勢點Q′,根據(jù)沿電場線電勢降低可知,Q′點的電勢比M點的電勢高,故A錯誤;根據(jù)電場分布可知,OM間的平均電場強度比NO間的平均電場強度小,故由公式U=Ed可知,O、M間的電勢差小于N、O間的電勢差,故B錯誤;O點電勢高于Q點,根據(jù)Ep=φq可知,正電荷在O點的電勢能大于在Q點的電勢能,故C正確;P點的電勢比N點的電勢低,負電荷從低電勢移動到高電勢電場力做正功,故D錯誤。
7.(多選)如圖所示的實線表示電場線,虛線表示只受電場力作用的帶正電粒子的運動軌跡,粒子先經(jīng)過M點,再經(jīng)過N點,可以判定( )
A.M點的電勢大于N點的電勢
B.M點的電勢小于N點的電勢
C.粒子在M點受到的電場力大于在N點受到的電場力
D.粒子在M點受到的電場力小于在N點受到的電場力
解析:選AD 由題圖可知,電場為非勻強電場,N點處電場線比M點處密集,則N點場強大于M點場強,同一帶電粒子在N點受到的電場力大于在M點受到的電場力,D正確,C錯誤;沿著電場線方向電勢逐漸降低,M點的電勢大于N點的電勢,A正確,B錯誤。
8.(多選)如圖所示虛線為一組間距相等的同心圓,圓心處固定一帶正電的點電荷。一帶電粒子以一定初速度射入電場,實線為粒子僅在電場力作用下的運動軌跡,a、b、c三點是實線與虛線的交點,則該粒子( )
A.帶負電
B.在c點受力最大
C.在b點的電勢能大于在c點的電勢能
D.由a點到b點的動能變化大于由b點到c點的動能變化
解析:選CD 根據(jù)帶電粒子所受合力指向運動軌跡曲線的凹側(cè),結(jié)合題圖可知,粒子帶正電,選項A錯誤;根據(jù)庫侖定律可知,a、b、c三點中,粒子在a點時受力最大,選項B錯誤;從b點到c點電勢減小,帶正電粒子的電勢能減小,故在b點的電勢能大于在c點的電勢能,選項C正確;由于虛線為等間距的同心圓,根據(jù)U=d(為某段電場強度的平均值),可得Uab>Ubc,根據(jù)電場力做功公式,可得Wab>W(wǎng)bc,根據(jù)動能定理,粒子由a點到b點的動能變化大于由b點到c點的動能變化,選項D正確。
9.(多選)兩個關(guān)于原點O對稱放置的等量異種點電荷的電場線如圖所示。選項圖中能正確表示其位于x軸上的電場強度或電勢分布隨位置x變化規(guī)律的是( )
解析:選AC 根據(jù)兩個等量異種點電荷連線的中垂線電勢為零,越靠近正電荷電勢越高,越靠近負電荷電勢越低,可知電勢分布隨位置x變化規(guī)律正確的是A;根據(jù)在兩個等量異種點電荷連線上電場強度先減小后增大,越靠近電荷,電場強度越大,可知電場強度分布隨位置x變化規(guī)律正確的是C。
10.(多選)兩個帶等量正電的點電荷,固定在圖中P、Q兩點,MN為PQ連線的中垂線,交PQ于O點,A點為MN上的一點。一帶負電的試探電荷q,從A點由靜止釋放,只在靜電力作用下運動。取無窮遠處的電勢為零,則( )
A.q由A點向O點的運動是勻加速直線運動
B.q由A點向O點運動的過程電勢能逐漸減小
C.q運動到O點時的動能最大
D.q運動到O點時電勢能為零
解析:選BC 兩等量正點電荷在連線的中垂線MN上的電場強度方向從O點向兩側(cè)沿中垂線指向無窮遠處,場強大小從O點沿MN到無窮遠處先變大后變小,因此q由靜止釋放后,在變化的電場力作用下做直線運動的加速度不斷變化,A項錯誤;q由A點到O點電場力做正功,電勢能減小,B項正確;在MN上O點電勢最高,因此q在O點的電勢能最小,由于只有電場力做功,因此電勢能與動能的和是一定值,電勢能最小時,動能最大,C項正確;O點的電勢不為零,因此q在O點時的電勢能不為零,D項錯誤。
11.如圖所示,光滑、絕緣的水平軌道AB與四分之一圓弧軌道BC平滑連接,并均處于水平向右的勻強電場中,已知勻強電場的場強E=5103 V/m,圓弧軌道半徑R=0.4 m。現(xiàn)有一帶電荷量q=+210-5 C、質(zhì)量m=510-2 kg的物塊(可視為質(zhì)點),從距B端s=1 m處的P點由靜止釋放,加速運動到B端,再平滑進入圓弧軌道BC。重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)物塊在水平軌道上加速運動的時間和到達B端的速度vB的大??;
(2)物塊剛進入圓弧軌道時受到的支持力NB的大小。
解析:(1)在物塊由靜止釋放至運動到B端的過程中,由牛頓第二定律可知:
qE=ma
又由運動學(xué)公式有:s=at2
解得:t=1 s
由vB=at
解得:vB=2 m/s。
(2)物塊剛進入圓弧軌道時,在沿半徑方向上由牛頓第二定律有:
NB-mg=m
解得:NB=1 N。
答案:(1)1 s 2 m/s (2)1 N
12.(2019北京通州模擬)如圖甲所示,把一個帶正電的球A放在絕緣支架上,再把一個質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電小球B用絕緣細繩懸掛在鐵架臺上,小球B靜止在P點時細繩與豎直方向的夾角為θ,電場力方向水平向右。球A與球B之間的距離遠大于兩球的直徑。求:
(1)球B在P點所受電場力F0的大小及球A產(chǎn)生的電場在P點的電場強度E0的大小;
(2)現(xiàn)緩慢移動鐵架臺,使球B從P點沿水平方向右移,近似認為移動過程中電場力方向始終水平向右,用刻度尺測出P點右側(cè)不同位置到P點的水平距離x,采取(1)中方法確定出該位置球B所受電場力F,然后作出Fx圖像,如圖乙所示。其中M點為水平移動過程中的一點,已知x軸上每小格代表的距離為x0,根據(jù)圖像估算P、M兩點間電勢差UPM的大小。
解析:(1)由平衡條件有=tan θ
得F0=mgtan θ
根據(jù)F0=qE0
得E0=。
(2)因Fx圖像中圖線與x軸所圍的面積表示電場力做功的大小,所以可用題圖乙圖線與x軸所圍成的圖形中,小正方形的數(shù)目表示電場力做功的量值。
由(1)知,P點對應(yīng)的電場力為F0=mgtan θ,結(jié)合題圖乙知,每1個小正方形的面積所代表的電場力的功
W0=x0
P、M兩點間Fx圖線與x軸所圍面積約有22個小正方形,所以電場力做的功
WPM=22W0=x0=x0
由WPM=qUPM
得UPM=x0。
答案:(1)mgtan θ (2)x0
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