（江蘇專版）2019年高考數(shù)學一輪復習 專題2.2 函數(shù)單調性與值域（練）.doc
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專題2.2 函數(shù)單調性與值域 1．函數(shù)y＝x2＋x＋1(x∈R)的單調遞減區(qū)間是________． 【答案】 【解析】y＝x2＋x＋1＝2＋，其對稱軸為x＝－，在對稱軸左側單調遞減，所以所求單調遞減區(qū)間為. 2．一次函數(shù)y＝kx＋b在R上是增函數(shù)，則k的取值范圍為________． 【答案】(0，＋∞) 3．函數(shù)f(x)＝x－log2(x＋2)在區(qū)間[－1,1]上的最大值為________． 【答案】3 【解析】因為y＝x和y＝－log2 (x＋2)都是[－1,1]上的減函數(shù)，所以y＝x－log2(x＋2)是在區(qū)間[－1,1]上的減函數(shù)，所以最大值為f(－1)＝3. 4．函數(shù)y＝－x(x≥0)的最大值為________． 【答案】 【解析】令t＝，則t≥0，所以y＝t－t2＝－2＋，結合圖象知，當t＝，即x＝時，ymax＝. 5．函數(shù)f(x)＝log(x2－4)的單調遞增區(qū)間為________． 【答案】(－∞，－2) 【解析】由x2－4>0得x<－2或x>2.又u＝x2－4在(－∞，－2)上為減函數(shù)，在(2，＋∞)上為增函數(shù)，y＝logu為減函數(shù)，故f(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，－2)． 6．如果函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是________． 【答案】 【解析】當a＝0時，f(x)＝2x－3，在定義域R上是單調遞增的，故在(－∞，4)上單調遞增； 當a≠0時，二次函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝－， 因為f(x)在(－∞，4)上單調遞增， 所以a<0, 且－≥4，解得－≤a<0. 綜上所述得－≤a≤0. 7．如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)，且函數(shù)y＝在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)y＝f(x)是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”，區(qū)間I叫做“緩增區(qū)間”．若函數(shù)f(x)＝x2－x＋是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”I為______． 【答案】[1， ] 8．已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f＝f(x1)－f(x2)，且當x>1時，f(x) <0. (1)證明：f(x)為單調遞減函數(shù)． (2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值． 解：(1)證明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2， 則>1，由于當x>1時，f(x)<0， 所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0， 因此f(x1)
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