中考數(shù)學(xué) 第四單元 不等式（組） 第11課時 一元一次不等式（組）復(fù)習(xí)課件.ppt

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第四單元不等式 組 第11課時一元一次不等式 組 1 2015 懷化 下列不等式變形正確的是 A 由a b得ac bcB 由a b得 2a 2bC 由a b得 a bD 由a b得a 2 b 2 小題熱身 C 2 2015 舟山 一元一次不等式2 x 1 4的解在數(shù)軸上表示為 3 2015 臺州 不等式2x 4 0的解集是 A x 2 一 必知4知識點1 不等式的概念不等式的概念 一般地 用不等號 連接而成的數(shù)學(xué)式子叫做不等式 考點管理 智慧錦囊 不等式常分兩類 表示大小關(guān)系的不等式 表示不等關(guān)系的不等式 常見不等式的基本語言有 x是正數(shù) 則 x是負(fù)數(shù) 則 x是非負(fù)數(shù) 則 x大于y 則 x是非正數(shù) 則 x小于y 則 x不小于y 則 x不大于y 則 x 0 x 0 x 0 x y 0 x 0 x y 0 x y 0 x y 0 2 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1 a b b c a c 不等式的基本性質(zhì)2 不等式兩邊都加上 或減去 同一個數(shù) 所得到的不等式仍 不等式的基本性質(zhì)3 1 不等式兩邊都乘 或都除以 同一個正數(shù) 所得到的不等式仍 2 不等式兩邊都乘 或都除以 同一個負(fù)數(shù) 必須改變 所得到的不等式成立 成立 成立 不等號的方向 3 一元一次不等式一元一次不等式 不等號的兩邊都是整式 而且只含有一個未知數(shù) 且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 這樣的不等式叫做一元一次不等式 其一般形式ax b 0或ax b 0 a 0 不等式的解集 使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集 簡稱不等式的解 解一元一次不等式的一般步驟 1 去分母 2 去括號 3 移項 4 合并同類項 5 系數(shù)化為1 智慧錦囊 與方程不同的是 在去分母和系數(shù)化為1時 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3 要注意不等號的方向是否改變 最后所得到的解就是不等式的解集 4 一元一次不等式組定義 由幾個含有同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式叫做一元一次不等式組 不等式組的解集 組成不等式組的各個不等式的解的公共部分就是不等式組的解集 不等式組的解集 可劃分為以下四種情形 以下假設(shè)a b 二 必會2方法1 解不等式組技巧求不等式組的解集 通常采用 分開解 集中判 的方法 分開解 就是分別求不等式組中各個不等式的解集 集中判 就是利用數(shù)軸求出各個不等式的解集的公共部分 2 根據(jù)不等式 組 的解集確定字母的值已知不等式 組 的解集確定不等式 組 中字母的取值范圍有以下四種方法 1 逆用不等式 組 2 分類討論確定 3 從反面求解確定 4 借助數(shù)軸確定 此類問題是中考的熱點考題 三 必明3易錯點1 一定要注意應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)3時 不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個負(fù)數(shù) 不等式的方向一定要改變 2 在數(shù)軸上表示不等式的解時 向左表示小于 向右表示大于 空心圈表示不含等于 實心點表示含等于 3 當(dāng)不等式兩邊都乘以 或除以 的式子中含有字母時 一定要對字母分類討論 類型之一不等式的概念和基本性質(zhì)設(shè) 分別表示三種不同的物體 現(xiàn)用天平稱兩次 情況如圖11 1所示 那么 這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為 圖11 1 C A B C D 解析 設(shè) 的質(zhì)量分別為a b c 由圖可得a c 2a a b 3b 由 得c a 由 得a 2b 故可得c a b 點悟 運用不等式的性質(zhì)時 應(yīng)注意不等式的兩邊同時乘以或者除以同一個負(fù)數(shù) 不等號的方向要改變 生活中的蹺蹺板 天平等問題 常借助不等式 組 來求解 注意數(shù)與形的有機結(jié)合 D 類型之二一元一次不等式及其解法 例2答圖 1 2015 南京 解不等式 2 x 1 1 3x 2 并把它的解集在圖11 2中的數(shù)軸上表示出來 圖11 2解 去括號 得2x 2 1 3x 2 移項 得2x 3x 2 2 1 合并同類項 得 x 1 系數(shù)化為1 得x 1 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為 變式跟進(jìn)1答圖 變式跟進(jìn)2答圖 點悟 解一元一次不等式與解一元一次方程類似 所不同的是不等式兩邊都乘 或除以 同一個負(fù)數(shù) 不等號的方向要改變 用數(shù)軸表示解集時要注意實心點與空心圈的區(qū)別 類型之三解一元一次不等式組 圖11 3 例3答圖 圖11 4 變式跟進(jìn)1答圖 圖11 5 變式跟進(jìn)2答圖解集中的整數(shù)解為 1 0 類型之四與一元一次不等式 組 解集有關(guān)的問題A 7 a 8B 6 a 7C 7 a 8D 7 a 8 A 點悟 1 已知不等式組的解集求不等式 組 中字母系數(shù) 或有關(guān)字母代數(shù)式 的值 一般先求出已知不等式 組 的解集 再結(jié)合給定的解集 得出等量關(guān)系或者不等關(guān)系 2 常用以下結(jié)論 同大取大 同小取小 大小小大中間找 小小大大找不到 3 利用數(shù)軸確定解集的范圍更直觀 解析 解2x 1 3 x 1 得x 2 又x m 由 同小取小 得m 2 故選D D 解析 不等式組的解集為m 1 x 1 又 不等式組恰有兩個整數(shù)解 2 m 1 1 解得 1 m 0 A A 1 變號 的誤區(qū) 樂山中考 下列說法不一定成立的是 A 若a b 則a c b cB 若a c b c 則a bC 若a b 則ac2 bc2D 若ac2 bc2 則a b 錯解 A或B或D 錯因 A 在不等式a b的兩邊同時加上c 不等式仍成立 即a c b c B 在不等式a c b c的兩邊同時減去c 不等式仍成立 即a b C 當(dāng)c 0時 若a b 則不等式ac2 bc2不成立 D 在不等式ac2 bc2的兩邊同時除以不為0的c2 該不等式仍成立 即a b 正解 C