高考數(shù)學復習 第四章 第四節(jié) 解三角形課件 文.ppt

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第四節(jié)解三角形 正弦 余弦定理 1 正弦定理 余弦定理 b2 c2 2bccosA a2 c2 2accosB a2 b2 2abcosC 2RsinA 2RsinB 2RsinC sinA sinB sinC 1 仰角和俯角在視線和水平線所成的角中 視線在水平線上方的角叫仰角 在水平線下方的角叫俯角 如圖 解三角形應用舉例 2 方位角從正北方向順時針轉到目標方向線的角 如圖 B點的方位角為 3 方向角相對于某一正方向的角 如圖 4 解三角形的一般步驟 1 分析題意 準確理解題意 分清已知與所求 尤其要理解應用題中的有關名詞 術語 如坡角 仰角 俯角 方位角等 2 根據(jù)題意畫出示意圖 3 將需求解的問題歸結到一個或幾個三角形中 通過合理運用正弦定理 余弦定理等有關知識正確求解 演算過程中 要求算法簡練 計算正確 并作答 4 檢驗解出的答案是否具有實際意義 對解進行取舍 名師助學 1 本部分知識可以歸納為 正 余弦定理的應用 1 解三角形問題的兩重性 作為三角形問題 要注意運用三角形的內角和定理 正弦 余弦定理及其有關三角形的性質 及時進行邊角轉化 發(fā)現(xiàn)解題的思路 作為三角變換 只是角的范圍受到了限制 因此常見的三角變換方法和原則都是適用的 注意 三統(tǒng)一 即 統(tǒng)一角 統(tǒng)一函數(shù) 統(tǒng)一結構 是解決問題的突破口 2 正弦定理是一個連比等式 在運用此定理時 只要知道其比值或等量關系就可以通過約分達到解決問題的目的 在解題時要學會靈活運用 運用余弦定理時 要注意整體思想的運用 解題指導 1 已知 已知 ABC中的邊角關系 2 分析 本題可先由三角形內角和定理將B進行轉化 再設法求tanC的值 由已知條件求出c sinB后利用面積公式求面積 點評 正弦定理和余弦定理并不是孤立的 解題時要根據(jù)具體題目合理選用 有時還需要交替使用 此類問題在備考時需要注意以下幾點 1 對于涉及解三角形的問題 要分清條件和所求的結論 然后選擇是用正弦定理 還是用余弦定理 2 對于求值的問題 要熟練地利用三角形中三角的關系 將所給式子轉化為只含有一個角的形式 通過三角變換使其變?yōu)閥 Asin x 的形式 然后求解即可 解題時不要忽視三角形內角的限制條件 三角形中的三角函數(shù)問題 點評 解 1 時的關鍵是利用正弦定理將邊角關系轉化為角角關系求解 解 2 時需要用角C的大小轉化為一個角的三角函數(shù)關系求解 解三角形應用題的常見情況及方法 1 實際問題經(jīng)抽象概括后 已知量與未知量全部集中在一個三角形中 可用正弦定理或余弦定理求解 2 實際問題經(jīng)抽象概括后 已知量與未知量涉及兩個或兩個以上的三角形 這時需作出這些三角形 先解夠條件的三角形 然后逐步求解其他三角形 有時需設出未知量 從幾個三角形中列出方程 組 解方程 組 得出所要求的解 正 余弦定理在實際問題中的應用 解題指導 1 分清已知條件和未知條件 待求 2 將問題集中到一個三角形中 如 ABC和 BCD 3 利用正弦定理或余弦定理求解 答題模板 解斜三角形應用題的一般步驟為第一步 分析 理解題意 分清已知與未知 畫出示意圖 第二步 建模 根據(jù)已知條件與求解目標 把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中 建立一個解斜三角形的數(shù)學模型 第三步 求解 利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形 求得數(shù)學模型的解 第四步 檢驗 檢驗上述所求的解是否符合實際意義 從而得出實際問題的解