老河口市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含答案.doc

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老河口市2017年中考適應(yīng)性考試 數(shù) 學(xué) 試 題 （本試卷共4頁，滿分120分） ★?？荚図樌? 一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將序號(hào)在答題卡上涂黑作答． 1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（▲） A．－3　　 B．|－2|　 　C．(－3)2　　 D．210-5 2．下列計(jì)算正確的是（▲） A．a(chǎn)2a3＝a6 B．（－2ab）2＝4a2b2 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)6a3＝a2 圖1 3．如圖1，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50，則∠2的度數(shù)是（▲） A．60 B．50 C．40 D．30 4．如圖2所示的幾何體是由五個(gè)小正方體組合而成的，箭頭所指示的為主視方向，則它的俯視圖是（▲） 圖2 圖3 5．不等式組的解集是（▲） A．x＞1 B．x≤1 C．x＝1 D．無解 6．一組數(shù)據(jù)5，4，2，5，6的中位數(shù)是（▲） A．5 B．4 C．2 D．6 7．如圖3所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（▲） A． B． C． D． 8．關(guān)于x的方程無解，則m的值為（▲） A．－5 B．－8 C．－2 D．5 圖4 9．如圖4，四邊形 ABCD內(nèi)接于⊙O，△ACD是等邊三角形，AB∥OC，則∠ACB的度數(shù)是（▲） A．45 B．50 C．20 D．30 圖5 10．如圖5，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中速度不變，則以點(diǎn)B為圓心，線段BP長為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（▲） 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上． 圖6 11．分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝ ▲　． 12．如圖6所示的六邊形廣場由若干個(gè)大小完全相同的黑色和白色正三角形組成，一只小鳥在廣場上隨機(jī)停留，剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為　▲　． 圖7 13．如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的值是　▲?。? 圖8 14．如圖7，在□ABCD中，AB＝6，BC＝8，以C為圓心適當(dāng)長為半徑畫弧分別交BC，CD于M，N兩點(diǎn)，分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠BCD的內(nèi)部交于點(diǎn)P，連接CP并延長交AD于E，交BA的延長線于F，則AE＋AF的值等于　▲?。? 圖9 15．如圖8，在△ABC中，AC＝3cm，∠ACB＝90，∠ABC＝60，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′BC′，點(diǎn)C′在直線AB上，則邊AC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為　▲　cm2． 圖8 16．如圖9，以正方形ABCD的對(duì)角線BD為邊作菱形BDEF，當(dāng)點(diǎn)A，E，F(xiàn)在同一直線上時(shí)，∠F的正切值為　▲　． 三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．） 17．(本小題滿分6分) 先化簡，再求值：[x（x2y2－xy）－y（x2－x3y）]x2y，其中，． 18．(本小題滿分6分) 為深化義務(wù)教育課程改革，滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，某校就“學(xué)生對(duì)知識(shí)拓展，體育特長、藝術(shù)特長和實(shí)踐活動(dòng)四類選課意向”進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每人選報(bào)一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為　▲　，n的值為　▲??； （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）在選擇B類的學(xué)生中，甲、乙、丙三人在乒乓球項(xiàng)目表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這三名同學(xué)中任選兩名參加市里組織的乒乓球比賽，選中甲同學(xué)的概率是　▲?。? 圖10 19．(本小題滿分6分) 如圖10，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝CE，AD，BE相交于點(diǎn)F． （1）求證：AD＝BE； （2）求∠AFE的度數(shù)． 20．(本小題滿分6分) 某部隊(duì)將在指定山區(qū)進(jìn)行軍事演習(xí)，為了使道路便于部隊(duì)重型車輛通過，部隊(duì)工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務(wù)，按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時(shí)完成任務(wù)． （1）按原計(jì)劃完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)，已搶修道路　▲　米； （2）求原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路多少米？ 21．(本小題滿分7分) 圖11 如圖11，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（6，n），與x軸相交于點(diǎn)B． （1）填空：n的值為▲，k的值為▲；當(dāng)y2≥－4時(shí)，x的取值范圍是 ▲ ； （2）以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)的x軸上，求點(diǎn)D的坐標(biāo)． 圖12 22．(本小題滿分8分) 如圖12，在△ABC中，∠ ACB＝90，點(diǎn)D在BC邊上，且BD＝BC，過點(diǎn)B作CD的垂線交AC于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫圓． （1）求證：AB是⊙O的切線； （2）若AB＝10，AD＝2，求⊙O的半徑． 23．(本小題滿分10分) 某廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y＝－2x＋100．（利潤＝售價(jià)－制造成本） （1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？ （3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？ 圖13 24．(本小題滿分10分) 如圖13，□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，將線段OD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在BC延長線上的點(diǎn)E處，OE交CD于H，連接DE． （1）求證：DE⊥BC； （2）若OE⊥CD，求證：2CEOE＝CDDE； （3）若OE⊥CD，BC＝3，CE＝1，求線段AC的長． 25．(本小題滿分13分) 圖14 如圖14，拋物線y＝ax2＋bx經(jīng)過A（2，0），B（3，－3）兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為C，動(dòng)點(diǎn)P在直線OB上方的拋物線上，過點(diǎn)P作直線PM∥y軸，交x軸于M，交OB于N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m． （1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）當(dāng)△PON為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為▲；當(dāng)△PMO∽△COB時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為▲；（直接寫出結(jié)果） （3）直線PN能否將四邊形ABOC分為面積比為1：2的兩部分？若能，請(qǐng)求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由． 2017年老河口市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 1—5：ABCCD 6—10：ABADB 二、填空題 11、ab2（b－2）2；12、；13、；14、4；15、3π；16、． 三、解答題 17、解：原式＝[x2y（xy﹣1）﹣x2y（1﹣xy）]x2y……………………………………1分 ＝[x2y（2xy﹣2）]x2y……………………………………………………3分 ＝2xy－2 …………………………………………………………………4分 當(dāng)，時(shí) 原式＝2（）（）-2 ＝-2……………………………………………………………5分 ＝………………………………………………………………6分 18、（1）20，25……………………………………2分 （2）1525%20%=12……………………3分 如圖………………………………………4分 （3）…………………………………………6分 19、（1）證明：∵△ABC是等邊三角形 ∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCA＝60……………1分 又∵BD＝CE ∴△ABD≌△BCE………………………………2分 ∴AD＝BE………………………………………3分 （2）∵△ABD≌△BCE ∴∠BAD＝∠CBE ……………………………………………………………………4分 ∵∠AFE＝∠BAD＋∠ABE……………………………………………………………5分 ∴∠AFE＝∠CBE＋∠ABE＝∠ABC＝60…………………………………………6分 20、解：（1）1200………………………………………………………………………2分 （2）解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路x米，根據(jù)題意得 …………………………………………………4分 去分母得1800＋2400=15x，解之得x＝280………………………………5分 經(jīng)檢驗(yàn)：x＝280是原方程的解． 答：原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路280米………………………………………6分 21、解：（1）n＝4，k＝24，x≤－6或x＞0…………………3分 （2）由，解得x＝3 ∴B（3，0）……………………………………………4分 作AE⊥x軸于E，則E（6，0），AE＝4，BE＝3 在Rt△ABE中， …………………5分 ∵四邊形ABCD是菱形，BC在x軸上 ∴AD＝AB＝5，AD∥x軸…………………………6分 ∴將點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位長度得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（11，4）……………………7分 22、（1）證明：連接OD ∵BD＝BC，BO⊥CD ∴∠DBO＝∠CBO…………………………………1分 ∵BD＝BC，∠DBO＝∠CBO，OB＝OB ∴△DBO≌△CBO…………………………………2分 ∴OD＝OC，∠ODB＝∠OCB＝90………………3分 ∴AB是⊙O的切線…………………………………4分 （2）∵AB＝10，AD＝2，∴BC＝BD＝AB－AD＝8………………………………5分 在Rt△ABC中，…………………………6分 設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OC＝r，AO＝AC－OC＝6－r 在Rt△ADO中，∵AD2＋OD2＝AO2 ∴22＋r 2＝（6－r）2……………………………………………………………………7分 解之得，即⊙O的半徑為……………………………………………………8分 23、解：（1）z＝－2x2＋136x－1800 ……………………………………………………3分 (2)由z＝350，得350＝－2x2＋136x－1800，解這個(gè)方程得x 1＝25，x 2＝43 ∴銷售單價(jià)為25元或43元時(shí)，廠商每月能獲得350萬元的利潤 ………………4分 將z＝－2x2＋136x－1800配方，得z＝－2（x－34）2＋512………………………5分 ∵－2＜0，∴當(dāng)x ＝34時(shí)z有最大值512 ∴當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤，最大利潤為512萬元…………6分 （3）結(jié)合（2）及函數(shù)z＝－2x2＋136x－1800的圖象（如圖所示）可知，當(dāng)25≤x≤43時(shí)z≥350………………………………7分 ∵銷售單價(jià)不能高于32元，∴25≤x≤32…………………8分 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得y＝－2x+100中y隨x的增大而減小， ∴當(dāng)x＝32時(shí)，每月制造成本最低……………………………………………………9分 最低成本是18（－232+100）＝648（萬元）， ∴所求每月最低制造成本為648萬元 ………………………………………………10分 24、（1）證明：由旋轉(zhuǎn)可知OE＝OD，∴∠ODE＝∠OED……………………………1分 ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC ∴OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE ………………………………………………………2分 ∵∠BDE＋∠DBE＋∠BED＝180，∴∠ODE＋∠OED＋∠OEB＋∠OBE＝180 ∴∠OED＋∠OEB＝90，即∠DEB＝90，∴BC⊥CD…………………………3分 （2）∵OE⊥CD，∴∠CHE＝90，∴∠CDE＋∠OED＝90 ∵∠OED＋∠OEB＝90，∴∠CDE＝∠OEB ∵∠OEB＝∠OBE，∴∠CDE＝∠OBE………………………………………………4分 ∵∠CDE＝∠OBE，∠CED＝∠DEB，∴△CDE∽△DBE ∴，即CEBD＝CDDE……………………………………………………5分 ∵OE＝OD，OB＝OD，BD＝OB＋OD，∴BD＝2OE ∴2CEOE＝CDDE ……………………………………………………………………6分 （3）∵BC＝3，CE＝1，∴BE＝4 由（2）知，△CDE∽△DBE ∴，即DE2＝CEBE＝4，∴DE＝2………………………………………7分 過點(diǎn)O作OF⊥BE，垂足為F ∵OB＝OE，∴BF＝EF＝BE＝2，∴CF＝EF－CE＝1 ∵OB＝OD，BE=EF，∴OF＝DE＝1……………………………………………8分 在Rt△OCF中， …………………………9分 ∴AC＝2OC＝……………………………………………………………………10分 25、解：（1）根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程組得………………2分 ∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x 當(dāng)x＝時(shí)，y＝－x2＋2x＝1，∴C（1，1）…………………………………3分 （2）N1（1，－1），N2（2，－2），N3（，）………………………6分 P1（，），P2（，）…………………………………………………8分 （3）作BD⊥x軸于D，作CE⊥x軸于E，交OB于F 則BD＝OD＝3，CE＝OE＝1，OC＝AC ∴△ODB，△OCE，△AOC均為等腰直角三角形 …………………………9分 ∴∠AOC＝∠AOB＝∠OAC＝45 ∵PM∥y軸，∴OM⊥PN，∠MNO＝∠AOB＝45，∴OM＝MN＝m，OE＝EF＝1 ①∵ ∴當(dāng)0＜m≤1時(shí)，不能滿足條件……………………………………………………10分 ②當(dāng)1＜m≤2時(shí)，設(shè)PN交AC于Q，則MQ＝MA＝2－m 由，得，解得 ，符合題意……………………………11分 由，得，解得 ，符合題意……………………………12分 ③當(dāng)2＜m＜3時(shí)，作AG⊥x軸，交OB于G， 則AG＝OA＝2，AD＝1 ∴ ∴當(dāng)2＜m＜3時(shí)，不能滿足條件 ∴或……………………………13分