高中物理人教版必修1學(xué)案 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系1

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111 2.3 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系 學(xué)案 理解領(lǐng)悟 本節(jié)課運(yùn)用極限思想，用速度圖象中圖線(xiàn)下面四邊形的面積代表位移，導(dǎo)出了勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式，并進(jìn)一步導(dǎo)出了勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度—位移關(guān)系式。要會(huì)應(yīng)用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式及速度—位移關(guān)系式分析和計(jì)算。 O v t 圖2－20 A B C 基礎(chǔ)級(jí) 1. 從速度圖象求勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移 勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度不隨時(shí)間變化，所以其速度圖象是平行于時(shí)間軸的直線(xiàn)。由勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式x = v t結(jié)合速度圖象可知，勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移可以用速度圖象圖線(xiàn)與時(shí)間軸之間的面積（如圖2－20中矩形OABC的面積）來(lái)表示。 2. 從速度圖象求勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移 對(duì)于勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，上述結(jié)論也成立嗎？ O v t 圖2－21 A B C D 仔細(xì)研究教材“思考與討論”欄目中用紙帶上各點(diǎn)的瞬時(shí)速度估算小車(chē)位移的方法，不難看出：時(shí)間間隔越小，對(duì)位移的估算就越精確。 圖2－21中的傾斜直線(xiàn)AB表示一個(gè)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度圖線(xiàn)。為了求出物體在時(shí)間t內(nèi)的位移，我們把時(shí)間劃分為許多小的時(shí)間間隔。設(shè)想物體在每一時(shí)間間隔內(nèi)都做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，而從一個(gè)時(shí)間間隔到下一個(gè)時(shí)間間隔，物體的速度跳躍性地突然變化。因此，它的速度圖線(xiàn)由圖2－21中的一些平行于時(shí)間軸的間斷線(xiàn)段組成。由于勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移可以用速度圖象圖線(xiàn)與時(shí)間軸之間的面積來(lái)表示，因此上面設(shè)想的物體運(yùn)動(dòng)在時(shí)間t內(nèi)的位移，可用圖2－21中的一個(gè)個(gè)小矩形面積之和（即階梯狀折線(xiàn)與時(shí)間軸之間的面積）來(lái)表示。如果時(shí)間的分割再細(xì)些，物體速度的躍變發(fā)生得更頻繁，它的速度圖象就更接近于物體的真實(shí)運(yùn)動(dòng)的圖象，階梯狀折線(xiàn)與時(shí)間軸之間的面積就更接近于傾斜直線(xiàn)AB與時(shí)間軸之間的面積。當(dāng)時(shí)間間隔無(wú)限細(xì)分時(shí)，間斷的階梯線(xiàn)段就趨向于傾斜直線(xiàn)AB，階梯狀折線(xiàn)與時(shí)間軸之間的面積就趨向于傾斜直線(xiàn)AB與時(shí)間軸之間的面積。這樣，我們就得出結(jié)論：勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移也可以用速度圖象圖線(xiàn)與時(shí)間軸之間的面積來(lái)表示。 運(yùn)用類(lèi)似的分析方法可以得出，上述結(jié)論不僅對(duì)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)適用，對(duì)一般的變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)也是適用的。 3. 用極限思想分析問(wèn)題 在上一章中，我們用極限思想（無(wú)限逼近的思想），由平均速度和平均加速度的時(shí)間間隔趨向于0，介紹了瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度；本節(jié)課介紹速度圖象中圖線(xiàn)與時(shí)間軸之間四邊形的面積代表勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)，又一次應(yīng)用了極限思想。極限思想是一種常用的研究方法，教材滲透這樣的思想，只要求我們對(duì)極限思想有初步的認(rèn)識(shí)，并不要求會(huì)計(jì)算極限。 4. 用公式表達(dá)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系 由上述分析可知，做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體在時(shí)間t內(nèi)的位移x，可以用圖2－21中梯形OABC的面積S表示。而 ， 把面積及各條線(xiàn)段換成所代表的物理量，上式變成 ， 將代入，可得勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式 。 圖2－21中梯形OABC的面積S也可表示為矩形AOCD的面積S1和三角形ABD的面積S2之和，即S= S1+ S2，而 ， （式中k表示直線(xiàn)AB的斜率），故 。 把面積、各條線(xiàn)段及斜率k換成所代表的物理量，也可得勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式 。 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式反映了位移與初速度、加速度、時(shí)間之間的關(guān)系，是計(jì)算位移的常用公式。應(yīng)用此式時(shí)，也要注意符號(hào)法則，若取初速度的方向?yàn)檎较?，位移和加速度都是代?shù)量，都帶有符號(hào)。 5. 用公式表達(dá)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移與速度的關(guān)系 由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度公式和位移公式 ， 消去時(shí)間t，可得 ， 這就是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度—位移關(guān)系式。 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度—位移關(guān)系式反映了初速度、末速度、加速度與位移之間的關(guān)系，在不涉及時(shí)間或不需要求時(shí)間的情況下，用這個(gè)公式分析求解問(wèn)題通常比較簡(jiǎn)便。與其他勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律一樣，該式在應(yīng)用時(shí)也必須注意符號(hào)法則，當(dāng)取初速度的方向?yàn)檎较驎r(shí)，加速度和位移也都帶有符號(hào)。 v0=? a=1m/s2 圖2－22 t=12s x=180m 180 O 6. 教材中例題的分析 / 本節(jié)教材的例題研究的是汽車(chē)的加速過(guò)程，已知汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間和位移，需求初速度，如圖2—22所示。圖中，若把x解釋為汽車(chē)0~x的位移，則解釋為0~t的一段時(shí)間；若把x解釋為汽車(chē)的位置，則解釋為t時(shí)刻。本題可先由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式，得出v0的表達(dá)式后再代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果。 7. 兩個(gè)物體加速度的比較 教材在“比一比”欄目中提出：如果已知兩個(gè)物體在相同時(shí)間內(nèi)從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移之比，怎樣根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律由此求出加速度之比？ 由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式 ， 因v0=0，故有 ， t相同，，即 。 8. 對(duì)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的再認(rèn)識(shí) 到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了涉及勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的四個(gè)公式或關(guān)系式，它們是： 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度公式 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度—位移關(guān)系式 由平均速度求位移的公式 以上四個(gè)公式或關(guān)系式共涉及勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的初速度v0、末速度v、加速度a、時(shí)間t和位移x五個(gè)物理量，每個(gè)式子涉及其中的四個(gè)物理量。四個(gè)公式或關(guān)系式中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，即由任意兩式可推出另外兩式。而兩個(gè)獨(dú)立方程只能解出兩個(gè)未知量，所以解題時(shí)需要三個(gè)已知條件才能求解。式中v0、v、a和x均為矢量，應(yīng)用時(shí)要規(guī)定正方向（通常將v0的方向規(guī)定為正方向），并注意各物理量的正、負(fù)。 順便指出，在v0、v、a、t和x五個(gè)物理量中，勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度公式涉及到除x外的四個(gè)，位移公式涉及到除v外的四個(gè)，速度—位移關(guān)系式涉及到除t外的四個(gè)，由平均速度求位移的公式涉及到除a外的四個(gè)。那么，還應(yīng)該有一個(gè)涉及到除v0外的四個(gè)物理量的關(guān)系式，那就是（請(qǐng)同學(xué)們自行證明），不過(guò)此式并不常用。 發(fā)展級(jí) 9. 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)某段位移中間位置的速度 我們知道，若勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，末速度為v，則某段時(shí)間中間時(shí)刻的速度為。那么，勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)某段位移中間位置的速度又為多大呢？ 設(shè)該段位移為x，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度—位移關(guān)系式可得，在前、后兩半段分別有，， 由以上兩式可解得 。 10. 關(guān)于初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 因v0=0，由公式，可得 ， 這就是初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式。 因v0=0，由關(guān)系式，可得 ， 這就是初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度—位移關(guān)系式。 對(duì)于初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，除了上一節(jié)講到的物體在時(shí)刻t、2t、3t、…… n t的速度之比 v1︰v2︰v3︰……︰vn=1︰2︰3︰……︰n 之外，還有如下的一些比例關(guān)系： 因加速度a為定值，由，可得。所以，在物體做初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體通過(guò)位移x、2x、3x、…… nx時(shí)的速度之比 v1’︰v2’︰v3’︰……︰vn’=︰︰︰……︰。 因加速度a為定值，由可得。所以，在物體做初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體在時(shí)間t、2t、3t、…… nt內(nèi)通過(guò)的位移之比 x1︰x2︰x3︰……︰x n =12︰22︰32︰……︰n2。 由上式可得x1︰(x2－x1) ︰(x3－x2)︰……︰(x n－x n-1)=1︰3︰5︰……︰(2n－1)。這就是說(shuō)，在物體做初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，從開(kāi)始計(jì)時(shí)的連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)，物體通過(guò)的位移之比等于從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)比，即 xⅠ︰xⅡ︰xⅢ︰……︰xN= 1︰3︰5︰……︰(2n－1)。 因加速度a為定值，由可得。所以，在物體做初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體通過(guò)位移x、2x、3x、…… nx所需的時(shí)間之比 t1︰t2︰t3︰……︰t n =︰︰︰……︰。 由上式可得t1︰(t2－t1) ︰(t3－t2)︰……︰(t n－t n-1)=︰(－)︰(－)︰……︰(－)。這就是說(shuō)，在物體做初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，從開(kāi)始計(jì)時(shí)起，通過(guò)連續(xù)相等的位移所需的時(shí)間之比 tⅠ︰tⅡ︰tⅢ︰……︰tN =︰(－)︰(－)︰……︰(－)。 O x t 圖2—23 11. 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移圖象 本節(jié)教材“說(shuō)一說(shuō)”欄目要求畫(huà)出勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移圖象的草圖，運(yùn)用初中數(shù)學(xué)中學(xué)到的二次函數(shù)知識(shí)，該草圖如圖2—23所示，圖線(xiàn)為通過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分。這是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移圖象，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上；當(dāng)物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下。 對(duì)于“我們研究的是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，為什么畫(huà)出來(lái)的位移圖象不是直線(xiàn)”的疑問(wèn)，可作如下解釋?zhuān)何灰茍D象描述的是物體的位移與時(shí)間的關(guān)系，它并不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。 12. 利用光電計(jì)時(shí)器研究自由下落物體的運(yùn)動(dòng) 教材“做一做”欄目要求利用光電計(jì)時(shí)器研究自由下落物體的運(yùn)動(dòng)。教材圖2.3-4所示的裝置用于研究自由落體運(yùn)動(dòng)，與電腦計(jì)時(shí)器配合使用。首先調(diào)整立柱豎直，將立柱上的光電門(mén)、電磁鐵的插口與計(jì)時(shí)器連接。在計(jì)時(shí)器“測(cè)重力加速度”這一功能中，在電磁鐵斷電的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)。小球通過(guò)第一個(gè)光電門(mén)時(shí)記錄小球到達(dá)時(shí)間t1，小球到達(dá)第二個(gè)光電門(mén)時(shí)記錄小球到達(dá)時(shí)間t2，計(jì)時(shí)器先后顯示這兩次的時(shí)間值。這類(lèi)儀器有4個(gè)光電門(mén)、2個(gè)光電門(mén)、1個(gè)光電門(mén)等幾種。立柱上有刻度，可讀出對(duì)應(yīng)時(shí)間小球的位移。畫(huà)出x—t圖象，圖線(xiàn)為曲線(xiàn)。再畫(huà)出x—t2圖象，圖線(xiàn)為通過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線(xiàn)。可見(jiàn)，物體自由下落時(shí)，位移與時(shí)間的平方成正比，即。 應(yīng)用鏈接 本節(jié)課的應(yīng)用主要是極限思想的滲透，以及勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式、速度—位移關(guān)系式、某段位移中間位置的速度公式和有關(guān)比例關(guān)系的分析與計(jì)算。 基礎(chǔ)級(jí) 例1 物體由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其位移為x時(shí)的速度為v，求位移為時(shí)的速度v’為多大？ 提示 物體在做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，加速度不變。本題沒(méi)有涉及時(shí)間，也不需要求時(shí)間，故可根據(jù)速度—位移關(guān)系式求解。 解析 由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度—位移關(guān)系式，又v0=0，可得，即，所以 ， 得位移為時(shí)物體的速度 。 點(diǎn)悟 本題也可先由，求得，再由，求得。顯然，采用比例法求解要簡(jiǎn)便一些。 例2 一物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度的大小為4m/s，后速度的大小變?yōu)?0m/s。在這1s內(nèi)該物體的（ ） A. 位移的大小可能小于4m B. 位移的大小可能大于10m C. 加速度的大小可能小于4m/s2 D. 加速度的大小可能大于10m/s2 提示 分成勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)兩種情況討論。 解析 對(duì)于勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有 , ， 選取初速度的方向?yàn)檎较?，則v0=4m/s, 又t=1s。若物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則v=10m/s, 故 m=7m; m/s2=6m/s2； 若物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則v=－10m/s, 故 m=－3m; m/s2=－14m/s2，， 即位移、加速度的大小分別為3m、14m/s2，負(fù)號(hào)表示它們的方向與初速度方向相反。 可見(jiàn)，本題正確選項(xiàng)為A、D。 點(diǎn)悟 當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)法確認(rèn)時(shí)，須根據(jù)可能情況分別加以討論。要注意培養(yǎng)思維的廣闊性，克服片面性。同時(shí)，要注意矢量的正負(fù)號(hào)僅表示方向，不表示大小。 例3 有一個(gè)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在兩段連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移分別為24ｍ和64ｍ，連續(xù)相等的時(shí)間為4ｓ，求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度大小。 提示 由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式求解。 解析 兩段連續(xù)相等的時(shí)間t=4s，通過(guò)的位移分別為x1=24m, x2=64m。設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，加速度為a，對(duì)前一過(guò)程和整個(gè)過(guò)程分別應(yīng)用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式，可得 x1= v0t+at2， x1+ x2= v02t+a(2t)2, 由以上兩式解得質(zhì)點(diǎn)的加速度m/s2=2.5m/s2， 質(zhì)點(diǎn)的初速度 m/s=1m/s。 點(diǎn)悟 在應(yīng)用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解題時(shí)，要注意研究過(guò)程的選取，盡可能少設(shè)未知量。本題若分別對(duì)兩段連續(xù)相等的時(shí)間應(yīng)用位移公式，則將涉及中間時(shí)刻的速度，須多設(shè)一個(gè)未知量，從而多建立一個(gè)方程才能求解。 本題也可直接由公式△s=at2，得 ， 解出加速度a，然后再由位移公式得到初速度v0。 例4 火車(chē)以54km/h的速度前進(jìn)，現(xiàn)在需要在車(chē)站暫停。如果停留時(shí)間是1min，剎車(chē)引起的加速度大小是30cm/s2，啟動(dòng)時(shí)發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的加速度大小是50cm/s2，火車(chē)暫停后仍要以原速前進(jìn)，求火車(chē)由于暫停所延遲的時(shí)間。 提示 火車(chē)由于暫停所延遲的時(shí)間等于其實(shí)際運(yùn)行時(shí)間與預(yù)定運(yùn)行時(shí)間之差。 解析 火車(chē)因暫停而減速的時(shí)間為 t1=s=30s， 火車(chē)暫停后加速到原速所需的時(shí)間為 =50s。 火車(chē)從開(kāi)始減速到恢復(fù)原速所通過(guò)的路程為 s=s1+s2=， 這段路程火車(chē)正常行駛所需的時(shí)間為 s=40s。 所以，火車(chē)由于暫停所延遲的時(shí)間為 △t=(t1+t2+t3)－t=(30+60+50)s－40s=100s。 點(diǎn)悟 解答運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是求解的關(guān)鍵。對(duì)于勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，一般的解題思路是：明確研究對(duì)象，建立運(yùn)動(dòng)途圖景，規(guī)定坐標(biāo)方向，列出運(yùn)動(dòng)方程。分析題意時(shí)，要弄清物理量中哪些是未知的，哪些是已知的，然后根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式或關(guān)系式列出方程，正確求解。其中，加速度是解決一般問(wèn)題的關(guān)鍵。 發(fā)展級(jí) 例5 一物體由靜止開(kāi)始做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，先以加速度a1做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，接著又以大小為a2的加速度做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)直到停止。已知通過(guò)全程所經(jīng)歷的時(shí)間為t，求該物體的總位移。 提示 物體的總位移等于勻加速和勻減速兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的位移之和。 解析 設(shè)物體在勻加速和勻減速兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的位移分別為x1、x2，經(jīng)歷時(shí)間分別為t1、t2。在勻加速運(yùn)動(dòng)階段，因初速度為0，故有；在勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)階段，因末速度為0，“倒過(guò)來(lái)”看就是初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，故有。因a1t1=a2t2，故，又t1+ t2=t，可得 ，。 從而，該物體的總位移 。 點(diǎn)悟 本題中物體的運(yùn)動(dòng)涉及多個(gè)階段，求解時(shí)要注意尋找各運(yùn)動(dòng)階段之間的聯(lián)系，通常可從時(shí)間、位移、速度等方面尋找聯(lián)系。 有關(guān)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，往往有多種解法。例如，本題也可以這樣來(lái)解： 設(shè)物體在勻加速運(yùn)動(dòng)階段的末速度為v（這一速度也是物體在勻減速運(yùn)動(dòng)階段的初速度），則物體在全程內(nèi)的平均速度。因，又，故， v a a’ v1 v2 l1 l1 l2 l2 圖2－24 可得。從而，該物體的總位移 。 v t11 t2 t O vm 圖2－25 a a’ 例6 兩支完全相同的光滑直角彎管，如圖2－24所示放置?，F(xiàn)有兩只相同小球a和a’ 同時(shí)從管口由靜止滑下，問(wèn)誰(shuí)先從下端的出口掉出？ 提示 利用速率圖象進(jìn)行分析。 解析 根據(jù)拐角處的高低，首先可以確定小球到達(dá)拐角處的速率v1> v2，而兩小球到達(dá)出口時(shí)的速率v相等。又由題意可知兩球經(jīng)歷的總路程s相等.。根據(jù)圖中管的傾斜程度，小球a第一階段的加速度跟小球a/第二階段的加速度大小相同（設(shè)為a1）；小球a第二階段的加速度跟小球a/第一階段的加速度大小相同（設(shè)為a2），顯然有a1> a2。根據(jù)這些物理量大小的分析，在同一個(gè)v－t圖象（速率—時(shí)間圖象）中兩球速率曲線(xiàn)下所圍的面積應(yīng)該相同，且末狀態(tài)速率也相同（縱坐標(biāo)相同）。開(kāi)始時(shí)，a球曲線(xiàn)的斜率大。由于兩球兩階段加速度對(duì)應(yīng)相等，如果同時(shí)到達(dá)（經(jīng)歷時(shí)間為t1）則必然有s1>s2，顯然不合理?？紤]到兩球末狀態(tài)速率相等（圖中v），兩球 的速率圖象只能如圖2－25所示。因此有t1< t2，即a球先從下端的出口掉出。 點(diǎn)悟 本題只要定性比較兩小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，而不需要計(jì)算兩小球到達(dá)出口處的具體時(shí)間，因而選用了圖象法進(jìn)行分析。運(yùn)用圖象分析物理問(wèn)題，往往能收到事半功倍的效果。 另外，需要特別指出的是：圖2－25是速率圖象，而不是速度圖象，圖線(xiàn)與時(shí)間軸之間的四邊形面積表示路程而不是位移。 課本習(xí)題解讀 [p.44問(wèn)題與練習(xí)] 1. 列車(chē)的初速度v0=36km/h=10m/s，加速度a=0.2m/s2，時(shí)間t=30s，根據(jù)，得坡路的長(zhǎng)度為 m+m=390m。 根據(jù)，得列車(chē)到達(dá)坡底時(shí)的速度為 v=10m/s+0.230m/s=16m/s。 2. 汽車(chē)的初速度v0=18m/s，時(shí)間t=3s，位移x=36m，根據(jù)，得汽車(chē)的加速度為 m/s2=－4m/s2， 即汽車(chē)加速度的大小為4m/s2，負(fù)號(hào)表示加速度的方向與初速度方向相反。 3. 列車(chē)的初速度v0=0，把列車(chē)達(dá)到最高行駛速度前的運(yùn)動(dòng)看成勻加速運(yùn)動(dòng)，則勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度v=430km/h=119m/s。關(guān)鍵是確定列車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，題中已知列車(chē)全程行駛約7min30s，以最高速度行駛約30s處于行駛時(shí)段的正中，可見(jiàn)列車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=3.5min=210s。根據(jù)，得列車(chē)的加速度 m/s2≈0.567 m/s2。 4. 返回艙在最后減速階段的初速度v0=10m/s，末速度v=0，位移x=1.2m，根據(jù)，得返回艙在最后減速階段的加速度 m/s2≈－42m/s2， 即返回艙加速度的大小為，負(fù)號(hào)表示加速度的方向與初速度方向相反。 5. 若飛機(jī)靠自身發(fā)動(dòng)機(jī)起飛，飛機(jī)初速度為0，加速度a=5m/s2，位移x=100m，設(shè)末速度為vx，由得 m/s＜50m/s， 所以不行。 設(shè)彈射系統(tǒng)必須使飛機(jī)具有的初速度為v0，飛機(jī)的末速度才能達(dá)到起飛速度v=50m/s。根據(jù)，得 m/s≈39 m/s。 111