2014屆高三數學一輪復習專講專練(基礎知識)：10.2用樣本估計總體.doc

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課時跟蹤檢測(六十八)　用樣本估計總體 1.(2012陜西高考)對某商店一個月內每天的顧客人數進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數、眾數、極差分別是(　　) A．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56 D．45,47,53 2．(2012湖北高考)容量為20的樣本數據，分組后的頻數如下表： 分組 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 頻數 2 3 4 5 4 2 則樣本數據落在區(qū)間[10,40)的頻率為(　　) A．0.35　　　　　　　　　 B．0.45 C．0.55 D．0.65 3．某廠10名工人在一個小時內生產零件的個數分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設該組數據的平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有(　　) A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 4．(2012濟寧模擬)為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm)．根據所得數據畫出的樣本頻率分布直方圖如圖所示，那么在這片樹木中，底部周長小于110 cm的株數大約是(　　) A．3 000 B．6 000 C．7 000 D．8 000 5．(2012江西盟校二聯)若一個樣本容量為8的樣本的平均數為5，方差為2.現樣本中又加入一個新數據5，此時樣本容量為9，平均數為，方差為s2，則(　　) A.＝5，s2＜2 B.＝5，s2＞2 C.＞5，s2＜2 D.＞5，s2＞2 6．(2012江西高考)小波一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為(　　) 圖1 圖2 A．30% B．10% C．3% D．不能確定 7．(2012湖北模擬)下圖為150輛汽車通過某路段時速度的頻率分布直方圖，則速度在[60,70)內的汽車大約有________輛． 8．(2012湖南高考)如圖所示是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為________． 注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數 9．(2012北京海淀)甲和乙兩個城市去年上半年每月的平均氣溫(單位：℃)用莖葉圖記錄如下，根據莖葉圖可知，兩城市中平均溫度較高的城市是________，氣溫波動較大的城市是________． 10．某校高三數學競賽初賽后，對考生成績進行統(tǒng)計(考生成績均不低于90分，滿分150分)，將成績按如下方式分成六組，第一組[90,100)，第二組[100,110)，……，第六組[140,150]．如圖所示為其頻率分布直方圖的一部分，第四組，第五組，第六組的人數依次成等差數列，且第六組有4人． (1)請補充完整頻率分布直方圖，并估計這組數據的平均數M；(計算時可以用組中值代替各組數據的平均值) (2)現根據初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為x，y，若|x－y|≥10，則稱此2人為“黃金幫扶組”，試求選出的2人為“黃金幫扶組”的概率． 11．(2012北京高考)近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱．為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)： “廚余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 廚余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)試估計廚余垃圾投放正確的概率； (2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率； (3)假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a>0，a＋b＋c＝600.當數據a，b，c的方差s2最大時，寫出a，b，c的值(結論不要求證明)，并求此時s2的值． 注：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為數據x1，x2，…，xn的平均數 1．(2012西寧模擬)已知一組數據：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7構成公差為d的等差數列，且這組數據的方差等于1，則公差d等于(　　) A．　　　　　　　　　　 B． C． D．無法求解 2．(2012安徽高考)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則(　　) A．甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數 B．甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數 C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差 3．(2012山西山大附中月考)如圖是某市有關部門根據該市干部的月收入情況，畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數為4 000，請根據該圖提供的信息解答下列問題． (1)求樣本中月收入在[2 500,3 500)的人數； (2)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[1 500,2 000)的這組中應抽多少人？ (3)試估計樣本數據的中位數． 答 案 課時跟蹤檢測(六十八) A級 1．選A　從莖葉圖中可以看出樣本數據的中位數為中間兩個數的平均數，即＝46，眾數為45，極差為68－12＝56. 2．選B　求得該頻數為2＋3＋4＝9，樣本容量是20，所以頻率為＝0.45. 3．選D　把該組數據按從小到大的順序排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均數a＝(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，中位數b＝＝15，眾數c＝17，則a＜b＜c. 4．選C　底部周長小于110 cm的頻率為：(0.01＋0.02＋0.04)10＝0.7，所以底部周長小于110 cm的株數大約是10 0000.7＝7 000. 5．選A　設(x1＋x2＋…＋x8)＝5， ∴(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5， ∴＝5，由方差定義及意義可知加新數據5后，樣本數據取值的穩(wěn)定性比原來強， ∴s2＜2. 6．選C　由圖1得到小波一星期的總開支，由圖2得到小波一星期的食品開支，從而再借助圖2計算出雞蛋開支占總開支的百分比．由圖2知，小波一星期的食品開支為30＋40＋100＋80＋50＝300元，由圖1知，小波一星期的總開支為＝1 000元，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為100%＝3%. 7．解析：由頻率分布直方圖可知，汽車速度在[60,70)內的頻率為0.0410＝0.4，故速度在[60,70)內的汽車為1500.4＝60輛． 答案：60 8．解析：該運動員五場比賽中的得分為8,9,10,13,15，平均得分＝＝11， 方差s2＝[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8. 答案：6.8 9．解析：根據莖葉圖可知，甲城市上半年的平均溫度為＝16，乙城市上半年的平均溫度為＝19，故兩城市中平均溫度較高的是乙城市，觀察莖葉圖可知，甲城市的溫度更加集中在峰值附近，故乙城市的溫度波動較大． 答案：乙　乙 10．解：(1)設第四組，第五組的頻率分別為m，n，則 2n＝m＋0.00510，① m＋n＝1－(0.005＋0.015＋0.020＋0.035)10，② 由①②解得m＝0.15，n＝0.1， 從而得出頻率分布直方圖： M＝950.2＋1050.15＋1150.35＋1250.15＋1350.1＋1450.05＝114.5. (2)依題意，知第四組人數為4＝12，而第六組有4人，所以第四組和第六組一共有16人，從中任選2人，一共有C＝120(種)選法，若滿足|x－y|≥10，則一定是分別從兩個小組中各選1人，因此有CC＝48(種)選法，所以選出的2人為“黃金幫扶組”的概率P＝＝. 11．解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為 ＝＝. (2)設“生活垃圾投放錯誤”為事件A，則事件表示“生活垃圾投放正確”． 事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P()約為＝0.7， 所以P(A)約為1－0.7＝0.3. (3)當a＝600，b＝c＝0時，s2取得最大值． 因為＝(a＋b＋c)＝200， 所以s2＝[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80 000. B級 1．選B　這組數據的平均數為＝＝a4，又因為這組數據的方差等于1，所以[(a1－a4)2＋(a2－a4)2＋(a3－a4)2＋(a4－a4)2＋(a5－a4)2＋(a6－a4)2＋(a7－a4)2]＝ ＝1， 即4d2＝1，解得d＝. 2．選C　由題意可知，甲的成績?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績的平均數均為6，A錯；甲、乙的成績的中位數分別為6,5，B錯；甲、乙的成績的方差分別為[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝，C對；甲、乙的成績的極差均為4，D錯． 3．解：(1)由題知，月收入在[1 000,1 500)的頻率為0.000 8500＝0.4，又月收入在[1 000,1 500)的有4 000人，故樣本容量n＝＝10 000. 又月收入在[1 500,2 000)的頻率為0.000 4500＝0.2， 月收入在[2 000,2 500)的頻率為0.000 3500＝0.15， 月收入在[3 500,4 000]的頻率為0.000 1500＝0.05， 所以月收入在[2 500,3 500)的頻率為1－0.4－0.2－0.15－0.05＝0.2. 故樣本中月收入在[2 500,3 500]的人數為0.210 000＝2 000. (2)由(1)知，月收入在[1 500,2 000)的人數為0.210 000＝2 000，再從10 000人中用分層抽樣的方法抽出100人，則月收入在[1 500,2 000)的這組中應抽取100＝20(人)． (3)由(1)知，月收入在[1 000,2 000)的頻率為0.4＋0.2＝0.6＞0.5，故樣本數據的中位數為1 500＋＝1 500＋250＝1 750.