高中數(shù)學(xué)第一章《排列》教案3新人教A版選修.doc

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高中數(shù)學(xué)選修2-3：第一章《排列》教案3 例1．（1）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ （2）有5種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ 解：（1）從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對應(yīng)于從5個元素中任取3個元素的一個排列，因此不同送法的種數(shù)是：，所以，共有60種不同的送法 （2）由于有5種不同的書，送給每個同學(xué)的1本書都有5種不同的選購方法，因此送給3名同學(xué)，每人各1本書的不同方法種數(shù)是：，所以，共有125種不同的送法 說明：本題兩小題的區(qū)別在于：第（1）小題是從5本不同的書中選出3本分送給3位同學(xué)，各人得到的書不同，屬于求排列數(shù)問題；而第（2）小題中，給每人的書均可以從5種不同的書中任選1種，各人得到那種書相互之間沒有聯(lián)系，要用分步計數(shù)原理進(jìn)行計算 例2．某信號兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任意掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？ 解：分3類：第一類用1面旗表示的信號有種；第二類用2面旗表示的信號有種；第三類用3面旗表示的信號有種，由分類計數(shù)原理，所求的信號種數(shù)是：， 例3．將位司機(jī)、位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上，每一輛汽車分別有一位司機(jī)和一位售票員，共有多少種不同的分配方案？ 分析：解決這個問題可以分為兩步，第一步：把位司機(jī)分配到四輛不同班次的公共汽車上，即從個不同元素中取出個元素排成一列，有種方法； 第二步：把位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上，也有種方法， 利用分步計數(shù)原理即得分配方案的種數(shù) 解：由分步計數(shù)原理，分配方案共有（種）例4．用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 解法1：用分步計數(shù)原理： 所求的三位數(shù)的個數(shù)是： 解法2：符合條件的三位數(shù)可以分成三類：每一位數(shù)字都不是0的三位數(shù)有個，個位數(shù)字是0的三位數(shù)有個，十位數(shù)字是0的三位數(shù)有個， 由分類計數(shù)原理，符合條件的三位數(shù)的個數(shù)是：． 解法3：從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字的排列數(shù)為，其中以0為排頭的排列數(shù)為，因此符合條件的三位數(shù)的個數(shù)是-． 說明：解決排列應(yīng)用題，常用的思考方法有直接法和間接法直接法：通過對問題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸惡头植剑苯佑嬎惴蠗l件的排列數(shù)如解法1，2；間接法：對于有限制條件的排列應(yīng)用題，可先不考慮限制條件，把所有情況的種數(shù)求出來，然后再減去不符合限制條件的情況種數(shù)如解法3．對于有限制條件的排列應(yīng)用題，要恰當(dāng)?shù)卮_定分類與分步的標(biāo)準(zhǔn)，防止重復(fù)與遺漏