高中數(shù)學(xué)必修1基本初等函數(shù)常考題型:對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)
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對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì) 【知識(shí)梳理】 1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義 函數(shù) (,且)叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中是自變量,函數(shù)的定義域是. 2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 圖象 性質(zhì) 定義域: 值域: 過(guò)點(diǎn),即當(dāng)時(shí), 在上是增函數(shù) 在上是減函數(shù) 3.對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)(,且)互為反函數(shù). 【常考題型】 題型一、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念 【例1】 判斷下列函數(shù)是否是對(duì)數(shù)函數(shù)?并說(shuō)明理由. ①(,且); ②; ③; ④(,且); ⑤. [解] ∵①中真數(shù)不是自變量, ∴不是對(duì)數(shù)函數(shù); ∵②中對(duì)數(shù)式后減,∴不是對(duì)數(shù)函數(shù); ∵③中前的系數(shù)是,而不是, ∴不是對(duì)數(shù)函數(shù); ∵④中底數(shù)是自變量,而非常數(shù), ∴不是對(duì)數(shù)函數(shù). ⑤為對(duì)數(shù)函數(shù). 【類(lèi)題通法】 判斷一個(gè)函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)的方法 判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)必須是形如(且)的形式,即必須滿足以下條件: ①系數(shù)為. ②底數(shù)為大于且不等于的常數(shù). ③對(duì)數(shù)的真數(shù)僅有自變量. 【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù),則實(shí)數(shù)________. 解析:,解得或. 又,且,∴. 答案: 題型二、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象 【例2】 (1)函數(shù)(,且)的圖象恒過(guò)點(diǎn)________. (2)如圖所示的曲線是對(duì)數(shù)函數(shù),,,的圖象,則,,,與的大小關(guān)系為_(kāi)_______. [解析] (1)因?yàn)楹瘮?shù)(,且)的圖象恒過(guò)點(diǎn),則令得,此時(shí), 所以函數(shù)(,且)的圖象恒過(guò)點(diǎn). (2)由圖可知函數(shù),的底數(shù),,函數(shù),的底數(shù),. 過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線,則直線與四條曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左向右依次為,,,,顯然. [答案] (1) (2) 【類(lèi)題通法】 1.對(duì)數(shù)函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題 求函數(shù)(,且)的圖象過(guò)的定點(diǎn)時(shí),只需令求出,即得定點(diǎn)為. 2.對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的判斷 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象判斷底數(shù)大小的方法: 作直線與所給圖象相交,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為各個(gè)底數(shù),依據(jù)在第一象限內(nèi),自左向右,圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大,可比較底數(shù)的大?。? 【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 已知,且,則函數(shù)與的圖象只能是( ) 解析:選B 法一:若,則函數(shù)的圖象下降且過(guò)點(diǎn),而函數(shù)的圖象上升且過(guò)點(diǎn),以上圖象均不符合. 若,則函數(shù)的圖象上升且過(guò)點(diǎn),而函數(shù)的圖象下降且過(guò)點(diǎn),只有B中圖象符合. 法二:首先指數(shù)函數(shù)的圖象只可能在上半平面,函數(shù)的圖象只可能在左半平面,從而排除A,C;再看單調(diào)性,與的單調(diào)性正好相反,排除D.只有B中圖象符合. 題型三、與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問(wèn)題 【例3】 求下列函數(shù)的定義域 (1);(2); (3);(4) [解] (1)要使函數(shù)式有意義,需,解得,所以函數(shù)的定義域是. (2)要使函數(shù)式有意義,需,解得,且,所以函數(shù)的定義域是. (3)要使函數(shù)式有意義,需,解得,且,所以函數(shù)的定義域是. (4)要使函數(shù)式有意義,需,解得,所以函數(shù) 的定義域是. 【類(lèi)題通法】 求對(duì)數(shù)函數(shù)定義域應(yīng)注意的問(wèn)題 定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合,求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問(wèn)題時(shí),要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,若自變量在真數(shù)上,則必須保證真數(shù)大于;若自變量在底數(shù)上,應(yīng)保證底數(shù)大于且不等于. 【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 求下列函數(shù)的定義域: (1); (2); (3); (4). 解:(1)要使函數(shù)式有意義,需,解得,且. ∴函數(shù)的定義域是. (2)要使函數(shù)式有意義,需,即,解得. ∴所求函數(shù)的定義域是. (3)要使函數(shù)式有意義,需,解得. ∴所求函數(shù)的定義域是. (4)要使函數(shù)式有意義,需,解得,且. ∴所求函數(shù)的定義域是. 【練習(xí)反饋】 1.函數(shù)的定義域是( ) A. B. C. D. 解析:選C 由題意知 ,解得且. 2.當(dāng)時(shí),函數(shù)和的圖象只能是( ) 解析:選B 因?yàn)?,所以為增函?shù),且函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn),故排除C,D.又,所以直線應(yīng)過(guò)原點(diǎn),且經(jīng)過(guò)第二象限和第四象限.故選B. 3.已知對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn),則的解析式為_(kāi)_______. 解析:設(shè),則由得 ,∴, ∴. 答案: 4.函數(shù)(,)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)________. 解析:當(dāng)時(shí),,所以圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn). 答案: 5.已知. (1)作出這個(gè)函數(shù)的圖象; (2)若,利用圖象求的取值范圍. 解:(1)作出函數(shù)的圖象如圖所示. (2)令,即, 解得. 由圖象知:當(dāng)時(shí), 恒有. ∴所求的取值范圍為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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