數(shù)學(xué)第十一章 概率 11.2 古典概型 文 北師大版

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1、1111. .2 2古典概型古典概型-2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)21自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.古典概型(1)定義:具有以下兩個(gè)特征:(1)試驗(yàn)的可能結(jié)果只有有限個(gè),每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果.(2)每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.我們把具有這樣兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型.(2)古典概型的概率計(jì)算公式:如果試驗(yàn)的所有可能結(jié)果(基本事件)數(shù)為n,隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)為m,那么事件A的概率規(guī)定為P(A)=-3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)212.常用結(jié)論(1)任一隨機(jī)事件的概率都等于構(gòu)成它的每一個(gè)可能結(jié)果概率的和.(2)求試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)及事件A包含的可能結(jié)果數(shù)的方法有:列舉法、列表法和樹(shù)狀圖法.

2、(3)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次,出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”,這三個(gè)結(jié)果是等可能事件. ()(4)在古典概型中,如果事件A中可能結(jié)果構(gòu)成集合A,所有的可能結(jié)果構(gòu)成集合I,那么事件A的概率為 . ()(5)從1,2,3,4,5中任取出兩個(gè)不同的數(shù),其和為5的概率是0.2. ()2-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415自測(cè)點(diǎn)評(píng) 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)1.下列結(jié)論正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”.(1)在一次試驗(yàn)中,其可能結(jié)果的發(fā)生一定是等可能的. ()-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234152.甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站在甲、丙之間的概率為() 答案解析解析關(guān)閉

3、答案解析關(guān)閉-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234153.若3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng),則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù).從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù),則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234154.(2016全國(guó)丙卷,文5)小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí),忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個(gè)字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234155.記一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為A.若A是不超過(guò)5

4、的奇數(shù),從這些兩位數(shù)中任取一個(gè),其個(gè)位數(shù)為1的概率為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.在一次試驗(yàn)中,其可能結(jié)果的發(fā)生不一定是等可能的,如一粒種子是否發(fā)芽,其發(fā)芽和不發(fā)芽的可能性是不相等的.2.古典概型中可能結(jié)果的探求方法:(1)列舉法:適合給定的可能結(jié)果個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的.(2)列表法或樹(shù)狀圖法:適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的可能結(jié)果的探求,注意在確定可能結(jié)果時(shí)(x,y)可以看成是有序的.-10-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)有兩張卡片,一張的正反面分別寫(xiě)著數(shù)字0與1,另一張的正反面分別寫(xiě)著數(shù)字2與3,將兩張卡片排在一起組成一個(gè)兩位數(shù),則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概

5、率是()(2)(2016全國(guó)乙卷,文3)為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中,余下的2種花種在另一個(gè)花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()思考求古典概型的概率的一般思路是怎樣的?-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案: (1)C(2)C -12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得求古典概型的概率的思路:先求出試驗(yàn)的可能結(jié)果的總數(shù)和事件A包含的可能結(jié)果的個(gè)數(shù),再代入古典概型的概率公式.-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2016湖南高考沖刺卷)在1,2,4,5這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù),則所取的2個(gè)數(shù)的和為6的概率為()(2)從字母a,b,c,d,e中任

6、取兩個(gè)不同字母,則取到字母a的概率為.(3)將2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行,則2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為.-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考如何把兩個(gè)向量的夾角的范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化成與概率的可能結(jié)果有關(guān)的問(wèn)題? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向二古典概型與解析幾何的交匯例3將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a,b,則直線ax+by=0與圓(x-2)2+y2=2有公共點(diǎn)的概率為.思考如何把直線與圓有公共點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成與概率的可能結(jié)果有關(guān)的問(wèn)題? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向三古典概型與函數(shù)的交匯例4設(shè)a2

7、,4,b1,3,函數(shù)f(x)= ax2+bx+1.(1)求f(x)在區(qū)間(-,-1上遞減的概率;(2)從f(x)中隨機(jī)抽取兩個(gè),求它們?cè)?1,f(1)處的切線互相平行的概率.思考如何把f(x)在區(qū)間(-,-1上遞減的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成與概率的可能結(jié)果有關(guān)的問(wèn)題?-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.由兩個(gè)向量的數(shù)量積公式,得出它們的夾角的余弦值的表達(dá)式,再由夾角的范圍就能得出點(diǎn)數(shù)m和n的關(guān)系mn,然后分別求m=n和mn對(duì)應(yīng)的可能結(jié)果個(gè)數(shù),從而轉(zhuǎn)化成與概率的可能結(jié)果有關(guān)的問(wèn)題.2.直線與圓有公共點(diǎn),即圓心到直線的距離小于或等于半徑,由此得出ab,則滿足ab的可能結(jié)果的個(gè)數(shù)就能求

8、出來(lái),從而轉(zhuǎn)化成與概率的可能結(jié)果有關(guān)的問(wèn)題.3.f(x)在區(qū)間(-,-1上是減少的可轉(zhuǎn)化成開(kāi)口向上的二次函數(shù)f(x)的圖像的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于或等于-1,從而得出ba,從而不難得出ba包含的可能結(jié)果數(shù).因此也轉(zhuǎn)化成了與概率的可能結(jié)果有關(guān)的問(wèn)題.-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)已知向量a=(x,-1),b=(3,y),其中x-1,1,3,y1,3,9,則ab的概率為;ab的概率為.(2)(2016河北衡水武邑中學(xué)沖刺卷)將一顆質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次,第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b,設(shè)任意投擲兩次使直線l1:x+ay=3,l2:bx+6y=3平行的概率

9、為p1,不平行的概率為p2,若點(diǎn)(p1,p2)在圓(x-m)2+y2= 的內(nèi)部,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.(3)設(shè)集合A=x|x2-3x-100,xZ,從集合A中任取兩個(gè)元素a,b,且ab0,則方程 表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的概率為.(4)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1,設(shè)a-1,1,2,3,4,5,b-2,-1,1,2,3,4,則f(x)在區(qū)間1,+)上遞增的概率為.-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)A=x|-2x5,xZ=-1,0,1,2,3,4,由條件知,(a,b)的所有可能取法有(-1,1),(-1,2),(-1,3),(

10、-1,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(1,-1),(2,-1),(3,-1),(4,-1),(2,1),(3,1),(4,1),(3,2),(4,2),(4,3),共20種,-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3若a=1,則b=-2,-1;若a=2,則b=-2,-1,1;若a=3,則b=-2,-1,1;若a=4,則b=-2,-1,1,2;若a=5,則b=-2,-1,1,2;-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例5全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo).根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國(guó)性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對(duì)名列前

11、20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表所示.(1)現(xiàn)從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在7,8內(nèi)的概率;(2)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù).-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解法一 (1)融合指數(shù)在7,8內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為A1,A2,A3;融合指數(shù)在4,5)內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為B1,B2.從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家的所有可能結(jié)果是:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,

12、B1,B2,共10個(gè).其中,至少有1家融合指數(shù)在7,8內(nèi)的可能結(jié)果是A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,共9個(gè).所以所求的概率為(2)這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)平均數(shù)等于思考如何求解概率與統(tǒng)計(jì)相綜合的題目? -27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解法二 (1)融合指數(shù)在7,8內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為A1,A2,A3;融合指數(shù)在4,5)內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為B1,B2.從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家的所有的基本事件是A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,

13、A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,共10個(gè).其中,沒(méi)有1家融合指數(shù)在7,8內(nèi)的基本事件是B1,B2,共1個(gè).(2)同解法一.-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)綜合的題型,無(wú)論是直接描述還是利用頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等給出信息,只需要能夠從題中提煉出需要的信息,此類問(wèn)題即可解決.-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3從某工廠抽取50名工人進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)他們一天加工零件的個(gè)數(shù)在50至350個(gè)之間.按生產(chǎn)的零件的個(gè)數(shù)將他們分成六組,第一組:50,100),第二組:100,150),第三組:150,200),第四組:200,250),第五組:250,3

14、00),第六組:300,350,相應(yīng)的樣本頻率分布直方圖如圖所示:(1)求頻率分布直方圖中的x的值;(2)設(shè)位于第六組的工人為拔尖工,位于第五組的工人為熟練工,現(xiàn)用分層抽樣的辦法在這兩類工人中抽取一個(gè)容量為6的樣本,從樣本中任意取2人,求至少有一人是拔尖工的概率.-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解 (1)根據(jù)題意,(0.002 4+0.003 6+x+0.004 4+0.002 4+0.001 2)50=1,解得x=0.006 0.(2)由題知拔尖工共有3人,熟練工共有6人.抽取容量為6的樣本,則其中拔尖工有2人,熟練工為4人.可設(shè)拔尖工為A1,A2,熟練工為B1,B2,B3,B4.則從樣本中任抽2

15、人的可能有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,B1B2,B1B3,B1B4,B2B3,B2B4,B3B4,共15種,至少有一人是拔尖工的可能有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,共9種.-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.古典概型的注意事項(xiàng):第一,試驗(yàn)中每個(gè)可能結(jié)果必須是等可能的;第二,試驗(yàn)的可能結(jié)果總共有多少個(gè);第三,所求的事件是什么,它包含的可能結(jié)果有多少個(gè).2.較復(fù)雜事件的概率可靈活運(yùn)用互斥事件、對(duì)立事件的概率公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.3.解決與古典概型交匯命題的問(wèn)題時(shí),把相關(guān)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為事件,列舉可能結(jié)果,求出可能結(jié)果和隨機(jī)事件的個(gè)數(shù),然后利用古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3古典概型的條件是試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的等可能性,一定要注意在計(jì)算可能結(jié)果總數(shù)和事件包括的可能結(jié)果個(gè)數(shù)時(shí),它們是不是等可能的.