《數(shù)學(xué)第十一章 概率 11.3 幾何概型 文 新人教B版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第十一章 概率 11.3 幾何概型 文 新人教B版（30頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1111. .3 3幾何概型幾何概型-2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)21自測(cè)點(diǎn)評(píng)31.幾何概型的定義事件A理解為區(qū)域的某一子區(qū)域A,A的概率只與子區(qū)域A的成正比,而與A的和無(wú)關(guān),滿足上述條件的試驗(yàn)稱為幾何概型.幾何度量(長(zhǎng)度、面積或體積) 位置 形狀 -3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)2132.幾何概型的概率公式 ,其中表示區(qū)域的幾何度量,表示子區(qū)域A的幾何度量. A -4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)2133.隨機(jī)模擬方法(1)使用計(jì)算機(jī)或者其他方式進(jìn)行的模擬試驗(yàn),通過(guò)這個(gè)試驗(yàn)求出隨機(jī)事件的概率的近似值的方法就是模擬方法.(2)現(xiàn)在大部分計(jì)算器都能產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)(實(shí)數(shù)),例如,用函數(shù)型計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)
2、數(shù)的方法如下:每次按SHIFTRan#鍵都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)01之間的隨機(jī)數(shù),而且出現(xiàn)01內(nèi)任何一個(gè)數(shù)的可能性是相同的.也可以使用計(jì)算軟件來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),這里介紹Scilab中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法.Scilab中用rand()函數(shù)來(lái)產(chǎn)生01的均勻隨機(jī)數(shù).每調(diào)用一次rand()函數(shù),就產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù).如果要產(chǎn)生ab之間的隨機(jī)數(shù),可以使用變換rand()(b-a)+a得到.2-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)在幾何概型中,每一個(gè)基本事件就是從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中的每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)相等.()(2)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、
3、立體圖形.()(3)與面積有關(guān)的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關(guān).()(4)相同環(huán)境下兩次隨機(jī)模擬得到的概率的估計(jì)值是相等的.()(5)隨機(jī)模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率.() 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234152.某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn),紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈,則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234153.(2017山東濰坊一模)如圖,正方形內(nèi)的曲線C是以1為直徑的半圓,從區(qū)間0,1上取1 600個(gè)隨機(jī)數(shù)x1,x2,x
4、800,y1,y2,y800,已知800個(gè)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),(x800,y800)落在陰影部分的個(gè)數(shù)為m,則m的估計(jì)值為 ()A.157 B.314 C.486 D.628 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234154.(2017全國(guó),文4)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234155.在-1,1上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k,則事件“直線y=kx與圓(x-5)2+y2=
5、9相交”發(fā)生的概率為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.“幾何概型”與“古典概型”兩者共同點(diǎn)是基本事件的發(fā)生是等可能的,不同之處是幾何概型的基本事件的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,古典概型中基本事件的個(gè)數(shù)是有限的.2.在幾何概型的試驗(yàn)中,事件A的概率P(A)只與子區(qū)域A的幾何度量(長(zhǎng)度、角度、面積或體積)成正比,而與A的位置和形狀無(wú)關(guān).3.因?yàn)殡S機(jī)模擬得到的是某一次的頻率,所以相同環(huán)境下兩次隨機(jī)模擬得到的概率的估計(jì)值可能相等也可能不相等.-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例1(1)某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且
6、到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是 ()(2)如圖,四邊形ABCD為矩形,AB= ,BC=1,在DAB內(nèi)任作射線AP,則射線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例2(1)(2017福建莆田一模)從區(qū)間(0,1)中任取兩個(gè)數(shù),作為直角三角形兩直角邊的長(zhǎng),則所取得的兩個(gè)數(shù)使得斜邊長(zhǎng)不大于1的概率是()(2)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,有一動(dòng)點(diǎn)在長(zhǎng)方體內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動(dòng),則此動(dòng)點(diǎn)在三棱錐A-A1BD內(nèi)的概率為.思考求與面積、體積有關(guān)的幾何概型的
7、概率的基本思路是什么? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得求與面積、體積有關(guān)的幾何概型的概率的基本思路:用圖形準(zhǔn)確地表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域,由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為所求事件A滿足的區(qū)域,在圖形中畫(huà)出事件A發(fā)生的區(qū)域,然后用公式-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練訓(xùn)練2(1)在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)O為底面ABCD的中心,在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為()(2)某校早上8:00開(kāi)始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:307:50之間到校,且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到
8、校是等可能的,則小張比小王至少晚5分鐘到校的概率為.(用數(shù)字作答)-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(2)用x軸表示小張到校時(shí)刻,用y軸表示小王到校時(shí)刻,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)小張到校的時(shí)刻為x,小王到校的時(shí)刻為y,則x-y5.由題意,知0 x20,0y20,可行域如圖所示,其中,陰影部分表示小張比小王至少晚5分鐘到校.易知B(20,20),C(5,0),D(20,0).由幾何概型概率公式,得所求概率為-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得處理幾何概型與非幾
9、何知識(shí)的綜合問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)轉(zhuǎn)化,將某一事件所包含的基本事件用“長(zhǎng)度”“角度”“面積”“體積”等表示出來(lái).如把兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為面積,利用幾何概型來(lái)解決.-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4答案: (1)C(2)A解析: (1)由|z|1,得(x-1)2+y21.不等式表示以C(1,0)為圓心,半徑r=1的圓及其內(nèi)部,yx表示直線y=x左上方部分(如圖所示).-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例4從區(qū)間0,1隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1,x2,xn,y1,y2,yn,構(gòu)成n個(gè)
10、數(shù)對(duì)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè),則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為()思考依據(jù)題意如何用隨機(jī)模擬的方法求圓周率的近似值? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得將看作未知數(shù)表示出四分之一的圓面積,根據(jù)幾何概型的概率公式,四分之一的圓面積與矩形面積之比等于m與n之比,從而用m,n表示出的近似值.-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4如圖所示,矩形長(zhǎng)為6,寬為4,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300粒黃豆,數(shù)得落在橢圓外的黃豆為96粒,以此試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)橢圓的面積為()A.7.68B.8.68C.
11、16.32D.17.32 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)41.兩種常見(jiàn)幾何概型的解決方法:(1)線型幾何概型:當(dāng)基本事件只受一個(gè)連續(xù)的變量控制時(shí),一般是把這個(gè)變量看成一條線段或角,即可借助于線段(或角度)的度量比來(lái)求解.(2)面型幾何概型:當(dāng)基本事件受兩個(gè)連續(xù)的變量控制時(shí),一般是把這兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為面積的度量來(lái)解決.-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)42.對(duì)于幾何概型的概率公式中的“測(cè)度”要有正確的認(rèn)識(shí),它只與大小有關(guān),而與形狀和位置無(wú)關(guān).3.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用:很多問(wèn)題往往要通過(guò)一定的手段才能轉(zhuǎn)化成幾何概型,在解決問(wèn)題時(shí),要善于根據(jù)問(wèn)題的具體情況進(jìn)行轉(zhuǎn)化,這種轉(zhuǎn)化策略是解決幾何概型試題的關(guān)鍵.如先建立平面直角坐標(biāo)系將試驗(yàn)結(jié)果和點(diǎn)對(duì)應(yīng),再利用幾何概型概率公式計(jì)算等.-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解決幾何概型問(wèn)題時(shí),有兩點(diǎn)容易造成失分:一是不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型;二是利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視基本事件是否等可能.
數(shù)學(xué)第十一章 概率 11.3 幾何概型 文 新人教B版
