2018年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc
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1、2018年甘肅?。ㄈ〗y(tǒng)考)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共10小題,每小題2018年甘肅省定西市,共30分,每小題只有一個正確1. -2018的相反數(shù)是( )A-2018 B2018 C D2.下列計(jì)算結(jié)果等于的是( )A B C D3若一個角為65,則它的補(bǔ)角的度數(shù)為()A25B35C115D1254.已知,下列變形錯誤的是( )A B C D5. 若分式的值為0,則的值是( )A. 2或-2 B. 2 C. -2 D. 06甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中,在相同條件下各投擲10次,他們成績的平均數(shù)與方差s2如下表:甲乙丙丁平均數(shù)(環(huán))11.111.110.910.9方差s2
2、1.11.21.31.4若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽,則應(yīng)該選擇()A甲B乙C丙D丁7關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()Ak4Bk4Ck4Dk48如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn),把ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置,若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE的長為()A. 5 B. C. 7 D. 9如圖,A過點(diǎn)O(0,0),C(,0),D(0,1),點(diǎn)B是x軸下方A上的一點(diǎn),連接BO,BD,則OBD的度數(shù)是()A15B30C45D6010如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)
3、A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1對于下列說法:ab0;2a+b=0;3a+c0;a+bm(am+b)(m為實(shí)數(shù));當(dāng)1x3時,y0,其中正確的是()ABCD二、填空題:本大題共8小題,每小題2018年甘肅省定西市,共32分11.計(jì)算: 12.使得代數(shù)式有意義的的取值范圍是 13若正多邊形的內(nèi)角和是1080,則該正多邊形的邊數(shù)是 14已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為正六邊形,則該幾何體的側(cè)面積為 15.已知,是的三邊長,滿足,為奇數(shù),則 16.如圖,一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn),則關(guān)于的不等式組的解集為 17如圖,分別以等邊三角形的每個頂點(diǎn)為圓心、以邊長為半徑在另兩個頂點(diǎn)間
4、作一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形若等邊三角形的邊長為a,則勒洛三角形的周長為 18如圖,是一個運(yùn)算程序的示意圖,若開始輸入x的值為625,則第2018次輸出的結(jié)果為 三、解答題(一);本大題共5小題,共32018年甘肅省定西市,解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟19.計(jì)算:.20如圖,在ABC中,ABC=90(1)作ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心,OB的長為半徑作O;(要求:不寫做法,保留作圖痕跡)(2)判斷(1)中AC與O的位置關(guān)系,直接寫出結(jié)果21九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著,在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就,不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題,也首先記錄了“盈不足”等問
5、題如有一道闡述“盈不足”的問題,原文如下:今有共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六問人數(shù)、雞價各幾何?譯文為:現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞,如果每人出9文錢,就會多11文錢;如果每人出6文錢,又會缺16文錢問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少?請解答上述問題22隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高,中國高鐵正迅速崛起高鐵大大縮短了時空距離,改變了人們的出行方式如圖,A,B兩地被大山阻隔,由A地到B地需要繞行C地,若打通穿山隧道,建成A,B兩地的直達(dá)高鐵可以縮短從A地到B地的路程已知:CAB=30,CBA=45,AC=640公里,求隧道打通后與打通前相比,從A地到B地的路程將約縮短多少公里?(參
6、考數(shù)據(jù):,)23如圖,在正方形方格中,陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案(1)如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個正方形方格上,那么米粒落在陰影部分的概率是多少?(2)現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(A,B,C,D,E,F(xiàn))中任取2個涂黑,得到新圖案,請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率四、解答題(二):本大題共5小題,共50分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟24“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個樣本,按A,B,C,D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)所給信息,解答以
7、下問題(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C對應(yīng)的扇形的圓心角是 度;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位教會落在 等級;(4)該校九年級有300名學(xué)生,請估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有多少人?25.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù)且)的圖象交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)若點(diǎn)在軸上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).26已知矩形ABCD中,E是AD邊上的一個動點(diǎn),點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn)(1)求證:BGFFHC;(2)設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時,求矩形ABCD的面積27如圖,點(diǎn)O是ABC的邊AB上一點(diǎn),O與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊
8、BC,AB分別相交于點(diǎn)D,F(xiàn),且DE=EF(1)求證:;(2)當(dāng),時,求的長.28如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,3),與x軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(3,0)點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動點(diǎn)(1)求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式;(2)連接PO,PC,并把POC沿y軸翻折,得到四邊形POPC若四邊形POPC為菱形,請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,四邊形ACPB的面積最大?求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積2018年甘肅?。ㄈ〗y(tǒng)考)中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個正確1(
9、3分)2018的相反數(shù)是()A2018B2018CD【解答】解:2018的相反數(shù)是:2018故選:B2(3分)下列計(jì)算結(jié)果等于x3的是()Ax6x2Bx4xCx+x2Dx2x【解答】解:A、x6x2=x4,不符合題意;B、x4x不能再計(jì)算,不符合題意;C、x+x2不能再計(jì)算,不符合題意;D、x2x=x3,符合題意;故選:D3(3分)若一個角為65,則它的補(bǔ)角的度數(shù)為()A25B35C115D125【解答】解:18065=115故它的補(bǔ)角的度數(shù)為115故選:C4(3分)已知=(a0,b0),下列變形錯誤的是()A=B2a=3bC=D3a=2b【解答】解:由=得,3a=2b,A、由原式可得:3a=
10、2b,正確;B、由原式可得2a=3b,錯誤;C、由原式可得:3a=2b,正確;D、由原式可得:3a=2b,正確;故選:B5(3分)若分式的值為0,則x的值是()A2或2B2C2D0【解答】解:分式的值為0,x24=0,解得:x=2或2故選:A6(3分)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中,在相同條件下各投擲10次,他們成績的平均數(shù)與方差s2如下表:甲乙丙丁平均數(shù)(環(huán))11.111.110.910.9方差s21.11.21.31.4若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽,則應(yīng)該選擇()A甲B乙C丙D丁【解答】解:從平均數(shù)看,成績好的同學(xué)有甲、乙,從方差看甲、乙兩人中,甲方差小,即甲發(fā)揮
11、穩(wěn)定,故選:A7(3分)關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()Ak4Bk4Ck4Dk4【解答】解:根據(jù)題意得=424k0,解得k4故選:C8(3分)如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn),把ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置,若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE的長為()A5BC7D【解答】解:把ADE順時針旋轉(zhuǎn)ABF的位置,四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25,AD=DC=5,DE=2,RtADE中,AE=故選:D9(3分)如圖,A過點(diǎn)O(0,0),C(,0),D(0,1),點(diǎn)B是x軸下方A上的一點(diǎn),連接BO,BD,則OBD
12、的度數(shù)是()A15B30C45D60【解答】解:連接DC,C(,0),D(0,1),DOC=90,OD=1,OC=,DCO=30,OBD=30,故選:B10(3分)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1對于下列說法:ab0;2a+b=0;3a+c0;a+bm(am+b)(m為實(shí)數(shù));當(dāng)1x3時,y0,其中正確的是()ABCD【解答】解:對稱軸在y軸右側(cè),a、b異號,ab0,故正確; 對稱軸x=1,2a+b=0;故正確;2a+b=0,b=2a,當(dāng)x=1時,y=ab+c0,a(2a)+c=3a+c0,故
13、錯誤;根據(jù)圖示知,當(dāng)m=1時,有最大值;當(dāng)m1時,有am2+bm+ca+b+c,所以a+bm(am+b)(m為實(shí)數(shù))故正確如圖,當(dāng)1x3時,y不只是大于0故錯誤故選:A二、填空題:本大題共8小題,每小題4分,共32分11(4分)計(jì)算:2sin30+(1)2018()1=0【解答】解:2sin30+(1)2018()1=2+12=1+12=0,故答案為:012(4分)使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是x3【解答】解:代數(shù)式有意義,x30,x3,x的取值范圍是x3,故答案為:x313(4分)若正多邊形的內(nèi)角和是1080,則該正多邊形的邊數(shù)是8【解答】解:根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式,得(n2)180=10
14、80,解得n=8這個多邊形的邊數(shù)是8故答案為:814(4分)已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為正六邊形,則該幾何體的側(cè)面積為108【解答】解:觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱,其底面邊長為3,高為6,所以其側(cè)面積為366=108,故答案為:10815(4分)已知a,b,c是ABC的三邊長,a,b滿足|a7|+(b1)2=0,c為奇數(shù),則c=7【解答】解:a,b滿足|a7|+(b1)2=0,a7=0,b1=0,解得a=7,b=1,71=6,7+1=8,6c8,又c為奇數(shù),c=7,故答案是:716(4分)如圖,一次函數(shù)y=x2與y=2x+m的圖象相交于點(diǎn)P(n,4),則關(guān)于x的不
15、等式組的解集為2x2【解答】解:一次函數(shù)y=x2的圖象過點(diǎn)P(n,4),4=n2,解得n=2,P(2,4),又y=x2與x軸的交點(diǎn)是(2,0),關(guān)于x的不等式2x+mx20的解集為2x2故答案為2x217(4分)如圖,分別以等邊三角形的每個頂點(diǎn)為圓心、以邊長為半徑在另兩個頂點(diǎn)間作一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形若等邊三角形的邊長為a,則勒洛三角形的周長為a【解答】解:如圖ABC是等邊三角形,A=B=C=60,AB=BC=CA=a,的長=的長=的長=,勒洛三角形的周長為3=a故答案為a18(4分)如圖,是一個運(yùn)算程序的示意圖,若開始輸入x的值為625,則第2018次輸出的結(jié)果為1
16、【解答】解:當(dāng)x=625時,x=125,當(dāng)x=125時,x=25,當(dāng)x=25時,x=5,當(dāng)x=5時,x=1,當(dāng)x=1時,x+4=5,當(dāng)x=5時,x=1,當(dāng)x=1時,x+4=5,當(dāng)x=5時,x=1,(20183)2=1007.5,即輸出的結(jié)果是1,故答案為:1三、解答題(一);本大題共5小題,共38分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟19(6分)計(jì)算:(1)【解答】解:原式=()=20(6分)如圖,在ABC中,ABC=90(1)作ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心,OB的長為半徑作O;(要求:不寫做法,保留作圖痕跡)(2)判斷(1)中AC與O的位置關(guān)系,直接寫出結(jié)果【解答】
17、解:(1)如圖所示:;(2)相切;過O點(diǎn)作ODAC于D點(diǎn),CO平分ACB,OB=OD,即d=r,O與直線AC相切,21(8分)九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著,在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就,不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題,也首先記錄了“盈不足”等問題如有一道闡述“盈不足”的問題,原文如下:今有共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六問人數(shù)、雞價各幾何?譯文為:現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞,如果每人出9文錢,就會多11文錢;如果每人出6文錢,又會缺16文錢問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少?請解答上述問題【解答】解:設(shè)合伙買雞者有x人,雞的價格為y文錢,根據(jù)題意得:,解得:答:合伙買雞者有9人,雞的價格為70文錢22(8分)
18、隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高,中國高鐵正迅速崛起高鐵大大縮短了時空距離,改變了人們的出行方式如圖,A,B兩地被大山阻隔,由A地到B地需要繞行C地,若打通穿山隧道,建成A,B兩地的直達(dá)高鐵可以縮短從A地到B地的路程已知:CAB=30,CBA=45,AC=640公里,求隧道打通后與打通前相比,從A地到B地的路程將約縮短多少公里?(參考數(shù)據(jù):1.7,1.4)【解答】解:過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,在RtADC和RtBCD中,CAB=30,CBA=45,AC=640,CD=320,AD=320,BD=CD=320,不吃20,AC+BC=640+3201088,AB=AD+BD=320+32
19、0864,1088864=224(公里),答:隧道打通后與打通前相比,從A地到B地的路程將約縮短224公里23(10分)如圖,在正方形方格中,陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案(1)如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個正方形方格上,那么米粒落在陰影部分的概率是多少?(2)現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(A,B,C,D,E,F(xiàn))中任取2個涂黑,得到新圖案,請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率【解答】解:(1)正方形網(wǎng)格被等分成9等份,其中陰影部分面積占其中的3份,米粒落在陰影部分的概率是=;(2)列表如下:ABCDEFA(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)(F,A)B(A,B)(C,B)(
20、D,B)(E,B)(F,B)C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)(F,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)(F,D)E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)(F,E)F(A,F(xiàn))(B,F(xiàn))(C,F(xiàn))(D,F(xiàn))(E,F(xiàn))由表可知,共有30種等可能結(jié)果,其中是軸對稱圖形的有10種,故新圖案是軸對稱圖形的概率為=四、解答題(二):本大題共5小題,共50分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟24(8分)“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個樣本,按A,B,C,D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),
21、制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)所給信息,解答以下問題(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C對應(yīng)的扇形的圓心角是117度;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位教會落在B等級;(4)該校九年級有300名學(xué)生,請估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有多少人?【解答】解:(1)總?cè)藬?shù)為1845%=40人,C等級人數(shù)為40(4+18+5)=13人,則C對應(yīng)的扇形的圓心角是360=117,故答案為:117;(2)補(bǔ)全條形圖如下:(3)因?yàn)楣灿?0個數(shù)據(jù),其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個數(shù)據(jù)均落在B等級,所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會落在B等級,故答案為:B(4)估
22、計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有300=30人25(10分)如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k0)的圖象交于A(1,a),B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)若點(diǎn)P在x軸上,且SACP=SBOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解:(1)把點(diǎn)A(1,a)代入y=x+4,得a=3,A(1,3)把A(1,3)代入反比例函數(shù)y=k=3,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=(2)聯(lián)立兩個的數(shù)表達(dá)式得解得或點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(3,1)當(dāng)y=x+4=0時,得x=4點(diǎn)C(4,0)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0)SACP=SBOC解得x1=6,x2=2點(diǎn)P(6,0)或(2,0)26(10分)已知
23、矩形ABCD中,E是AD邊上的一個動點(diǎn),點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn)(1)求證:BGFFHC;(2)設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時,求矩形ABCD的面積【解答】解:(1)點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn),F(xiàn)HBE,F(xiàn)H=BE,F(xiàn)H=BG,CFH=CBG,BF=CF,BGFFHC,(2)當(dāng)四邊形EGFH是正方形時,可得:EFGH且EF=GH,在BEC中,點(diǎn),H分別是BE,CE的中點(diǎn),GH=,且GHBC,EFBC,ADBC,ABBC,AB=EF=GH=a,矩形ABCD的面積=27(10分)如圖,點(diǎn)O是ABC的邊AB上一點(diǎn),O與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC,AB分別相交于點(diǎn)
24、D,F(xiàn),且DE=EF(1)求證:C=90;(2)當(dāng)BC=3,sinA=時,求AF的長【解答】解:(1)連接OE,BE,DE=EF,OBE=DBEOE=OB,OEB=OBEOEB=DBE,OEBCO與邊AC相切于點(diǎn)E,OEACBCACC=90(2)在ABC,C=90,BC=3,sinA=AB=5,設(shè)O的半徑為r,則AO=5r,在RtAOE中,sinA=r=AF=52=28(12分)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,3),與x軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(3,0)點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動點(diǎn)(1)求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式;(2)連接PO,PC,并把POC沿y軸翻
25、折,得到四邊形POPC若四邊形POPC為菱形,請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,四邊形ACPB的面積最大?求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積【解答】解:(1)將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得,解得,二次函數(shù)的解析是為y=x2+2x+3;(2)若四邊形POPC為菱形,則點(diǎn)P在線段CO的垂直平分線上,如圖1,連接PP,則PECO,垂足為E,C(0,3),E(0,),點(diǎn)P的縱坐標(biāo),當(dāng)y=時,即x2+2x+3=,解得x1=,x2=(不合題意,舍),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,);(3)如圖2,P在拋物線上,設(shè)P(m,m2+2m+3),設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得,解得直線BC的解析為y=x+3,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,m+3),PQ=m2+2m+3(m+3)=m2+3m當(dāng)y=0時,x2+2x+3=0,解得x1=1,x2=3,OA=1,AB=3(1)=4,S四邊形ABPC=SABC+SPCQ+SPBQ=ABOC+PQOF+PQFB=43+(m2+3m)3=(m)2+,當(dāng)m=時,四邊形ABPC的面積最大當(dāng)m=時,m2+2m+3=,即P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)時,四邊形ACPB的最大面積值為
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