人教版六年級下冊數學 數學思考

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1、 4.數學思考 車前實驗小學 陳道鋒 第 1 課時  數學思考（1） 【教學內容】 找規(guī)律。 【落紅不是無情物，化作春泥更護花。出自龔自珍的《己亥雜詩·其五》 ◆教學目標】 1.使學生通過畫圖，由簡到繁，發(fā)現規(guī)律，總結規(guī)律，進一步鞏固、發(fā)展學 生找規(guī)律的能力，體會找規(guī)律對解決問題的重要性。 2.體會一些數學思想、方法在解決問題中的作用，掌握一些數學思想和數學 方法，會用一些數學思想方法解決生活中的問題。 3.進一步體驗充滿著探索與創(chuàng)造的數學活動，激發(fā)學生學習數學、探索規(guī)律 的興趣。 【重點難點】 學生通過畫圖，由簡

2、到繁，發(fā)現規(guī)律，總結規(guī)律。 【教學準備】 多媒體課件，投影儀。 【復習導入】 1.課件出示一組題，比一比，誰最能干。 （1）根據數的變化規(guī)律填數。 13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）。 （2）根據下面圖形的排列規(guī)律，接著畫出 4 個。 ○□□○○□□○○○□□○○○○ （3）2、4、8、16、（ ）、（ ）（課件說明：先出現 16、（ ）、（ ）， 讓學生找不到或者不容易找到答案。體會必須要找到規(guī)律。再出現 2、4、8、16， 再次讓學生體會要從給出的條件出發(fā)找到規(guī)律）。 2.揭示課題： 教師：這就是我們的一種數

3、學思考方法，難的問題解決不了或不容易解決， 我們就從簡單問題入手。通過比較、分析，找到規(guī)律，然后再解決問題。下面我 們就利用這一策略來解決問題。 【探索規(guī)律】 1.游戲引入：表揚剛才發(fā)言比較好的同學，與他們握手，然后讓學生思考， 剛才老師和學生一共握了幾次？再選一位同學與其余同學握手，再問一共握了幾 次，依次……讓學生體會到有規(guī)律但不容易一下子說出答案，那么全班呢？（臨 時收集人數） 這需要我們從人數最少的時候開始找規(guī)律，如果我們把每個人看成一個點， 握手看成連線。那么我們就可以將握手問題看成是連線問題。 2.教學例 1。 6 個點可以連成多少條線段？8 個點呢？

4、 （1） 獨立思考，發(fā)現規(guī)律。 ①給時間讓學生動手操作，老師邊巡視，觀察學生在做什么，怎么操作的， 邊詢問學生是怎么想的。 (預設：有的同學會很快找到規(guī)律并得到結果；有的同學能找到答案，但說 不清楚規(guī)律；有的同學不能找到規(guī)律，或不能很快找到，但是可以一直畫到 6 個點甚至 8 個點；還有可能能連但有遺漏；學生可能很容發(fā)現，用一個點先和其 他所有點連接的方法，而其他的方法不一定能想到。） ②針對學生的情況，抽一兩個人說說自己的發(fā)現。其他同學聽，培養(yǎng)學生的 傾聽習慣。 困惑——如果發(fā)表格，那就限制了學生的思維。如果不發(fā)，那怎么揭示這個 規(guī)律？(每人發(fā)一張白紙，這樣難度

5、拔高了，但可以試一試。） （2）動手操作，（發(fā)現）驗證規(guī)律。 已經發(fā)現的屬于驗證，沒有發(fā)現的，可以依托這一環(huán)節(jié)去發(fā)現。 方案一： 用一個點分別和其他點連接，6 個點的時候，分別是 5+4+3+2+1=15。 方案二： ①連線填表。 學生同桌之間相互合作，也以讓學生自己選擇，是合作還是獨立做。 如果發(fā)一張白紙，就讓學生自己設計，有可能就是這樣的，也有可能出現其 它結果。 看看圖上的數據和自己的操作，思考一下，你會有什么發(fā)現？（課件說明： 這張表格用課件展示，但是不完整，在課堂上邊聽學生回答邊填寫） ②交流匯報。 指名到投影上

6、匯報，教師板書。 從 2 個點開始。 板書：2 個點共連 1 條 學生：3 個點共連 3 條 提問：這 3 條線段是怎么得到的？（增加一個點這個點可以和前面已有的每 個點都連成一條線段。前面 2 個點，就增加 2 條，所以 3 條。） 板書：3 個點共連 1+2=3（條）學生：4 個點共連 6 條線段。 提問：這 6 條線段又是怎么得到的？（增加一個點，這個點就可以和前面已 有的每個點都連成一條線段。前面 3 個點，就增加 3 條，所以 6 條。） 板書：4 個點共連 1+2+3=6（條） 追問：觀察算式，6 條是從 1 開始的幾個什么樣的數相加

7、？ 學生：從 1 開的 3 個連續(xù)自然數相加（板書） 提問：你能快速說出 5 個點可以連成幾條線段嗎？是從 1 開始的幾個連續(xù)自 然數相加？ 板書：5 個點共連 1+2+3+4=10（條） （從 1 開始的 4 個連續(xù)自然數相加） 提問：6 個、8 個、12 個、20 個點能連成多少條線段？你能自己列出算式并 算出結果嗎？ 學生列式后回答：6 個點共連 1+2+3+4+5=15（條） （從 1 開始的 5 個連續(xù)自然數相加） 8 個點連成線段條數：1+2+3+4+5+6+7=28（條） （從 1 開始的 7 個連續(xù)自然數相加）

8、 12 個點連成線段的條數：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（條） （從 1 開始的 11 個連續(xù)自然數相加） 20 個點連成線段的條數：1+2+3+……+19=190（條） （從 1 開始的 19 個連續(xù)自然數相加） 總結規(guī)律： 提問：如果有 n 個點，你能說出可以連成多少條線段嗎？你會用算式表示 嗎？ 學生討論后，得出規(guī)律。 教師小結：本題的規(guī)律也可以用字母表示，n 個點可連線段的總條數就等于 從 1 開始的（n-1）個連續(xù)自然數相加的和，也就是連續(xù)自然數的個數比點數少 1。 用算式表示為：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……

9、＋（n-1） 方案三： ①繼續(xù)思考，你還有什么方法解決問題嗎？ ②學生匯報 － △  兩個點能連 1 條。 一個點能引 2 條，那么有 3 個點就共有 2×3，但是每條線段分別重復 了一次，所以，實際上有 2×3÷2。 四個點呢？誰能說說怎么連接？四個點、五個點……同理。 根據規(guī)律，你知道 15 個點能連成多少條線段？ 第七個問題，再思考，如果有 n 個點呢？(給學生思考的空間，實在說不出 來了，再提示） 有 n× (n-1）÷2 解讀關系式：點數×（點數-1）÷2 【指導閱讀】 計算全班每個人都

10、與同學握手，一共要握手多少次？生答：人數×（人數 -1） ÷2。 【課堂作業(yè)】 1.教材第 103 頁練習二十二第 1、2、4 題 2.按規(guī)律填數： 1＋3=（ ） 1＋3＋5=（ ） 1＋3＋5＋7=（ ） 1＋3＋5＋7＋9=（ ） …… 1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋97＋99＋97＋…＋5＋3＋1=（ 答案： 1.第 1 題：（1）41.66 （2）12 16 32 第 2 題：（1）平行四邊形 (2)2×7＋1=15（根） （3）規(guī)律是第 n 個圖形需要小棒的根數是：2n+1。 第 4 題：（1）180°

11、×（邊數-2）=多邊形內角和 （2）180°×（9-2）=1260° （3）（n-2）×180° 2.4 9 16 25 4901 【課堂小結】 通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？ 學生暢談學習所得。 【課后作業(yè)】 完成練習冊中本課時的練習。  ） 第 1 課時  數學思考（1） 2 個點共連 1 條 3 個點共連 1+2=3（條） 4 個點共連 1+2+3=6（條） 5 個點共連 1+2+3+4=10（條） 6 個點共連 1+2+3+4+5=15（條） …… n 個點可連線段的總條數就等于從 1

12、 開始的（n-1）個連續(xù)自然數相加的和， 也就是連續(xù)自然數的個數比點數少 1. 1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……＋（n-1） 現代教學論認為，教學過程不是單純地傳授和學習知識的過程，而是促進學 生全面發(fā)展（包括思維能力的發(fā)展）的過程。從小學數學教學過程來說，數學知 識和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握 數學知識過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽 象、概括、判斷、推理；另一方面，數學知識為運用思維方法和形式提供了具體 的內容和材料。本節(jié)課教師注重滲透由難化易的數學思考方法，在教學例 1 時， 讓學生從 2 個點開始連線

13、，逐步經歷連線的過程，隨著點的增多，得出每次增加 的線段和總線段數之間的聯系。學生經歷豐富的連線過程后，整體觀察和對比表 格中的數據，發(fā)現每次增加的條數就是點數（n-1）。 生活就是數學，數學就是生活。學生學會數學思維方式去解決日常生活中的 問題，可以培養(yǎng)應用技能及創(chuàng)新精神。在教學例題時，我采用了一題多解的方法， 開拓了學生的思維，同時又培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維，訓練了學生思維的靈活性。 之后，鞏固練習讓學生學以致用，靈活運用之前發(fā)現的連線問題的規(guī)律，解決這 道生活中的問題，還能培養(yǎng)學生的遷移能力。整個過程都在逐步地讓學生學會化 難為易的數學思想，懂得運用一定的規(guī)律去解決較復雜的數學問題。 【素材積累】 1、一個房產經紀人死后和上帝的對話一個房產經紀人死后，和上帝喝茶。 上帝認為他太能說了，會打擾天堂的幽靜，于是舊把他打入了地獄。剛過了一個 星期，閻王舊滿頭大汗找上門來說：上帝呀，趕緊把他弄走吧!上帝問：怎么回 事?閻王說：地獄的小。 2、機會往往偽裝成困難美國名校芝加哥大學的一位教授到訪北大時曾提 到：芝加哥大學對學生的基本要求是做困難的事。因為一個人要想有所成舊，舊 必須做那些困難的事。只有做困難的事，才能推動社會發(fā)展進步。