2018-2019秋季數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓章末檢測題.doc

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1、 2018-2019秋季數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓章末檢測題 一?選擇題(每小題3分,共30分) 1.半徑為5的圓的一條弦長不可能是( ) A.3 B.5 C.10 D.12 2.如圖,在⊙O中,=,∠AOB=40,則∠ADC的度數(shù)是( ) A.40 B.30 C.20 D.15 3.在公園的O處附近有E,F,G,H四棵樹,位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等).現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓形水池,要求池中不留樹木,則E,F,G,H四棵樹中需要被移除的為( ) A.E,F,G

2、 B.F,G,H C.G,H,E D.H,E,F 4.如圖,P為⊙O外一點(diǎn),PA,PB分別切⊙O于A,B,CD切⊙O于點(diǎn)E,分別交PA,PB于點(diǎn)C,D,若PA=5,則△PCD的周長為( ) A.5 B.7 C.8 D.10 5.如圖,半徑為1的⊙O與正六邊形ABCDEF相切于點(diǎn)A,D,則的長為( ) A.π B.π C.π D.π 6.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為6的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì)),則所得的扇形DAB的面積為( ) A.12 B.14

3、 C.16 D.36 7.如圖,在半徑為的⊙O中,AB,CD是互相垂直的兩條弦,垂足為P,且AB=CD=4,則OP的長為( ) A.1 B. C.2 D.2 8.如圖,⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長相等,則下列說法正確的是( ) A.點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心 B.點(diǎn)O是△ABC的外心 C.△ABC是正三角形 D.△ABC是等腰三角形 9.如圖,過⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA,PB,切點(diǎn)分別是A,B,OP交⊙O于點(diǎn)C,點(diǎn)D是上不與點(diǎn)A?點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AD,CD,若∠APB=80,則∠ADC的度數(shù)是(

4、) A.15 B.20 C.25 D.30 10.如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O交BC的中點(diǎn)于D,DE⊥AC于點(diǎn)E,連接AD,則下列結(jié)論:①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA=AC;④DE是⊙O的切線.其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二.填空題(每小題4分,共24分) 11.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,若∠C=140,則∠BOD= . 12.一個(gè)扇形的圓心角為120,弧長為6π,則此扇形的半徑為 . 13.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,若AB=

5、8,CD=6,則BE= . 14.如圖,已知⊙P的半徑為2,圓心P在拋物線y=x2﹣1上運(yùn)動(dòng),當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí),圓心P的坐標(biāo)為 . 15.如圖,C為半圓內(nèi)一點(diǎn),O為圓心,直徑AB長為2 cm,∠BOC=60,∠BCO=90,將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′,點(diǎn)C′在OA上,則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為 cm2. 16.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F,G三點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線BC于點(diǎn)M,切點(diǎn)為N,則DM的長為 . 三.解答題(共66

6、分) 17.(6分)如圖,折扇完全打開后,OA,OB的夾角為120,OA的長為20 cm,AC的長為10 cm,求圖中陰影部分的面積S. 18.(8分)如圖所示,本市新建一座圓形人工湖,為測量該湖的半徑,小杰和小麗沿湖邊選取A,B,C三根木柱,使得A,B之間的距離與A,C之間的距離相等,并測得BC長為120米,A到BC的距離為4米,請(qǐng)你幫他們求出該湖的半徑. 19.(8分) 如圖,已知AB是⊙O的直徑,M,N分別是AO,BO的中點(diǎn),CM⊥AB,DN⊥AB. 求證: . 20.(10分)如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AD的延長線與BC的延長線

7、相交于點(diǎn)E,DC=DE. (1)求證:∠A=∠AEB; (2)連接OE,交 CD于點(diǎn)F,OE⊥CD,求證:△ABE是等邊三角形. 21.(10分)已知:如圖,在△ABC中,BC=AC=6,以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D,DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E. (1)求證:點(diǎn)D是AB的中點(diǎn); (2)求點(diǎn)O到直線DE的距離. 22.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AC的延長線上,且∠CBE=∠BAC. (1)求證:BE是⊙O的切線; (2)若∠ABC=65,AB=6,求劣弧AD的長. 23.(12分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙

8、O,AB是直徑,⊙O的切線PC交BA的延長線于點(diǎn)P,OF∥BC交AC于點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)F,連接AF; (1)判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由. (2)若⊙O的半徑為4,AF=3,求AC的長. 附加題(20分,不計(jì)入總分) 24.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,BD=DC,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E,⊙O經(jīng)過A,B,D三點(diǎn). (1)求證:AB是⊙O的直徑; (2)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并加以證明; (3)若⊙O的半徑為3,∠BAC=60,求DE的長. 2018-2019秋季數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓章末檢測題 一. 1.D 2.C

9、 3.A 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.D 二. 11.80 12.9 13.4- 14.(,2)或(﹣,2) 15. 16. 三. 17.解:陰影部分的面積S= =100π(cm2). 答:陰影部分的面積S為100πcm2 18.解:如圖,連接OB,OA,OA交線段BC于點(diǎn)D, ∵AB=AC, ∴=. ∴OA⊥BC, ∴BD=DC=BC=60. ∵DA=4, 在Rt△BDO中,OB2=OD2+BD2, 設(shè)OB=x米,則x2=(x﹣4)2+602,解得x=452. ∴人工湖的半徑為452米. 19. 證明:如

10、圖,連接OC,OD. ∵AB是⊙O的直徑,M,N分別是AO,BO的中點(diǎn), ∴OM=ON. ∵CM⊥AB,DN⊥AB, ∴∠OMC=∠OND=90, 又OC=OD, ∴Rt△OMC≌Rt△OND. ∴∠COM=∠DON. ∴. 20． 證明:(1)∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形, ∴∠A+∠BCD=180. 又∠DCE+∠BCD=180, ∴∠A=∠DCE. ∵DC=DE, ∴∠DCE=∠DEC, ∴∠A=∠AEB; (2)∵OE⊥CD, ∴DF=CF. ∴OE是CD的垂直平分線. ∴ED=EC. 又DE=DC, ∴△DEC為等邊三角形. ∴∠AE

11、B=60. 又∠A=∠AEB, ∴△ABE是等邊三角形. 21.證明:(1)如圖,連接CD, ∵BC是⊙O的直徑, ∴∠BDC=90. ∴CD⊥AB, 又∵AC=BC, ∴AD=BD,即點(diǎn)D是AB的中點(diǎn). (2)如圖,連接OD, ∵AD=BD,OB=OC, ∴DO是△ABC的中位線. ∴DO∥AC,OD=AC=3. 又∵DE⊥AC, ∴DE⊥DO. ∴點(diǎn)O到直線DE的距離為3. 22. (1)證明:如圖,連接AD. ∵AB為直徑, ∴∠ADB=90,即AD⊥BC. ∵AB=AC, ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC. ∵∠CBE=∠BAC, ∴∠CBE=

12、∠BAD. ∵∠BAD+∠ABD=90, ∴∠ABE=∠ABD+∠CBE=90. ∵AB為⊙O直徑, ∴BE是⊙O的切線. (2)解:如圖,連接OD. ∵∠ABC=65, ∴∠AOD=2∠ABC=265=130. ∵AB=6, ∴圓的半徑為3. ∴劣弧AD的長為=. 23.解:(1)AF是⊙O的切線.理由如下: 如圖,連接OC. ∵AB是⊙O直徑, ∴∠BCA=90. ∵OF∥BC, ∴∠AEO=90,∠1=∠2,∠B=∠3. ∴OF⊥AC, ∵OC=OB, ∴∠B=∠1. ∴∠3=∠2, 又OA=OC,OF=OF, ∴△OAF≌△OCF. ∴∠O

13、AF=∠OCF, ∵PC是⊙O的切線, ∴∠OCF=90. ∴∠OAF=90,即FA⊥OA, ∴AF是⊙O的切線. (2)∵⊙O的半徑為4,AF=3,∠OAF=90, ∴OF===5. ∵OF⊥AC, ∴AC=2AE. ∵S△OAF=AF?OA=OF?AE, ∴34=5AE,解得AE=. ∴AC=2AE=. 24. (1)證明:連接AD, ∵AB=AC,BD=DC, ∴AD⊥BC. ∴∠ADB=90. ∴AB為圓O的直徑. (2)DE與⊙O相切,理由為: 證明:連接OD. ∵O,D分別為AB,BC的中點(diǎn), ∴OD為△ABC的中位線. ∴OD∥AC.

14、∵DE⊥AC, ∴DE⊥OD. ∵OD為圓的半徑, ∴DE與⊙O相切. (3)解:∵AB=AC,∠BAC=60, ∴△ABC為等邊三角形. ∴AB=AC=BC=6. 設(shè)AC與⊙O交于點(diǎn)F,連接BF, ∵AB為⊙O的直徑, ∴∠AFB=∠DEC=90. ∴AF=CF=3,DE∥BF. ∵D為BC中點(diǎn), ∴E為CF中點(diǎn),即DE為△BCF中位線. 在Rt△ABF中,AB=6,AF=3, 根據(jù)勾股定理得:BF===3. ∴DE=BF=. 2018-2019秋季數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓章末檢測題 一?選擇題(每小題3分,共30分) 1.下列四個(gè)命

15、題:①直徑所對(duì)的圓周角是直角;②圓既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形;③在同圓中,相等的圓周角所對(duì)的弦相等;④三點(diǎn)確定一個(gè)圓.其中正確命題的個(gè)數(shù)為 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.⊙O的半徑為5,同一平面內(nèi)有一點(diǎn)P,且OP=7,則P與⊙O的位置關(guān)系是 ( ) A.P在圓內(nèi) B.P在圓上 C.P在圓外 D.無法確定 3.如圖,A,B,C在⊙O上,∠OAB=22.5,則∠ACB

16、的度數(shù)是 ( ) A.11.5 B.112.5 C.122.5 D.135 第3題圖 第5題圖 第7題圖 第8題圖 4.正多邊形的一邊所對(duì)的中心角與它的一個(gè)外角的關(guān)系是 ( ) A.相等 B.互余 C.互補(bǔ) D.互余或互補(bǔ) 5.如圖

17、所示,在一圓形展廳的圓形邊緣上安裝監(jiān)視器,每臺(tái)監(jiān)視器的監(jiān)控角度是35,為了監(jiān)視整個(gè)展廳,最少需要在圓形的邊緣上安裝幾個(gè)這樣的監(jiān)視器 ( ) A.4臺(tái) B.5臺(tái) C.6臺(tái) D.7臺(tái) 6.已知⊙O的直徑是10,圓心O到直線l的距離是5,則直線l和⊙O的位置關(guān)系是( ) A.相離 B.相交 C.相切 D.外切 7.如圖,在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)

18、扇形的紙片,使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型,若圓的半徑為r,扇形的圓心角等于120,則圍成的圓錐模型的高為 ( ) A.r B.2r C.r D.3r 8.如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點(diǎn)A,點(diǎn)C是的中點(diǎn),則下列結(jié)論不成立的是 ( ) A.OC∥AE

19、 B.EC=BC C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE 9.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=8,BC=4,分別以AC,BC為直徑畫半圓,則圖中陰影部分的面積為 ( ) A.10π-8 B.10π-16 C.10π D.5π 第9

20、題圖 第10題圖 10.如圖,已知直線y=x-3與x軸?y軸分別交于A?B兩點(diǎn),P是以C(0,1)為圓心,1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,PB.則△PAB面積的最大值是 ( ) A.8 B.12 C. D. 二?填空題(每小題3分,共24分) 11.用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”第一步應(yīng)假設(shè)______________

21、____. 12.如圖,P是⊙O的直徑BA延長線上一點(diǎn),PD交⊙O于點(diǎn)C,且PC=OD,如果∠P=24,則∠DOB=________. 第12題圖 第13題圖 第14題圖 第15題圖 13.如圖所示是一圓柱形輸水管的橫截面,陰影部分為有水部分,如果水面AB寬為8cm,水的最大深度為2cm,則該輸水管的直徑為___________. 14.如圖同心圓,大⊙O的弦AB切小⊙O于P,且AB=6,則圓環(huán)的面積為____________. 15.如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O,F是⊙

22、O上一點(diǎn),則∠CFD=____. 16.如圖,PA,PB分別切⊙O于A,B,并與⊙O的切線,分別相交于C,D,已知△PCD的周長等于10cm,則PA=__________cm. 第16題圖 第17題圖 第18題圖 17.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(-3,0),將⊙P沿x軸正方向平移,使⊙P與y軸相切,則平移的距離為_______________. 18.如圖,小方格都是邊長為1的正方形,則以格點(diǎn)為圓心,半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀

23、”陰影圖案的面積為__________. 三?解答題(共66分) 19.(6分)如圖,一塊直角三角尺形狀的木板余料,木工師傅要在此余料上鋸出一塊圓形的木板制作凳面,要想使鋸出的凳面的面積最大. (1)請(qǐng)你試著用直尺和圓規(guī)畫出此圓(要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法). (2)若此Rt△ABC的直角邊分別為30cm和40cm,試求此圓凳面的面積. 第19題圖 第20題圖 20.(6分)如圖,平行四邊形ABCD中,以A為圓心,AB為半徑的圓分別交AD,BC于F

24、,G,延長BA交圓于E.求證: =. 21.(8分)如圖,在⊙O中,半徑OA⊥弦BC,點(diǎn)E為垂足,點(diǎn)D在優(yōu)弧上. (1)若∠AOB=56,求∠ADC的度數(shù); (2)若BC=6,AE=1,求⊙O的半徑. 第21題圖 第22題圖 第23題圖 22.(8分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB邊上一點(diǎn),P是優(yōu)弧的中點(diǎn),連接PA,PB,PC,PD,當(dāng)BD的長度為多少時(shí),△PAD是以AD為底邊的等腰三角形?并加以證明. 23.(8分)如圖,半徑為R的圓內(nèi),ABCDEF是正六

25、邊形,EFGH是正方形. (1)求正六邊形與正方形的面積比;(2)連接OF,OG,求∠OGF. 24.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作⊙O的切線DF,交AC于點(diǎn)F. (1)求證:DF⊥AC;(2)若⊙O的半徑為4,∠CDF=22.5,求陰影部分的面積. 第24題圖 第25題圖 第26題圖 25.(10分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C?D在⊙O上,點(diǎn)E在⊙O外,∠EAC=∠D=60. (1)求

26、∠ABC的度數(shù); (2)求證:AE是⊙O的切線; (3)當(dāng)BC=4時(shí),求劣弧AC的長. 附加題(15分,不計(jì)入總分) 26.(12分)如圖,A是半徑為12cm的⊙O上的定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以2πcm/s的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A立即停止運(yùn)動(dòng). (1)如果∠POA=90,求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間; (2)如果點(diǎn)B是OA延長線上的一點(diǎn),AB=OA,那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí),判斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由. 2018-2019秋季數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓章末檢測題 參考答案 一?選擇題 1.C;提示:①②③正確,不在同一直線上的三

27、點(diǎn)才能確定一個(gè)圓,故④錯(cuò)誤. 2.C;提示:因?yàn)镺P=7>5,所以點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外. 3.B;提示::∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=22.5,∴∠AOB=135,在優(yōu)弧AB上任取點(diǎn)E,連接AE?BE,則∠AEB=∠AOB=67.5,又∵∠AEB+∠ACB=180,∴∠ACB=112.5, 4.A;提示:設(shè)正多邊形是正n邊形,則它的一邊所對(duì)的中心角是,正多邊形的外角和是360,則每個(gè)外角也是,所以正多邊形的一邊所對(duì)的中心角與它的一個(gè)外角相等. 5.C;提示:如圖,連接BO,CO,∵∠BAC=35,∴∠BOC=2∠BAC=70.∵36070=5,∴最少需要在圓形的邊

28、緣上安裝6個(gè)這樣的監(jiān)視器. 6.C;提示:∵⊙O的直徑是10,∴⊙O的半徑r=5.∵圓心O到直線l的距離d是5,∴r=d,∴直線l和⊙O的位置關(guān)系是相切,故選C. 7.B;提示:∵圓的半徑為r,扇形的弧長等于底面圓的周長得出2πr.設(shè)圓錐的母線長為R,則=2πr, 解得:R=3r.根據(jù)勾股定理得圓錐的高為2r,故選B. 8.D;提示:A?∵點(diǎn)C是的中點(diǎn),∴OC⊥BE.∵AB為圓O的直徑,∴AE⊥BE.∴OC∥AE,本選項(xiàng)正確; B?∵=,∴BC=CE,本選項(xiàng)正確; C?∵AD為圓O的切線,∴AD⊥OA.∴∠DAE+∠EAB=90. ∵∠EBA+∠EAB=90,∴∠DAE=∠E

29、BA,本選項(xiàng)正確; D?由已知條件不能推出AC⊥OE,本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 9.B;提示:設(shè)各個(gè)部分的面積為:S1?S2?S3?S4?S5,如圖所示: ∵兩個(gè)半圓的面積和是:S1+S5+S4+S2+S3+S4,△ABC的面積是S3+S4+S5,陰影部分的面積是:S1+S2+S4, ∴圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積減去三角形的面積. 即陰影部分的面積為π16+π4-84=10π-16. 10.C;提示:∵直線y=x-3與x軸?y軸分別交于A,B兩點(diǎn), ∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-3). 即OA=4,OB=3,由勾股定理,得AB=5. 過C作CM⊥AB于M,連接

30、AC, 則由三角形面積公式得:ABCM=OAOC+OAOB,∴5CM=41+34,∴CM=. ∴⊙C上點(diǎn)到直線y=x-3的最大距離是1+=. ∴△PAB面積的最大值是5=. 二?填空題 11.一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角;提示:用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”第一步應(yīng)假設(shè)一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角. 12.72;提示:連接OC,如圖,∵PC=OD,而OC=OD,∴PC=CO,∴∠1=∠P=24,∴∠2=2∠P=48,而OD=OC,∴∠D=∠2=48,∴∠DOB=∠P+∠D=72. 13.10cm;提示:過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,連接OA,則AD=AB=8=4cm.

31、設(shè)OA=r,則OD=r-2, 在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,即r2=(r-2)2+42,解得r=5cm.故該輸水管的直徑為10cm. 14.9π;提示:∵大⊙O的弦AB切小⊙O于P,∴OP⊥AB. ∴AP=BP=AB=6=3. ∵在Rt△OAP中,AP2=OA2-OP2,∴OA2-OP2=9.∴圓環(huán)的面積為:πOA2-πOP2=π(OA2-OP2)=9π. 15.36;提示:如圖,連接OD?OC;∵正五邊形ABCDE內(nèi)接于圓O,∴=⊙O的周長.∴∠DOC=360=72.∴∠CFD=72=36. 16.5;提示:如圖,設(shè)DC與⊙O的切點(diǎn)為E;∵PA?PB分別是⊙O的切線,

32、且切點(diǎn)為A?B;∴PA=PB; 同理,可得:DE=DA,CE=CB; 則△PCD的周長=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10(cm);∴PA=PB=5cm. 17.1或5;提示:當(dāng)⊙P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時(shí),平移的距離為1; 當(dāng)⊙P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時(shí),平移的距離為5. 18.2π-4;提示:由題意得,陰影部分面積=2(S扇形AOB-S△A0B)=2(-22)=2π-4. 三?解答題 19.解:(1)如圖所示: (2)設(shè)三角形內(nèi)切圓半徑為r,則?r?(50+40+30)=3040,解得r=10(cm). 故此圓凳面的面積為:π102=

33、100π(cm 2). 第19題答圖 第20題答圖 20.證明:連接AG.∵A為圓心,∴AB=AG. ∴∠ABG=∠AGB. ∵四邊形ABCD為平行四邊形, ∴AD∥BC,∠AGB=∠DAG,∠EAD=∠ABG. ∴∠DAG=∠EAD,∴=. 21.解:(1)∵OA⊥BC,∴=.∴∠ADC=∠AOB. ∵∠AOB=56,∴∠ADC=28; （2） ∵OA⊥BC,∴CE=BE=BC=3. 設(shè)⊙O的半徑為r,則OE=r-1,OB=r, 在Rt△BOE中,OE2+BE2=OB2,則32+(r-1)2=r2.解得r=5

34、. 所以⊙O的半徑為5. 22.解:當(dāng)BD=4時(shí),△PAD是以AD為底邊的等腰三角形.理由如下: ∵P是優(yōu)弧的中點(diǎn),∴=.∴PB=PC. 在△PBD與△PCA中,,∴△PBD≌△PCA(SAS).∴PD=PA. 即BD=4時(shí),△PAD是以AD為底邊的等腰三角形. 23.解:(1)設(shè)正六邊形的邊長為a,則三角形OEF的邊EF上的高為a, 則正六邊形的面積為:6aa=a2,∴正方形的面積為:aa=a2. ∴正六邊形與正方形的面積比a2:a2=3︰2. (2)∵OF=EF=FG,∴∠OGF=(180-60-90)=15. 24.解:(1)證明:連接OD, ∵OB=OD,∴∠AB

35、C=∠ODB. ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∴∠ODB=∠ACB.∴OD∥AC. ∵DF是⊙O的切線,∴DF⊥OD.∴DF⊥AC. (2)解:連接OE, ∵DF⊥AC,∠CDF=22.5,∴∠ABC=∠ACB=67.5.∴∠BAC=45. ∵OA=OE,∴∠AOE=90. ∵⊙O的半徑為4,∴S扇形AOE=4π,S△AOE=44=8 ,∴S陰影=4π-8. 25.解:(1)∵∠ABC與∠D都是弧AC所對(duì)的圓周角,∴∠B=∠D=60. (2)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90.又∠B=60∴∠BAC=30. ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30+60=90,即BA⊥

36、AE. ∴AE是⊙O的切線. (3)如圖,連接OC,∵∠ABC=60,∴∠AOC=120. ∴劣弧AC的長為=π. 附加題 26.解:(1)當(dāng)∠POA=90時(shí),根據(jù)弧長公式可知點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O周長的或,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts. 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O周長的時(shí),2π?t=?2π?12,解得t=3; 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O周長的時(shí),2π?t=?2π?12,解得t=9. ∴當(dāng)∠POA=90時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3s或9s. (2)如圖,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí),直線BP與⊙O相切.理由如下: 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為4πcm,連接OP,PA. ∵半徑AO=12,∴⊙O的周長為24π. ∴的長為⊙O周長的.∴∠POA=60. ∵OP=OA,∴△OAP是等邊三角形.∴OP=OA=AP,∠OAP=60. ∵AB=OA,∴AP=AB. ∵∠OAP=∠APB+∠B,∴∠APB=∠B=30. ∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90.∴OP⊥BP,∴直線BP與⊙O相切. 第 18 頁 共 18 頁