救援小車的設(shè)計含程序及CAD圖
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幾何非線性影響損傷機構(gòu)的安定
D. Weichert* and A. Hachemi
研究所獻給匯報Mechanik，亞琛 - 的亞琛Templergraben64，52056亞琛，德國
摘要——Melan的安定定理的一個推廣，提出考慮到幾何效率和塑韌性損傷。數(shù)值結(jié)果驗證了該方法。
關(guān)鍵詞：A.塑料崩潰，安定，B.構(gòu)行為，彈性塑料材質(zhì)，有限應(yīng)變。
導(dǎo)言
發(fā)展的長期行為的評估數(shù)值方法，變量反復(fù)荷載下的結(jié)構(gòu)的可用性和對失效的安全性在機械和土木工程下是很重要的。一種特殊故障是在加載過程中無限積累的塑性變形引起的，導(dǎo)致增量倒塌或交替塑性變形。如果相反，經(jīng)過一段時間后塑性應(yīng)變停止進一步發(fā)展和累積分散在整個結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)的能量，這樣的結(jié)構(gòu)響應(yīng)純粹的彈性變載荷應(yīng)用， 說結(jié)構(gòu)``搖搖''。
這些理論的基礎(chǔ)，已獲得Melan（1936年）和Koiter（1960）證明， 他們?yōu)榘捕ê头前捕▽?dǎo)出了足夠的標(biāo)準(zhǔn)，個別為彈性完全塑性結(jié)構(gòu)。兩個標(biāo)準(zhǔn)，假定存在一個凸屈服面和有效的符合正常規(guī)則的塑性應(yīng)變性。此外，影響材料硬化，幾何效應(yīng)和物質(zhì)損失的因素都被忽視了。因此，經(jīng)典安定定理的擴展最近幾年已吸引人們很大的興趣。在調(diào)查前的評論就可以發(fā)現(xiàn)Gokhfeld and Cherniavsky (1980), Konig and Maier (1981), Konig (1982, 1987) and Mroz等的例子。
材料硬化已經(jīng)在Melan開創(chuàng)性的工作中解決了，材料硬化是在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的框架內(nèi)考慮無限線性運動學(xué)硬化。在這一概念的基礎(chǔ)上已由Neal(1950), Ponter (1975) 和Zarka 和 Casier (1981)取得進一步的成果。對于離散結(jié)構(gòu)和分段線性屈服函數(shù)，Maier（1972）研究線性硬化和軟化效應(yīng)和Konig和Siemaszko（1988）考慮在安定過程中應(yīng)變硬化的影響。通過Halphen和Nguyen (1975)介紹的廣義標(biāo)準(zhǔn)材料模型的幫助， Mandel (1976)給出了Melan定理中硬化材料的簡單的和有關(guān)聯(lián)的公式。通過施加限制在這個模型的內(nèi)部參數(shù)的演化，Weichert總值Weege（1988）解釋它作為一個簡化的兩個表面的材料，允許有限運動學(xué)硬化和應(yīng)用數(shù)值。代表硬化材料的行為表示形式的內(nèi)部變量的概念是同樣被Comi 和Corigliano (1991) 和Polizzotto 等采用的成果。更一般的非線性硬化已Maier（1969）在離散系統(tǒng)中展開調(diào)查和斯坦因等。 （1993年），用于此目的的所謂“疊加模型”。可以在Corigliano (1995) and Pycko and Maier (1995)等人的作品中發(fā)現(xiàn)表示材料性能的變化的內(nèi)部參數(shù)的其他應(yīng)用。
幾何非線性問題研究已首先由 Maier做（1973），誰介紹了為預(yù)應(yīng)力離散結(jié)構(gòu)的安定問題的新類，并延長Melan和Koiter的定理，包括所謂的“二階幾何效應(yīng)采用分段線性屈服條件''。Siemaszko and Konig（1985）顯示幾何效應(yīng)的變形過程中的某些假設(shè)上的變形模式下的特定結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性的影響。Weichert（1983,1986），研究連續(xù)介質(zhì)力學(xué)框架內(nèi)的幾個文件中的幾何效應(yīng)的問題，并給了有關(guān)預(yù)期的變形模式的信息是可用的情況下，這實際上是適用于Melan的定理的擴展。他承擔(dān)了附加的應(yīng)變分解，并將其應(yīng)用到在小應(yīng)變進行適度輪換（Weichert，1989年）的殼狀結(jié)構(gòu)。相同的總應(yīng)變分解已被Gross-Weege (1990)使用。 給出了統(tǒng)一的Melan的結(jié)構(gòu)定理的制定受到恒定負載，負責(zé)大位移，小額外的可變負荷造成少量的額外位移。相同的概念被Pycko和Konig （1991）使用過了。最近，Polizzotto Borino（1996年），對Melan和Koiter再大位移的框架內(nèi)的安定定理進行了擴展。為了展現(xiàn)其中可能存在一個穩(wěn)定的長期反應(yīng)的條件他們研究了結(jié)構(gòu)受到周期性變載荷的漸近響應(yīng)。 為了克服總應(yīng)變附加分解的限制，可乘得應(yīng)變分解規(guī)則被Saczuk和Stumpf（1990），Tritsch（1993），Tritsch Weichert（1993）和Stumpf （1993）使用。在Saczuk和Stumpf（1990），Gross-Weege的安定公式（Gross-Weege，1990年）延伸到更一般的非線性問題的建議。在Tritsch（1993）和Tritsch和Weichert（1993）一個足夠Melan-型陳述有關(guān)安定和與以前的工作比較研究已經(jīng)被公布。Stumpf（1993）采用總應(yīng)變的乘法分解，并試圖重新說明，安定安定定理的發(fā)生，如果存在一些真正的自我平衡的殘余狀態(tài)，這是依賴于路徑裝卸。 最近，Saczuk（1997）提出了一個適應(yīng)的過程標(biāo)準(zhǔn)，估算基于Finslerian連續(xù)模型內(nèi)微分不等式理論對材料屬性的變形路徑的影響。
從理論的角度看熱力學(xué)框架內(nèi)研究物質(zhì)破壞對制訂的靜態(tài)安定定理的影響，首先由Hachemi 和Weichert (1992)使用由Ju (1989)給出的能源為基礎(chǔ)的各向同性彈塑性損傷的模型進行研究。Lemaitre和Chaboche（1985）的有效應(yīng)力的概念由一個內(nèi)部標(biāo)量值參數(shù)考慮的物質(zhì)損失。Feng和Yu（1995年）通過了這一概念，并通過使用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法來計算的韌性損傷參數(shù)的上限，它適用于厚壁殼。在一個類似的感覺，Polizzotto等。（1996）提出Melan的彈塑性損傷或彈性損傷,擁有普遍的自由能源的潛力的材料的安定定理的延伸。此方法已應(yīng)用到固定欄的例子，通過JU（1989）損傷模型。Siemaszko (1993)提出考慮 非線性幾何效應(yīng)，非線性硬化和韌性損傷通過 Perzyna（1984）的材料軟化功能得到的等因素在內(nèi)的彈塑性離散機構(gòu)的一步一步的非常規(guī)分析模型。最近，Hachemi 和 Weichert (1997)提出如何處理涉及安定理論的可塑性和物質(zhì)損失之間的實際和不同，通過考慮運動學(xué)硬化根據(jù)由Halphen和Nguyen (1975)提出的廣義標(biāo)準(zhǔn)的概念材料模型。作者展示了如何控制物質(zhì)損失的程度，實行本地韌性損傷參數(shù)的演化Lemaitre（1985）所界定的邊界?？梢园l(fā)現(xiàn)在Hachemi和Weichert（1998）的數(shù)值解技術(shù)以及軸對稱結(jié)構(gòu)的共同作用下的力學(xué)性能和熱變裝了幾個數(shù)值范例。
在最一般的情況下，韌性材料的降解關(guān)系開始萌生，大塑性變形引起的裂紋或微孔洞的增長和合并。彈塑性材料的各種缺陷被視為損害，可能是預(yù)先存在的或在服務(wù)發(fā)展。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的框架內(nèi)通過有效應(yīng)力的概念引入材料的彈塑性損傷行為。
本文的主要目的是擴展Melan的安定定理受損結(jié)構(gòu)考慮幾何效應(yīng)。這個展是一個Hachemi和Weichert（1992）和Tritsch和Weichert（1993）提出的配方組合。只為簡單起見，我們限制我們考慮理想彈塑性材料行為和各向同性損傷。 一個建立在 Weichert和 Gross-Weege (1988)工作上的關(guān)于材料硬化行為的假定的擴展就能立即成為可能。為了對由于變形的幾何變化的影響進行建模，由Lee (1969)提出的總變形梯度乘法分解到彈性和塑料部件，被用于發(fā)展的理論框架 。本文的第二部分是專門假設(shè)有限變換的本構(gòu)方程和一般假設(shè)。通過制定基于不可逆過程熱力學(xué)的概念，它構(gòu)成了必要的基礎(chǔ)，描述由一個內(nèi)部的標(biāo)量變量的損壞現(xiàn)象。由熱力學(xué)勢的定義，并從熱力學(xué)第二的原則，我們推斷耗散不等式。用一個簡單的三維模型 由Lemaitre（1985）提出的來建立的塑料韌性損害。這個模型是等效塑性應(yīng)變和三軸比的二次線性。
在第三節(jié)中，靜態(tài)安定定理的延伸提出，考慮到韌性塑性破壞和幾何非線性的影響。應(yīng)變分解為彈性和塑性部分，而無需使用任何簡化的假設(shè)。為此，一個全局的中間配置被介紹到相應(yīng)的滿足相容性條件的變形狀態(tài)的變形過程中。此配置包含彈性和塑性殘余變形。這項一般配方，然而，如果額外的假設(shè)上的變形模式引入（Weichert，1986） ，就可以提供建設(shè)性的安定分析方法。在這里，最簡單的情況進行了研究，在考慮機構(gòu)或結(jié)構(gòu)受到初始載荷的情況下，引起大位移和初始傷害這樣它是在基準(zhǔn)平衡配置中。機構(gòu)受到時間或循環(huán)加載額外的變量，造成額外的小排量，與以往相比，和額外的傷害。在這種情況下，由 Bathe等人 開發(fā)的NONSAP有限元程序會引起基準(zhǔn)配置中響應(yīng)的遞增。對失效的負載因子較低的約束，通過使用由Pierre 和Lowe (1975) 開發(fā)的LPNLP算法，對非安定或不予受理的損害進行優(yōu)化程式計算 。
在第四節(jié)中，軸對稱外殼的效果被提出來顯示 有限位移和損壞 對安定行為的影響，對比于完好的材料和幾何非線性分析的效果。
提出問題
我們認為，在準(zhǔn)靜態(tài)下一個立體的理想彈塑性的機構(gòu)的行為不同于外部機構(gòu)a*包括表面牽引力p*和表面位移u*作用于上的表面S的不相交的部分和，個別的，體積力。在初始配置同時，占有的體積。的運動有直角坐標(biāo)系給出，在未變形和變形狀態(tài)的點的位置分別有坐標(biāo)和表示。的的實際組態(tài) ，由位移函數(shù)u 定義：
（1）
根據(jù)這一假設(shè)的邊界值問題提到初始未變形配置被定義為：
靜力方程：
（2）
和
T=FS （3）
運動學(xué)方程
（4）
和
（5）
在這里，T和S分別是非對稱第一類Piola-Kirchho應(yīng)力張量和對稱第二類Piola-Kirchho應(yīng)力張量，而F和E分別變形梯度和Green-Lagrange應(yīng)變張量，我指的第二級的測量的張量和n是從指向S 的外發(fā)現(xiàn)向量。
彈塑性變形通常通過一個虛構(gòu)的中間配置來描述，來自變形梯度F的乘法分解成 彈性部分和塑性部分。(Lee, 1969)
（6）
其中通過卸載機構(gòu)的無窮小的附近。這種分解提供有限應(yīng)變的彈性，塑性和總變形有效之間的關(guān)系并導(dǎo)致添加一個Green-Lagrange張量E分量到取決于塑性變形的塑性部分和彈性部分(Green 和 Naghdi, 1965)：
（7）
和
（8）
在這里，內(nèi)部變量的熱力學(xué)理論用于計算的本構(gòu)關(guān)系。 為此，一個潛在的熱力學(xué)變量被引進到的二次型和的線性中(Chaboche, 1977, 1981; Lemaitre and Chaboche,1985; Simo 和Ju, 1987; Ju, 1989):
（9）
和
(10)
中是完好的材料的能量函數(shù)，L的彈性張量和是初始密度。運算符（:)代表雙張量收縮。在Clausius-Duheminequality形式下須要運用熱力學(xué)第二原則
（11）
和
（12）
（13）
因此，熱力學(xué)力（Y）的共軛損傷變量D是完美材料（）的能量函數(shù)(Lemaitre 和Chaboche, 1985)。疊加點表示考慮量率。
來形容塑料材料的損傷行為的一部分，我們假設(shè)存在一個凸彈性域，由屈服條件定義
（14）
作為第二Piola-Kirchho有效應(yīng)力張量和作為屈服壓力。連續(xù)疊加點顯示的數(shù)量關(guān)系到材料損傷狀態(tài)。
最大的塑料工作不平式可以表達凸屈服面F和有效性的正常規(guī)則
（15）
是任何“安全”應(yīng)力狀態(tài)由下面定義
（16）
各向同性韌性塑性破壞的一個簡單的模型是由Lemaitre給出的（1985年）。 這種模式是與等效塑性應(yīng)變p線性的和取決于三個材料常數(shù)，（損傷閾應(yīng)變），（斷裂時的應(yīng)變）和（損傷斷裂參數(shù)的臨界值）損害性質(zhì)和泊松比
（17）
作為三軸比由下式給出
（18）
這里，在T時，是是馮·米塞斯等效應(yīng)力 ,表示靜液壓壓力 和是Macauley運算符號，。為實際應(yīng)用 等式（17），考慮材料的三個系數(shù)，和要從實驗上確定相關(guān)的溫度范圍。
靜態(tài)安定定理
1.一般假設(shè)
在這里，Melan的安定定理的擴展組合，被發(fā)現(xiàn)在hachemi和Weichert（1992）和Tritsch和Weichert（1993）給出。為此，中間變量介紹，在變形過程中相應(yīng)的滿足相容性條件的變形狀態(tài)。這在一般的時間依賴性和未知的配置得到從考慮的機構(gòu)移除外部負載，我們得到了變形梯度張量的乘法分解（圖1）：
（19）
其中表示自由彈性變形梯度，是在包含塑性和彈性殘余變形的中間配置的變形梯度和是彈性殘余變形梯度（see Tritsch, 1993; Tritsch and Weichert,1993)。在這個情況下，Green-Lagrange應(yīng)變張量E被表達為
（20）
幾何非線性和受損結(jié)構(gòu)安定
圖1.彈塑性變形的運動學(xué)。
2. 定理的陳述
如果存在一個安全系數(shù) 和一個有效剩余應(yīng)力的獨立時間狀態(tài)，滿足以下關(guān)系：
（21）
然后機構(gòu)B將動搖，對于給定的負荷。
3.定理的證明
這個定理的證明是類似的線性理論(cf. Hachemi 和Weichert, 1992)。對于這一點，有界二次形式引入由下式定義：
（22）
其中和分別為實際時間相關(guān)的第二類Piola-Kirchho殘余應(yīng)力張量和與時間無關(guān)的第二類Piola-Kirchho殘余應(yīng)力張量的。
使用下面的定義
（23）
我們得到了方程的時間導(dǎo)數(shù)（22）
（24）
鑒于不等式（11）和（15）服從，此外，當(dāng)和時是等于0.SoMelan的說法認為：W是根據(jù)定義非負，如果有效應(yīng)力狀態(tài)存在，塑性流動和損傷演化超出一定的時間即時停止，實現(xiàn)關(guān)系（21）。我們說了動搖，在這種情況下.
4.特定情況下允許切實可行的方法
這是一般的提法不提供安定理論建設(shè)性的方法，由于這一事實，我們需要知道在全局中間配置中所有描述變形狀態(tài)的數(shù)量。必須引入額外的假設(shè)。在最簡單的情況下，我們認為是一種特殊類型的負載：機構(gòu)經(jīng)過有限的時刻并在時間t=0時移動位移到初始位置，這樣的一種方式下機構(gòu)在已知配置內(nèi)保持平衡，在獨立負載下。當(dāng) 機構(gòu)被增加額外的變載荷 ：
（25）
并占據(jù)實際的變量(see e.g. Weichert, 1986; Gross-Weege, 1990;Saczuk 和Stumpf, 1990; Pycko and Konig, 1991)。由于實際的配置也應(yīng)該是一個均衡的配置和下列公式持有：
（i）靜力等式
（26）
和
（27）
（ii）運動學(xué)方程
（28）
和
（29）
所有由時間獨立負載造成的所有數(shù)量標(biāo)志（R）標(biāo)記，而隨時間變化的載荷引起的附加數(shù)量由（r）標(biāo)記。由引起的附加字段數(shù)量必須滿足下列公式：
（i）靜力方程
（30）
和
（31）
（ii）運動學(xué)方程
（32）
和
（33）
在連續(xù)中，我們限制我們考慮加載歷史記錄特點通過一個虛構(gòu)的比較機構(gòu)的議案，在時間 內(nèi)與同規(guī)模的數(shù)量但反映，比較與，對于額外的時間相關(guān)的載荷是純粹的彈性，當(dāng)疊加在（圖2）(cf. Weichert, 1986; Gross-Weege, 1990; Saczuk and Stumpf, 1990)。從此，這種比較的問題有關(guān)的所有數(shù)量 由上標(biāo)表示。顯然，等式（30）-（33）對唯一例外的比較問題可用，在比較機構(gòu)中，沒有額外的塑性變形和損傷會發(fā)生。然后在和狀態(tài)之間的差異是由不同領(lǐng)域的描述：
（34）
必須履行下列公式：
（35）
圖2.真正機構(gòu)和比較機構(gòu)的演變
和
并且
（37）
在以下，我們約束我們的考慮在受到時間的微小變化下的變形和應(yīng)力狀態(tài)的情況下(Weichert, 1986;Gross-Weege, 1990)。因此，我們忽視規(guī)管等式（34） - （37）的所有條款，這是在非線性時間依賴的附加字段的數(shù)量被標(biāo)上上標(biāo)。這還不包括由額外的時間相關(guān)的載荷引起的屈服的影響。然后 Melan定理以下擴展持有：
如果存在時間無關(guān)的有效的殘余應(yīng)力則以下的關(guān)系成立：
（38）
(39)
且
（40）
當(dāng)所有時間，在給定的載荷下原機構(gòu)將安定。
然而，定義材料損傷不能無限增長 ，是由材料破碎限制。因此，它是有必要通過施加由額外變載荷造成的損傷參數(shù)的邊界來控制材料的損傷度。所考慮的方法（等式（17）），基本上是由塑性變形產(chǎn)生損害，損害的界限，可以在這個特殊的情況下，由邊界的等效塑性應(yīng)變給出（我們詳細參考Hachemi, 1994; Hachemi and Weichert,1997 ）：
（41）
然后由于非安定或不予受理的損害對失敗的安全系數(shù)的定義由下式定義：
（42）
附屬條件
（43）
（44）
（45）
（46）
這是一個數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，為目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化關(guān)于 和和用不等式（45）和（46）作為非線性約束 。條件（45）確保由于物質(zhì)損傷的故障對機構(gòu)的安全，條件（46）確保從未加載外表面的應(yīng)力安全狀態(tài)。
數(shù)值例子
已經(jīng)制定的前面幾節(jié)的連續(xù)介質(zhì)的概念適用于有限位移和溫和的旋轉(zhuǎn)軸稱殼。上述方法已實施最初由Gross-Weege制定的（1988年，1990年），以能源互補的原則為基礎(chǔ)的有限元程序(Morelle和 Nguyen Dang Hung, 1983)。該方案采用具有一個擴展的拉格朗日式子的非線性優(yōu)化算法(Pierre and Lowe, 1975)?？紤]到參考狀態(tài)的影響導(dǎo)出安全系數(shù)的下限(參考如 Gross-Weege, 1988; Tritsch and Weichert, 1995)。要確定應(yīng)力狀態(tài) ，位移，和在時間無關(guān)的載荷下在參考配置內(nèi)的損傷參數(shù)，一個Kreja等(1992, 1993) 的修改后的版本的NONSAP分步有限元程序(Bathe 等, 1974)要考慮到韌性損傷模型已被使用。允許限制計算一半的殼，外殼和負載的對稱性假設(shè)。敏感度分析表明，該研究調(diào)查的案件并不需要一個元素大于10。損傷參數(shù)和屈服準(zhǔn)則檢查每個元素的三個點。
1.例1
第一個調(diào)查的結(jié)構(gòu)是很短的夾緊圓柱殼的研究由Gross-Weege (1988, 1990)用夾心截面，長度為L，半徑R和壁厚h，其中和（圖3）。殼受到內(nèi)部壓力p：
圖3.圓柱殼受到的內(nèi)部壓力
圖4.內(nèi)部壓力下圓柱殼的安定負載域。
圖5.在內(nèi)部壓力和彎矩下圓柱殼。
其中是一個與時間無關(guān)的基準(zhǔn)負載和是時間相關(guān)的額負載，其中是固定邊界和間的變量，所以。這是一個加工工程中的典型問題，在管道及其他壓力容器的標(biāo)稱壓力附近會發(fā)生壓力波動。
對于這個例子，材料性能采用以下值：楊氏模量，泊松比，損傷特性 ， 和 。 應(yīng)當(dāng)指出，在這里和在以下中，閾值選擇為，雖然某種程度上是人為的，是為了強調(diào)和更好的形象化提出的例子在安定過程中的材料損傷的影響。如圖4為單軸屈服應(yīng)力的不同值的安定負載域。為便于比較，完好殼的結(jié)果代表以及幾何線性解決方案使用von Mises夾心屈服條件。
2.例2
圓柱殼上文所述具有以下尺寸和有兩個獨立載荷的加載圖如圖5所示，內(nèi)部壓力和彎曲的瞬間。 材料特性的下列值，，，，，和初始負載及 已經(jīng)通過了數(shù)值分析。
圖6.內(nèi)部壓力和彎矩下的圓柱殼的安定的負載域
圖7.內(nèi)部壓力和軸向環(huán)負載下的圓錐殼
圖8.內(nèi)部壓力和軸向環(huán)負載下圓錐殼的安定負載域
對于這個例子，使用了Ilyuschin的屈服條件(Ilyuschin, 1956)。獲得安定域如圖6所示，及未損傷行為的結(jié)果也被呈現(xiàn)出來。曲線（a）及（b）對應(yīng)的安定極限載荷基于為均勻橫截面的增量收合。我們觀察的重要組成部分，在裝載空間之間的幾何直線，曲線（a），幾何非線性，曲線（b），分析和損壞和完好的行為之間的顯著性差異。
3.例3
一個簡單的受支持圓錐殼的內(nèi)半徑為，外半徑為，壁厚為和角度為是被考慮的。 這種機械結(jié)構(gòu)在閥系統(tǒng)運用很多。外殼順從于大半徑的邊緣和內(nèi)部壓力的軸向環(huán)負荷。內(nèi)部的壓力和軸向環(huán)負載的范圍和內(nèi)可以獨立變化。以下幾何尺寸大小，采用數(shù)值分析：，和 與例2相同的機械性能。考慮下列初始值的負載：和 。
圖8中可以看出。，安定域不顯著增加基于考慮幾何的影響和損害沒有很大影響當(dāng)軸向力Q作用在和壓力p同一軸向方向時。然而，其影響是更重要的，當(dāng)這些負載在相反的方向作用。
結(jié)論
Melan靜安定定理的幾何非線性和塑韌性損傷及其數(shù)值應(yīng)用計算的擴展旨在促進全球超出彈性極限變載荷作用下的結(jié)構(gòu)評估方法的改進。雖然定理的擴展方法是相當(dāng)一般，而不是限制在本文所考慮的材料類：在特定的各向異性損傷演化和可塑性和損害之間的互動更一般的模型，似乎是為進一步研究的重要問題。
在受到有限位移和適度轉(zhuǎn)動的薄壁殼體中的應(yīng)用，類似于Weichert (1986) 和Gross-Weege (1990)的只對受到特殊載荷情況考慮，這種特殊情況就是外部負載可能會在給出的規(guī)定的額定載荷附近的范圍內(nèi)隨機變化。在未來應(yīng)考慮更一般的負載。所獲得的結(jié)果表明，相比完好行為的韌性損傷的安定負載在總體上減少。似乎考慮幾何非線性的，可以有一個穩(wěn)定的或不穩(wěn)定的影響。增量分析與安定分析的結(jié)合，似乎是有希望的;所以觀察第一個提出的在某些負載的情況下的例子， 變形超過適度轉(zhuǎn)動的限制 ，使得Donnel-Mush-tari-Vlasov的理論有效性成為了疑問。
總之，結(jié)果表明，采用該方法能容易確定非安定和不可接受的損害方面的安全系數(shù)的數(shù)值。然而，相當(dāng)數(shù)量的開放問題有待回答。其中，完善的實驗驗證該方法是非常重要的。 不幸的是，作者觀察到了在文獻中適合和可靠的實驗數(shù)據(jù)相當(dāng)缺乏。因此，在未來研究工作，特別應(yīng)把實驗安定分析于理論和數(shù)值模擬結(jié)合。
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