2022-2023學(xué)年河南省濮陽市高二年級下冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

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1、一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知函數(shù)，則（ ） A. B. C. D. 2.在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的公差為（ ） C.- B.0 C.-1 D.2 3.已知，那么（ ） A. B. C. D. 4.已知隨機(jī)變量，且，則（ ） A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.6 5.某城市選用一種植物進(jìn)行綠化，設(shè)其中一株幼苗從觀察之日起，第天的高度為，測得一些數(shù)據(jù)如下表所示 第天 1 2 3 4

2、 5 6 7 高度 1 4 6 9 11 12 13 由表格數(shù)據(jù)可得到關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則第6天的殘差為（ ） A.-C.-8 B.2.12 C.-2.12 D.0.08 6.已知函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ） A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減 C.在處取得最大值 D.在處取得最小值 7.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 8.為了落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，踐行五育并舉，某校開設(shè)三門德育校本課程，現(xiàn)有甲?乙?丙?丁四位同學(xué)參加校本課

3、程的學(xué)習(xí)，每位同學(xué)僅報(bào)一門，每門至少有一位同學(xué)參加，則不同的報(bào)名方法有（ ） A.72種 B.60種 C.54種 D.36種 二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分. 9.下列說法中正確的是（ ） A.若兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，則經(jīng)驗(yàn)回歸直線至少過一個(gè)樣本點(diǎn)； B.在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量平均減少0.85個(gè)單位； C.若某商品的銷售量（件）關(guān)于銷售價(jià)格（元/件）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則當(dāng)銷售價(jià)格為10元/件時(shí)，銷售量一定為3

4、00件. D.線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程一定過樣本中心. 10.五個(gè)人并排站在一起，下列說法中正確的是（ ） A.若不相鄰，有72種排法； B.若在正中間，有24種排法； C.若在左邊，有24種排法； D.若相鄰，有24種排法； 11.已知的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的3倍，則（ ） A. B.展開式中有理項(xiàng)有2項(xiàng) C.第4項(xiàng)為 D.第3項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大 12.學(xué)校食堂每天中午都會提供A，B兩種套餐供學(xué)生選擇（學(xué)生只能選擇其中的一種），經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生第一天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率為.而前一天選擇了套餐的學(xué)生第二天選擇A套餐的概

5、率為，選擇B套餐的概率為；前一天選擇B套餐的學(xué)生第二天選擇A套餐的概率為，選擇B套餐的概率也是，如此反復(fù).記某同學(xué)第天選擇套餐的概率為，選擇B套餐的概率為.一個(gè)月（30天）后，記甲?乙?丙三位同學(xué)選擇套餐的人數(shù)為，則下列說法中正確的是（ ） A. B.數(shù)列是等比數(shù)列 C. D. 第II卷（非選擇題共90分） 三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 13.已知離散型隨機(jī)變量的方差為1，則__________. 14.甲?乙兩位選手進(jìn)行象棋比賽，如果每局比賽甲獲勝的概率為0.4，若采用3局2勝制（無平局），則甲最終獲勝的概率為__________. 15.

6、甲袋中有3個(gè)白球2個(gè)黑球，乙袋中有4個(gè)白球4個(gè)黑球，從甲袋中任取一球放入乙袋，再從乙袋中任取一球，則該球是白球的概率為__________. 16.已知定義在的函數(shù)滿足任意成立，且，則不等式的解集為__________. 四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分10分） 已知數(shù)列. （1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為. （1）求的值； （2）求在區(qū)間上的最值. 19.（本小題滿分12分） 某公司對其產(chǎn)品研發(fā)的年投資額（單位：百萬元）與其年

7、銷售量（單位：千件）的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理后得到如下統(tǒng)計(jì)表； 1 2 3 4 5 1.5 2 3.5 8 15 （1）求變量和的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并推斷變量和的線性相關(guān)程度； （參考；若，則線性相關(guān)性程度很強(qiáng)；若，則線性相關(guān)性程度一般，若，則線性相關(guān)性程度很弱.） （2）求年銷售量關(guān)于年投資額的經(jīng)驗(yàn)回歸方程. 參考公式：樣本相關(guān)系數(shù) 經(jīng)驗(yàn)回歸方程中 參考數(shù)據(jù) 20.（本小題滿分12分）某校高二年級為研究學(xué)生數(shù)學(xué)與語文成績的關(guān)系，采取有放回的簡單隨機(jī)抽樣，從高二學(xué)生中抽取樣本容量為200的樣本，將所得數(shù)學(xué)成績與語文成績的樣本觀測數(shù)據(jù)整理如下：

8、 語文成績 合計(jì) 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 數(shù)學(xué)成績 優(yōu)秀 45 35 80 不優(yōu)秀 45 75 120 合計(jì) 90 110 200 （1）根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)？ （2）在人工智能中常用表示在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的優(yōu)勢，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為似然比.現(xiàn)從該校學(xué)生中任選一人，設(shè)“選到的學(xué)生語文成績不優(yōu)秀”，“選到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀”，請利用樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)的值. 附： 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 21.（本小題滿分12分） 小李下班后駕車回家的路線有兩條.路線一：經(jīng)過三個(gè)紅

9、綠燈路口，每個(gè)路口遇到紅燈的概率都是；路線二：經(jīng)過兩個(gè)紅綠燈路口，第一個(gè)路口遇到紅燈的概率是，第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為.假設(shè)兩條路線全程綠燈時(shí)駕車回家的時(shí)長相同，且每個(gè)紅綠燈路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立. （1）若小李下班后選擇路線一駕車回家，求至少遇到一個(gè)紅燈的概率； （2）假設(shè)每遇到一個(gè)紅燈駕車回家時(shí)長就會增加1分鐘，為了使小李下班后駕車回家時(shí)長的累計(jì)增加時(shí)間（單位：分鐘）的期望最小，小李應(yīng)該選擇哪條路線？請說明理由. 22.（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若有極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)，且對任意，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 答案 一?選

10、擇題 1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 二?選擇題 9.BD 10.AB 11.ABC 12.AB 三?填空題 13.9 14.0.352 15. 四?解答題 17.解（1）， 因?yàn)椋裕? 故有， 所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列. （2）由（1）知，， 所以， 18.解（1） 又函數(shù)的圖象在處的切線方程為 所以， 解得. （2）由（1）可知 令，解得，或. 當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 故的增區(qū)間為和的減區(qū)間為 因?yàn)? 所以在上的最大值為8，最

11、小值為. 19.解（1）由題意，， 因?yàn)椋宰兞亢途€性相關(guān)性程度很強(qiáng). （2） 根據(jù)得， 所以年銷售量關(guān)于年投資額的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為. 20.解（1）零假設(shè)為：數(shù)學(xué)成績與語文成績獨(dú)立， 即數(shù)學(xué)成績與語文成績無關(guān)， 根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得 根據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，故認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān). （2），估計(jì)的值為. 21.解（1）設(shè)路線一遇到紅燈的個(gè)數(shù)的隨機(jī)變量為，則， 由對立事件概率公式得 所以若小李下班后選擇路線一駕車回家，至少遇到一個(gè)紅燈的概率為 （2）設(shè)路線一累計(jì)增加時(shí)間的隨機(jī)變量為，則， 所以. 設(shè)路線二第個(gè)路口遇到紅燈為事件

12、，則，且相互獨(dú)立， 設(shè)路線二累計(jì)增加時(shí)間的隨機(jī)變量為，則的所有可能取值為 則， 所以， 因?yàn)?，小李?yīng)選擇路線一. 22.解法一： （1）， 令，解得，或. 當(dāng)時(shí)， 令得或，所以在和上單調(diào)遞增， 令得，所以在上單調(diào)遞減. 綜上所述 當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為和的遞減區(qū)間為 （2）當(dāng)時(shí)，由（1）得；，且，所以. 當(dāng)時(shí)，，符合題意； 當(dāng)時(shí)，， 即，得 令得 令得 ①若，即，則 當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增； 所以，不符合題意： ②若，即，則在上單調(diào)遞減， 所以成立 綜上所述實(shí)數(shù)的范圍為. 解法二： （1）同解法一 （2）由（1）知，當(dāng)時(shí)， 所以問題轉(zhuǎn)化為任意 即 令，則 令，則 令，則 ①若，則當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增， 所以，即，所以在上單調(diào)遞增， 所以，即，所以在上單調(diào)遞增， 所以，即任意. ②若，則令，得. 當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減. 此時(shí)，即，所以在上單調(diào)遞減， 所以，即，所以在上單調(diào)遞減， 所以，即當(dāng)時(shí)，不成立. 綜上所述實(shí)數(shù)的范圍為.