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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,組合數(shù)的兩個性質(zhì),臺江民中數(shù)學(xué)組,排列 組合是怎樣定義的？,他們的主要區(qū)別是什么？,記憶力考察1:,例3：,(1)平面內(nèi)有10個點，以其中每2個點為端點,的線段共有多少條？,(2)平面內(nèi)有10個點，以其中每2個點為端點,的有向線段共有多少條？,組合數(shù)公式的兩種形式是什么？,記憶力考察2:,高考將至，一些高三同學(xué),想著在上大學(xué)前去旅游，但不,知道去哪兒好，大家能否介紹,幾個好玩的旅游城市？,新課引入:,abc abd acd bcd,d c b a,也就是說，從4個元素中，每次,取出,3個元素的一個組合與,剩
2、下,的1個元素的組合是,一一對應(yīng),的。,從這4個城市中取3個有幾種取法？具體的是哪幾種？剩下來的城市有哪幾種情況？若另一些同學(xué)選擇剩下的城市去旅游有幾種？,1、,2、,動動腦 想一想,思考上面兩組組合數(shù)結(jié)果如何，,有什么規(guī)律？,推廣:,從 n個不同元素中取出 m個元素的每一個組合，與剩下的n-m個元素的每一個組合一一對應(yīng)，所以從 n個不同元素中取出 m個元素的組合數(shù)，等于從這n 個元素中取出n-m 個元素的組合數(shù)，即,證明：由組合數(shù)公式得,性質(zhì)1：,小試身手,1、計算,歸納：性質(zhì)1的應(yīng)用,(1),當(dāng)m 時，利用這個公式，可使 的計算簡化,例4 一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和,一個黑球.,(
3、1)從口袋內(nèi)取出3個球,共有多少中取法?,(2)從口袋內(nèi)取出3個球,使其中含有1個黑球,有多少種取法?,(3)從口袋中取出3個球,使其中不含黑球,有多少種取法?,我們可以這樣解釋：,從口袋內(nèi)的,8,個球中所取出的,3,個球，可以分為兩類：一類,含有1個,黑球，一類不含有黑球因此根據(jù)分類計數(shù)原理，上述等式成立,我們發(fā)現(xiàn)：,為什么呢,知識推廣：,性質(zhì)2：,性質(zhì)2,證明:根據(jù)組合數(shù)公式有,性質(zhì)得證,注:,1,公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個組,合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo),與原組合數(shù)上標(biāo)較大的相同的一個組合數(shù),2,此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運算在今,后學(xué)習(xí)“二項式定理”時，我們會看到它的主,要應(yīng)用,再試身手,1、化簡（用 形式表示）,變式一：,變式三：,變式二：,2、思考題：,推廣：,求證：,課堂練習(xí),一、計算：,（1）,（2）,（3）,課堂練習(xí),二、證明：,（1）,（2）,小 結(jié),性 質(zhì),應(yīng) 用,簡化計算,等式證明,證明,作業(yè),1、計算,2、證明,3、課本P115 1(4)2(2),再見,小結(jié),2、數(shù)學(xué)思想：,1、組合數(shù)的兩個性質(zhì),從,特殊到一般,的歸納思想,取法與剩法的,一一對應(yīng),的思想.,(3)含與不含其元素的,分類,思想,
組合數(shù)的兩個性質(zhì)--自制課件
