電路第五版邱光源第四章

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1、電路定理,第4章,,電路定理,首 頁,本章重點(diǎn),疊加定理,4.1,替代定理,4.2,戴維寧定理和諾頓定理,4.3,最大功率傳輸定理,4.4,特勒根定理,4.5*,互易定理,4.6*,對(duì)偶原理,4.7*,,重點(diǎn),:,熟練掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用。,返 回,1,.,疊加定理,在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。,4.1 疊加定理,2 .定理的證明,應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法：,(,G,2,+,G,3,),u,n1,=,G,2,u,s2,+,G,3,u,s3,+,i,S,1,下 頁,上 頁,返 回,,,G,1,i,

2、s1,G,2,u,s2,G,3,u,s3,i,2,i,3,+,–,+,–,1,,或表示為：,支路電流為：,下 頁,上 頁,,,G,1,i,s1,G,2,u,s2,G,3,u,s3,i,2,i,3,+,–,+,–,1,,返 回,結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。,3. 幾點(diǎn)說明,疊加定理只適用于線性電路。,一個(gè)電源作用，其余電源為零,電壓源為零 — 短路。,電流源為零 — 開路。,下 頁,上 頁,結(jié)論,返 回,三個(gè)電源共同作用,i,s1,單獨(dú)作用,=,下 頁,上 頁,+,u,s2,單獨(dú)作用,u,s3,單獨(dú)作用,+,,G,1,G,3,u,s3,

3、+,–,,G,1,G,3,u,s2,+,–,,,G,1,i,s1,G,2,u,s2,G,3,u,s3,i,2,i,3,+,–,+,–,,G,1,i,s1,G,2,G,3,,返 回,功率不能疊加,(,功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù),),。,,u, i,疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。,含受控源,(,線性,),電路亦可用疊加，但受控源應(yīng)始終保留。,下 頁,上 頁,4. 疊加定理的應(yīng)用,求電壓源的電流及功率,例,1,,,4,?,2A,70V,10,?,5,?,2,?,+,－,I,,解,畫出分電路圖,返 回,＋,2A,電流源作用，電橋平衡：,70V,電壓源作用：,下 頁,上 頁,I,(1),

4、,4,?,2A,10,?,5,?,2,?,,,,4,?,70V,10,?,5,?,2,?,+,－,I,(2）,兩個(gè)簡單電路,應(yīng)用疊加定理使計(jì)算簡化,返 回,例,2,計(jì)算電壓,u,3A,電流源作用：,下 頁,上 頁,解,,,u,＋,－,12V,2A,＋,－,1,?,3,A,3,?,6,?,6V,＋,－,,,畫出分電路圖,＋,,u,(2),i,(2),,＋,－,12V,2A,＋,－,1,?,3,?,6,?,6V,＋,－,,1,?,3,A,3,?,6,?,＋,－,,u,(1),其余電源作用：,返 回,疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析計(jì)算簡便。,

5、下 頁,上 頁,注意,例,3,計(jì)算電壓,u,、,電流,i,。,解,畫出分電路圖,,u,（1）,＋,－,10V,2,i,(1),＋,－,1,?,2,?,＋,－,i,（1）,＋,受控源始終保留,,u,＋,－,10V,2,i,＋,－,1,?,i,2,?,＋,－,5A,,u,(2),2,i,(2),i,(2),＋,－,1,?,2,?,＋,－,5A,,返 回,10V,電源作用：,下 頁,上 頁,,u,（1）,＋,－,10V,2,i,(1),＋,－,1,?,2,?,＋,－,i,（1）,＋,5A,電源作用：,u,(2),2,i,(2),i,(2),＋,－,1,?,2,?,＋,－,5A,,返 回,例,4,封裝

6、好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：,下 頁,上 頁,研究激勵(lì)和響應(yīng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)方法,解,根據(jù)疊加定理,代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：,,,,無源,,線性,,網(wǎng)絡(luò),u,S,i,－,＋,i,S,,返 回,5.齊性原理,下 頁,上 頁,線性電路中，所有激勵(lì)(獨(dú)立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。,當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。,具有可加性,。,注意,返 回,,i,R,1,R,1,R,1,R,2,R,L,+,–,u,s,R,2,R,2,例,采用倒推法：設(shè),i',=1A,則,求電流,,i,R,L,=2,?,R,1,=1,?,R,2,=1,?,u,s,=51V，,+

7、,–,2V,2A,+,–,3V,+,–,8V,+,–,21V,+,–,u,s,',=34V,3A,8A,21A,5A,13A,i,',=,1A,解,下 頁,上 頁,返 回,4.2 替代定理,對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為,u,k,、電流為,i,k,，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于,u,k,的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于,i,k,的獨(dú)立電流源，或用,R=u,k,/i,k,的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。,1.替代定理,下 頁,上 頁,返 回,支,,路,,k,,i,k,+,–,u,k,,+,–,u,k,下 頁,上 頁,i,k,+,–,u,k,R=u,

8、k,/i,k,i,k,,返 回,A,i,k,+,–,u,k,支,,路,,,k,,,A,+,–,u,k,證畢!,2. 定理的證明,下 頁,上 頁,,,u,k,u,k,－,＋,＋,－,A,i,k,+,–,u,k,支,,路,,k,,+,–,u,k,返 回,例,求圖示電路的支路電壓和電流,解,替代,替代以后有：,替代后各支路電壓和電流完全不變。,下 頁,上 頁,,＋,－,i,3,10,?,5,?,5,?,110V,10,?,i,2,i,1,＋,－,u,注意,,,＋,－,i,3,10,?,5,?,5,?,110V,i,2,i,1,＋,－,返 回,替代前后,KCL,KVL,關(guān)系相同，其余支路的,u,、,i

9、,關(guān)系不變。用,u,k,替代后，其余支路電壓不變,(,KVL),，其余支路電流也不變，故第,k,條支路,i,k,也不變,(,KCL),。用,i,k,替代后，其余支路電流不變,(KCL),，,其余支路電壓不變，故第,k,條支路,u,k,也不變,(,KVL),。,原因,替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。,下 頁,上 頁,注意,返 回,替代后其余支路及參數(shù)不能改變。,替代后電路必須有唯一解。,無電壓源回路；,無電流源結(jié)點(diǎn)(含廣義結(jié)點(diǎn))。,,1.5A,2.5A,1A,下 頁,上 頁,注意,,,10V,5V,2,?,5,?,＋,－,－,＋,,,,10V,5V,2,?,＋,－,－,＋,2.5A

10、,5V,+,－,？,？,返 回,例,1,若使,試求,R,x,3. 替代定理的應(yīng)用,解,用替代：,=,+,下 頁,上 頁,–,+,U',0.5,?,0.5,?,1,?,I,0.5,?,,0.5,?,0.5,?,0.5,?,1,?,,U'',–,+,,0.5,?,0.5,?,10V,3,?,1,?,R,x,I,x,–,+,U,I,0.5,?,＋,－,0.5,?,0.5,?,1,?,I,0.5,?,,,返 回,下 頁,上 頁,U,=,U,',+,U,",=(0.1,-,0.075),I,=0.025,I,R,x,=,U,/0.125,I,=0.025,I,/0.125,I,=0.2,?,–,+,U'

11、,0.5,?,0.5,?,1,?,I,0.5,?,,0.5,?,0.5,?,0.5,?,1,?,,U'',–,+,返 回,例,2,求電流,I,1,解,用替代：,下 頁,上 頁,,,,6,?,5,?,7V,3,?,6,?,I,1,–,+,1,?,＋,－,2,?,+,－,6V,3V,4A,4,?,,,2,?,4,?,4A,＋,－,7V,I,1,,返 回,例,3,已知:,u,ab,=0,,求電阻,R,解,用替代：,用結(jié)點(diǎn)法：,下 頁,上 頁,,,R,8,?,3V,4,?,b,＋,－,2,?,+,－,a,20V,3,?,I,,R,8,?,4,?,b,2,?,+,－,a,20V,,1A,c,I,1,I,

12、R,返 回,例,4,用多大電阻替代,2V,電壓源而不影響電路的工作,解,0.5A,I,I,1,應(yīng)求電流,I,，,先化簡電路。,應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法得：,下 頁,上 頁,,,10V,＋,－,2,?,+,－,2V,2,?,5,?,1,,,4,?,4V,10,?,3A,＋,－,2,?,+,－,2V,2,?,10,?,,返 回,例,5,已知:,u,ab,=0,,,求電阻,R,解,用開路替代，得：,短路替代,下 頁,上 頁,1A,,4,?,42V,30,?,＋,－,60,?,25,?,10,?,20,?,40,?,b,a,R,0.5A,d,c,,返 回,4.3 戴維寧定理和諾頓定理,工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某

13、一支路的電壓、電流或功率的問題。對(duì)所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路), 使分析和計(jì)算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。,下 頁,上 頁,返 回,1. 戴維寧定理,任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓,u,oc,，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻,R,eq,）。,下 頁,上 頁,a,b,i,u,+,-,A,,i,a,b,R,eq,U,oc,+,-,u,+,-,返 回,例,下

14、頁,上 頁,,,10,?,10,?,+,–,20V,+,–,U,oc,a,b,+,–,,10V,1A,5,?,2A,+,–,U,oc,a,b,,,,5,?,15V,,a,b,R,eq,U,oc,+,-,應(yīng)用電源等效變換,返 回,I,例,(1),求開路電壓,U,oc,(2),求輸入電阻,R,eq,下 頁,上 頁,,,10,?,10,?,+,–,20V,+,–,U,oc,a,b,+,–,,10V,5,?,15V,,a,b,R,eq,U,oc,+,-,應(yīng)用電戴維寧定理,兩種解法結(jié)果一致，戴維寧定理更具普遍性。,注意,返 回,2.定理的證明,+,替代,疊加,A,中獨(dú)立源置零,下 頁,上 頁,a,b,i

15、,+,–,u,N,A,u',a,b,+,–,A,a,b,i,+,–,u,,,N,u'',a,b,i,+,–,,A,R,eq,返 回,下 頁,上 頁,i,+,–,u,N,,a,b,R,eq,U,oc,+,-,返 回,3.定理的應(yīng)用,（1）開路電壓,U,oc,,的計(jì)算,等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：,（2）等效電阻的計(jì)算,戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時(shí)的開路電壓,U,oc,，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計(jì)算,U,oc,的方法視電路形式選擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計(jì)算。,下 頁,上 頁,返

16、 回,2,3,方法更有一般性。,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)和,△,－,Y,互換的方法計(jì)算等效電阻；,開路電壓，短路電流法。,外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）；,下 頁,上 頁,,u,a,b,i,+,–,,N,R,eq,,i,a,b,R,eq,U,oc,+,-,u,+,-,a,b,u,i,+,–,,N,R,eq,,返 回,外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變,(,伏,-,安特性等效,),。,當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。,下 頁,上 頁,注意,例,1,計(jì)算,R,x,分別為,1,.2,

17、?,、,5.2,?,時(shí)的電流,I,,I,R,x,a,b,+,–,10V,4,?,6,?,6,?,4,?,解,斷開,R,x,支路，將剩余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：,返 回,求等效電阻,R,eq,R,eq,=4//6+6//4=4.8,?,,R,x,,=1.2,?,時(shí),，,I,=,U,oc,/(,R,eq,+,R,x,) =0.333A,R,x,=5.2,?,時(shí),，,I,=,U,oc,/(,R,eq,+,R,x,) =0.2A,下 頁,上 頁,U,oc,=,U,1,,-,,U,2,,,=,-,10,?4/(4+6)+10 ? 6/(4+6),,= 6,-,4=2V,求開路電壓,,b,+,–,1

18、0V,4,?,6,?,6,?,4,?,+,-,U,oc,,I,a,b,U,oc,+,–,R,x,R,eq,+ U,1,-,+ U,2,-,b,4,?,6,?,6,?,4,?,+,-,U,oc,返 回,求電壓,U,o,例,2,解,求開路電壓,U,oc,U,oc,=6,I,+3,I,I,=9/9=1A,U,oc,=9V,求等效電阻,R,eq,方法1：加壓求流,下 頁,上 頁,,3,?,3,?,6,?,I,+,–,9V,+,–,U,0,+,–,6,I,,3,?,6,?,I,+,–,9V,+,–,U,0C,+,–,6,I,,3,?,6,?,I,+,–,U,+,–,6,I,I,o,獨(dú)立源置零,U,=6,

19、I,+3,I,=9,I,I,=,I,o,?,6/(6+3)=(2/3),I,o,U,=9,?,(2/3),I,0,=6,I,o,R,eq,=,U,/,I,o,=6,?,返 回,方法2：開路電壓、短路電流,(,U,oc,=9V),6,I,1,+3,I,=9,6,I,+3,I,=,0,I,=0,I,sc,=,I,1,=9/6=1.5A,R,eq,=,U,oc,/,I,sc,=9/1.5=6,?,獨(dú)立源保留,下 頁,上 頁,,3,?,6,?,I,+,–,9V,+,–,6,I,I,sc,I,1,U,0,,+,-,+,-,6,?,9V,3,?,等效電路,返 回,計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還

20、是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計(jì)算簡便為好。,求負(fù)載,R,L,消耗的功率,例,3,解,求開路電壓,U,oc,下 頁,上 頁,注意,,,100,?,50,?,+,–,40V,R,L,+,–,50V,I,1,4,I,1,50,?,5,?,,100,?,50,?,+,–,40V,I,1,4,I,1,50,?,返 回,求等效電阻,R,eq,用開路電壓、短路電流法,下 頁,上 頁,,100,?,50,?,+,–,40V,I,1,50,?,200,I,1,+,–,U,oc,–,+,I,sc,,100,?,50,?,+,–,40V,I,1,50,?,200,I,1,–,+,I,sc,,50,?,+,

21、–,40V,50,?,返 回,已知開關(guān),S,例,4,1,A,＝,2A,2,V,＝,4V,求開關(guān),S,打向,3,，電壓,U,等于多少。,解,下 頁,上 頁,,U,oc,R,eq,5,?,＋,－,50V,I,L,,+,–,10V,25,?,A,V,5,?,U,+,－,S,1,3,2,1A,線性,,含源,,網(wǎng)絡(luò),,+,-,,5,?,U,+,－,1A,,2,?,4V,+,－,返 回,任何一個(gè)含源線性一端口電路，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等于該一端口的輸入電阻。,4. 諾頓定理,一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換

22、得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。,下 頁,上 頁,a,b,i,u,+,-,A,a,b,R,eq,I,sc,,注意,返 回,例,1,求電流,I,求短路電流,I,sc,I,1,=12/2=6A,,I,2,=(24+12)/10=3.6A,I,sc,=,-,I,1,-,I,2,=,-,3.6,-,6=,-,9.6A,解,求等效電阻,R,eq,R,eq,=10//2=1.67,?,諾頓等效電路,:,應(yīng)用分流公式,I,=2.83A,下 頁,上 頁,,,12V,2,?,10,?,+,–,24V,4,?,I,+,–,I,sc,,,12V,2,?,10,?,+,–,24V,+,–,R,eq

23、,2,?,10,?,I,1,,I,2,4,?,I,-,9.6A,1.67,?,,返 回,例,2,求電壓,U,求短路電流,I,sc,解,本題用諾頓定理求比較方便。因,a、b,處的短路電流比開路電壓容易求。,下 頁,上 頁,a,b,,3,?,6,?,+,–,24V,1A,3,?,+,–,U,6,?,6,?,6,?,,I,sc,a,b,,3,?,6,?,+,–,24V,3,?,6,?,6,?,6,?,返 回,下 頁,上 頁,求等效電阻,R,eq,a,b,3,?,6,?,3,?,6,?,6,?,6,?,R,eq,諾頓等效電路,:,I,sc,a,b,1A,4,?,＋,－,U,3A,,,返 回,下 頁,上

24、 頁,若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻,R,eq,= 0,，,該,一端口網(wǎng)絡(luò)只有戴維寧等效電路，無諾頓等效電路。,注意,若一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻,R,eq,=,?,，,該,一端口網(wǎng)絡(luò)只有諾頓等效電路，無戴維寧等效電路。,a,b,A,R,eq,=,0,,＋,－,U,oc,a,b,A,R,eq,=,?,I,sc,,返 回,4.4 最大功率傳輸定理,一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。,下 頁,上 頁,i,+,–,u,A,負(fù),,載,應(yīng)用戴維寧定理,,i,U,oc,+,–,R,eq,R,L,返

25、回,R,L,,P,0,P,max,最大功率匹配條件,對(duì),P,求導(dǎo)：,下 頁,上 頁,返 回,例,R,L,為何值時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率,求開路電壓,U,oc,下 頁,上 頁,解,,20,?,+,–,20V,a,b,2A,+,–,U,R,R,L,10,?,,,20,?,+,–,20V,a,b,2A,+,–,U,R,10,?,,＋,－,U,oc,I,1,I,2,返 回,求等效電阻,R,eq,下 頁,上 頁,由最大功率傳輸定理得,:,時(shí)其上可獲得最大功率,20,?,+,–,I,a,b,U,R,10,?,U,I,2,I,1,+,_,,返 回,最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,,,負(fù)載電阻可調(diào)的

26、情況,;,一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端口內(nèi)部消耗的功率,,,因此當(dāng)負(fù)載獲取最大功率時(shí),,,電路的傳輸效率并不一定是,50%;,計(jì)算最大功率問題結(jié)合應(yīng)用戴維寧定理或諾頓定理最方便,.,下 頁,上 頁,注意,返 回,,4.5,*,特勒根定理,1.,特勒根定理,1,任何時(shí)刻，一個(gè)具有,n,個(gè)結(jié)點(diǎn)和,b,條支路的集總電路，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足:,功率守恒,任何一個(gè)電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。,下 頁,上 頁,表明,返 回,4,6,5,1,2,3,4,2,3,1,應(yīng)用,KCL,:,1,2,3,支路電壓用結(jié)點(diǎn)電壓表示,下 頁,上 頁,定理證明：,返 回,下 頁,上 頁

27、,4,6,5,1,2,3,4,2,3,1,2.,特勒根定理2,任何時(shí)刻，對(duì)于兩個(gè)具有,n,個(gè)結(jié)點(diǎn)和,b,條支路的集總電路，當(dāng)它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足:,返 回,下 頁,上 頁,4,6,5,1,2,3,4,2,3,1,4,6,5,1,2,3,4,2,3,1,擬功率定理,返 回,定理證明：,對(duì)電路,2,應(yīng)用,KCL,:,1,2,3,下 頁,上 頁,返 回,例,1,,R,1,=,R,2,=2,?,,U,s,=8V,時(shí),,,I,1,=2A,,U,2,=2V,,R,1,=1.4,?,,,R,2,=0.8,?,,U,s,=9V,時(shí),,,I,1,=3A

28、,,,求此時(shí)的,U,2,解,把兩種情況看成是結(jié)構(gòu)相同，參數(shù)不同的兩個(gè)電路，利用特勒根定理2,下 頁,上 頁,由,(1),得,：,U,1,=4V,,,I,1,=2A,,U,2,=2V,,I,2,=,U,2,/,R,2,=1A,,–,+,U,1,+,–,U,s,R,1,I,1,I,2,–,+,U,2,R,2,,無源,,電阻,,網(wǎng)絡(luò),,,,返 回,下 頁,上 頁,,–,+,4V,+,–,1A,–,+,2V,,無源,,電阻,,網(wǎng)絡(luò),,,,2A,,–,+,4.8V,+,–,–,+,,無源,,電阻,,網(wǎng)絡(luò),,,,3A,返 回,例,2,解,已知,：,,U,1,=10V,,I,1,=5A,,U,2,=0,,I

29、,2,=1A,下 頁,上 頁,–,+,U,1,–,+,U,2,I,2,I,1,P,2,?,–,+,–,+,P,返 回,應(yīng)用特勒根定理：,電路中的支路電壓必須滿足,KVL,;,電路中的支路電流必須滿足,KCL,;,電路中的支路電壓和支路電流必須滿足關(guān)聯(lián)參考方向； （否則公式中加負(fù)號(hào)）,定理的正確性與元件的特征全然無關(guān)。,下 頁,上 頁,注意,返 回,4.6,*,互易定理,互易性是一類特殊的線性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)。一個(gè)具有互易性的網(wǎng)絡(luò)在輸入端（激勵(lì)）與輸出端（響應(yīng)）互換位置后，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)并不改變。具有互易性的網(wǎng)絡(luò)叫互易網(wǎng)絡(luò)，互易定理是對(duì)電路的這種性質(zhì)所進(jìn)行的概括，它廣泛的應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)的靈

30、敏度分析和測量技術(shù)等方面。,下 頁,上 頁,返 回,1. 互易定理,對(duì)一個(gè)僅含電阻的二端口電路,N,R,，其中一個(gè)端口加激勵(lì)源，一個(gè)端口作響應(yīng)端口，在只有一個(gè)激勵(lì)源的情況下，當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)互換位置時(shí)，同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)相同。,下 頁,上 頁,返 回,情況,1,,激勵(lì),電壓源,電流,響應(yīng),當(dāng),,u,S1,=,,u,S2,,時(shí),，,i,2,=,,i,1,,則端口電壓電流滿足關(guān)系：,下 頁,上 頁,,i,2,線性,,電阻,,網(wǎng)絡(luò),,N,R,+,–,u,S1,a,b,c,d,(a),,線性,,電阻,,網(wǎng)絡(luò),,N,R,+,–,a,b,c,d,i,1,u,S2,(b),注意,返 回,證明:,由特勒根定理：

31、,即：,兩式相減，得：,下 頁,上 頁,返 回,將圖,(a),與圖,(b),中端口條件代入，即:,即：,證畢！,下 頁,上 頁,,i,2,線性,,電阻,,網(wǎng)絡(luò),,N,R,+,–,u,S1,a,b,c,d,(a),,線性,,電阻,,網(wǎng)絡(luò),,N,R,+,–,a,b,c,d,i,1,u,S2,(b),返 回,情況,2,激勵(lì),電流源,電壓,響應(yīng),則端口電壓電流滿足關(guān)系：,當(dāng),,i,S1,=,,i,S2,,時(shí),，,u,2,=,,u,1,,下 頁,上 頁,注意,+,–,u,2,線性,,電阻,,網(wǎng)絡(luò),,N,R,i,S1,a,b,c,d,(a),,+,–,u,1,線性,,電阻,,網(wǎng)絡(luò),,N,R,a,b,c,d

32、,(b),i,S2,,返 回,情況,3,則端口電壓電流在數(shù)值上滿足關(guān)系：,當(dāng),,i,S1,=,,u,S2,,,時(shí),，,i,2,=,,u,1,下 頁,上 頁,激勵(lì),電流源,電壓源,圖,b,圖,a,電流,響應(yīng),電壓,圖,b,圖,a,注意,+,–,u,S2,+,–,,u,1,線性,,電阻,,網(wǎng)絡(luò),,N,R,a,b,c,d,(b),i,2,線性,,電阻,,網(wǎng)絡(luò),,N,R,i,S1,a,b,c,d,(a),,返 回,互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵(lì)下，端口兩個(gè)支路電壓電流關(guān)系。,互易前后應(yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅理想電源搬移；,互易前后端口處的激勵(lì)和響應(yīng)的極性保持一致 （要么都關(guān)聯(lián)，要

33、么都非關(guān)聯(lián),),；,含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。,應(yīng)用互易定理分析電路時(shí)應(yīng)注意：,下 頁,上 頁,返 回,例,1,求,(a),圖電流,I,，,(b),圖電壓,U,解,利用互易定理,下 頁,上 頁,1,?,6,?,I,+,–,12V,2,?,(a),4,?,,1,?,6,?,I,+,–,12V,2,?,(a),4,?,,(b),1,?,2,?,4,?,+,–,U,6,?,6A,,(b),1,?,2,?,4,?,+,–,U,6,?,6A,,返 回,例,2,求電流,I,解,利用互易定理,I,1,=,I,',?2/(4+2)=2/3A,I,2,=,I,',?2/(1+2)=4/3A,I,=,

34、I,1,-,I,2,=,-,2/3A,下 頁,上 頁,,2,?,1,?,2,?,4,?,+,–,8V,2,?,I,a,b,c,d,,I,1,I,2,I',,2,?,1,?,2,?,4,?,+,–,8V,2,?,I,a,b,c,d,返 回,例,3,測得,a,圖中,U,1,＝10V，,U,2,＝5V,，,求,b,圖中的電流,I,解,1,利用互易定理知,c,圖的,下 頁,上 頁,U,1,+,–,+,–,,U,2,線性,,電阻,,網(wǎng)絡(luò),,N,R,2A,a,b,c,d,(a),5,?,2A,+,–,I,,線性,,電阻,,網(wǎng)絡(luò),,N,R,a,b,c,d,(b),(c),+,–,2A,+,–,,線性,,電阻

35、,,網(wǎng)絡(luò),,N,R,a,b,c,d,返 回,結(jié)合,a,圖，知,c,圖的等效電阻：,戴維寧等效電路,下 頁,上 頁,R,eq,(c),線性,,電阻,,網(wǎng)絡(luò),,N,R,a,b,c,d,,5,?,5,?,+,–,5V,a,b,I,返 回,解,2,應(yīng)用特勒根定理：,下 頁,上 頁,U,1,+,–,+,–,,U,2,線性,,電阻,,網(wǎng)絡(luò),,N,R,2A,a,b,c,d,(a),5,?,2A,+,–,I,,線性,,電阻,,網(wǎng)絡(luò),,N,R,a,b,c,d,(b),返 回,例,4,問圖示電路,?,與,?,取何關(guān)系時(shí)電路具有互易性,解,在,a-b,端加電流源，解得：,在,c-d,端加電流源，解得：,下 頁,上

36、頁,1,?,3,?,1,?,+,–,?,U,?,I,a,b,c,d,I,+,–,U,I,S,,1,?,3,?,1,?,+,–,?,U,?,I,a,b,c,d,I,+,–,U,I,S,,返 回,如要電路具有互易性，則：,一般有受控源的電路不具有互易性。,下 頁,上 頁,結(jié)論,返 回,4.7,*,對(duì)偶原理,在對(duì)偶電路中，某些元素之間的關(guān)系,(,或方程,),可以通過對(duì)偶元素的互換而相互轉(zhuǎn)換。對(duì)偶原理是電路分析中出現(xiàn)的大量相似性的歸納和總結(jié) 。,下 頁,上 頁,1. 對(duì)偶原理,根據(jù)對(duì)偶原理，如果在某電路中導(dǎo)出某一關(guān)系式和結(jié)論，就等于解決了和它對(duì)偶的另一個(gè)電路中的關(guān)系式和結(jié)論。,2. 對(duì)偶原理的應(yīng)用,返

37、 回,下 頁,上 頁,+,_,R,1,R,n,+,_,u,,k,i,+,_,u,1,+,_,u,n,u,R,k,i,n,R,1,R,2,R,k,R,n,i,+,u,i,1,i,2,i,k,_,例1,串聯(lián)電路,和并聯(lián),電路的對(duì)偶,返 回,將串聯(lián)電路中的電壓,u,與并聯(lián)電路中的電流,i,互換，電阻,R,與電導(dǎo),G,互換，串聯(lián)電路中的公式就成為并聯(lián)電路中的公式。反之亦然。這些互換元素稱為對(duì)偶元素。電壓與電流；電阻,R,與電導(dǎo),G,都是對(duì)偶元素。而串聯(lián)與并聯(lián)電路則稱為對(duì)偶電路。,下 頁,上 頁,結(jié)論,返 回,下 頁,上 頁,,,＋,－,i,m1,R,1,u,s1,＋,－,u,s2,R,3,R,2,i,

38、m2,網(wǎng)孔電流方程,結(jié)點(diǎn)電壓,方程,例2,網(wǎng)孔電流與結(jié)點(diǎn)電壓,的對(duì)偶,u,n1,G,1,i,s1,i,s2,G,3,G,2,u,n2,,,返 回,把,R,和,G,，,u,s,和,i,s,，網(wǎng)孔電流和結(jié)點(diǎn)電壓等對(duì)應(yīng)元素互換，則上面兩個(gè)方程彼此轉(zhuǎn)換。所以“網(wǎng)孔電流”和“結(jié)點(diǎn)電壓“是對(duì)偶元素，這兩個(gè)平面電路稱為對(duì)偶電路。,下 頁,上 頁,結(jié)論,返 回,定理的綜合應(yīng)用,例,1,圖示線性電路，,當(dāng),A,支路中的電阻,R,＝0,時(shí)，測得,B,支路電壓,U,=,U,1,,當(dāng),R,＝?,時(shí)，,U,＝,U,2,,已知,ab,端口的等效電阻為,R,A,，求,R,為任意值時(shí)的電壓,U,下 頁,上 頁,U,–,+,R

39、,R,A,a,b,A,B,線性,,有源,,網(wǎng)絡(luò),,返 回,應(yīng)用替代定理：,應(yīng)用疊加定理：,下 頁,上 頁,U,–,+,R,R,A,a,b,A,B,線性,,有源,,網(wǎng)絡(luò),,應(yīng)用戴維寧定理：,解,,R,a,b,I,+,–,U,oc,R,A,I,U,–,+,R,A,a,b,A,B,線性,,有源,,網(wǎng)絡(luò),,,返 回,解得：,下 頁,上 頁,例,2,圖,a,為線性電路，,N,為相同的電阻網(wǎng)絡(luò),對(duì)稱連接,測得電流,i,1,=,I,1,,,i,2,＝,I,2,, 求,b,圖中的,i’,1,,N,N,U,S,i,2,i,1,b,a,+,-,(a),,N,U,S,i,',1,b,a,+,-,(b),返 回,解,對(duì)圖,(c),應(yīng)用疊加和互易定理,上 頁,,,N,N,U,S,i",1,b,a,+,-,(c),+,-,U,S,對(duì)圖,(c),應(yīng)用戴維寧定理,,,R,U,oc,i=,0,a,+,-,U,oc,+,-,R,返 回,