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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,垂線,10.1.2,兩條直線相交,一般情況,對頂角：相等,鄰補角：互補,B,A,C,D,O,1,2,3,4,特殊情況,復(fù)習,創(chuàng)設(shè)情境,將十字街口的兩條道路看作兩條直線，,如右圖中的,AB,和,CD,，它們交于點,O,形成,4,個角,.,如果,AOC=90,，那么其他,3,個角的度數(shù)各是多少？為什么？,A,B,C,D,O,其中一條直線叫做另一條直線的,垂線,如果有一個角是直角，,記作,“ABCD,”,，,讀作,“AB,垂直于,CD
2、,”,，,A,B,C,D,O,在兩條直線,AB,和,CD,相交所成的,4,個角中，,就說這兩條直線,互相垂直,，,上圖中給我們展現(xiàn)了兩條直線相交時的一種特殊情況,垂直,它們的交點,O,叫做,垂足,.,生活中的圖形,垂直定義中,“,互相垂直,”,是說,而,“,垂線,”,是,這兩條直線的位置關(guān)系，,其中一條直線對另一條直線的稱呼,.,你能舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的情形嗎,?,窗戶上的格子,地磚間的縫隙,圍棋盤上的方格線,A,B,C,D,O,幾何語言,:,因為,AOC90,ABCD,所以,如圖，當直線AB與CD相交于O點，,AOC=90時,ABCD，垂足為O。,垂直的書寫形式,(,已知,),
3、(,垂直的定義,),A,B,C,D,O,幾何語言,:,AOC90,所以,因為,ABCD,反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，,AOC=90,垂直的書寫形式,(,已知,),(,垂直的定義,),BOC=AOD=BOD90,因為,BOD與,1,是對頂角,A,C,E,B,D,O,1,所以,EOB=90,所以,EOD=,EOB+,BOD,=90+55,=145,(,解,:,因為,ABOE,對應(yīng)練習,如圖，直線AB、CD相交于點O，OE,AB，,1=55,求,EOD的度數(shù).,（對頂角相等）,所以,BOD=,1=55,(,已知,),(垂直的定義),P,操作,用三角尺畫垂線,過已知直線 上（或外）的一
4、點,P,畫直線 的垂線,.,一靠,把,三角尺的一條直角邊靠著已知直線,.,三畫,沿這條直角邊畫直線,.,四標,標上直角符號,.,二移,沿著直線移動三角尺,讓另一條直角邊靠住已知點,.,P,點,p,在直線 上,點,p,在直線 外,通過上面的操作，你知道過一點畫已知直線的垂線，能畫幾條嗎？,思考與歸納,能作一條,而且只能作一條,.,關(guān)于直線的垂線，有如下,基本事實：,過一點有且只有一條直線垂直于已知直線,.,對應(yīng)練習,請你過點,P,畫出線段,AB,或射線,AB,的垂線,.,P,A,B,P,A,B,畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線,.,有時，我們說,線段、射線與某一條直線互相垂直，,
5、是指,線,段所在直線、射線所在直線,與該直線互相垂直,.,注意：,畫線段,(,或射線,),的垂線時,有時要將線段延長,(,或?qū)⑸渚€反向延長,),后再畫垂線,.,(,連接直線外一點與垂足形成的線段,),垂線段,最短,.,如圖，點,P,在直線 外，在直線 上任意取一些點,A,，,B,，,C,，,O,，把這些點分別與點,P,連接，取得線段,PA,，,PB,，,PC,，,PO,，其中,PO .,A,B,O,C,P,觀察與思考,觀察這些線段，比較它們的長短，其中那條線段最短？,線段,PO,最短,在連接直線外一點與直線上各點的線段中，,簡單的說：,垂線段最短,.,直線外一點到已知直線的,垂線段的長度,就叫
6、做,點到直線的距離,。,如上圖，,點,P,到直線,的距離,A,B,O,C,P,觀察與思考,就是,垂線段,PQ,的長度,.,沙坑,.,A,B,.,立定跳遠中，體育老師是如何測量運動員的成績的？,小常識,體育老師實際上測量的是點到直線的距離,也就是腳印上點,A,到起跳線的垂線段,AB,的長,.,起 跳 線,如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路上選一點來建火車站，并說明理由。,張莊,對應(yīng)練習,垂線段最短,本節(jié)課你有什么收獲？,其中一條直線叫做另一條直線的,垂線,如果有一個角是直角，,在兩條直線相交所成的,4,個角中，,就說這兩條直線,互相垂直
7、,，,它們的交點,O,叫做,垂足,.,1,、垂直的相關(guān)概念,2,、關(guān)于直線的垂線，有如下,基本事實：,過一點有且只有一條直線垂直于已知直線,.,3,、垂線段最短和點到直線的距離的概念,.,(,連接直線外一點與垂足形成的線段,),垂線段,最短,.,在連接直線外一點與直線上各點的線段中，,直線外一點到已知直線的,垂線段的長度,就叫做,點到直線的距離,。,當堂檢測,1,、,如圖，已知直線,AB,、,CD,都經(jīng)過,O,點，,OE,為射線，若,1,35 2,55,，則,OE,與,AB,的位置關(guān)系是,_,解：因為,1,35,，,2,55,所以,AOE,180,1,2,180,35,55,90,所以,OEA
8、B,C,D,A,B,O,E,1,2,（已知）,相互垂直,(,垂直的定義,),所以,OE,與,AB,的關(guān)系是相互垂直,.,2,、,如圖，直線,AB,與,CD,相交于點,O,，,OECD,，,OFAB,，,DOF=65,，求,BOE,和,AOC,的度數(shù),.,A,B,C,D,F,E,O,解：因為,OECD,，,OFAB,65,所以,BOF=DOE=90,所以,BOD=,所以,BOE=,因為,AOC,與,DOB,是對頂角,所以,AOC=DOB=25,BOF-DOF,=90,-65,=25,DOE-BOD,=90,-25,=65,（已知）,(,垂直的定義,),3,、,點,O,是直線,AB,上的一點，,OC,是射線，,OE,平分,AOC,，,OF,平分,BOC,，試確定,OE,與,OF,的位置關(guān)系并說明理由,A,B,O,C,E,F,1,2,解,:,因為,OE,平分,AOC,，,OF,平分,BOC,所以,EOC=AOC,，,FOC=BOC,所以,EOC+FOC=,AOC+BOC,=(AOC+,BOC),=AOB,=,180,=90,所以,EOF=90,所以,OEOF,所以,OE,與,OF,的位置關(guān)系是相互垂直,.,
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