人教 版 八年級上冊數學 14.3因式分解 專項訓練

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1、八年級（上）數學 14.3 因式分解 專項訓練 一．選擇題（共10小題） 1．下列因式分解正確的是　　 A． B． C． D． 2．下列各多項式中，能用平方差公式分解因式是　　 A． B． C． D． 3．對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是　　 A．都是因式分解 B．都是乘法運算 C．①是因式分解，②是乘法運算 D．①是乘法運算，②是因式分解 4．下列式子能用平方差公式進行因式分解的是　　 A． B． C． D． 5．多項式的公因式是　　 A． B． C． D． 6．把代數式因式分解，結果正確的是　　 A． B． C． D． 7．把多項式分解因式為，則

2、的值是　　 A．2 B． C．12 D． 8．若，，則的值是　　 A．2 B．5 C．20 D．9 9．如圖在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正方形．把余下的部分剪拼成一個長方形，通過計算陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是　　 A． B． C． D． 10．二次三項式是整數），在整數范圍內可分為兩個一次因式的積，則的所有可能值有　　個． A．4 B．5 C．6 D．8 二．填空題（共8小題） 11．因式分解：　　． 12．分解因式：　?。? 13．若，則的值是　?。? 14．已知，，則代數式　?。? 15．如果因式分解的結果為，則　?。? 16．若多項式

3、分解因式后，有一個因式是，則的值為　?。? 17．已知，，是三角形的三邊，且滿足，則為　　三角形． 18．數學課上老師出了一道因式分解的思考題，題意是能在有理數的范圍內因式分解，則整數的值有幾個．小軍和小華為此爭論不休，請你判斷整數的值有　 　個． 三．解答題（共7小題） 19．因式分解： 20．分解因式：． 21．分解因式：． 22．已知，，在不解方程組的條件下，求的值． 23．老師在黑板上寫了三個算式，希望同學們認真觀察，發(fā)現規(guī)律．請你結合這些算式，解答下列問題： 請觀察以下算式： ①； ②； ③； 試寫出符合上述規(guī)律的第五個算式； 驗證：設兩個連續(xù)奇數為，（

4、其中為正整數），并說明它們的平方差是8的倍數； 24．小剛碰到一道題目：“分解因式”，不會做，去問老師，老師說：“能否變成平方差的形式？在原式加上1，再減去1，這樣原式化為，”，老師話沒講完，小剛就恍然大悟，他馬上就做好了此題． （1）請你完成他分解因式的步驟； （2）運用這種方法分解因式：． 25．在乘法公式的學習中，我們采用了構造幾何圖形的方法研究問題，通過用不同的方法求同一個平面圖形的面積驗證了平方差公式和完全平方公式，我們把這種方法稱為等面積法．類似地，通過不同的方法求同一個立體圖形的體積，我們稱為等體積法； 根據課堂學習的經驗，解決下列問題： 在一個邊長為的正方體中挖

5、出一個邊長為的正方體（如圖，然后利用切割的方法把剩余的立體圖形（如圖分成三部分（如圖，這三部分長方體的體積依次為，，． （1）分解因式：　??； （2）請用兩種不同的方法求圖1中的立體圖形的體積：（用含有，的代數式表示） ①　?。虎凇　?； 思考：類比平方差公式，你能得到的等式為　?。? （3）應用：利用在（2）中所得到的等式進行因式分解：； （4）拓展：已知，，你能求出代數式的值為　　．  參考答案 一．選擇題（共10小題） 1．下列因式分解正確的是　　 A． B． C． D． 解：、，故錯誤； 、，所給等式成立且符合因式分解的要求，故正確； 、，所給等式右邊

6、不等于左邊，故錯誤； 、，故錯誤． 故選：． 2．下列各多項式中，能用平方差公式分解因式是　　 A． B． C． D． 解：， 故選：． 3．對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是　　 A．都是因式分解 B．都是乘法運算 C．①是因式分解，②是乘法運算 D．①是乘法運算，②是因式分解 解：①，從左到右的變形是因式分解； ②，從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解； 所以①是因式分解，②是乘法運算． 故選：． 4．下列式子能用平方差公式進行因式分解的是　　 A． B． C． D． 解：， 故選：． 5．多項式的公因式是　　 A． B． C． D． 解

7、：系數的最大公約數是6，相同字母的最低指數次冪是， 公因式為． 故選：． 6．把代數式因式分解，結果正確的是　　 A． B． C． D． 解：原式 ． 故選：． 7．把多項式分解因式為，則的值是　　 A．2 B． C．12 D． 解：， 可得． 故選：． 8．若，，則的值是　　 A．2 B．5 C．20 D．9 解：， ， ， ， ， 解得． 故選：． 9．如圖在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正方形．把余下的部分剪拼成一個長方形，通過計算陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是　　 A． B． C． D． 解：由圖可知，大正方形減

8、小正方形剩下的部分面積為：； 拼成的長方形的面積為：， 所以得出：， 故選：． 10．二次三項式是整數），在整數范圍內可分為兩個一次因式的積，則的所有可能值有　　個． A．4 B．5 C．6 D．8 解：若為常數）可分解為兩個一次因式的積， 的值可能是，1，，4，11，．共有6個． 故選：． 二．填空題（共8小題） 11．因式分解：　　． 解：原式， 故答案為：． 12．分解因式：　　． 解：， 故答案為：． 13．若，則的值是　9?。? 解：， ， ， 故答案為：9． 14．已知，，則代數式　9?。? 解：，， ，

9、故答案為：9． 15．如果因式分解的結果為，則　?。? 解：，得 ，， ． 故答案為：． 16．若多項式分解因式后，有一個因式是，則的值為　?。? 解：設另一個因式為， 則， ，， ，， 故答案為：． 17．已知，，是三角形的三邊，且滿足，則為　等腰　三角形． 解：， ， ， ， ，，是三角形的三邊， ， ， ， 是等腰三角形， 故答案為：等腰． 18．數學課上老師出了一道因式分解的思考題，題意是能在有理數的范圍內因式分解，則整數的值有幾個．小軍和小華為此爭論不休，請你判斷整數的值有　4　個． 解：，； ，； ，； ，； ，； ，； ，；

10、 ，， 分別解得：（不符合題意，舍），（不符合題意，舍）；7，；5.5（不符合題意，舍），（不符合題意，舍）；5，． 整數的值有7，，5，， 整數的值有4個， 故答案為：4． 三．解答題（共7小題） 19．因式分解： 解： ． 20．分解因式：． 解：原式 ． 21．分解因式：． 解：原式 ． 22．已知，，在不解方程組的條件下，求的值． 解：原式 ， ，， 原式． 23．老師在黑板上寫了三個算式，希望同學們認真觀察，發(fā)現規(guī)律．請你結合這些算式，解答下列問題： 請觀察以下算式： ①； ②； ③； 試寫出符合上述規(guī)律的第五個算式

11、； 驗證：設兩個連續(xù)奇數為，（其中為正整數），并說明它們的平方差是8的倍數； 解：第五個算式為：； 驗證：設兩個連續(xù)奇數為，（其中 為正整數）， 則． 故兩個連續(xù)奇數的平方差是8 的倍數． 24．小剛碰到一道題目：“分解因式”，不會做，去問老師，老師說：“能否變成平方差的形式？在原式加上1，再減去1，這樣原式化為，”，老師話沒講完，小剛就恍然大悟，他馬上就做好了此題． （1）請你完成他分解因式的步驟； （2）運用這種方法分解因式：． 解：（1） ； （2） ． 25．在乘法公式的學習中，我們采用了構造幾何圖形的方法研究問題，通過用不同的方法

12、求同一個平面圖形的面積驗證了平方差公式和完全平方公式，我們把這種方法稱為等面積法．類似地，通過不同的方法求同一個立體圖形的體積，我們稱為等體積法； 根據課堂學習的經驗，解決下列問題： 在一個邊長為的正方體中挖出一個邊長為的正方體（如圖，然后利用切割的方法把剩余的立體圖形（如圖分成三部分（如圖，這三部分長方體的體積依次為，，． （1）分解因式：　　； （2）請用兩種不同的方法求圖1中的立體圖形的體積：（用含有，的代數式表示） ①　?。虎凇　?； 思考：類比平方差公式，你能得到的等式為　?。? （3）應用：利用在（2）中所得到的等式進行因式分解：； （4）拓展：已知，，你能求出代數式的值為　?。? 解：（1）， 故答案為：； （2）①根據題意得，圖1的立體圖形的體積邊長為的正方體的體積邊長為的正方體的體積， 即； ②根據題意得，圖1的立體圖形的體積圖3的三個立體圖形的體積之和， 即． 故答案為：①；②； 思考： ， 故答案為：； （3）； （4）， 當，時，原式． 故答案為：．