江蘇省常州市高三上學期期末考試 數(shù)學試題及答案

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1、 常州市2016屆高三上學期期末學業(yè)水平監(jiān)測 數(shù)學I試題 2016.01 一、填空題(70分) 1、設復數(shù)z滿足(z+i)(2+i)=5(i為虛數(shù)單位),則z=     2、設全集U=,集合A=,B=,則=     3、某地區(qū)有高中學校10所,初中學校30所,小學學校60所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取20所學校對學生進行體質健康檢查,則應抽取初中學?!   ∷? 4、已知雙曲線C:的一條漸近線經過點P(1,-2),則該雙曲線的離心率為     5、函數(shù)的值域為      6、某校從2名男生和3名女生中隨機選出3名學生做義工,則選出的學生中男女生都有的概率 為   

2、 7、如圖所示的流程圖中,輸出S的值是      8、已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2,銳角為60的菱形,側棱PA⊥底面ABCD,PA=3,若點M是BC的中點,則三棱錐M-PAD的體積為     9、已知實數(shù)滿足,則的最大值為     10、,,若, 則=      11、已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,=40,則的值為      12、如圖,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90,AD=AB=4,CD=1,動點P在邊BC上,且滿足均為正數(shù)),則的最小值為     13、在平面直角坐標系xoy中,已知圓O:,動點P在直線上,過P分別作圓O,O1的切線,切點

3、分別為AB,若滿足PB=2PA的點P有且只有兩個,則實數(shù)b的取值范圍是    14、已知函數(shù),若不等式對恒成立,則實數(shù)的取值范圍是      二、解答題(90分) 15、(本小題滿分14分)  在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為,已知,且成等比數(shù)列,求: (1)的值; (2)A; (3)的值。 16、(本小題滿分14分)  如圖,正三棱柱A1B1C1-ABC,點D、E分別是A1C、AB的中點。 (I)求證:ED∥平面BB1C1C; (II)若AB=BB1,求證:AB⊥平面B1CE。 17、(本小題滿分14分)

4、 已知等差數(shù)列的公為d為整數(shù),且,,其中為常數(shù)且。 (1)求k及; (2)設,的前n項和為,等比數(shù)列的首項為1,公比為q(q>0),前n項和為,若存在正整數(shù)m,使得,求q。 18、(本小題滿分16分)如圖,直線是湖岸線,O是上一點,弧AB是以O為圓心的半圓形棧橋,C為湖岸線上一觀景亭,現(xiàn)規(guī)劃在湖中建一小島D,同時沿線段CD和DP(點P在半圓形棧橋上且不與點A,B重合)建棧橋??紤]到美觀需要,設計方案為DP=DC,∠CDP=60且圓弧棧橋BP在∠CDP的內部,已知BC=2OB=2(km),沒湖岸BC與直線棧橋CD,DP及圓弧棧橋BP圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為S(km2),∠BO

5、P=。 (1)求S關于的函數(shù)關系式; (2)試判斷S是否存在最大值,若存在,求出對應的cos的值,若不存在,說明理由。 19、(本小題滿分16分)  在平面直角坐標系xoy中,設橢圓的離心率是e,定義直線為橢圓的“類準線”,已知橢圓C的“類準線”方程為,長軸長為4。 (I)求橢圓C的方程; (II)點P在橢圓C的“類準線”上(但不在y軸上),過點P作圓O:的切線,過點O且垂直于OP的直線與交于點A,問點A是否在橢圓C上?證明你的結論。 20、(本小題滿分14分) 已知為實數(shù),函數(shù)。 (1)當=1且時,求函數(shù)的最大值M(b); (2)當時,記。 ①函

6、數(shù)的圖象上一點P處的切線方程為,記。 問:是否存在,使得對于任意,任意,都有恒成立?若存在,求出所有可能的組成的集合,若不存在,說明理由。 ②令函數(shù),若對任意實數(shù)k,總存在實數(shù),使得成立,求實數(shù)s的取值集合。 數(shù)學II(附加題)2016.01 21.【選做題】 A.[選修4—1:幾何證明選講](本小題滿分10分) 如圖所示,△ABC是圓O的內接三角形,且AB=AC,AP∥BC,弦CE的延長線交AP于點D。 求證:AD2=DEDC B.[選修4—2:矩陣與變換](本小題滿分10

7、分) 已知矩陣M=的屬于特征值8的一個特征向量是,點P(-1,2)在M對應的變換作用下得到點Q,求Q的坐標。 C.[選修4—4:坐標系與參數(shù)方程](本小題滿分10分) 在平面直角坐標xoy中,曲線C:為參數(shù)),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為,求曲線C上的點到直線的最大距離。 D、選修4-5:不等式選講  已知,求證: [必做題](第22、23題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內) 22、(10分)  如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側面ADD1A1⊥底面AB

8、CD,D1A=D1D=,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2。 (1)在平面ABCD內找一點F,使得D1F⊥平面AB1C; (2)求二面角C-B1A-B的平面角的余弦值。 23、(10分) 已知數(shù)列滿足,設。 (1)求證: (2)當為奇數(shù),,猜想當為偶數(shù)時,關于b的表達式,并用數(shù)學歸納法證明。 參考答案 1、2-2   2、   3、6   4、  5、    6、    7、    8、  9、7.5  10、2 11、117   12、   13、   14、 17

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