12.4.一次函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用

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1、第第12章章 一次函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用模型的實(shí)際應(yīng)用課堂講解課堂講解課時(shí)流程課時(shí)流程12u購(gòu)買方案問題購(gòu)買方案問題u利潤(rùn)方案問題利潤(rùn)方案問題u租車方案問題租車方案問題u合理決策問題合理決策問題u選擇方案問題選擇方案問題逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課后課后作業(yè)作業(yè)1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)購(gòu)買方案問題購(gòu)買方案問題知知1 1講講(中考中考臨沂臨沂)新新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售銷售某樓盤共某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)價(jià)為為4 000元元/m2，從第八層起每上升一層，每平方米，從第八層起每上升一層，每平方米

2、的的售價(jià)提高售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)的售價(jià)降低降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為元，已知該樓盤每套樓房面積均為120m2.知知1 1講講若若購(gòu)買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠購(gòu)買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案方案：方案方案一：降價(jià)一：降價(jià)8%，另外每套樓房贈(zèng)送，另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金元裝修基金；方案方案二：降價(jià)二：降價(jià)10%，沒有其他贈(zèng)送，沒有其他贈(zèng)送知知1 1講講(1)請(qǐng)寫出售價(jià)請(qǐng)寫出售價(jià)y(元元/m2)與樓層與樓層x(1x23，x取整數(shù)取整數(shù))之間之間的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(2)老王要購(gòu)買第十

3、六層的一套樓房，若他一次性付清老王要購(gòu)買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購(gòu)房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算購(gòu)房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算知知1 1講講解：解：(1)當(dāng)當(dāng)1x8時(shí)，時(shí)，y4 00030(8x) 4 00024030 x 30 x3 760； 當(dāng)當(dāng)8x23時(shí)，時(shí)，y4 00050(x8) 4 00050 x400 50 x3 600.所以所以所求函數(shù)關(guān)系式為所求函數(shù)關(guān)系式為 y30 x+3760( 1x8,x為整數(shù)），為整數(shù)），50 x+3600(8x23,x為整數(shù)）為整數(shù)）.知知1 1講講(2)當(dāng)當(dāng)x16時(shí)，時(shí)， 方案一每套樓房總費(fèi)用方案一每套樓房總費(fèi)用 w1120

4、(50163 600)92%a485 760a； 方案二每套樓房總費(fèi)用方案二每套樓房總費(fèi)用 w2120(50163 600)90%475 200.知知1 1講講所以所以當(dāng)當(dāng)w1w2，即，即485 760a10 560；當(dāng)當(dāng)w1w2，即，即485 760a475 200時(shí)，時(shí)，a10 560；當(dāng)當(dāng)w1w2，即，即485 760a475 200時(shí)，時(shí)，a10 560.因此因此，當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金多于，當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金多于10 560元時(shí)，選擇方元時(shí)，選擇方案一合算案一合算；當(dāng)；當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金等于每套贈(zèng)送裝修基金等于10 560元時(shí)，兩元時(shí)，兩種方案一樣種方案一樣；當(dāng)；當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金少于每

5、套贈(zèng)送裝修基金少于10 560元時(shí)，元時(shí)，選擇方案二合算選擇方案二合算知知2 2講講知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)利潤(rùn)方案問題利潤(rùn)方案問題2(中考中考濟(jì)寧濟(jì)寧)小明到服裝店參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，服裝店小明到服裝店參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，服裝店經(jīng)理經(jīng)理讓小讓小明幫助解決以下問題明幫助解決以下問題：服裝店服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，元，售價(jià)售價(jià) 120元；乙種每件進(jìn)價(jià)元；乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)元，售價(jià)90元元計(jì)劃購(gòu)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種進(jìn)兩種服裝共服裝共100件，其中甲種服裝不少于件，其中甲種服裝不少于65件件(1)若購(gòu)進(jìn)這若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過件服裝的費(fèi)用不得超

6、過7 500元，則甲元，則甲種服裝種服裝最多最多購(gòu)進(jìn)多少件？購(gòu)進(jìn)多少件？(2)在在(1)的條件下，該服裝店對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠的條件下，該服裝店對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0a20)元元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，乙種服的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，乙種服裝價(jià)格不變，那么該裝價(jià)格不變，那么該服裝店服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)？才能獲得最大利潤(rùn)？知知2 2講講解：解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，由題意可知：件，由題意可知： 80 x60(100 x)7 500，解得：，解得：x75. 答：答：甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件件 (2)設(shè)總利潤(rùn)為設(shè)總利潤(rùn)為w元，因

7、為甲種服裝不少于元，因?yàn)榧追N服裝不少于65件，所件，所以以65x75.w(12080a)x(9060)(100 x)(10a)x3 000.知知2 2講講解解：方案：方案1：當(dāng)當(dāng)0a0，w隨隨x的增大而增大，的增大而增大， 所以當(dāng)所以當(dāng)x75時(shí)，時(shí)，w有最大值，則購(gòu)進(jìn)甲種服裝有最大值，則購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件，乙種件，乙種 服裝服裝25件才能獲得最大利潤(rùn)；件才能獲得最大利潤(rùn)；方案方案2：當(dāng)當(dāng)a10時(shí)，所有方案獲利相同，所以按哪種時(shí)，所有方案獲利相同，所以按哪種方案方案進(jìn)貨進(jìn)貨都可以都可以；方案方案3：當(dāng)當(dāng)10a20時(shí)，時(shí)，10a0，w隨隨x的增大而減的增大而減小所以當(dāng)小所以當(dāng)x65時(shí)，時(shí)，w有最大

8、值，則購(gòu)進(jìn)甲種服有最大值，則購(gòu)進(jìn)甲種服裝裝65件，乙種服裝件，乙種服裝35件才能獲得最大利潤(rùn)件才能獲得最大利潤(rùn)3知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)租車方案問題租車方案問題知知3 3講講(中考中考廣安廣安)為了貫徹落實(shí)市委市政府提出的為了貫徹落實(shí)市委市政府提出的“精準(zhǔn)扶精準(zhǔn)扶貧貧”精神精神某校特制定了一系列關(guān)于幫扶某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A，B兩貧困兩貧困村的計(jì)劃村的計(jì)劃，現(xiàn)，現(xiàn)決定從某地運(yùn)送決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到箱魚苗到A，B兩村兩村養(yǎng)殖，若用養(yǎng)殖，若用大小貨車大小貨車共共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗已知這批魚苗已知這兩種大小兩種大小貨車的載貨能力分別為貨車的載貨能力分別為12

9、箱箱/輛和輛和8箱箱/輛，其運(yùn)往輛，其運(yùn)往A，B兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地目的地 車型車型A村村(元元/輛輛)B村村(元元/輛輛)大貨車大貨車800900小貨車小貨車400600(1)求這求這15輛車中大小貨車各多少輛輛車中大小貨車各多少輛？知知3 3講講(2)現(xiàn)安排其中的現(xiàn)安排其中的10輛貨車前往輛貨車前往A村，其余貨車前往村，其余貨車前往B村，設(shè)前往村，設(shè)前往A村的村的大貨車為大貨車為x輛，前往輛，前往A，B兩村總兩村總費(fèi)用為費(fèi)用為y元，試求出元，試求出y與與x的的函數(shù)表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式(3)在在(2)的條件下，若運(yùn)往的條件下，若運(yùn)往A村的魚苗不少于村的魚苗不少于100箱，箱

10、，請(qǐng)你寫出使總請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總費(fèi)用少總費(fèi)用知知3 3講講解：解：(1)設(shè)大貨車用設(shè)大貨車用a輛，小貨車用輛，小貨車用b輛，根據(jù)輛，根據(jù)題意題意得得 解得解得所以所以大貨車用大貨車用8輛，小貨車用輛，小貨車用7輛輛a+b=15,12a+8b=152,a=8,b=7.知知3 3講講解解： (2)由前往由前往A村的大貨車為村的大貨車為x輛，知前往輛，知前往B村的大貨村的大貨車為車為(8x)輛，輛，前往前往A村的小貨車為村的小貨車為(10 x)輛，輛，前往前往B村的小貨車為村的小貨車為7(10 x)輛輛，由此可，由此可得得y800 x90

11、0(8x)400(10 x)600 7(10 x)100 x9 400 (3x8，且，且x為整數(shù)為整數(shù))知知3 3講講4知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)合理決策問題合理決策問題現(xiàn)從現(xiàn)從A，B兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)向甲、兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)向甲、乙兩地運(yùn)送蔬菜乙兩地運(yùn)送蔬菜，A，B兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)各有蔬菜兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)各有蔬菜14噸，噸，其中甲地需要蔬菜其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜噸，乙地需要蔬菜13噸，從噸，從A蔬菜市場(chǎng)到甲地的運(yùn)費(fèi)蔬菜市場(chǎng)到甲地的運(yùn)費(fèi)為為50元元/噸，噸，到乙地到乙地的的運(yùn)費(fèi)為運(yùn)費(fèi)為30元元/噸；從噸；從B蔬菜市場(chǎng)蔬菜市場(chǎng)到甲地的運(yùn)到甲地的運(yùn)費(fèi)費(fèi)為為60元元/噸，到乙地的運(yùn)費(fèi)為噸，到乙地的運(yùn)費(fèi)為45元元/噸噸知

12、知4 4講講(1)設(shè)設(shè)A蔬菜市場(chǎng)向甲地運(yùn)送蔬菜蔬菜市場(chǎng)向甲地運(yùn)送蔬菜x噸，請(qǐng)完成下表：噸，請(qǐng)完成下表：(2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，請(qǐng)寫出元，請(qǐng)寫出W與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(3)怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能使總運(yùn)費(fèi)最少怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能使總運(yùn)費(fèi)最少？ 運(yùn)往甲地運(yùn)往甲地(單位：噸單位：噸)運(yùn)往乙地運(yùn)往乙地(單位：噸單位：噸)Ax B 知知4 4講講導(dǎo)引：導(dǎo)引：(1)根據(jù)根據(jù)A，B兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)各有蔬菜兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)各有蔬菜14噸，其中噸，其中甲甲地需要蔬菜地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜噸，乙地需要蔬菜13噸，可得解；噸，可得解；(2)根據(jù)從根據(jù)從A蔬菜市場(chǎng)到甲地的運(yùn)費(fèi)為蔬菜市場(chǎng)到甲地的運(yùn)費(fèi)為50元元

13、/噸，到噸，到乙乙地的運(yùn)費(fèi)為地的運(yùn)費(fèi)為30元元/噸；從噸；從B蔬菜市場(chǎng)到甲地的蔬菜市場(chǎng)到甲地的運(yùn)費(fèi)為運(yùn)費(fèi)為60元元/噸，到乙地的運(yùn)費(fèi)為噸，到乙地的運(yùn)費(fèi)為45元元/噸，可得噸，可得出總費(fèi)用，從而得出答案；出總費(fèi)用，從而得出答案； (3)首先求出首先求出x的取值范圍，再利用的取值范圍，再利用W與與x之間的函之間的函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)的最小值即可數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)的最小值即可解：解：(1)如下表所示：如下表所示： (2)W50 x30(14x)60(15x)45(x1)，整理，得整理，得W5x1 275. 運(yùn)往甲地運(yùn)往甲地(單位：噸單位：噸)運(yùn)往乙地運(yùn)往乙地(單位：噸單位：噸)Ax14xB15x x

14、1知知4 4講講解：解： (3)A，B兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)向甲、乙兩地運(yùn)送的蔬兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)向甲、乙兩地運(yùn)送的蔬菜數(shù)量為非負(fù)數(shù)，菜數(shù)量為非負(fù)數(shù)， 在在W5x1 275中，中，50，W隨隨x的增大而增大，的增大而增大，當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，W有最小值，為有最小值，為1 280.從從A蔬菜市場(chǎng)向蔬菜市場(chǎng)向甲地運(yùn)送甲地運(yùn)送1噸，向乙地運(yùn)送噸，向乙地運(yùn)送13噸，從噸，從B蔬菜市場(chǎng)向甲地蔬菜市場(chǎng)向甲地運(yùn)送運(yùn)送14噸，才能使總運(yùn)費(fèi)最少噸，才能使總運(yùn)費(fèi)最少1401501 0.xxxx ，0 0知知4 4講講（來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 對(duì)于方案設(shè)計(jì)問題，其問題中所能提供對(duì)于方案設(shè)計(jì)問題，其問題中所能提供的方案的方案往往往往不唯一

15、不唯一，我們可以通過結(jié)合一次，我們可以通過結(jié)合一次函數(shù)的增減性來函數(shù)的增減性來確定確定最佳方案最佳方案，其，其關(guān)鍵是關(guān)鍵是找找出所有方案出所有方案知知4 4講講5知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)選擇方案問題選擇方案問題(中考中考黃岡黃岡)我市某風(fēng)景區(qū)門票我市某風(fēng)景區(qū)門票價(jià)格價(jià)格如如圖所示黃岡圖所示黃岡赤壁旅游公司赤壁旅游公司有甲有甲、乙乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在五一小兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在五一小黃金黃金周期周期間間到該到該景點(diǎn)游玩，兩團(tuán)隊(duì)景點(diǎn)游玩，兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)游客人數(shù)之和為之和為120人，人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過超過50人設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為人設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，如果甲、人，如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)買乙兩團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)買

16、門票門票，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為W元元知知5 5講講(1)求求W關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量自變量x的取值的取值范圍；范圍；(2)若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過100人，請(qǐng)說明甲人，請(qǐng)說明甲、乙、乙兩團(tuán)隊(duì)兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約節(jié)約多少錢；多少錢；知知5 5講講(3)五一小黃金周之后，該風(fēng)景區(qū)對(duì)門票價(jià)格作了如下五一小黃金周之后，該風(fēng)景區(qū)對(duì)門票價(jià)格作了如下調(diào)整：調(diào)整：人數(shù)不人數(shù)不超過超過50人時(shí)，門票價(jià)格不變；人數(shù)超人時(shí)，門票價(jià)格不變；人數(shù)超過過50人但不超過人但不超過100人時(shí)人時(shí)，每張門票降價(jià)，每張門票降價(jià)a

17、元；人數(shù)元；人數(shù)超過超過100人時(shí)，每張門票人時(shí)，每張門票降價(jià)降價(jià)2a元在元在(2)的條件下，的條件下，若甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)五一小黃金若甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)五一小黃金周之后周之后去游玩，去游玩，最多可節(jié)約最多可節(jié)約3 400元，求元，求a的值的值知知5 5講講解：解：(1)因?yàn)橐驗(yàn)?20 x50，所以，所以x70.當(dāng)當(dāng)70 x100時(shí)，時(shí)，W70 x80(120 x)10 x9 600.當(dāng)當(dāng)100 x120時(shí)，時(shí)，W60 x80(120 x)20 x9 600.綜上所述綜上所述，W 10 x+9600( 70 x100,x為整數(shù)），為整數(shù)）， 20 x+9600(100 x120,x為整數(shù)）為整

18、數(shù)）.知知5 5講講(2)因?yàn)橐驗(yàn)閤100，所以，所以W10 x9 600. 因?yàn)橐驗(yàn)?0 x100， 所以當(dāng)所以當(dāng)x70時(shí)，時(shí)，W最大最大8 900(元元) 兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票需兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票需120607 200(元元) 所以最多可節(jié)約所以最多可節(jié)約8 9007 2001 700(元元)知知5 5講講(3)因?yàn)橐驗(yàn)?0 x100， 所以所以W(70a)x80(120 x)(a10)x9 600. 所以當(dāng)所以當(dāng)x70時(shí)，時(shí)，W最大最大70a8 900. 兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票需兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票需120(602a)7 200240a(元元) 因?yàn)橐驗(yàn)?0a8 900(7 200240a)3 400， 所以所以a10.知知5 5講講請(qǐng)完成請(qǐng)完成點(diǎn)撥訓(xùn)練點(diǎn)撥訓(xùn)練P36-P37對(duì)應(yīng)習(xí)題。對(duì)應(yīng)習(xí)題。