工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定
工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定,工業(yè),機(jī)器人,標(biāo)定
畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）開題報(bào)告
1、結(jié)合畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）課題情況，根據(jù)所查閱的文獻(xiàn)資料，每人撰寫2000字左右的文獻(xiàn)綜述：
文 獻(xiàn) 綜 述
工業(yè)機(jī)器人是集機(jī)械、電子、控制、計(jì)算機(jī)、傳感器、人工智能等多學(xué)科先進(jìn)技術(shù)于一體的現(xiàn)代制造業(yè)重要的自動(dòng)化裝備。自從1962年美國(guó)研制出世界上第一臺(tái)工業(yè)機(jī)器人以來(lái),機(jī)器人技術(shù)及其產(chǎn)品發(fā)展很快,已成為柔性制造系統(tǒng)( FMS) 、自動(dòng)化工廠( FA) 、計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)(CIMS)的自動(dòng)化工具。廣泛采用工業(yè)機(jī)器人,不僅可提高產(chǎn)品的質(zhì)量與數(shù)量,而且保障人身安全、改善勞動(dòng)環(huán)境、減輕勞動(dòng)強(qiáng)度、提高勞動(dòng)生產(chǎn)率、節(jié)約材料消耗以及降低生產(chǎn)成本有著十分重要的意義。和計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)一樣,工業(yè)機(jī)器人的廣泛應(yīng)用正在日益改變著人類的生產(chǎn)和生活方式。
在國(guó)外，工業(yè)機(jī)器人技術(shù)日趨成熟，已經(jīng)成為一種標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備被工業(yè)界廣泛應(yīng)用。從而，相繼形成了一批具有影響力的、著名的工業(yè)機(jī)器人公司，其中包括：瑞典的ABB，日本的FANUC、YASKAWA、MOTOMAN,德國(guó)的KUKA，美國(guó)的ADEPTTECHNOLOGY，意大利COMAU，這些公司已經(jīng)成為其所在國(guó)家的支柱企業(yè)。它們?cè)诠I(yè)機(jī)器人方面發(fā)展比較早，技術(shù)相對(duì)比較成熟，其成套的生產(chǎn)設(shè)備不僅有較大的生產(chǎn)能力，而且其質(zhì)量也是能完全滿足用戶的要求。目前，國(guó)外機(jī)器人自動(dòng)化生產(chǎn)線成套裝備已成為自動(dòng)化成套裝備的主流以及未來(lái)自動(dòng)化生產(chǎn)線的發(fā)展方向。在國(guó)內(nèi)，我國(guó)正處于高速工業(yè)化進(jìn)程中，生產(chǎn)手段必然要經(jīng)歷機(jī)械化、自動(dòng)化、智能化、信息化的變革，工業(yè)制成品也將經(jīng)歷數(shù)量、質(zhì)量、柔性低成本的發(fā)展階段，目前制造業(yè)普遍需要技術(shù)和設(shè)備升級(jí)改造，以增強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)力，提高經(jīng)濟(jì)效益。如何以高質(zhì)量、低成本、快速反應(yīng)的手段在市場(chǎng)中生存和發(fā)展，已是我國(guó)企業(yè)不容回避的問(wèn)題，這些問(wèn)題為工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用提供了巨大的市場(chǎng)需求，也促使我國(guó)工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用市場(chǎng)日趨成熟，為我國(guó)工業(yè)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)化提供了難得的機(jī)遇，必將在我國(guó)改變經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式、調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、促進(jìn)傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)優(yōu)化升級(jí)方面發(fā)揮極其重大的作用。但是隨著我國(guó)門戶的逐漸開放， 國(guó)內(nèi)的工業(yè)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)面臨著越來(lái)越大的競(jìng)爭(zhēng)與沖擊。雖然我國(guó)機(jī)器人的需求量逐年增加，但目前生產(chǎn)的機(jī)器人還很難達(dá)到所要求的質(zhì)量，很多機(jī)器人的關(guān)鍵部件還需要進(jìn)口。所以目前來(lái)說(shuō)，我國(guó)還處在一個(gè)機(jī)器人消費(fèi)型的國(guó)家。我國(guó)現(xiàn)有的機(jī)器人研究開發(fā)和應(yīng)用的工程單位超過(guò)200家，其中從事工業(yè)機(jī)器人研究和應(yīng)用的超過(guò)80 家?；菊莆樟瞬僮鳈C(jī)的設(shè)計(jì)制造技術(shù)、控制系統(tǒng)硬件和軟件設(shè)計(jì)技術(shù)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和軌跡規(guī)劃技術(shù)。國(guó)外的發(fā)展趨勢(shì)是關(guān)鍵零部件的改善，包括減速機(jī)，控制器，和其他軟硬件等。軟件是一個(gè)公司的核心技術(shù)，未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)是機(jī)器人封裝技術(shù)，作為數(shù)字系統(tǒng)，好的軟件封裝技術(shù)，就是用戶很難接觸到軟件系統(tǒng)里面的內(nèi)容。中國(guó)工業(yè)機(jī)器人未來(lái)的發(fā)展方向是凈室機(jī)器人（噴涂特殊油漆且表面通過(guò)打磨拋光的機(jī)器人），能夠廣泛應(yīng)用于電子行業(yè)，微電子行業(yè)，食品行業(yè)，醫(yī)藥等其他行業(yè)。不過(guò)，技術(shù)方面的關(guān)鍵問(wèn)題是我們的核心技術(shù)還不成熟，如其中的減速器。在未來(lái)，我們的發(fā)展空間廣大。但是我國(guó)生產(chǎn)的工業(yè)機(jī)器人性能，精度有待進(jìn)一步提高，而標(biāo)定則成為影響其精度的一個(gè)因數(shù)。
所謂標(biāo)定就是應(yīng)用先進(jìn)的測(cè)量手段和基于模型的參數(shù)識(shí)別方法辨識(shí)出機(jī)器人模型的準(zhǔn)確參數(shù)，從而提高機(jī)器人絕對(duì)精度的過(guò)程。標(biāo)定的結(jié)果是一組被識(shí)別的機(jī)器人參數(shù)，這些參數(shù)可以供機(jī)器人生產(chǎn)廠家作為產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)指標(biāo)，也可以為機(jī)器人用戶提高機(jī)器人的絕對(duì)精度，標(biāo)定是建模，測(cè)量，參數(shù)識(shí)別和誤差補(bǔ)償幾個(gè)步驟的集成過(guò)程。
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2、 本課題要研究或解決的問(wèn)題和擬采用的研究手段（途徑）：
機(jī)器人各關(guān)節(jié)的零位偏差各不相同，由于裝配工藝誤差不可避免，關(guān)節(jié)零位偏差較大（約±3°）；對(duì)于每臺(tái)裝配好的關(guān)節(jié)式坐標(biāo)機(jī)器人，各關(guān)節(jié)零位偏差值固定不變，屬于系統(tǒng)誤差。由于桿長(zhǎng)的放大作用，關(guān)節(jié)零位偏差在末端測(cè)頭處產(chǎn)生很大的位姿誤差。因此，為了補(bǔ)償關(guān)節(jié)零位偏差，提高測(cè)量精度，對(duì)關(guān)節(jié)式坐標(biāo)機(jī)器人進(jìn)行標(biāo)定是非常重要的。機(jī)器人各連桿的幾何參數(shù)誤差是造成機(jī)器人系統(tǒng)誤差的主要環(huán)節(jié)，它主要是由于制造和安裝過(guò)程中產(chǎn)生的連桿實(shí)際幾何參數(shù)與理論參數(shù)值之間的偏差造成的。通常，機(jī)器人以示教再現(xiàn)的方式工作，軌跡設(shè)定好之后，只在某些固定點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，這種需求使得機(jī)器人的重復(fù)性精度被設(shè)計(jì)得很高，可以達(dá)到0.1毫米以下，但是絕對(duì)定位精度很差，可以到2、3毫米，甚至更大。
所以本課題要解決的問(wèn)題是確定機(jī)器人的零位和連桿參數(shù)。
擬采用的研究途徑是標(biāo)定。
1. 建立一個(gè)適合待標(biāo)定機(jī)器人結(jié)構(gòu)特征的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；
2. 建立誤差模型，即機(jī)器人末端位姿誤差與各幾何參數(shù)誤差之間的函數(shù)關(guān)系；
3. 根據(jù)數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)測(cè)量方案，編制求解程序進(jìn)行參數(shù)識(shí)別；
4. 對(duì)原有的機(jī)器人控制器中的名義運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的幾何參數(shù)進(jìn)行修正補(bǔ)償。
畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）開題報(bào)告
指導(dǎo)教師意見(jiàn)：
1、對(duì)“文獻(xiàn)綜述”的評(píng)語(yǔ)：
2、對(duì)本課題的深度、廣度及工作量的意見(jiàn)和對(duì)設(shè)計(jì)（論文）結(jié)果
的預(yù)測(cè)：
指導(dǎo)老師：
年 月 日
所在專業(yè)審查意見(jiàn)：
負(fù)責(zé)人： 年 月 日
畢業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)習(xí)調(diào)研報(bào)告
我實(shí)習(xí)的公司是江蘇小鐵人，小鐵人機(jī)床主營(yíng):淬火機(jī)床,淬火機(jī)床廠,高頻淬火機(jī)床,斜床身數(shù)控車床,0630數(shù)控車床，六關(guān)節(jié)工業(yè)機(jī)器人.公司是一家專業(yè)研發(fā)、制造數(shù)控裝備的企業(yè)，分別由江蘇小鐵人機(jī)床有限公司和玉環(huán)小鐵人機(jī)床有限公司組建而成。玉環(huán)小鐵人機(jī)床生產(chǎn)基地位于經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的新興港口城市浙江玉環(huán)，交通便利、環(huán)境優(yōu)美、地理位置優(yōu)越。經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，公司積累了先進(jìn)的制造經(jīng)驗(yàn)，并發(fā)展了以玉環(huán)為依托，以江蘇為核心生產(chǎn)力提升的戰(zhàn)略藍(lán)圖。逐步提升了“小鐵人機(jī)床”品牌，并得到國(guó)內(nèi)廣大用戶的認(rèn)可，公司擁有一套完整的生產(chǎn)管理體系和嚴(yán)格的質(zhì)量檢測(cè)手段，樹立高質(zhì)、高效的管理模式。
公司生產(chǎn)的“小鐵人”牌數(shù)控機(jī)床產(chǎn)品有CJK0630數(shù)控機(jī)床、CJK0636數(shù)控機(jī)床、CJK6132數(shù)控機(jī)床、QT200×500斜式數(shù)控機(jī)床、QT200×700斜式數(shù)控機(jī)床、QM-200型內(nèi)球面磨床，立臥感應(yīng)高頻、中頻、超音頻淬火機(jī)床。機(jī)床以高效、快捷簡(jiǎn)便的工作原理，深受廣大用戶的信賴。工業(yè)機(jī)器人主要有6KG和20KG級(jí)搬運(yùn)機(jī)器人。
公司堅(jiān)持以科學(xué)進(jìn)步為動(dòng)力，以市場(chǎng)為導(dǎo)向，與全國(guó)各地的許多用戶建立長(zhǎng)期的合作關(guān)系，提倡“科學(xué)真誠(chéng)服務(wù)”的經(jīng)營(yíng)理念，與各企業(yè)攜手并進(jìn)。
我在公司實(shí)習(xí)期間，開始被安排在裝配車間學(xué)習(xí)安裝導(dǎo)軌，安裝的導(dǎo)軌必須要控制好精度，兩導(dǎo)軌之間高度誤差不得超過(guò)0.02mm，基準(zhǔn)軌和非基準(zhǔn)軌之間的平行誤差不得超過(guò)0.01mm，并且基準(zhǔn)軌要進(jìn)行加固，如果不達(dá)標(biāo)，還要進(jìn)行修復(fù)，跟著裝配車間的整條流水線學(xué)習(xí)了解車床生產(chǎn)過(guò)程，車床的裝配是安裝導(dǎo)軌裝機(jī)座，大托板，絲母座，小托板，絲桿，伺服電機(jī)，床頭，三相異步電機(jī)，調(diào)試完后再裝板金。安裝導(dǎo)軌的精度是高度誤差<0.02mm，平行度誤差<0.01mm，大托板要進(jìn)行鏜孔，第一刀初鏜，第二刀倒角，第三刀精鏜，絲母座誤差<0.01mm，安裝小托板時(shí)要調(diào)90度角，絲桿偏心誤差<0.005mm，抬頭誤差<0.01mm，主軸與導(dǎo)軌不得有下偏差的誤差。在裝配車間進(jìn)行了導(dǎo)軌的安裝考核，我安裝的是CJK0630數(shù)控車床，安裝的導(dǎo)軌是4級(jí)精度導(dǎo)軌，開始安裝的時(shí)候比較麻煩，經(jīng)過(guò)千分表的測(cè)量，基準(zhǔn)軌與標(biāo)準(zhǔn)大理石量塊有0.06mm的誤差，非基準(zhǔn)軌與基準(zhǔn)導(dǎo)軌有0.08mm的誤差，我把基準(zhǔn)軌的螺絲松開，打在裝配車間進(jìn)行了導(dǎo)軌的安裝考核，我安裝的是CJK0630數(shù)控車床，安裝的導(dǎo)軌是4級(jí)精度導(dǎo)軌，開始安裝的時(shí)候比較麻煩，經(jīng)過(guò)千分表的測(cè)量，基準(zhǔn)軌與標(biāo)準(zhǔn)大理石量塊有0.06mm的誤差，非基準(zhǔn)軌與基準(zhǔn)導(dǎo)軌有0.08mm的誤差，我把基準(zhǔn)軌的螺絲松開，打上紅丹粉，再用導(dǎo)軌劃過(guò)留下痕跡，然后用刀片刮去突出的部分，少量多次。把誤差控制在0.02mm內(nèi)，然后再修非基準(zhǔn)軌，接著再打平行度，所有完成后加固基準(zhǔn)軌，然后再看高度誤差和平行度誤差，合格后才算完成。
然后我到電氣車間實(shí)習(xí)，裝配QT200x500型數(shù)控車床的油缸，油缸由六顆雙頭螺栓固定，其上有三個(gè)油口，兩個(gè)進(jìn)油，一個(gè)回油，并且回轉(zhuǎn)時(shí)誤差要控制在0.04mm之內(nèi)，調(diào)節(jié)時(shí)松三顆螺絲，緊三顆螺絲，松緊相間，并且在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)打千分表，超出誤差時(shí)用皮錘敲擊凸出部位，使其調(diào)整到誤差之內(nèi)，在安裝液壓油管時(shí)，在連接油缸那頭要加生料帶，防止漏油，而連接液壓管的那頭由于有皮墊圈，不要加生料帶，直接擰緊即可。
接著我到機(jī)器人車間實(shí)習(xí)，裝配機(jī)器人，先用聚四氟乙烯將底座先圍一圈，聚四氟乙烯由于穩(wěn)定性好，耐腐蝕，耐熱，耐磨，耐油，所以機(jī)器人在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，表面摩擦系數(shù)小，電線不易磨損，而機(jī)器人線路中六根黑色粗線為連接六軸的編碼線，一軸一根接地線，三根動(dòng)力線，二三兩軸各兩根剎車線，四五六軸各一根接地線四根剎車線（每軸接一根，回路時(shí)連一起），而且在連接編碼線時(shí)要鍍錫，并且要添加熱縮管，防止其碰斷，并且簡(jiǎn)單的學(xué)了一下編程，編寫程序要在示教狀態(tài)下才能編寫，MOVJ是關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，VJ是速度，MOVL表示直線運(yùn)動(dòng)，MOVC表示圓周運(yùn)動(dòng)（半圓），路徑為0,4,9,0為保證路徑，9為圓弧，4介于0和9之間，位置定好后，按運(yùn)動(dòng)按鈕并確定，編程時(shí)要一直按住Power鍵，正向運(yùn)動(dòng)和試運(yùn)行同時(shí)按可切換為中文，編好后要切換到play狀態(tài)下，低速（30%）一段段試運(yùn)行，當(dāng)沒(méi)問(wèn)題后，才能連續(xù)運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)行過(guò)程中如果想要加速，必須先停止程序，才能調(diào)速。
對(duì)于一名大學(xué)生，特別是一名工科的大學(xué)生，實(shí)踐和理論相結(jié)合顯得尤其重要，而實(shí)習(xí)就直接提供了這個(gè)橋梁，它讓我們把從書本上學(xué)到的東西加以運(yùn)用，
給了我們一次實(shí)際掌握知識(shí)的機(jī)會(huì)。使我們感受到了動(dòng)手能力的重要性，只憑著腦子的思考、捉摸是不能完成實(shí)際的工作的，只有在擁有科學(xué)知識(shí)體系的同時(shí)，
熟練掌握實(shí)際操作能力，才能把知識(shí)靈活、有效的運(yùn)用到實(shí)際工作中。
實(shí)習(xí)過(guò)程中，我們不僅學(xué)到了知識(shí)和技能，更使我們學(xué)會(huì)了企業(yè)中科學(xué)的管理方式和他們的敬業(yè)精神。感到了生活的充實(shí)和學(xué)習(xí)的快樂(lè)，以及獲得知識(shí)的滿足。真正的接觸了社會(huì)，使我們消除了走向社會(huì)的恐懼心里，使我們對(duì)未來(lái)充滿了信心，以良好的心態(tài)去面對(duì)社會(huì)。同時(shí)，也使我們體驗(yàn)到了工作的艱辛，了解了當(dāng)前社會(huì)大學(xué)生所面臨的嚴(yán)峻問(wèn)題，促使自己努力學(xué)習(xí)更多的知識(shí)，為自己今后的工作奠定良好的基礎(chǔ)。
六自由度工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定 蔣濤
揚(yáng)州大學(xué)廣陵學(xué)院
本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)
畢業(yè)設(shè)計(jì)題目 工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定
學(xué) 生 姓 名 蔣濤
專 業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化
班 級(jí) 機(jī)械81001
指 導(dǎo) 教 師 李鷺揚(yáng)
完 成 日 期 2014年05月30日
摘 要
運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定是提高機(jī)器人精度的關(guān)鍵技術(shù)，也是機(jī)器人學(xué)的重要內(nèi)容，在機(jī)器人空前發(fā)展的今天有十分重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定以運(yùn)動(dòng)學(xué)建模為基礎(chǔ)，幾何誤差參數(shù)辨識(shí)為目的，為機(jī)器人的誤差補(bǔ)償提供依據(jù)。
現(xiàn)今機(jī)器人廠家生產(chǎn)的機(jī)器人其重復(fù)定位精度比較高，而絕對(duì)定位精度卻很低。伴隨著機(jī)器人越來(lái)越廣泛的運(yùn)用，提高機(jī)器人絕對(duì)定位精度已成為其中一關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題。本文采用一種運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定方法，應(yīng)用先進(jìn)的激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)和基于模型的參數(shù)辨識(shí)方法識(shí)別出一種 6R機(jī)器人模型的準(zhǔn)確參數(shù)，提高了該機(jī)器人的絕對(duì)定位精度。
針對(duì)工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定問(wèn)題，首先結(jié)合機(jī)器人的實(shí)際機(jī)構(gòu)特點(diǎn)，運(yùn)用 D-H 方法建立了機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解和雅可比矩陣的詳細(xì)推導(dǎo)及求解，并運(yùn)用 Matlab 語(yǔ)言進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的編程求解，通過(guò)與機(jī)器人控制器中位姿數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了所建立的連桿坐標(biāo)系統(tǒng)的正確性。 針對(duì)工業(yè)機(jī)器人的機(jī)構(gòu)特點(diǎn)，分析了影響機(jī)器人末端絕對(duì)定位精度的誤差來(lái)源，采用修正的運(yùn)動(dòng)學(xué)連桿參數(shù)模型，基于微分變換法推導(dǎo)了用于機(jī)器人標(biāo)定的誤差模型，并基于 Matlab 軟件系統(tǒng)編制了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差模型的最小二乘算法，通過(guò)對(duì)誤差模型進(jìn)行模擬求解，驗(yàn)證了機(jī)器人標(biāo)定誤差模型的可行性。
關(guān)鍵詞：工業(yè)機(jī)器人; 運(yùn)動(dòng)學(xué); 定位精度; 標(biāo)定; 誤差模型 ;連桿參數(shù)。
Abstract
運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定是機(jī)器人離線編程技術(shù)實(shí)用化的關(guān)鍵技術(shù)之一，也是機(jī)器人學(xué)的重要內(nèi)容，在機(jī)器人產(chǎn)業(yè)化的背景下有十分重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定以運(yùn)動(dòng)學(xué)建模為基礎(chǔ)，幾何誤差參數(shù)辨識(shí)為目的，為機(jī)器人的誤差補(bǔ)償提供依據(jù)。
Kinematic calibration is the key technology to improve the accuracy of robot, is also the important content of robotics, an unprecedented development in robot today have very important theoretical and practical significance. The robot kinematics calibration modeling based on kinematics, geometric error parameter identification for the purpose, to provide basis for error compensation of robot.
現(xiàn)今機(jī)器人廠家生產(chǎn)的機(jī)器人其重復(fù)定位精度比較高，而絕對(duì)定位精度卻很低。伴隨著機(jī)器人越來(lái)越廣泛的運(yùn)用，提高機(jī)器人絕對(duì)定位精度已成為其中一關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題。本文采用一種運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定方法，應(yīng)用先進(jìn)的激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)和基于模型的參數(shù)辨識(shí)方法識(shí)別出一種 6R機(jī)器人模型的準(zhǔn)確參數(shù)，提高了該機(jī)器人的絕對(duì)定位精度。
The robot manufacturers robot its repetitive positioning precision is higher, but the absolute positioning accuracy is very low. With the use of robots are more and more widely, improving the robot absolute positioning accuracy has become a key technology problem which. This paper uses a kinematic calibration method, the application of advanced laser tracking measurement system based on parameter identification method and identification model of accurate parameters of a 6R robot model, improves the accuracy of the robot absolute positioning.
針對(duì)工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定問(wèn)題，首先結(jié)合機(jī)器人的實(shí)際機(jī)構(gòu)特點(diǎn)，運(yùn)用 D-H 方法建立了機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解和雅可比矩陣的詳細(xì)推導(dǎo)及求解，并運(yùn)用 Matlab 語(yǔ)言進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的編程求解，通過(guò)與機(jī)器人控制器中位姿數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了所建立的連桿坐標(biāo)系統(tǒng)的正確性。 針對(duì)工業(yè)機(jī)器人的機(jī)構(gòu)特點(diǎn)，分析了影響機(jī)器人末端絕對(duì)定位精度的誤差來(lái)源，采用修正的運(yùn)動(dòng)學(xué)連桿參數(shù)模型，基于微分變換法推導(dǎo)了用于機(jī)器人標(biāo)定的誤差模型，并基于 Matlab 軟件系統(tǒng)編制了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差模型的最小二乘算法，通過(guò)對(duì)誤差模型進(jìn)行模擬求解，驗(yàn)證了機(jī)器人標(biāo)定誤差模型的可行性。
Aiming at the industrial robot calibration, the actual mechanism firstly with the robot, the robot is established by D-H method of pole coordinates, based on the detailed derivation and solution of robot kinematics and Jacobi matrix, programming and kinematics model using Matlab language, with the attitude data comparison of robot controller, verified the correctness of the established link coordinate system. According to the mechanism of industrial robot, analyzes the impact of absolute location error precision of the robot, the kinematics model, based on differential transform method is derived for the error model calibration of robots, and based on the Matlab software system of least square algorithm for robot kinematics error model, through the simulation to solve the error model, validation the feasibility of robot calibration error model.
關(guān)鍵詞：工業(yè)機(jī)器人; 運(yùn)動(dòng)學(xué); 定位精度; 標(biāo)定; 誤差模型 ;連桿參數(shù)。
Keywords: industrial robot; kinematics; positioning accuracy; calibration; error model; link parameters.
目錄
摘 要 I
Abstract II
第一章 緒論 1
1.1引言 1
1.2工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定技術(shù)的背景和意義 1
1.3機(jī)器人標(biāo)定技術(shù)的研究現(xiàn)狀 2
第二章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué) 4
2.1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立 4
2.2正向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解 7
2.3逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解 8
2.4 微分運(yùn)動(dòng)學(xué)模型 11
2.5 本章小結(jié) 14
第三章 SR06 型機(jī)器人的標(biāo)定技術(shù) 15
3.1 標(biāo)定用運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立 15
3.1.1 直線的無(wú)極點(diǎn)表示法 16
3.1.2 CPC 模型的建立 17
3.2 機(jī)器人的標(biāo)定方法 20
3.2.1 幾何誤差的來(lái)源 20
3.2.2 連桿參數(shù)的線性求解方法 21
3.3 本章小結(jié) 25
第四章 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)及結(jié)論 27
4.1 原始數(shù)據(jù)采集 27
4.2 數(shù)據(jù)處理 29
4.2.1 齊次坐標(biāo)變換矩陣與繞任意軸的旋轉(zhuǎn)矩陣之間的關(guān)系 29
4.2.2 方程RA Rx= RxRb的求解 31
4.3 標(biāo)定結(jié)果 33
4.4 本章小結(jié) 34
第五章 總結(jié)與展望 35
致謝 36
參考文獻(xiàn) 37
附錄 41
II
第一章 緒論
1.1引言
工業(yè)機(jī)器人是一種具有自動(dòng)控制的操作和移動(dòng)功能，能夠完成各種作業(yè)的可編程操作機(jī)器，工業(yè)機(jī)器人一般是由機(jī)械執(zhí)行機(jī)構(gòu)、伺服驅(qū)動(dòng)裝置、檢測(cè)傳感裝置和控制系統(tǒng)等部分組成。自從 1959 年美國(guó)發(fā)明家喬治·德沃爾和約瑟夫·英格伯格制造出世界上第一臺(tái)工業(yè)機(jī)器人以來(lái)，工業(yè)機(jī)器人作為機(jī)器人的一個(gè)主要分支，其五十多年來(lái)的發(fā)展歷程使得工業(yè)機(jī)器人技術(shù)及產(chǎn)品廣泛應(yīng)用于各類工業(yè)生產(chǎn)中。工業(yè)機(jī)器人技術(shù)及其產(chǎn)品和相關(guān)配套技術(shù)發(fā)展迅速，已經(jīng)成為自動(dòng)化工廠（Factory Automation, FA）和柔性制造系統(tǒng)（Flexible Manufacturing System, FMS）實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的重要工具。
工業(yè)機(jī)器人延伸了人的手足和大腦功能，可以代替人從事危險(xiǎn)、有害、有毒、低溫和高熱等惡劣環(huán)境中的工作，代替人完成繁重、簡(jiǎn)單重復(fù)的枯燥勞動(dòng)，提高勞動(dòng)生產(chǎn)率，保證產(chǎn)品的生產(chǎn)質(zhì)量。與計(jì)算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對(duì)世界的生活生產(chǎn)方式產(chǎn)生巨大改變類似，工業(yè)機(jī)器人在自動(dòng)化生產(chǎn)線上的廣泛應(yīng)用正在逐漸對(duì)全世界的生產(chǎn)方式產(chǎn)生變革。
1.2工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定技術(shù)的背景和意義
伴隨著工業(yè)自動(dòng)化的需要和發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人技術(shù)及產(chǎn)業(yè)規(guī)模都飛速發(fā)展起來(lái)。在工業(yè)生產(chǎn)中，弧焊機(jī)器人、點(diǎn)焊機(jī)器人、分配機(jī)器人、裝配機(jī)器人、噴漆機(jī)器人及搬運(yùn)機(jī)器人等工業(yè)機(jī)器人都已被大量采用。預(yù)計(jì)至2015年，中國(guó)工業(yè)機(jī)器人年銷售將達(dá)到3.5萬(wàn)臺(tái)，工業(yè)機(jī)器人被廣泛應(yīng)用于汽車及汽車零部件制造業(yè)、機(jī)械加工行業(yè)、電子電氣行業(yè)、橡膠及塑料工業(yè)、食品工業(yè)、木材與家具制造業(yè)等領(lǐng)域中，尤其是汽車行業(yè)、機(jī)械制造業(yè)。 技術(shù)融合是機(jī)器人發(fā)展的主要趨勢(shì)。從近幾年世界機(jī)器人推出的產(chǎn)品來(lái)看，工業(yè)機(jī)器人技術(shù)正在向智能機(jī)器和智能系統(tǒng)的方向發(fā)展，其發(fā)展趨勢(shì)主要為結(jié)構(gòu)的模塊化和可重構(gòu)化，控制技術(shù)的開放化、PC化和網(wǎng)絡(luò)化，伺服驅(qū)動(dòng)技術(shù)的數(shù)字化和分散化，多傳感器融合技術(shù)的實(shí)用化，工作環(huán)境設(shè)計(jì)的優(yōu)化和作業(yè)的柔性化，以及系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化和智能化等方面。機(jī)器人系統(tǒng)由硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)組成，在硬件系統(tǒng)條件一定的情況下，機(jī)器人實(shí)用功能的靈活性和智能程度在很大程度上取決于機(jī)器人的編程能力。機(jī)器人編程有在線編程(On-Line Programming)和離線編程(Off-Line Programming)
兩種形式。在機(jī)器人所要完成的作業(yè)不很復(fù)雜，以及示教時(shí)間相對(duì)工作時(shí)間比較短的情況下，在線示教編程是切實(shí)可行的。隨著企業(yè)對(duì)柔性加工要求的提高和計(jì)算機(jī)的發(fā)展，出現(xiàn)了機(jī)器人離線編程技術(shù)。機(jī)器人離線編程系統(tǒng)是機(jī)器人編程語(yǔ)言的推廣，它利用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的成果，建立機(jī)器人及其工作環(huán)境的模型，再利用一些規(guī)劃算法，通過(guò)對(duì)圖形的控制和操作，在不使用實(shí)際機(jī)器人的情況下進(jìn)行軌跡規(guī)劃，進(jìn)而產(chǎn)生機(jī)器人程序。離線編程系統(tǒng)中的仿真模型(理想模型)和實(shí)際機(jī)器人模型存在有誤差，產(chǎn)生誤差的因素主要有機(jī)器人本體、工作環(huán)境以及離線編程系統(tǒng)等因素。因此如何有效地消除誤差，提高機(jī)器人的精度成為離線編程系統(tǒng)實(shí)用化的關(guān)鍵技術(shù)之一。一般地，影響機(jī)器人精度的因素可以歸結(jié)為以下4類：
(1) 參數(shù)因素：機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型參數(shù)，包括桿件長(zhǎng)度、相鄰軸線的傾斜、關(guān)節(jié)的零位偏差等，機(jī)器人基礎(chǔ)坐標(biāo)系相對(duì)與參考坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系誤差等。
(2) 負(fù)載因素：機(jī)器人桿件彈性變形，齒輪傳動(dòng)誤差，關(guān)節(jié)間隙等。
(3) 數(shù)字誤差：包括機(jī)器人關(guān)節(jié)碼盤讀數(shù)精度，機(jī)器人控制器的控制分辨能力，編程分辨能力，計(jì)算機(jī)舍入誤差等。
(4) 環(huán)境因索：溫度影響，濕度影響，電噪聲以及隨機(jī)誤差等。
對(duì)于不同結(jié)構(gòu)、不同用途的機(jī)器人，以上各因素的影響不盡相同，一般來(lái)講，在參數(shù)因素中幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)偏差引起的誤差占機(jī)器人總誤差的80%左右。 結(jié)合機(jī)器人設(shè)計(jì)、加工、裝配、編程和控制，一般認(rèn)為提高機(jī)器人精度主要有兩種方法：
(1)誤差預(yù)防法。即減少誤差源，這種方法是通過(guò)改進(jìn)設(shè)計(jì)方法和制造工藝，最大限度地提高機(jī)器人零部件的設(shè)計(jì)、加工精度，以降低加工誤差；盡可能的提高裝配精度，以降低裝配過(guò)程造成的誤差；另外還有采用高性能控制器提高機(jī)器人的控制精度等。但是這種方法本身具有較大的局限性。該方法的實(shí)現(xiàn)需要高精度的加工技術(shù)與條件，價(jià)格昂貴，而且這種方法對(duì)于機(jī)器人機(jī)械磨損、元件性能降低以及構(gòu)件自身動(dòng)態(tài)特性等因素帶來(lái)的誤差無(wú)能為力。
(2)誤差補(bǔ)償法，即運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定，所謂標(biāo)定就是應(yīng)用先進(jìn)的測(cè)量手段和基于模型的參數(shù)識(shí)別方法辨識(shí)出機(jī)器人模型的準(zhǔn)確參數(shù)，通過(guò)采用附加控制算法或修改原控制算法來(lái)補(bǔ)償機(jī)器人誤差，從而提高機(jī)器人絕對(duì)精度的過(guò)程。該方法采用軟件方法提高機(jī)器人精度，由于誤差源與機(jī)器人誤差之間的函數(shù)規(guī)律復(fù)雜，該方法只能補(bǔ)償某些誤差源(主要是桿件幾何偏差和桿件靜態(tài)變形)引起的誤差。但是標(biāo)定仍然是機(jī)器人誤差補(bǔ)償?shù)牧己猛緩?，并且具有成本低的?yōu)點(diǎn)。
機(jī)器人標(biāo)定在自動(dòng)化制造、計(jì)算機(jī)集成制造裝配系統(tǒng)中起到非常重要的作用。機(jī)器人標(biāo)定不僅可以提高精度，而且可以大幅降低制造成本。下面為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定的典型應(yīng)用：
（1）離線編程和機(jī)器人任務(wù)仿真的基礎(chǔ)。機(jī)器人標(biāo)定在計(jì)算機(jī)集成制造(CIM)系統(tǒng)中的必要性已經(jīng)被廣泛接受。通過(guò)標(biāo)定，機(jī)器人作業(yè)可以不通過(guò)示教來(lái)編程，而通過(guò)仿真進(jìn)行離線編程，這樣可以大幅降低成本。為了使離線生成的程序能夠在機(jī)器人控制系統(tǒng)中有效執(zhí)行，真實(shí)模型和設(shè)計(jì)模型要良好匹配，否則，位姿誤差將會(huì)增大，使正常作業(yè)無(wú)法進(jìn)行。通常運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定可以將絕對(duì)精度提高10倍。
（2）機(jī)器人制造的評(píng)價(jià)手段。許多物理參數(shù)在機(jī)器人制造及裝配后無(wú)法直接測(cè)量，而標(biāo)定則是一種行之有效的間接測(cè)量方法。準(zhǔn)確測(cè)量一定數(shù)目的機(jī)器人位姿，就可以較為準(zhǔn)確地識(shí)別機(jī)器人的物理參數(shù)。
（3）機(jī)器人輔助手術(shù)中的應(yīng)用。Goswami、Kinzle以及Tull等把機(jī)器人系統(tǒng)應(yīng)用到手術(shù)中，以提高手術(shù)質(zhì)量。手術(shù)通常對(duì)絕對(duì)精度要求嚴(yán)格，故研究有效的補(bǔ)償方法以保證絕對(duì)精度非常必要。
1.3機(jī)器人標(biāo)定技術(shù)的研究現(xiàn)狀
在機(jī)器人應(yīng)用范圍擴(kuò)大、所完成任務(wù)的復(fù)雜程度提高的情況下，特別是在CAD/CAM/機(jī)器人/數(shù)控設(shè)備的一體化環(huán)境中，示教再現(xiàn)型機(jī)器人難以提供環(huán)境所要求的靈活性。機(jī)器人離線編程系統(tǒng)的迅速發(fā)展，成為解決實(shí)際生產(chǎn)問(wèn)題的智能化手段。對(duì)于采用離線編程方式工作的機(jī)器人而言，機(jī)器人的絕對(duì)精度成為關(guān)鍵指標(biāo)。而一般來(lái)說(shuō)絕對(duì)精度只有厘米數(shù)量級(jí)，精度較低。于是需要進(jìn)行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定的研究來(lái)提高機(jī)器人的絕對(duì)精度。機(jī)器人標(biāo)定的結(jié)果是一系列被識(shí)別的機(jī)器人參數(shù)，這些參數(shù)可以提供給制造廠家作為產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)指標(biāo)，也可以提供給用戶來(lái)提高機(jī)器人的絕對(duì)精度，是離線編程和機(jī)器人任務(wù)仿真的基礎(chǔ)。
在很多應(yīng)用場(chǎng)合，機(jī)器人負(fù)載較小，此時(shí)造成位姿誤差的主要原因在于機(jī)器人控制器中的機(jī)器人理論運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與機(jī)器人的實(shí)際物理模型之間存在的微小偏差，這個(gè)偏差主要是在機(jī)器人的制造及安裝過(guò)程中產(chǎn)生的。
機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定是離線編程技術(shù)實(shí)用化的關(guān)鍵技術(shù)之一，它是一個(gè)集運(yùn)動(dòng)學(xué)建模以及運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)辨識(shí)于一體的過(guò)程。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定根據(jù)標(biāo)定方法的不同可以分成以下兩類：基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的參數(shù)標(biāo)定以及基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)標(biāo)定。本文主要討論基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的參數(shù)標(biāo)定方法，它一般包括四個(gè)步驟：
（1） 建立準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；
（2） 用已知精度的測(cè)量裝置測(cè)量出機(jī)器人末端操作器的位姿；
（3） 引入算法辨識(shí)幾何參數(shù)；
（4） 對(duì)原有機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行修正。其中，選擇合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和測(cè)量方法是標(biāo)定的基礎(chǔ)，辨識(shí)出幾何參數(shù)的真實(shí)值并校正是標(biāo)定的目的。
第二章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)
2.1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立
SR06型機(jī)器人是一臺(tái)串聯(lián) 6 自由度的旋轉(zhuǎn)機(jī)器人，其控制柜中內(nèi)建的運(yùn)動(dòng)模型為 D-H 模型，該模型是由 Denavit 和 Hartenberg 兩人在 1956 年提出的一種方法，以列表的形式完成變換矩陣 A 的填寫，使用起來(lái)十分簡(jiǎn)便，因此獲得了廣泛應(yīng)用。
在建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型之前先要對(duì)各個(gè)關(guān)節(jié)和連桿進(jìn)行編號(hào)：基座為桿 0，從基座起依次向上為桿 1、桿 2……；關(guān)節(jié) i 連接桿 i-1 和 i，即桿 i 離基座近的一端（簡(jiǎn)稱近端）有關(guān)節(jié) i，而離基座遠(yuǎn)的一端（簡(jiǎn)稱遠(yuǎn)端）有關(guān)節(jié) i+1。
D-H 方法嚴(yán)格定義了桿件坐標(biāo)系，遵循的基本原則如下：
第一步：確定各坐標(biāo)系的z軸。
基本原則是：選取Zi軸沿關(guān)節(jié) i+1 的軸向（指向可以任選，但通常都將各平行的 z 軸均取為相同的指向）。這里需要說(shuō)明的是：
1. 當(dāng)關(guān)節(jié) i+1 是移動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí)，其軸線指向已知，但位置不確定，這時(shí)選取 Zi軸與 Zi+1軸相交（若還有移動(dòng)關(guān)節(jié) i+2，則取 Zi軸和Zi+1軸都與Zi+2軸相交）。
2. 機(jī)器人桿 n 遠(yuǎn)端沒(méi)有關(guān)節(jié) n+1，這時(shí)可選取 Zn軸與Zn-1軸重合。
第二步：確定各坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
基本原則是：選取原點(diǎn) Oi在過(guò)Zi-1軸與Zi軸的公法線上（即 Oi為此公法線與Zi軸的交點(diǎn)）。這里需要說(shuō)明的是：
1. 當(dāng)Zi-1軸與Zi軸平行時(shí)，經(jīng)過(guò)兩軸的公法線不唯一。確定方法是：若Zi-1軸與Zi軸重合，取 Oi=Oi-1，若Zi-1軸與Zi軸平行且不重合，過(guò) Oi-1點(diǎn)作Zi-1軸和Zi軸的公法線，取此公法線與Zi軸的交點(diǎn)為 Oi。
2. 由于沒(méi)有Zi-1軸，故無(wú)法按上述基本原則選取 O0，這時(shí)確定 O0的方法是：若Z0與Z1相交時(shí)，取 O0= O1，若Z0與Z1不相交時(shí)，O0在Z0與Z1的公法線上。
第三步：確定坐標(biāo)系的X軸。
基本原則是選取Xi軸沿過(guò)Zi-1軸和Zi軸的公法線，方向從Zi-1軸指向Zi軸。
這里要說(shuō)明的是：
1.當(dāng)Zi-1軸與Zi軸重合時(shí)，（這時(shí) Oi=Oi-1）選取Xi軸滿足在初始條件位置時(shí)，Xi軸與Xi-1軸重合。
2.當(dāng)Zi-1軸與Zi軸相交且不重合時(shí)，選擇Xi =±（Zi-1×Zi，通常使所有平行的X軸均有相同的指向。
3.當(dāng) i=0 時(shí)，由上所述知，這時(shí) O0=0，或 O0在Z0軸與 Z1軸的公法線上，選取在初始位置時(shí) X0軸與 X1軸重合。
第四步：確定各坐標(biāo)系的 y 軸
基本原則是：使yi= zi×xi，即構(gòu)成右手坐標(biāo)系。
這樣，便能建立起如圖 2-1 所示的坐標(biāo)系分布。
圖2-1 D-H模型坐標(biāo)系分布示意圖
一旦對(duì)全部連桿規(guī)定坐標(biāo)系之后，就能夠確定用于指示系 i-1 和系 i 間相對(duì)位置和方位的 4 個(gè)參數(shù)。
桿件長(zhǎng)度 ai：定義為從 zi-1軸到 zi軸的距離。沿 xi軸指向?yàn)檎?
桿件扭角αi ：定義為從 zi-1軸到 zi軸的轉(zhuǎn)角。繞 xi軸正向轉(zhuǎn)動(dòng)為正，且規(guī)定αi ∈[ ?π,π)。
關(guān)節(jié)距離 di: 定義為從 xi-1軸到 xi軸的距離。沿 zi-1軸指向?yàn)檎?
關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi ：定義為從 xi-1軸到 xi軸的轉(zhuǎn)角。繞 zi-1軸正向轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，且?guī)定θi ∈[ ?π,π)。
參數(shù) ai，αi ，di和θi 的意義如圖 2-2。這些參數(shù)被稱為 D-H 參數(shù)，又常被稱為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)參數(shù)或幾何參數(shù)。這里要說(shuō)明的是：
1. 桿 i 的兩端分別有 zi-1軸和 zi軸，ai和αi 分別描述了從 zi-1軸到 zi軸的距離和轉(zhuǎn)角，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角i的軸向 zi-1是xi-1 軸和xi 軸的公法線；di和θi 分別描述了從xi-1軸到xi 軸的距離和轉(zhuǎn)角。
2. ai和αi 由桿的結(jié)構(gòu)確定，是常數(shù)。而 di和θi 與關(guān)節(jié)i的類型有關(guān)，其中一個(gè)是常數(shù)，另一個(gè)是變量。當(dāng)關(guān)節(jié)i是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí)，di是常數(shù)，θi 是變量；當(dāng)關(guān)節(jié)i是移動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí)，di是變量，θi 是常數(shù)。
圖 2-2 D-H 模型參數(shù)示意圖
所以，機(jī)器人的每個(gè)桿件都有4個(gè)參數(shù)ai，αi ，di和θi 。它們決定了機(jī)器人手臂每一個(gè)桿件的運(yùn)動(dòng)學(xué)形態(tài)。由此可以確定聯(lián)系i-1坐標(biāo)系和i坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣，即從i-1坐標(biāo)系變換到i坐標(biāo)系，只需完成下述變換：
1． 沿zi-1 軸平移距離di，使xi-1 軸和xi 軸相交；
2． 將xi-1 軸繞zi-1 軸轉(zhuǎn)θi 角，使它同xi 軸對(duì)準(zhǔn)；
3． 沿xi 軸移動(dòng)距離ai，使i坐標(biāo)系和i-1坐標(biāo)系的原點(diǎn)及x軸重合；
4． 繞xi 軸轉(zhuǎn)αi 角，使i坐標(biāo)系和i-1坐標(biāo)系完全重合。
表 2-1 D-H 模型連桿參數(shù)名義值
序號(hào)
αi (°)
di（mm）
ai（mm）
θi (°)
1
0
0
0
0
2
-90
0
180
-90
3
0
54
635
0
4
-90
515.7
0
0
5
90
0
0
180
6
-90
0
0
0
將這四步過(guò)程用基本的齊次轉(zhuǎn)動(dòng)和齊次平移矩陣表示并連乘，可得相鄰坐標(biāo)系i-1和i之間的合成齊次變換矩陣Aii-1，即
Aii-1=Transz（di）Rotz（θi）Transz（ai）Rotz（αi）
=
= （2-1）
由上式，要充分表示相鄰連桿坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系，每個(gè)連桿至少由 4 個(gè)參數(shù)進(jìn)行描述，其中連桿長(zhǎng)度和扭角描述連桿本身，另外兩個(gè)描述連桿和相鄰連桿的連接關(guān)系。對(duì)于 6 自由度機(jī)器人，用 18 個(gè)參數(shù)可完全描述它的運(yùn)動(dòng)學(xué)的固定參數(shù)部分，而其它 6 個(gè)關(guān)節(jié)變量則是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程中的變量部分。本文所研究的機(jī)器人各關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，故θ1 到θ6 為關(guān)節(jié)變量。
2.2正向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解
當(dāng)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)已確定，并給出各個(gè)關(guān)節(jié)角度，就可以計(jì)算機(jī)器人末端執(zhí)行器在基坐標(biāo)系中所處的位置和姿態(tài)，這就是求解機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的正問(wèn)題。 對(duì)于 SR06 型機(jī)器人，在根據(jù) D-H 原則建立起坐標(biāo)系之后，就可以根據(jù)式(2-1)得到 6 個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣：
A1= ， A2=
A3=， A4=
A5=， A6=
令
T=A1A2A3A4A5A6 (2-2)
則 T 表示了機(jī)器人末端法蘭盤坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系的位置與姿態(tài)，所以T 矩陣就是機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)的解。
需要注意的是，為了增強(qiáng)機(jī)械強(qiáng)度，SR06 型機(jī)器人包含有一個(gè)四桿機(jī)構(gòu)在內(nèi)的閉環(huán)結(jié)構(gòu)，這將導(dǎo)致z2 軸與z1 軸的聯(lián)動(dòng)現(xiàn)象。一旦z1 軸相對(duì)零位發(fā)生旋轉(zhuǎn)，即使沒(méi)有令z2 軸單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)z2 軸也會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)，所以在計(jì)算時(shí)要考慮到這種影響，即從第三根軸的轉(zhuǎn)角中減去第二根軸的轉(zhuǎn)角。反過(guò)來(lái)的情況卻不同，z2 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)不會(huì)給z1 軸產(chǎn)生任何影響。
正向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解：
圖 2-3 顯示了機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的計(jì)算結(jié)果。
2.3逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解
當(dāng)機(jī)器人末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)給定時(shí)，去求解相應(yīng)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角是逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題。由于求解逆問(wèn)題的非線性方程組不一定總有封閉解、可能存在多個(gè)解、解與機(jī)器人實(shí)際結(jié)構(gòu)相違背等可能，使得求解起來(lái)較為復(fù)雜。
根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，如果一臺(tái) 6 自由度機(jī)器人的 3 個(gè)連續(xù)關(guān)節(jié)的軸線相交于一點(diǎn)，那么該機(jī)器人就有逆向運(yùn)動(dòng)的封閉解。對(duì)于 SR06 型機(jī)器人，它的第 4、5、6 關(guān)節(jié)軸線相交于一點(diǎn)，因此就可以運(yùn)用代數(shù)法得到封閉解。
在這里采用遞推逆變換法求解一組非線性超越方程組。將一組逆矩陣A-11，A-12，A-13 …連續(xù)左乘式(2-2)兩端，可得到若干矩陣方程，每個(gè)矩陣有 12 個(gè)方程式，在這些關(guān)系式中可選擇只包含一個(gè)或不多于兩個(gè)待求運(yùn)動(dòng)參數(shù)的關(guān)系式。然后遞推求解，一般遞推過(guò)程不一定全部作完，就可利用等式兩端矩陣中所包含對(duì)應(yīng)元素相等的關(guān)系式，求得所需的全部待求運(yùn)動(dòng)參數(shù)。
設(shè)
T= (2-3)
則 T 中 12 個(gè)有效元素為：
nx=c1[s23(s4s6-c4c5c6)-c23s5c6]-s1(s4c5c6+c4s6)
ny=s1[s23(s4s6-c4c5c6)-c23s5c6]+c1(s4c5c6+c4s6)
nz=-c23(c4c5c6-s4s6)+s23s5c6
Ox=c1[s23(c4c5s6+s4c6)+c23s5s6]+s1(s4c5c6-c4c6)
Oy=s1[s23(c4c5s6+s4c6)+c23s5s6]-c1(s4c5s6-c4c6)
Oz=c23(c4c5s6+s4c6)-s23s5s6
ax=-c1(c4s23s5+c23c5)-s1s4s5
ay=-s1(c4s23s5-c23c5)+c1s4s5
az=-c4c23s5-s23c5
Px=-c1[d6(c4s23s5-c23c5)-d4c23-a3s23-a2s2-a1]-s1s4s5d6
Py=-s1[d6(c4s23s5-c23c5)-d4c23-a3s23-a2s2-a1]+c1s4s5d6
pz=d6(-c4c23s5-s23c5)-d4s23+a3c23+a2c2+d1
其中，
si = sinθi，ci = cosθi，s23= sin(θ2 +θ3),c23 = cos(θ2 +θ3)
將式(2-2)做簡(jiǎn)單變換，得到
A -12A-11T61A-16=A3A4A5 (2-4)
令該式左右兩邊的(3,4)元素相等，化簡(jiǎn)得到 s1(axd6-px)=c1(ayd6-py),當(dāng)cos θ ≠0，即 θ ≠ kπ +π/2（k 為整數(shù)）時(shí)，有tanθ1=由此可求得θ1=arctan（）。
令式(2-4)兩邊的(1,4)和(2,4)對(duì)應(yīng)元素分別相等，得
-s3d4+a3c3=-d6[c2(c1ax+s1ay)-s2az]+c2(c1px+s1py-a1)-s2(pz-d1)-a2 (2-5)
C3d4+a3s3=-d6[-s2(c1ax+s1ay)-c2az]-s2(c1px+s1py-a1)-s2(pz-d1) (2-6)
先將式(2-5)中右邊的? a2項(xiàng)移到左邊，再將該方程組兩邊平方相加，得：
左邊=d24+a23+a22-2d4a2s3+2a3a2s3
右邊=-2d6[f1f2+f3az]+d26[f21+azz]+f22+f33
這里f1=c1ax+s1ay ,f2=c1px+s1py-a1 ,f3=pz-d1
左式=右式，那么
2d4a2s3-2a3a2c3=d24+a23+a22+2d6[f1f2+f3az]-d26[f21+a2z]-f22-f23 ,
再令p1 = 2 d4a2，p2 = ?2 a3a2，
P3=d24+a23+a22+2d6[f1f2+f3az]-d26[f21+a2z]-f22-f23
經(jīng)過(guò)三角變換可以的得到
θ3=arctan()-arctan(),上姿態(tài)時(shí)取正號(hào)，下姿態(tài)時(shí)取負(fù)號(hào)。
令g1=d6( c1ax+s1ay)-c1px-s1py+a1 ,g2=d6az-pz+d1 ,g3 = c3d4+a3s3 ,那么式(2-6)可以寫成s2g1+c2g2=g3，經(jīng)過(guò)三角變換，得到
θ2=arctan()-arctan(),上姿態(tài)時(shí)取正號(hào)，下姿態(tài)時(shí)取負(fù)號(hào)。 令式（2-4）兩邊（1,3）和（2,3）元素分別對(duì)應(yīng)相等，有
C3c4s5+s3c5=c2（c1ax+s1ay）-s2az （2-7）
S3c4s5-c3c5=-s2（c1ax+s1ay）-c2az （2-8）
式（2-7)x s3-式（2-8）x c3 ，整理后得：
C5=s32（c1ax+s1ay）+c32az ,代入θ1 、θ2 、θ3 ，即可求得θ5 。
令式(2-4)兩邊的(3,3)元素相等，得-s4s5=-s1ax+c1ay ,代入θ5 即可求得θ4 。令式(2-4)兩邊的(3,2)元素相等，得C4 = s6[?s1nx+c1ny]+c6[?s1ox+c1oy]，做三角變換，并代入θ1 、θ4 ，可以求得θ6 。
按照上述方法求解關(guān)節(jié)變量時(shí)，都存在多解的問(wèn)題，這時(shí)可根據(jù) robtarget 數(shù)據(jù)類型的 robconf 來(lái)確定到底取哪個(gè)解。另外，當(dāng)末端執(zhí)行器由前一個(gè)點(diǎn)位向后一個(gè)點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)時(shí)，達(dá)到后一點(diǎn)位的位姿有多解時(shí)，可選擇最“接近”前一點(diǎn)位的解，即選擇關(guān)節(jié)變量解最靠近前一點(diǎn)的關(guān)節(jié)變量值。
需要指出的是，SR06型機(jī)器人的姿態(tài)并不是用 3×3 的旋轉(zhuǎn)矩陣表示的，而是用一個(gè)四維向量q來(lái)表示的，它們之間的關(guān)系為：
q1= ,
q2= , signq2=sign(oz-ay),
q3= , signq3=sign(ax-nz),
q4= ,signq4=sign(ny-ox).
所以在求逆向解時(shí)要先將此四維向量轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)矩陣。
運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解：
圖2-4 顯示了機(jī)器人逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的計(jì)算結(jié)果。
2.4 微分運(yùn)動(dòng)學(xué)模型
機(jī)器人的微分運(yùn)動(dòng)是指當(dāng)關(guān)節(jié)坐標(biāo)變量（包括關(guān)節(jié)變量和連桿參數(shù)）產(chǎn)生微小變化而引起臂端（手部）位姿的某一微小變化。
設(shè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)鏈中某一桿件對(duì)于固定坐標(biāo)系的位姿為 T，經(jīng)過(guò)微運(yùn)動(dòng)后該桿件對(duì)固定系的位姿變?yōu)?T+dT，若這個(gè)微運(yùn)動(dòng)是相對(duì)于固定系進(jìn)行的，總可以用微小的平移和旋轉(zhuǎn)來(lái)表示，即
T + dT=Trans( dx,dy,dz)Rot(k,dθ)T
dT = Trans(dx,dy,dz)Rot(k,dθ)T?T= [Trans(dx,dy,dz)Rot(k ,dθ)?I]T (2-9) 根據(jù)齊次變換的相對(duì)性，求微分運(yùn)動(dòng)是對(duì)于某個(gè)桿系 i 進(jìn)行的，則 T+dT 可以表示為：
T + dT=TTrans( dx,dy,dz)Rot(k,dθ)
dT=TTrans(dx,dy,dz)Rot(k,dθ)?T= T[Trans (dx,dy,dz)Rot(k,dθ)?I] (2-10) 其中 Δ=Trans ( dx,dy,dz)Rot(k ,dθ)?I稱為微分變換矩陣。
于是，式(2-9)變?yōu)閐T =Δ0T，式(2-10)變?yōu)閐T = TΔi，此處 Δ 的下標(biāo)不同是相對(duì)不同的坐標(biāo)系，若變換 T 是若干變量qi (i=1,2,…,n)的函數(shù)，則
dT= (2-11) 微分平移與一般平移變換一樣，其變換矩陣為：
Trans(dx ,dy ,dz )= (2-12)
從幾何意義上講，旋轉(zhuǎn)矩陣可以表示為遵循右手法則繞軸K=做θ角的旋轉(zhuǎn)，展開后如式(2-13)所示：
Rot(k,θ)= (2-13)
這里 versθ=1?cosθ，常稱為正矢。那么微分旋轉(zhuǎn)可以由一般旋轉(zhuǎn)變換式求出：當(dāng)θ→0時(shí),sinθ→dθ，cosθ→1，versθ→0，因此可求得：
Rot(k,dθ)= (2-14)
因此
Δ=Trans(dx,dy,dz)Rot(k,dθ)-I= (2-15)
Δ中的微分旋轉(zhuǎn)子矩陣是繞一般轉(zhuǎn)軸 k 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)微量角dθ，可以用繞 x、y、z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)微量角 δx、δy、δz 來(lái)代替 Rot( k ,dθ)。在齊次變換中，矩陣左乘與右乘不同，但在微分旋轉(zhuǎn)中，繞三個(gè)軸作微分旋轉(zhuǎn)的變換結(jié)果與旋轉(zhuǎn)順序是無(wú)關(guān)的，而且，任意兩個(gè)微分旋轉(zhuǎn)的結(jié)果為繞每個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的元素的代數(shù)和，即微分旋轉(zhuǎn)可相加.
令 δx =kxdθ, δy= kydθ， δz= kzdθ則等效微分矩陣為
Δ= (2-16)
因此Δ可看成由δ和d兩個(gè)矢量組成,δ叫微分旋轉(zhuǎn)矢量，d叫微分平移矢量，分別表示為：δ =δxi +δyj+δzk， d = dxi +dyj+dzk，δ 和 d 合稱為微分運(yùn)動(dòng)矢量，可表示為D =[ dx ,dy,dz,δx,δy,δz]T。
實(shí)際應(yīng)用中往往需要求兩個(gè)坐標(biāo)系 i 和 j 之間的微分運(yùn)動(dòng)關(guān)系，即Δi與Δj之間的關(guān)系。假設(shè) j 系就是固定系即 0 系，由式和可得Δ0T=TΔi，由此可得
Δi=T-1Δ0T (2-17)
亦即
= (2-18)
將對(duì)應(yīng)元素相等可得
dxi=n[(δx p)+d]
dyi=o[(δx p)+d]
dzi=a[(δx p)+d] ,此式的矩陣表示形式為
δxi=nδ
δyi=oδ
δzi=aδ
= (2-19)
這個(gè)公式表示了相對(duì)于固定坐標(biāo)系的微分旋轉(zhuǎn)與平移矢量δ和d與相對(duì)于i坐標(biāo)系的δi和di的關(guān)系，由此可由一個(gè)系的微分運(yùn)動(dòng)求出另一系的微分運(yùn)動(dòng)。 假設(shè)只有第一個(gè)變換矩陣的連桿參數(shù)存在偏差，而其它的參數(shù)全為名義值，當(dāng) θ =[144.5，13.5,25.9,79.8，-59.0,126.8 ]時(shí)，觀察此時(shí)機(jī)器人的定位誤差。由于
=, =,
=, =,
根據(jù)式(2-11)可以得到
dA1= (2-20)
又因?yàn)?
dA=AδA （2-21）
所以
δA1=dA1=（2-22）
對(duì)照式（2-16），得到微分運(yùn)動(dòng)矢量el為：
el=== （2-23）
這樣便建立了在第一個(gè)連桿坐標(biāo)系下的微分運(yùn)動(dòng)與機(jī)器人幾何參數(shù)偏差之間的數(shù)學(xué)模型。為了將微分運(yùn)動(dòng)與末端法蘭盤坐標(biāo)系聯(lián)系起來(lái)，還要用到式(2-19)，這時(shí)用到的變換矩陣為T=A2A3A4A5A6 。隨機(jī)抽取一組偏差向量Δx =[-0.9,0.004,0.8,0.01 ]T，經(jīng)過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)此時(shí)在末端坐標(biāo)系產(chǎn)生的定位誤差為Δp =[0.221,0.7621,0.0941]T。
由此可見(jiàn)，連桿參數(shù)的微小偏差會(huì)給機(jī)器人絕對(duì)定位精度帶來(lái)不容忽視的影響。
2.5 本章小結(jié)
為了研究機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，本章首先建立了廣泛應(yīng)用的 D-H 模型，這也正是 SR06型機(jī)器人使用的模型。在此基礎(chǔ)之上，編寫了正向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的函數(shù)，即當(dāng)各根軸的轉(zhuǎn)角已知時(shí)就能確定末端法蘭盤坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)。接著，還比較詳細(xì)地推導(dǎo)了逆向問(wèn)題的求解過(guò)程，編寫了逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的函數(shù)，即當(dāng)末端法蘭盤坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系的位姿已知時(shí)，就能確定各根軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。以上兩個(gè)部分都以界面的形式給出了程序運(yùn)算的結(jié)果。在對(duì)機(jī)器人控制、誤差分析、動(dòng)力分析和保證工作精度時(shí)，微分運(yùn)動(dòng)研究起著十分重要的作用，因此在本章最后還簡(jiǎn)要介紹了機(jī)器人微分運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，并隨機(jī)抽取了一組關(guān)節(jié)變量，考察單一變換矩陣參數(shù)偏差對(duì)機(jī)器人定位精度的影響。
第三章 SR06 型機(jī)器人的標(biāo)定技術(shù)
機(jī)器人標(biāo)定過(guò)程是通過(guò)修正機(jī)器人軟件配置來(lái)提高定位精度的，也就是確定從關(guān)節(jié)變量到末端執(zhí)行器在工作空間內(nèi)真實(shí)位置的更為精確的函數(shù)關(guān)系，并利用這種已確定的變換關(guān)系更新機(jī)器人的定位軟件，而不是試圖去改變機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)或是控制系統(tǒng)。
從誤差源與機(jī)器人誤差之間的固有函數(shù)規(guī)律出發(fā)，采用精密測(cè)試儀器測(cè)得機(jī)器人的多點(diǎn)位置誤差，進(jìn)而應(yīng)用最小二乘等方法，辨識(shí)出各誤差源大小，最后通過(guò)采用附加控制算法或修改原控制算法來(lái)補(bǔ)償機(jī)器人的誤差，即為傳統(tǒng)意義上的標(biāo)定技術(shù)。
標(biāo)定是建模、測(cè)量、參數(shù)識(shí)別和誤差補(bǔ)償幾個(gè)步驟的集成過(guò)程，通常意義的標(biāo)定過(guò)程包括如下幾個(gè)步驟：
1. 建立一個(gè)準(zhǔn)確代表實(shí)際參數(shù)的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；
2. 用較高精度的測(cè)量裝置測(cè)量出機(jī)器人的位姿；
3. 引入?yún)?shù)識(shí)別的算法；
4. 對(duì)原有的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行修正。
標(biāo)定過(guò)程如圖 3-1 所示：
圖3-1 標(biāo)定過(guò)程示意圖
對(duì)于整個(gè)標(biāo)定過(guò)程來(lái)講，選擇合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和標(biāo)定測(cè)量方法是機(jī)器人標(biāo)定的前提，在此基礎(chǔ)上對(duì)標(biāo)定數(shù)據(jù)進(jìn)行處理實(shí)現(xiàn)誤差參數(shù)識(shí)別與校正是機(jī)器人標(biāo)定的最終目的。
3.1 標(biāo)定用運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立
機(jī)器人標(biāo)定用的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)具有完整性和參數(shù)連續(xù)性的特點(diǎn)。一個(gè)完整的模型擁有足夠多的參數(shù)去表示機(jī)器人實(shí)際結(jié)構(gòu)與名義設(shè)計(jì)之間的所有偏差。為了滿足這一點(diǎn)，模型必須包含一定數(shù)目的獨(dú)立參數(shù)，這個(gè)數(shù)目為 4N-2P+6，N 為自由度，P 為移動(dòng)關(guān)節(jié)數(shù)，對(duì)于關(guān)節(jié)型串聯(lián) 6 自由度的SR06機(jī)器人來(lái)說(shuō)，至少需要 30 個(gè)獨(dú)立參數(shù)。參數(shù)連續(xù)性意味著模型應(yīng)該沒(méi)有極點(diǎn)。通常，如果任意機(jī)器人關(guān)節(jié)軸線位姿的連續(xù)變化會(huì)導(dǎo)致模型連桿參數(shù)連續(xù)變化的話，該模型就是參數(shù)連續(xù)的。如果模型不具備參數(shù)連續(xù)特性的話可能造成誤差模型不準(zhǔn)確，還有可能造成運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)識(shí)別過(guò)程中的數(shù)值不穩(wěn)定性。
經(jīng)典的 D-H 模型既不是完整的，也不是參數(shù)連續(xù)的。如果相鄰的兩根軸線名義上絕對(duì)平行而實(shí)際上近乎平行時(shí)，參數(shù)會(huì)發(fā)生跳變。一個(gè)同樣嚴(yán)重的問(wèn)題就是模型建立世界坐標(biāo)系和工具坐標(biāo)系規(guī)則的限制。如果世界坐標(biāo)系和工具坐標(biāo)系不能任意放置的話，它們的位置會(huì)隨著機(jī)器人幾何結(jié)構(gòu)的變化而變化。因此，在進(jìn)行機(jī)器人標(biāo)定工作時(shí)，拋棄 D-H 模型，而采用一種稱為 CPC(Complete and Parametrically Continuous)的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。
3.1.1 直線的無(wú)極點(diǎn)表示法
如圖 3-2 所示，設(shè)三維空間中有一條直線 L，它的方向可以由其在參考坐標(biāo)系{x，y，z}中的兩個(gè)方向余弦(bx ，by)來(lái)表示，平面IB過(guò){x，y，z}的原點(diǎn)且與L垂直，那么IB與L的交點(diǎn)P可以用來(lái)確定L在空間中的位置。在平面IB上建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)與參考坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，點(diǎn) P 在該系中的坐標(biāo)為lx 和ly ，那么直線 L 就可以由四個(gè)參數(shù){ bx ，by ，lx ，ly }表示。記 b為單位方向矢量，bx ，by ，bz 分別為 x，y，z 方向的分量，且有bz = (1?b?b)1/2。定義 b 指向參考坐標(biāo)系的 z 軸正向，參考坐標(biāo)系 x 軸在平面 IB 上的投影作為平面直角坐標(biāo)系的 x 軸。令 z 為參考坐標(biāo)系 z 軸方向的單位矢量，使參考坐標(biāo)系繞軸 k 旋轉(zhuǎn) α 角，在這里
K== (3-1)
α=arccos(z.b)arccos(bz) (3-2)
k為沿公法線的單位向量，繞 z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矩陣
R=Rot(k,α) (3-3)
將式(3-1)和(3-2)代入到式(3-3)中，化簡(jiǎn)后可以得到
R= (3-4)
如果 b=z 的話，[bx,by,bz]T=[0,0,1]T，R 則變成單位矩陣。
圖 3-2 空間直線的表示方法
3.1.2 CPC 模型的建立
由于 SR06 型機(jī)器人的所有關(guān)節(jié)都是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，因此，下面采用 CPC 方
法建模時(shí)都只針對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的情況，建立連桿坐標(biāo)系要遵從以下原則：
1.zi 軸必須與第 i+1 個(gè)關(guān)節(jié)的軸線重合。
2.坐標(biāo)系{xi ,yi,zi }符合右手法則。
為了能夠任意地分配連桿坐標(biāo)系，除bx ，by ，lx ，ly 之外，CPC 方法還定義了另外兩個(gè)參數(shù)：βi 和Li,z。Rot (z,βi)使得第 i 個(gè)坐標(biāo)系能繞 z 軸做任意轉(zhuǎn)動(dòng)， Trans(0,0,li,z)使得第 i 個(gè)坐標(biāo)系能沿 z 軸方向做任意平動(dòng)。變換矩陣是 7個(gè)連桿參數(shù){ bi,x ,bi,y ,bi,z ,li,x ,li,y ,li,z ,βi}以及關(guān)節(jié)變量θi 的函數(shù)。令li=[li,x,li,y,li,z ]T ,bi== [bi,x,bi,y,bi,z]，那么連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)變量的指定如下(見(jiàn)圖 3-3)：
圖 3-3 CPC 模型連桿參數(shù)的定義
1．bi 是在第 i-1 坐標(biāo)系下表示的第 i+1 關(guān)節(jié)軸線的單位方向矢量。
2．βi 是xi 軸繞zi 軸旋轉(zhuǎn)的方向。
3．li是在第 i-1 坐標(biāo)系下表示的第 i 連桿坐標(biāo)系的原點(diǎn)的位置。
4．關(guān)節(jié)變量θi (i=1,2,3,4,5,6)的零位與第 i 個(gè)關(guān)節(jié)角度傳感器的零讀數(shù)一致。
同時(shí)需要注意的是，若某關(guān)節(jié)軸線的序號(hào)為 i+1,那么其所在的坐標(biāo)系的序號(hào)為 i，所以，第 i+1 根軸線是在第 i-1 坐標(biāo)系中被表示成bi 的。
定義一個(gè) 4×4 的旋轉(zhuǎn)矩陣Ri ，它是在第 i-1 坐標(biāo)系下表示的第 i+1 根軸線的單位方向余弦bi,x ,bi,y ,bi,z ,的函數(shù)。且
Ri= (i=1,2,3,4,5,6)
這里 ki=e3 ×bi/||e3 ×bi||,αi =arccos(e3 ?bi)，e3 =[0,0,1]T，即e3 為當(dāng)前坐標(biāo) z軸的單位方向矢量。由式(3-4)可得
Ri=,且 bi,z≥0 (3-5)
假設(shè)機(jī)器人處于零位位姿，平面 IBi與第 i+1 根軸線垂直并經(jīng)過(guò)第 i-1 坐標(biāo)系的原點(diǎn)，變換矩陣 Bi以平面 IBi 為基準(zhǔn)進(jìn)行如下變換：
1． 按照式(3-5)定義的Ri作旋轉(zhuǎn)。變換后的中間坐標(biāo)系記為{,y,z },與平行，另外兩個(gè)坐標(biāo)軸落在平面 IBi內(nèi)。
2． 作繞zi的旋轉(zhuǎn)的Rot（z，βi ）。變換后的中間坐標(biāo)系記為{x,y,z},z=z,且此坐標(biāo)系與第 i 坐標(biāo)系的姿態(tài)相同，即各個(gè)坐標(biāo)軸的指向相同。
3．作 Trans(li,x,li,y,li,z)的平移運(yùn)動(dòng)。變換后的坐標(biāo)系將于第 i 坐標(biāo)系合。
因此，連桿變換矩陣Bi=QiVi ,Qi 是由于關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)所做的變換，Qi =Rot( zθi)；Vi 是由連桿參數(shù)確定的變換，Vi=RiRot (z, βi)Trans (li,x, li,y, li,z).這里，i=1,2,3,4,5,6。
圖 3-4 CPC 模型連桿參數(shù)分布示意圖
另外，為了能夠簡(jiǎn)化變換矩陣，在建系的過(guò)程中可以采取以下兩條措施：
1）如果平面 IBi與第 i-1 連桿坐標(biāo)系的 xy 平面或 xz 平面平行，使xi 與xi-1 的方向相同。
2）如果平面IBi與第 i-1 連桿坐標(biāo)系的yz 平面平行，使yi 與yi-1 的方向相同。
按照上述約定可以建立起各個(gè)連桿坐標(biāo)系，如圖 3-4 所示。圖中系 6 為末端法蘭盤坐標(biāo)系，它的原點(diǎn)位于法蘭盤端面的中心處。這樣得到從末端法蘭盤坐標(biāo)系到機(jī)器人基坐標(biāo)系的變換矩陣T = B1B2B3B4B5B6。連桿參數(shù)的名義值見(jiàn)表3-1 所示。經(jīng)驗(yàn)證，在進(jìn)行正向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解時(shí)，CPC 模型與 D-H 模型有相同的計(jì)算結(jié)果。
表3-1 CPC模型連桿參數(shù)名義值
I
bi,x
bi,y
bi,z
li,x(mm)
Li,y(mm)
li,z(mm)
1
0
1
0
180
0
0
0
2
0
0
1
500
0
0
0
3
1
0
0
0
-101
0
0
4
-1
0
0
135
0
0
0
5
1
0
0
0
0
0
0
6
0
0
1
0
0
0
90
3.2 機(jī)器人的標(biāo)定方法
3.2.1 幾何誤差的來(lái)源
圖 3-5 關(guān)節(jié)錯(cuò)位引起的誤差
幾何誤差的來(lái)源有兩個(gè)，一個(gè)是關(guān)節(jié)互相位置與名義值不符，另一個(gè)是關(guān)節(jié)的實(shí)際零位與編碼盤的零位不重合。
如圖 3-5 所示，如果關(guān)節(jié) i 的位置與名義位置不一致，假設(shè)原點(diǎn)的位置不變，但是發(fā)生了繞 x 軸的微小轉(zhuǎn)動(dòng)，即bi=[0,, ]T.舍去高次項(xiàng)可得到旋轉(zhuǎn)矩陣 R 的線性近似表達(dá)，即Ri=,相應(yīng)地，li =[0,pi,y+εy, ?εy]T。
圖 3-6 關(guān)節(jié)偏置引起的誤差
如果將關(guān)節(jié)變量設(shè)置成零，但是此時(shí)實(shí)際的關(guān)節(jié)角度并不是處在零位位置上，這種零位角誤差叫做“關(guān)節(jié)偏置”。在 CPC 模型中，關(guān)節(jié)變量的名義值用來(lái)描述機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，如果第 i 個(gè)連桿的幾何誤差完全是由關(guān)節(jié)偏置引起的，那么可以通過(guò)dli 計(jì)算關(guān)節(jié)偏置。如圖 3-6 所示，此處的關(guān)節(jié)偏置可以用dli,x,和dli,y ,來(lái)表示。圖中上角標(biāo)“0”表示的是名義位置。如果存在軸線錯(cuò)位的情況，關(guān)節(jié)偏置還與其它的參數(shù)誤差有關(guān)，但是在 CPC 模型中，關(guān)節(jié)偏置屬于多余的參數(shù)，從最小二乘的角度上講，識(shí)別出來(lái)的獨(dú)立的 CPC 誤差參數(shù)足夠計(jì)算標(biāo)定前的姿態(tài)誤差，同時(shí)，在標(biāo)定的過(guò)程中，這組獨(dú)立參數(shù)也足以減小姿態(tài)誤差。
3.2.2 連桿參數(shù)的線性求解方法
目前，機(jī)器人連桿參數(shù)的標(biāo)定方法有很多，例如利用雅克比矩陣求解、運(yùn)動(dòng)約束求解、微分運(yùn)動(dòng)學(xué)求解等等。但是這
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