北京市朝陽區(qū)初三數(shù)學二模試卷及答案[共13頁]
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1、QQ 393002000 免費資源下載博客地址 北京市朝陽區(qū)九年級綜合練習(二) 數(shù) 學 試 卷 2011.6 學校 姓名 準考證號 考生須知 1.本試卷共6頁,共五道大題,25道小題,滿分120分??荚嚂r間120分鐘。 2.在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名和準考證號。 3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。 4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。 5.考
2、試結束,將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。 一、選擇題(本題共32分,每小題4分) 下面各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的. 1.2的倒數(shù) A. B. C.–2 D.2 2.為迎接建黨九十周年,某區(qū)在改善環(huán)境綠化方面,將投入資金由計劃的1 500 000元提高到2 000 000元. 其中2 000 000用科學記數(shù)法表示為 A. B. C. D. 3.若一個正多邊形的一個內角是140°,則這個正多邊形的邊數(shù)是 A.10 B
3、.9 C.8 D.7 4.四張完全相同的卡片上,分別畫有平行四邊形、菱形、等腰梯形、圓,現(xiàn)從中任意抽取一張,卡片上所畫圖形恰好是軸對稱圖形的概率為 A. B. C. D. (第6題圖) 5.一支籃球隊準備購買10雙運動鞋,各種尺碼統(tǒng)計如下表: 尺碼(厘米) 25 25.5 26 26.5 27 購買量(雙) 1 1 2 4 2 則這10雙運動鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為 A.26,26 B.26,26.5
4、C.26.5,26 D.26.5,26.5 6.如圖,△MBC中,∠B=90°,∠C=60°,MB=,點A在MB上,以AB為直徑作⊙O與MC相切于點D,則CD的長為 A. B. C.2 D.3 7.有一個正方體的六個面上分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6,從三個不同的角度觀察這個正方體所得到的結果如圖所示,如果標有數(shù)字6的面所對面上的數(shù)字記為a,2的面所對面上數(shù)字記為b,那么a+b的值為 A.6 B.7 C.8 D.9 8.如圖(甲),
5、扇形OAB的半徑OA=6,圓心角∠AOB=90°,C是上不同于A、B的動點,過點C作CD⊥OA于點D,作CE⊥OB于點E,連結DE,點H在線段DE上,且EH=DE.設EC的長為x,△CEH的面積為y,圖(乙)中表示y與x的函數(shù)關系式的圖象可能是 圖(甲) (第12題圖) 圖(乙) A. B. C. D. 二、填空題(本題共16分,每小題4分) 9.若二次根式有意義,則x的取值范圍是 . 10.若等腰三角形兩邊長分別為2和5,則它的周長是 . 11.
6、若關于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是 . 12.如圖,扇形CAB的圓心角∠ACB=90°,半徑CA=8cm,D為弧AB的中點,以CD為直徑的⊙O與CA、CB相交于點E、F,則弧AB的長為 cm,圖中陰影部分的面積是 cm2. 三、解答題(本題共30分,每小題5分) 13.計算:. 14.解不等式組 ,并把解集在數(shù)軸上表示出來. 15.解分式方程 . 16.如圖,直線與x軸交于點A,與 y軸交于點B. (1)求點A、B的坐標; (2
7、)若點P在直線上,且橫坐標為-2, 求過點P的反比例函數(shù)圖象的解析式. 17.已知:如圖,正方形ABCD的邊長為6,將其繞點A順時針旋轉30°得到正方形AEFG,F(xiàn)G與BC相交于點H. (1)求證:BH=GH; (2)求BH的長. 18.列方程或方程組解應用題: 如圖,要建一個面積為40平方米的矩形花園ABCD,為了節(jié)約材料,花園的一邊AD靠著原有的一面墻,墻長為8米(AD<8),另三邊用柵欄圍成,已知柵欄總長為24米,求花園一邊AB的長.
8、 四、解答題(本題共20分,每小題5分) 19.如圖,△ABC內接于⊙O,BC是⊙O的直徑,OE⊥AC,垂足為E,過點A作⊙O的切線與BC的延長線交于點D,sinD=,OD=20. (1)求∠ABC的度數(shù); (2)連接BE,求線段BE的長. 20.為了解某區(qū)八年級學生課外體育活動的情況,從該年級學生中隨機抽取了部分學生,對其參加的體育活動項目進行了調查,將調查的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計并繪制了扇形圖和條形圖,請根據(jù)圖中信息,回答下列問題: (1)本次調查共抽取了
9、 名學生; (2)在圖①中,乒乓球項目所對應的扇形的圓心角是 度,參加籃球項目的人數(shù)在所調查的所有人數(shù)中所占的百分比是 %; (3)請將圖②補充完整; (4)該區(qū)共有4600名八年級學生,估計參加籃球項目的學生有 名. 圖① 圖② 21.如圖,一艘船在A處測得北偏東60°的方向上有一個小島C,當它以每小時40海里的速度向正東方向航行了30分鐘到達B處后,測得小島C在其北偏東15°的方向上,求此時船與小島之間的距離BC.(,結果保留整數(shù)) 北
10、 22.閱讀材料并解答問題 如圖①,以Rt△ABC的直角邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG,連結EG,可以得出結論△ABC的面積與△AEG的面積相等. (1)在圖①中的△ABC的直角邊AB上任取一點H,連結CH,以BH、HC為邊分別向外作正方形HBDE和正方形HCFG,連結EG,得到圖②,則△HBC的面積與△HEG的面積的大小關系為 . (2)如圖③,若圖形總面積是a,其中五個正方形的面積和是b,則圖中陰影部分的面積是 . (3)如圖④,點A、B、C、D、E都在同一直線上,四邊形X、Y、Z都是正方形,若圖
11、形總面積是m,正方形Y的面積是n,則圖中陰影部分的面積是 . 圖① 圖② 圖③ 圖④ 五、解答題(本題共22分,第23題7分,第24題7分,第25題8分) 23.若△ABC和△ADE均為等邊三角形,M、N分別是BE、CD的中點. (1)當△ADE繞A點旋轉到如圖①的位置時,求證:CD=BE,△AMN是等邊三角形; (2) 如圖②,當∠EAB=30°,AB=12,AD=時,求AM的長. 圖② 圖①
12、 24.在△ABC中,D為AB邊上一點,過點D作DE∥BC交AC于點E,以DE為折線,將△ADE翻折,設所得的△A’DE與梯形DBCE重疊部分的面積為y. (1)如圖(甲),若∠C=90°,AB=10,BC=6,,則y的值為 ; (2)如圖(乙),若AB=AC=10,BC=12,D為AB中點,則y的值為 ; (3)若∠B=30°,AB=10,BC=12,設AD=x. ①求y與x的函數(shù)解析式; ②y是否有最大值,若有,求出y的最大值;若沒有,請說明理由.
13、 圖(甲) 圖(乙) 備用圖 25.已知拋物線經(jīng)過點A(5,0),且滿足bc=0,b<c. (1)求該拋物線的解析式; (2)點M在直線上,點P在拋物線上,求當以O、A、P、M為頂點的四邊形為平行四邊形時的P點坐標. 北京市朝陽區(qū)九年級綜合練習(二) 數(shù)學試卷評分標準及參考答案 2011.6 一、選擇題(本題共32分,每小題4分) 1.A 2.C 3.
14、B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 二、填空題(本題共16分,每小題4分) 9.x≥2 10.12 11.k≤1且k≠0 12.4π,(16π-32) 三、解答題(本題共30分,每小題5分) 13.解:原式= ……………………………………………… 4分 =. ……………………………………………………………… 5分 14.解:由,解得. ………………………………………………………… 1分 由,解得. ……………………………………………… 3分 ∴解集為
15、.……………………………………………………………… 4分 不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下: ………………………………………………………… 5分 15.解:. ………………………………………………………… 1分 去分母,得. ………………………………………2分 去括號,得. ………………………………………………3分 解得. ………………………………………………………………………4分 經(jīng)檢驗,是原方程的解. ………………………………………………… 5分 ∴ 原方程的解是. 16.解:(1)令,則,解得. ∴A(-6,0). …………… 1分 令,
16、則. ∴B(0,3). ……………………………………2分 (2)∵點P在直線上,且橫坐標為-2, ∴P(-2,2). ……………………………………………………………4分 ∴過點P的反比例函數(shù)圖象的解析式為. …………………… 5分 17.(1)證明:連接AH, 依題意,正方形ABCD與正方形AEFG全等, ∴AB=AG,∠B =∠G=90°.…………… 1分 在Rt△ABH和Rt△AGH中, AH=AH, AB=AG, ∴Rt△ABH≌Rt△AGH. ……………… 2分 ∴BH=GH. ……………………………… 3分 (
17、2)解:∵∠1=30°,△ABH≌△AGH, ∴∠2 =∠3=30°. ……………………… 4分 在Rt△ABH中,∵∠2 =30°,AB=6, ∴BH=. ……………………………………………………………………… 5分 18.解:設AB長為x米,則BC長為(24-2x)米. ……………………………………… 1分 依題意,得 . .…………………………………………… 2分 整理,得 . 解方程,得 . ……………………………………………… 3分 所以當時,; 當時,(不符合題意,舍去). ……
18、…………… 4分 答:AB的長為10米. ……………………………………………………………… 5分 四、解答題(本題共20分,每小題5分) 19.解:(1)連接OA, ∵AD為⊙O切線, ∴ ∠OAD=90°.…… 1分 ∵sinD=, ∴∠D=30°.……………… 2分 ∴∠AOC=60°. ∴∠ABC=∠AOC=30°. ……………… 3分 (2)在Rt△OAD中,∠D=30°,OD=20. ∴OA=OD=10.
19、 ∵OE⊥AC,OA=OC, ∴∠AOE=30°,AE=OA=5. ∴AC=2AE=10. ∵BC是⊙O的直徑, ∴∠BAC=90°. 在Rt△BAC中,AB=, ………………………… 4分 在Rt△ABE中,BE=. ………………………… 5分 20.解:(1)200; ………………………………………………………………………… 1分 (2)108°,25%; …………………………………………………………………3分 (3)圖略(羽毛球30人); …………………………………………………… 4分 (4)1
20、150. …………………………………………………………………………5分 21.解:由題意可知:∠CAB=30°,∠ABC=105°,AB=20. …………………………1分 ∴∠C=45°. …………………………2分 過點B作BD⊥AC于點D, 在Rt△ABD中,∠CAB=30°, ∴BD=AB=10. ……………………3分 在Rt△BDC中,∠C=45°, ∴BC=. ………………………………………………………4分 ∴BC≈14(海里). ……………………………………………………………5分
21、 答:船與小島的距離BC約為14海里. 22.(1)相等; ………………………………………………………………………………1分 (2); ………………………………………………………………………………3分 (3). ……………………………………………………………………………5分 五、解答題(本題共22分,第23題7分,第24題7分,第25題8分) 24.(1)證明:∵△ABC和△ADE均為等邊三角形, ∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60°. ∵∠BAE=∠BAC-∠EAC,∠DAC
22、=∠EAD-∠EAC, ∴∠BAE=∠DAC. ∴△ABE≌△ACD. ∴CD=BE. ……………………………………………………………………1分 ∠ABE=∠ACD.∵M、N分別是BE、CD的中點, 即BM=BE,CN=CD. ∴BM= CN. 又AB=AC, ∴△ABM≌△ACN. ∴AM=AN,∠MAB=∠NAC. ………………………………………………2分 ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠CAB=60°. ∴△AMN是等邊三角形. …………………………………………………3分 (2)解:作EF⊥AB于點F, 在Rt
23、△AEF中, ∵∠EAB=30°,AE=AD=, ∴EF=. ………………………………………………………………4分 ∵M是BE中點, 作MH⊥AB于點H, ∴MH∥EF,MH=EF=. ……………………………………………5分 取AB中點P,連接MP,則MP∥AE,MP=AE. ∴∠MPH=30°,MP=. ∴在Rt△MPH中,PH=. ∴AH=AP+PH=. .………………………………………………………6分 在Rt△AMH中,AM=. .…………………………7分 24.解:(1). ………………………………………………………
24、…………………1分 (2)12. …………………………………………………………………………2分 (3)如,作AH⊥BC于點H,在Rt△ABH中,∵∠B=30°,AB=10,BC=12, ∴AH=5, S△ABC=. 當點A’落在BC上時,點D是AB的中點,即x=5. 故分以下兩種情況討論: ① 當0<≤5時,如,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC. ∴. ∴. 即. ……………………………
25、…………………………………3分 ∴ 當=5時,. ………………………………………4分 ② 當5<<10時,如,設DA’、EA’分別交BC于M、N. 由折疊知,△A’DE≌△ADE,∴DA’=DA=x,∠1=∠2. ∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠3. ∴∠B=∠3. ∴DM=DB=10-x. ∴MA’=x-(10-x)=2x-10. 由①同理可得. 又△MA’N∽△DA’E, ∴ .∴. ∴ …………………………………………………5分 . ∵ 二次項系數(shù),且當時,滿足5<<10, ∴ . ……………………………………………………………6分
26、綜上所述,當時,值最大,最大值是10. …………………7分 25. 解:(1)把A(5,0)代入,得. …………1分 ∵bc=0,∴b=0或c=0. 當b=0時,代入中,得,舍去. 當c=0時,代入中,得,符合題意. ∴該拋物線的解析式為 …………………………………3分 (2)①若OA為邊,則PM∥OA. 設M(m,2m), ∵OA=5, ∴P(m+5,2m)或P(m-5,2m). 當P(m+5,2m)時, ∵P點在拋物線上, ∴, 解得. ∴P(12,14). ………………………………………………………………
27、5分 當P(m-5,2m)時, ∵P點在拋物線上, ∴, 解得. ∴P(-3,4)或P(20,50). ……………………………………………………7分 ②若OA為對角線,則PM為另一條對角線.[來源:Z&xx&k] ∵OA中點為(,0), 設M(m,2m), ∴P(5-m,-2m). ∵P點在拋物線上, ∴, 解得. ∴P(12,14). ………………………………………………………………8分 綜上,符合條件的P點共有3個,它們分別是P1(12,14) 、P2(-3,4)、P3(20,50). (說明:以上答案僅供參考,若有不同解法,只要過程和解法都正確可相應給分) QQ 393002000 免費資源下載博客地址
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