《2018-2019學年九年級數(shù)學上冊第二十四章圓章末復習(四)圓習題(新版)新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年九年級數(shù)學上冊第二十四章圓章末復習(四)圓習題(新版)新人教版（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、章末復習（四）圓01 分點突破知識點 1 垂徑定理171.（黃岡中考）如圖，M 是 CD 的中點，EML CD 若 CD= 4, EMh 8,則 CE 斷在圓的半徑為 =43.如圖，在OO中，弦 AC= 2 3，點 B 是圓上一點，且/ ABC= 45，則OO的半徑 R= .6.知識點 2 圓心角、圓周角定理2.如圖， ABC 是OO的內(nèi)接三角形,AC 是OO的直徑，/ C= 50, / ABC 的平分線 BD 交OO于點 D,A.C.則/ BAD 的度數(shù)是（B）4590.85.953C.E, 6.在厶 ABC 中，已知/ ACB= 90, BC= AC= 10，以點 C 為圓心，分別以 5,
2、 5 遼和 8 為半徑作圓，那么直線 AB 與這三個圓的位置關系分別是相離、相切、相交.知識點 5 切線的性質(zhì)與判定7.（湖州中考）如圖，O0 是 Rt ABC 的外接圓，/ ACB= 90,/ A= 25,過點 C 作圓 O 的A. 25B . 40C . 50D . 65& 如圖，在ABC 中，AB= AC,點 D 在 BC 上, BD= DC 過點 D 作 DEL AC,垂足為 E,OO經(jīng) 過 A, B, D三點.知識點 3 三角形的外接圓4 .（貴陽中考）小穎同學在手工制作中，把一個邊長為12 cm 的等邊三角形紙片貼到一個圓形的紙片上若三角形的三個頂點恰好都在這個圓上，則圓的半徑為(
3、B)A. 2 3 cm.4 3 cmC. 6 3 cm.8 3 cm知識點 4 點、直線和圓的位置關系5.（宜昌中考）在公園的 0 處附近有E,F, G, H 四棵樹，位置如圖所示（圖中小正方形的邊長均相等）現(xiàn)計劃修建一座以 0 為圓心,OA 為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E, F,G H 四棵樹中需要被移除的為（A）A.E,F,B.F,G,D.切線，交 AB 的延長線于點 D,則/D4試判斷 DE 與OO的位置關系，并說明理由;若OO的半徑為 3,/ BAC= 60，求 DE 的長.解：（1）DE 與OO相切,理由：連接 ODVAO= BQ BD= DC,OD 是厶 BAC 的中位線
4、.OD/ AC.又vDEL ACDEL OD.DE 為OO的切線./ AO= 3, AB= 6.又vAB= AC/BAG 60 , ABC 是等邊三角形.AC= 6 , AD= 3 3.11VSADC= D DC,22M AC- DE= CD- AD.知識點 6 切線長定理及三角形的內(nèi)切圓9.九章算術中“今有勾七步，股二十四步，問勾中容圓徑幾何？”其意思為：今有直角三角形，勾（短直角邊）長為 7 步，股（長直角邊）長為 24 步，問該直角三角形（內(nèi)切圓）的直徑是多少？（C）A. 4 步B.5 步C. 6 步D.8 步10.如圖，直線 AB CD, BC 分別與OO相切于 B , F , G 且
5、 AB/ CD 若 OB= 6 cm , OC= 8 cm , 則BE+ CG 的長等于(D)DE= 3X33,解得 DE=3 ,325A.13 cmB. 12 cm6C. 11 cm知識點 7 正多邊形和圓11.如圖，等邊 EFG 內(nèi)接于OO,其邊長為 2 6,則OO的內(nèi)接正方形 ABCD 的邊長為（C）5. 63C. 41 .連半徑一構造等腰三角形（如圖 1）（如 T8）B.知識點 8 弧長、扇形面積12.如圖， OO四邊形長為 （C）B.32nABCD 內(nèi)接于OO 連接 OB OD若/ BOD=ZBCD 貝UBD 勺13 .（懷化中考）如圖，OO的半徑為2，點 A, B 在OO上，/ A
6、OB= 90,則陰影部分的面積10 cmE BCB72過圓心作弦的垂線段一構造直角三角形（涉及弦長、半徑或圓心到弦的距離（如圖 2） （如T16）3連接弦或半徑一角度轉(zhuǎn)化（通過同弧或等弧找到一些相等的角進行轉(zhuǎn)化（如圖 3）（如 T20）4.見直徑，連直角；遇直角，作直徑（如圖 4）6.判定直線與圓相切：連半徑證垂直；（2）作垂直證半徑（如圖 6, 7 ）（如 T21）02山西中考題型演練）如圖，AB 是OO的直徑，C, D 兩點在OO上，若/C= 40,則/ABD的度數(shù)為（B）A.40B. 50C. 80 D. 9015.（寧波中考）如圖，在 Rt ABC 中，/ A= 90, BC= 2 .
7、 2，以 BC 的中點 0 為圓心的OO分 別與 AB AC 相切于 D, E 兩點，則 DE 的長為（B）B.5 遇切線，連半徑，得垂直（如圖 5 ） （如 T10）14.（山西中考百校聯(lián)考三C.n圖 3圖 4圖 5圖 68D92n.3322n一B. 丁3C.n 23D.n ；.316.（西寧中考）如圖，AB 是OO的直徑，弦 CD 交 AB 于點 P, AN 2,BA 6，/ APC= 30,則 CD 的長為 （C）A.15B. 2 5C. 2 15D. 817.（山西中考）如圖，四邊形 ABCD 是菱形，/ A= 60, AB= 2,扇形BEF 的半徑為 2,圓心角為 60，則圖中陰影部
8、分的面積是18.如圖，AB 是OO的直徑，CD 是OO的弦，AB CD 的延長線交于點 E,已知 AB= 2DE 若厶 COD為直角三角形，則/E的度數(shù)為 22.5D ti(B)O1019.（株洲中考）如圖，已知 AM 為OO的直徑，直線 BC 經(jīng)過點 M，且 AB= AC, / BAM=ZCAM線段 AB 和 AC 分別交OO于點 D, E，ZBMD= 40，則/ EOM= 80.11f20.（天津中考）已知 AB 是OO的直徑，AT 是OO的切線，/ ABT= 50, BT 交OO于點 C, E 是 AB上一點，延長 CE 交OO于點 D.如圖 1，求/T和/CDB 的大小；如圖 2，當
9、BE= BC 時，求/ CDO 的大小.解：連接 AC/AT 是OO切線，AB 是OO的直徑， AT 丄 AB 即/TAB= 90 ./ ABT= 50,/ T= 90/ ABT= 40.由 AB 是OO的直徑，得/ ACB= 90,/ CAB= 90/ ABC= 40,/ CDB=/ CAB= 40.連接 AD,在厶 BCE 中，BE= BC, / EBC= 50,/ BCE=/ BEC= 65./ BAD=/ BCD= 65./ OA= OD/ ODA=/ OAD= 65./ ADC=/ ABC= 50,/ CDO=/ OD/ ADC= 65 50= 1521.如圖，AB 是OO的直徑，E
10、 為弦 AP 上一點，過點 E 作ECLAB于點 C,延長 CE 至點 F,連接 FP,使/ FPE=ZFEP CF 交OO于點 D.證明：FP 是OO的切線;12若四邊形 OBPD 是菱形，證明：FD= ED.證明：連接 0P/ OP= OA/A=ZAPO./ ECLAB/A+ZAEC= 90./FPE=ZFEP,ZFEP=ZAEC ZAEC=ZFPE. ZOPAFZFPA= 90.OPL PF./OP 為OO的半徑，F(xiàn)P 是OO的切線./四邊形 OBPD 是菱形，PD/ AB PB= OB./ OB= OF,OP= OB= PB. OPB 是等邊三角形. ZB=ZBOP= 60 ZA=30
11、. ZAEC=ZFEP= 60 ZFPE=ZFEP= 60 FPE 是等邊三角形./ PD/ ABA13 PDL EF. FD= ED.03 數(shù)學文化、核心素養(yǎng)專練22.“割圓術”是求圓周率的一種算法，公元263 年左右，我國一位著名的數(shù)學家發(fā)現(xiàn)當圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓面積，即所謂“割之彌細，所 失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”.請問上述著名數(shù)學家為（A）A.劉徽B.祖沖之B.楊輝D.秦九昭23如圖，正方形的邊長為 a，分別以兩個對角頂點為圓心、a 為半徑畫弧，求圖中陰影面積.陰影部分是兩個扇形（扇形正好是四分之一個圓）相交的部分，陰影
12、的面積不能直接算，可用面積相減的方法求出，這體現(xiàn)了一種數(shù)學思想，該數(shù)學思想是（C）A. 整體思想B. 分類討論思想C. 轉(zhuǎn)化思想D. 數(shù)形結(jié)合思想24.（山西一模）閱讀與思考：婆羅摩笈多（Brahmagupta）是一位印度數(shù)學家和天文學家，書寫了兩部關于數(shù)學和天文學的書 籍.他的一些數(shù)學成就在世界數(shù)學史上有較高的地位，他的負數(shù)概念及加減法運算僅晚于中 國的九章算術，而他的負數(shù)乘除法法則在全世界都是領先的，他還提出了著名的婆羅摩笈 多定理.該定理的內(nèi)容及部分證明過程如下： 已知：如圖 1,四邊形 ABCD 內(nèi)接于O0,對角線 ACL BD 于點 P, PMLAB 于點 M,延長 MP交 CD于點
13、 N,求證：CN= DN.14證明：在厶 ABP 和厶 BMP 中，/ Ad BD PMLAB/BA 冉/ ABP= 90,/BPMFZMBP= 90./BAP=ZBPM./DPNkZBPMZBAP=ZBDC(1)請你閱讀婆羅摩笈多定理的證明過程，完成剩余的證明部分；已知：如圖 2， ABC 內(nèi)接于OO,ZB= 30,ZACB= 45, AB= 2點 D 在OO上，ZBCD=60,連接 AD 與 BC 交于點 P,作 PMLAB 于點 M,延長 MP 交 CD 于點 N,貝 U PN 的長為D解：（1）證明：TZDPN=ZBPMZBAP=ZBDC ZDPN=ZPDN.DN= PN.同理：CN= PN.CN= DN.TZACB= 45, ZBCD= 60 , ZACD= 45+60=105.又TZD=ZB=30 , ZDAC= 180ZACD-ZD=45. ZAPC= 1804545=90 , APC 是等腰直角三角形.PA= PC,ZCPD= 90.15在厶。卩。和厶 APB 中，ZCPD=ZAPBZD=ZB,PC=PACPDA APB(AAS)CD- AB= 2./ CP= 90, PMLAB 于點 M 延長 MP 交 CD 于點 N, 同(1)得：CN= DN.1 PN= 2CD= 1.
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